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1、计量经济学计量经济学第三章第三章 假设检验：双变量模型假设检验：双变量模型 第第1 1节节 经典线性回归模型经典线性回归模型 第第2 2节节 OLSOLS估计的精度：标准误估计的精度：标准误 第第3 3节节 OLSOLS估计量的性质估计量的性质 第第4 4节节 误差项的概率分布误差项的概率分布 第第5 5节节 假设检验假设检验 第第6 6节节 判定系数：拟合优度的度量判定系数：拟合优度的度量 第第7 7节节 正态性检验正态性检验 教学时数：教学时数：41计量经济学计量经济学第第1 1节节 经典线性回归模型（经典线性回归模型（CLRMCLRM）一、经典线性回归模型的基本假定一、经典线性回归模型的
2、基本假定 1、总体回归模型对参数是线性的。、总体回归模型对参数是线性的。 2、扰动项与诸解释变量不相关。如果、扰动项与诸解释变量不相关。如果X是是固定固定的或非随机的，则该假定自动满足的或非随机的，则该假定自动满足。 3、扰动项的条件均值为、扰动项的条件均值为0，即，即 （见图（见图3-1）。这意味着：）。这意味着： 。 4、扰动项的条件方差相等，即、扰动项的条件方差相等，即 （见图（见图3-2a）。不满足这个假定称为）。不满足这个假定称为异方差异方差。2计量经济学计量经济学 5、扰动项之间无自相关。这表明扰动项是随、扰动项之间无自相关。这表明扰动项是随机的，这也表明任何两个机的，这也表明任何
3、两个Y之间是不相关的。之间是不相关的。 6、正确设定了回归模型，或者说，所用的模、正确设定了回归模型，或者说，所用的模型不存在设定偏误。型不存在设定偏误。 模型的设定问题模型的设定问题主要包括：（主要包括：（1）模型应该包）模型应该包括哪些变量；（括哪些变量；（2）模型的函数形式；（）模型的函数形式；（3）对模）对模型的变量型的变量X、Y和扰动项和扰动项u应有哪些概率上的假定，应有哪些概率上的假定，等等。等等。 这这6个假定是关于经典线性回归模型的假定，个假定是关于经典线性回归模型的假定，这些假定是这些假定是对对PRF所做出的假定所做出的假定，而不是对，而不是对SRF的假定。的假定。 3计量经
4、济学计量经济学二、对经典线性回归模型假定的总结二、对经典线性回归模型假定的总结 1、这些假定并不完全成立，在这些假定之下，、这些假定并不完全成立，在这些假定之下，所得到的回归和所得到的回归和SRF，为以后的分析建立了一，为以后的分析建立了一个个框架框架或或镜子镜子，违反这些假定的任何一条，将，违反这些假定的任何一条，将得不到这些假定之下的估计量的性质。得不到这些假定之下的估计量的性质。 2、计量经济学正是对这些假定逐步取消，或、计量经济学正是对这些假定逐步取消，或在某些假定之下能导出仍然有效的估计或统计在某些假定之下能导出仍然有效的估计或统计推断而不断将研究的问题深入和逼近现实。推断而不断将研
5、究的问题深入和逼近现实。 这如同现实中很少存在的完全竞争模型，我这如同现实中很少存在的完全竞争模型，我们仍然要学习它，因为它有助于我们理解和认们仍然要学习它，因为它有助于我们理解和认识不完全竞争模型。识不完全竞争模型。 4计量经济学计量经济学第第2 2节节 OLSOLS估计的精度：标准误估计的精度：标准误一、标准误（一、标准误（Standard Error） 1、OLS估计量是样本的函数，评价估计量估计量是样本的函数，评价估计量的可信度或精度的工具是的可信度或精度的工具是标准误标准误。 在在CLRM假定下，假定下，OLS估计量的标准误为：估计量的标准误为： 5计量经济学计量经济学 总体误差方差
6、总体误差方差 是未知的常数，需要用样是未知的常数，需要用样本来估计。本来估计。 的的无偏估计无偏估计为为 ， 为自由度。为自由度。回归标准误回归标准误 是是Y与估与估计回归线的离差的标准差。计回归线的离差的标准差。 2、OLS估计的参数的方差有如下估计的参数的方差有如下特点特点： （1） 与与 成正比，与成正比，与 成反比。成反比。 对于给定的对于给定的 ，X值变化越大，值变化越大， 越大，越大，则则 越小，对越小，对 的估计越精确。另一方面，的估计越精确。另一方面，样本容量增加，样本容量增加， 变大，估计也越精确。变大，估计也越精确。6计量经济学计量经济学 （2） 与与 和和 成正成正比，与
7、比，与 和样本容量和样本容量n成反比。成反比。 教材教材45页页3-16式中的式中的Se即为系数的标准误，即为系数的标准误，标准误要用标准误要用括号括号括起来。括起来。 3、回归标准误回归标准误（Standard Error）是样本估）是样本估计量的标准差（计量的标准差（Standard Deviation）。）。二、如何利用二、如何利用估计量的方差估计量的方差来评价这些估来评价这些估计量的可靠性，这是假设检验问题。计量的可靠性，这是假设检验问题。 7计量经济学计量经济学第第3 3节节 OLSOLS估计量的性质估计量的性质 一、一、CLRM假定下假定下OLS估计量的性质估计量的性质 1、高斯马
8、尔可夫定理高斯马尔可夫定理：在经典线性回归模：在经典线性回归模型的假定下，型的假定下，OLS 估计量在无偏线性估计量中方估计量在无偏线性估计量中方差最小，即差最小，即OLS估计量是估计量是最优线性无偏估计量最优线性无偏估计量（BLUE）。）。 2、具体地说，、具体地说，OLS估计量具有如下估计量具有如下性质性质： （1）估计量是线性的。即）估计量是线性的。即 是随机变量是随机变量 的线性函数。由于的线性函数。由于 为随机变量的一个样本，为随机变量的一个样本，所以估计量也是一个随机变量。所以估计量也是一个随机变量。8计量经济学计量经济学 （2）估计量是无偏的，即）估计量是无偏的，即 。 （3）
9、在所有线性无偏估计量中方差最小，在所有线性无偏估计量中方差最小，即为即为有效估计量有效估计量。二、补充说明二、补充说明 上述的上述的OLS估计量的统计性质称为估计量的统计性质称为有限样本性有限样本性质质，即不管估计量所依据的样本大小如何，这些，即不管估计量所依据的样本大小如何，这些性质都能成立。性质都能成立。9计量经济学计量经济学第第4 4节节 误差项的概率分布误差项的概率分布 一、误差项的概率分布一、误差项的概率分布 1、进行、进行OLS估计时，对误差项的概率分布没估计时，对误差项的概率分布没有假定。对误差项的假定仅仅是：有假定。对误差项的假定仅仅是：均值为均值为0、没没有自相关有自相关且且
10、方差相等方差相等，有了这些假定，无论误差，有了这些假定，无论误差项的分布为何，项的分布为何，OLS估计量均为估计量均为BLUE。 2、如果研究的目的只是估计参数，、如果研究的目的只是估计参数，OLS方法方法就可达到目的。但是，就可达到目的。但是，OLS估计量是误差项的估计量是误差项的线性函数，所以线性函数，所以OLS估计量的概率分布依赖于估计量的概率分布依赖于误差项分布的假设。没有分布假设，就不可能对误差项分布的假设。没有分布假设，就不可能对估计的参数做出有意义的评价，也不可能进行假估计的参数做出有意义的评价，也不可能进行假设检验。设检验。10计量经济学计量经济学 3、我们常常假定误差项服从均
11、值为、我们常常假定误差项服从均值为0、方差、方差为为 的的正态分布正态分布，即：，即： 满足该假定的满足该假定的CLRM称为称为经典正态线性回归经典正态线性回归模型模型。二、采用正态性假定的原因二、采用正态性假定的原因 1、根据、根据中心极限定理中心极限定理，随着样本容量的增加，随着样本容量的增加，大量独立同分布的随机变量的总和趋于正态分大量独立同分布的随机变量的总和趋于正态分布。布。11计量经济学计量经济学 2、正态变量经过线性变换后仍为正态变量。、正态变量经过线性变换后仍为正态变量。 3、分布函数仅涉及两个参数：均值和方差。许、分布函数仅涉及两个参数：均值和方差。许多现象都大致服从正态分布
12、。多现象都大致服从正态分布。 4、对于小样本或有限容量的样本，正态性假定、对于小样本或有限容量的样本，正态性假定有助于推导出有助于推导出OLS估计量的精确概率分布，而且能估计量的精确概率分布，而且能够用够用t、F和和 分布来对回归模型的性质进行统分布来对回归模型的性质进行统计检验。计检验。 当样本容量较小时，应当样本容量较小时，应注意正态性假定是否适注意正态性假定是否适当当。当样本容量大到合理程度时，或许能够放松正。当样本容量大到合理程度时，或许能够放松正态性假定。态性假定。12计量经济学计量经济学第第5 5节节 假设检验假设检验一、假设检验概述一、假设检验概述 1、OLS估计量的概率分布：估
13、计量的概率分布：假定假定误差项服从正误差项服从正态分布，那么：态分布，那么： 2、“零零”原假设原假设：我们常常要检验某一个变量：我们常常要检验某一个变量对于因变量的解释能力，这可表述为对应的系数对于因变量的解释能力，这可表述为对应的系数是否可约束为零，即：是否可约束为零，即： 。如果。如果 与与0没有显著差异，则认为该解释变量对没有显著差异，则认为该解释变量对Y没有显没有显著影响。著影响。 3、假设检验的三种方法：、假设检验的三种方法：置信区间法置信区间法、显著性显著性检验法检验法和和p值法值法，三种方法检验结果是一致的。，三种方法检验结果是一致的。13计量经济学计量经济学二、假设检验：置信
14、区间法二、假设检验：置信区间法 1、建立假设建立假设。建立假设一般没有统一的规则，。建立假设一般没有统一的规则，通常是基于研究的问题或者是将要进行的检验的通常是基于研究的问题或者是将要进行的检验的目的而定。目的而定。 （1）要在经验研究）要在经验研究之前之前建立假设，否则会犯建立假设，否则会犯迂回推理或自欺欺人的错误。迂回推理或自欺欺人的错误。 （2）我们一般是把预期的值作为备选假设，）我们一般是把预期的值作为备选假设，原假设必须含有等号。原假设必须含有等号。 例如例如， 。如预期系数为正，则。如预期系数为正，则 。 14计量经济学计量经济学 2、决策规则决策规则：构造：构造 的一个的一个 的
15、的置信区间（接受域）：置信区间（接受域）： ，如果该区间如果该区间包含包含了了 ，则不拒绝原假设，否，则不拒绝原假设，否则应拒绝原假设。则应拒绝原假设。 给定给定 ，该区间包含，该区间包含 的概率为的概率为 。这一区间称为原假设的。这一区间称为原假设的接受域接受域或或置信域置信域，其端，其端点称为点称为临界值临界值。接受域之外的区域为原假设的。接受域之外的区域为原假设的拒拒绝域绝域。为什么？为什么？15计量经济学计量经济学 3、做出决策做出决策。当拒绝原假设时，我们说。当拒绝原假设时，我们说 在在统计上是显著的，即统计上是显著的，即 与与0.3在统计上是有显著在统计上是有显著差别的。不拒绝原假
16、设时，就说差别的。不拒绝原假设时，就说 在统计上不在统计上不显著。显著。 例例：参见回归：参见回归3-16，我们要检验假设，我们要检验假设 。根据样本回归结果已知。根据样本回归结果已知 ， 。假设。假设 ，对于双侧检验，对于双侧检验， 。从而得到置信水平为。从而得到置信水平为95%的置信区间：的置信区间： 该区间不包含该区间不包含0，所以应，所以应拒绝原假设拒绝原假设。16计量经济学计量经济学三、假设检验：显著性检验法三、假设检验：显著性检验法 1、显著性检验的、显著性检验的基本思想基本思想：构造一个适当的统：构造一个适当的统计量和在原假设之下的抽样分布，计算该统计量的计量和在原假设之下的抽样
17、分布，计算该统计量的样本值并与临界值比较，如落入样本值并与临界值比较，如落入“接受接受”域，则不域，则不拒绝原假设，如落入拒绝域，则拒绝原假设。拒绝原假设，如落入拒绝域，则拒绝原假设。 2、关键问题关键问题：构造检验统计量及在原假设下的：构造检验统计量及在原假设下的抽样分布。抽样分布。 3、回归系数的显著性检验：、回归系数的显著性检验：t检验检验。根据具体问。根据具体问题，可采用双边检验或单边检验，回归分析中题，可采用双边检验或单边检验，回归分析中大多大多数是单边检验数是单边检验。 17计量经济学计量经济学 在正态性假定下，原假设在正态性假定下，原假设 ，则，则有有 解释变量计量单位的变化不会
18、改变其解释变量计量单位的变化不会改变其t值。值。四、四、p值法值法 1、p值值：表示原假设被拒绝时犯第：表示原假设被拒绝时犯第1类错误的概类错误的概率。率。p值越小，说明原假设越不合理。值越小，说明原假设越不合理。 2、决策规则决策规则：如果：如果p值充分小（例如，小于值充分小（例如，小于0.05），应拒绝原假设），应拒绝原假设。软件给出的。软件给出的p值一般都是值一般都是双侧检验的双侧检验的p值，单侧检验应将值，单侧检验应将p值值除以除以2。 我们一般假我们一般假设它？设它？18计量经济学计量经济学五、关于假设检验的说明五、关于假设检验的说明 1、显著性检验法（双侧）和置信区间法总能得、显著
19、性检验法（双侧）和置信区间法总能得到同样的结论，二者各有优点。置信区间法可以到同样的结论，二者各有优点。置信区间法可以对大量不同的假设进行检验，而且不容易引起相对大量不同的假设进行检验，而且不容易引起相互冲突的结论或解释，而显著性检验法更容易预互冲突的结论或解释，而显著性检验法更容易预测显著性水平对结论的影响。测显著性水平对结论的影响。 2、我们一般是检验关于斜率系数的假设，而不、我们一般是检验关于斜率系数的假设，而不检验关于截距项的假设。检验关于截距项的假设。 3、当原假设、当原假设“被接受被接受” 时，其含意为：时，其含意为：根据根据样本证据，我们没有理由拒绝原假设样本证据，我们没有理由拒
20、绝原假设，并非指原，并非指原假设一定为真。假设一定为真。19计量经济学计量经济学六、显著性水平的选择六、显著性水平的选择 1、通常选定的显著性水平、通常选定的显著性水平 ，其含义为犯，其含义为犯第第I类错误类错误（原假设为真，拒绝了原假设，即弃真）（原假设为真，拒绝了原假设，即弃真）的概率。对应地，犯的概率。对应地，犯第第II类错误类错误（原假设错误，接（原假设错误，接受了原假设，即取伪）的概率，常记为受了原假设，即取伪）的概率，常记为 。 样本容量一定时，这两个概率是样本容量一定时，这两个概率是相互冲突相互冲突的。的。 2、一般地，计量经济学中的假设检验将犯第、一般地，计量经济学中的假设检验
21、将犯第I类错误的概率定为类错误的概率定为0.05、0.01或或0.10，我们一般，我们一般选择选择0.05。 样本容量较大时，样本容量较大时，建议建议采用较小的采用较小的 。 20计量经济学计量经济学第六节第六节 判定系数：拟合优度的度量判定系数：拟合优度的度量 一、判定系数一、判定系数 1、判定系数判定系数：样本回归函数对样本数据拟合：样本回归函数对样本数据拟合程度的度量，也称为程度的度量，也称为拟合优度拟合优度，记为，记为 。 2、判定系数的推导：、判定系数的推导： （1） 称为称为总平方和总平方和（TSS），），表示真实的表示真实的Y值与其均值的总变异。值与其均值的总变异。21计量经济学
22、计量经济学 （2） 称为称为解释平方和解释平方和（ESS，也称为，也称为回归平方和回归平方和），表示估计的），表示估计的Y值与样本值与样本均值（等于总体均值）的总变异，度量回归线与均值（等于总体均值）的总变异，度量回归线与总体均值的总体均值的“逼近逼近”程度。程度。 （3） 称为称为残差平方和残差平方和（RSS），表示），表示Y的变异未被解释的部分。的变异未被解释的部分。 （4） ，即，即 （5）定义）定义 为为判定系数判定系数：22计量经济学计量经济学二、相关系数二、相关系数 1、相关系数相关系数：两个变量之间的线性相关程：两个变量之间的线性相关程度。度。X和和Y之间的之间的样本相关系数样本
23、相关系数为：为： 2、相关系数不受变量尺度（计量单位）的、相关系数不受变量尺度（计量单位）的影响。相关系数不为影响。相关系数不为0不一定表示变量之间有不一定表示变量之间有因果关系。因果关系。23计量经济学计量经济学 3、相关系数的、相关系数的性质性质： （1） ，其符号与协方差或，其符号与协方差或斜率的符号相同；（斜率的符号相同；（2）对称性，即）对称性，即 ；（；（3）如果）如果X与与Y相互独立，则相互独立，则 ，但，但 不能说明不能说明X与与Y相互独立；（相互独立；（4）r只是描述线性关只是描述线性关联，不能用于描述非线性关系。联，不能用于描述非线性关系。 4、判定系数是比相关系数更有意义
24、的度量判定系数是比相关系数更有意义的度量。 24计量经济学计量经济学第七节第七节 正态性检验正态性检验一、残差直方图一、残差直方图 只能粗略地了解残差的概率分布。只能粗略地了解残差的概率分布。二、正态概率图二、正态概率图 1、正态概率图正态概率图（NPP）：横轴是残差，纵轴）：横轴是残差，纵轴是遵循正态分布时的期望值。如果变量来自正态是遵循正态分布时的期望值。如果变量来自正态总体，那么正态概率就近似为一条直线。总体，那么正态概率就近似为一条直线。 2、Minitab可以进行可以进行安德森安德森-达林正态性检验达林正态性检验（AD Test），也称为），也称为 检验，默认的原假检验，默认的原假设
25、为：设为：变量服从正态分布变量服从正态分布。25计量经济学计量经济学AD统统计量计量26计量经济学计量经济学三、雅克贝拉检验三、雅克贝拉检验(Jarque-Bera test) 1、雅克贝拉检验以、雅克贝拉检验以OLS残差为依据，检验残差为依据，检验误差项的假设，是一个渐近或大样本检验。误差项的假设，是一个渐近或大样本检验。 2、检验的虚拟假设：、检验的虚拟假设：变量服从正态分布变量服从正态分布。 3、 ，其中，其中S为偏度，为偏度，K为峰度。为峰度。称为称为JB统计量统计量27计量经济学计量经济学JB统计量及统计量及其概率其概率残差的相关残差的相关统计量统计量28计量经济学计量经济学 偏度偏
26、度：分布的对称性。偏度系数为正，则为：分布的对称性。偏度系数为正，则为正偏，偏度系数为负，则为负偏。正态分布和正偏，偏度系数为负，则为负偏。正态分布和t分分布是对称的，故偏度为布是对称的，故偏度为0。 峰度峰度：分布的集中程度。正态分布的峰度为：分布的集中程度。正态分布的峰度为3，大于，大于3的为尖峰分布，小于的为尖峰分布，小于3的为扁平分布。的为扁平分布。 4、如果变量服从正态分布，则、如果变量服从正态分布，则JB统计量值统计量值为为0。JB值很小时，不拒绝原假设；值很小时，不拒绝原假设；JB值较大时，值较大时，拒绝原假设。或者说，如果拒绝原假设。或者说，如果JB统计量的统计量的P值值小于小
27、于给定的给定的 ，则拒绝原假设。，则拒绝原假设。 29计量经济学计量经济学回归结果的报告与分析回归结果的报告与分析一、回归结果报告的两种形式一、回归结果报告的两种形式 函数形式函数形式（3-36）与）与表格形式表格形式（60页），不页），不论哪种形式，一般都只报告需要用的统计量。论哪种形式，一般都只报告需要用的统计量。 一般做法：一般做法： 1、回归系数估计值回归系数估计值总应该报告。对于分析中总应该报告。对于分析中的关键变量，应对其系数做出解释，应对关键的关键变量，应对其系数做出解释，应对关键变量估计值的经济或实际重要性加以讨论。变量估计值的经济或实际重要性加以讨论。 2、标准误标准误或或t
28、统计量统计量总是应该与所估计的系总是应该与所估计的系数一起报告。数一起报告。30计量经济学计量经济学 3、回归模型的、回归模型的判定系数判定系数和和观测次数观测次数总应该报总应该报告。告。 4、如果估计多个模型，最好将结果归纳在一、如果估计多个模型，最好将结果归纳在一个或多个表格中。个或多个表格中。二、回归结果的分析二、回归结果的分析 1、回归模型的系数是否与理论符合。、回归模型的系数是否与理论符合。 2、系数是否统计上显著。、系数是否统计上显著。 3、检验经典线性回归模型的假定是否满足。、检验经典线性回归模型的假定是否满足。例如，误差项的正态性检验。例如，误差项的正态性检验。 4、拟合优度情况（即判定系数）。、拟合优度情况（即判定系数）。31计量经济学计量经济学本本 章章 重重 点点 1、经典线性回归模型（、经典线性回归模型（CLRM） 2、OLS估计量的性质估计量的性质 3、系数的假设检验、系数的假设检验 4、误差项的正态性检验、误差项的正态性检验 习题：习题：3.11、3.12、3.14。32
