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1、 牛顿和他的力学三大定律 1642年，伽利略逝世。一个伟大时代的结束 1642年，牛顿出生。另一个伟大时代的开始 牛顿给我们带来了万有引力定律， 牛顿让我们看到微积分的巨大能量， 牛顿向我们揭示了自然的规律 力学三大定律 现在就让我们一起进入力学的世界， 一起感受牛顿的力量。 在此我不再叙述大家熟得不能再熟的三大 定律，我只想用牛顿定律解决一件自然界中最 简单，最常见的一个问题碰撞。 让我们分析一下用牛顿三大定律解碰撞问题会遇到什么问题，我们可得到如下的受力分析图： F12F21m1m2不难发现式中f12,f21的大小很难求出，更不用说其与时间的函数了。可以说直接用牛顿定律解碰撞问题是很难成功
2、的。 我们已经学过用动量守恒和动能定理可以 完全解出一些比较简单的碰撞问题，比如 说正碰。 我们知道动量定理和动能定理都可由牛顿运动 定律推出，但为什么不能由他们解决所有的碰 撞问题呢？ 由此我们怀疑： 在有牛顿定律推导动量定理和动能定理时， 是不是忽略了一些重要的因素？我们来看一下怎样从牛顿三大定律导出 动量定理和动能定理。我们不再重复课本的整个推导过程，我只想找到从牛顿定律到推出动量定理和动能定理的过程中，我们丢掉了什么东西。在寻找丢失因素的过程中，我尽量简化问题，以便丢失的因素能得到足够的关注。下文的研究对象仅为完全弹性碰撞。 v1v2f12f211m1m2由动量守恒我们有 而如果直接运
3、用牛顿运动定律： 可以看到从牛顿运动定律到动量守恒我们丢掉了 和。回到原来位置我们再来看一下碰撞中的动能定理，由于碰撞过程持续时间非常短暂，我们可以忽略除两小球相互作用力外的所有其他力，又由于相互作用力对体系不做功，故在碰撞前后动能保持不变。 即有： 我们再来分析一下用牛顿运动定律得到的结果：首先叙述一下动能定理： 将动能定理用于碰撞可得：由于+= 0所以我们可以发现在由牛顿定律到动能不变我们丢失了 和 两项。回到原来位置找到丢失的因素以后，我们再回到利用完全弹性碰撞前后动量守恒和动能不变求解碰撞的问题上来。我们有两个等式： 我们分析一下这个方程组的解：由于速度是向量，每个向量有三个自由度，这
4、样解一般的碰撞问题的过程可等效为已知四个方程（x,y,z方向的动量守恒方程和一个动能不变方程确定6个未知量的过程。而这种方程是有无穷多种解的，而实际的碰撞问题的解是唯一的。 这时我们就发现，我们丢失的两个因素导致了我们解不出碰撞问题，现在让我们想想我们丢失的两个因素有何物理意义。 动量守恒中丢失的因素 超级链接超级链接我们丢失的两项是力对时间的积累，因为丢了这两项，所以我们求不出碰后速度的具体值。而只能得到碰后速度和为一定值。 能量守恒中丢失的因素 超级链接超级链接可以看出我们丢失了力对位移的积累，由于丢失我们不能得到碰后速度的方向。而只能得到速度的平方和。 至此，我们可以看到从牛顿定律到动量定理和 动能定理，我们失掉了一些对运动来说非常重 要的因素，以致于不能有它们求出我们所研究 的运动。但是对于一些受限制的运动，运用动 量定理和动能定理却能极为方便的求出我们所 需要的解。比如正碰：直接用牛顿定律几乎无 法解出它的碰后运动情况，而用动量定理和动 能定理却能很容易地解出。实际上解正碰问题，我们是先直接用牛顿定律确定运动限制在一维， 动量守恒和动能定理是自然基本法则之一，它 们为我们揭示自然的规律指明了方向。然而它 们都可以由牛顿运动定律推出。牛顿运动定律 在揭示自然规律上所起的巨大威力可见一斑。 然后再用两大定理确定其在一维上的运动。
