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1、九年级数学下册 24_3 圆周角(第1课时)课件1 (新版)沪科版复习引课1.圆心角的定义?.OBC答:在同圆(或等圆)中,如果圆心角、弧、弦有一组量相等,那么它们所对应的其余两个量都分别相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论,这个结论是什么?ABC一个三角形,当它内接于一个圆时,它的任一个角都与圆有着特殊的位置关系.如图24-33,ABC内接于O,这时A的定点在圆上,A的两边AB,AC分别与圆还有另一个公共点.像这样,定点在圆上,并且两边都与圆还有另一个公共点的角叫做圆周角.类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角
2、相等.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系?为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?圆周角和圆心角的关系n教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.(1)折痕是圆周角的一条边,(2)折痕在圆周角的内部,(3)折痕在圆周角的外部图24-35下面我们首先考虑同学们列举的一种特殊情况,即ABC的一边BC经过圆心O.BAOCAOC是ABO的外角,AOC=ABO+BAO.OA=OB,ABO=BAO.AOC=2ABO,ABC=AOC.1-2那么当ABC的两边都不经过圆心O时,ABC与AOC又有怎样的大小关系呢?ABCOBACO我们可以考虑
3、把这两种情况分别转化成刚才的特殊情形来考虑.也就是借用直径,连接也就是借用直径,连接BOBO并延长,与圆相交于点并延长,与圆相交于点D.D.(此时我们得到与图同样的情形)A AB BC CO OD D1 13 32 2B BA AO OC C5 54 41是ABO的外角;1=2+3.OA=OB;2=3.1=22;BACOBAOC如图,连接BO并延长,与圆相交于点D。(此时我们得到与图同样的情形)DAOD是ABO的外角;AOD=A+ABO.OA=OB;A=ABO.AOD=2ABD;如图,连接BO并延长,与相交于点D。(此时我们得到与图同样的情形)B BA AC CO OB BA AO OC CD
4、 DAOD是ABO的外角;ABD=A+ABO.OA=OB;A=ABO.AOD=2ABD;BACOBAOC如图,连接BO并延长,与相交于点D。(此时我们得到与图同样的情形)DAOD是ABO的外角;ABD=A+ABO.OA=OB;A=ABO.AOD=2ABD;通过对三种情形的证明,同学们再认真观察图形,你会得到什么结果?BAOCABCOBACO一 条 弧 所 对 的 圆 周 角 等 于 它 所 对 的 圆 心 角 的 。一半由定理可得推论1在同圆或者等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等(图24-36).推论2半圆或直径所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径(图24
5、-37).例1如图24-38,AB为O的直径,弦CD交AB于点P,ACD=60,ADC=70,求APC的度数.解:连接BC,则ACB=90,DCB=ACB-ADC=30.APC=BAD+ADC=30+70=100.分析:APC等于圆周角BAD与ADC之和.又BAD=DCB=30,AOCB1.如 图 , 在 O中 ,BOC=50,则BAC=。25变化题2:如图,BAC=40,则OBC=。ABCO变化题1:如图,点A,B,C是O上的三点,BAC=40,则BOC=。5080如图,OA,OB,OC都是O的半径,AOB=2BOC,ACB与BAC的大小有什么关系?为什么?ABCO解:ACB=2BAC.理由是:AOB=2ACB;BOC=2BAC;AOB=2BOC;2ACB=2(2BAC).ACB=2BAC.1.到目前为止,我们学习到和圆有关的角有几个?它们各有什么特点?相互之间有什么关系?答:和圆有关的角有圆心角和圆周角.圆心角顶点在圆心;圆周角顶点在圆上,角的两边和圆相交。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。书本P29练习第1,2,3题哈尔莫斯说:“数学是一种别具匠心的艺术”