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1、2.3 等差数列的前n项和200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：计算从1到100的自然数之和。据说，当其他同学忙于把100个数逐步相加时，10岁的高斯却用快捷的方法算出了答案，你也能用快捷的方法算出来吗？问题1等差数列的前等差数列的前n n项和项和问题问题 1 1:1+2+3+100=？首项与末项的和：首项与末项的和：1100101，第第2项与倒数第项与倒数第2项的和：项的和：299=101，第第3项与倒数第项与倒数第3项的和：项的和：398101，第第50项与倒数第项与倒数第50项的和：项的和：5051101，于是所求的和是：于是所求的和是：分析：分析：问题问题 2 2一个堆放铅笔的
2、一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一支铅笔，往形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放最上面一层放120支。求这个支。求这个V形架上共放着多少支铅笔？形架上共放着多少支铅笔？120层层有多少层有多少层呢？呢？120层层=121=7260=(1+120)S120=1+2+3+120猜测猜测:对于等差数列对于等差数列an 问题问题1 1:S100=1+2+100问题问题2 2:S120=1+2+120Sn=a1+a2+an成立吗成立吗？等差数列的前n项和公式推导：任意的第任意的第任意的第任
3、意的第K K K K项与倒数第项与倒数第项与倒数第项与倒数第K K K K项项项项的和等于首项、末项的和的和等于首项、末项的和的和等于首项、末项的和的和等于首项、末项的和注意：对于这两个公式分别有四个未知数，如果注意：对于这两个公式分别有四个未知数，如果已知其中的任已知其中的任 何三个可以求另外一个。何三个可以求另外一个。第一个公式反映了等差数列的任意的第第一个公式反映了等差数列的任意的第k项与倒数项与倒数第第k项的和等于首项与末项的和这个内在性质项的和等于首项与末项的和这个内在性质第二个公式反映了等差数列的前第二个公式反映了等差数列的前n项和与它的首项、项和与它的首项、公差之间的关系，而且是
4、关于公差之间的关系，而且是关于n的的“二次函数二次函数”，可以与二次函数进行比较。可以与二次函数进行比较。等差数列的前等差数列的前n n项和项和例1.（1）求正整数列前n个偶数的和。 （2）为了参加冬运会的5000m长跑比赛，某同学 给自己制定了7天的训练计划：第1天跑5000m， 以后每天比前一天多跑500m，这个同学7天一 共将跑多长的距离？例2已知一个等差数列 an 前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？分析：将已知条件代入等差数列前n项和的公式后，可得到两个 关于a1与d的二元一次方程，由此可以求得a1与d，从而得到所求前n项和的
5、公式.还有其他还有其他方法吗？方法吗？根据下列各题的条件根据下列各题的条件,求相应求相应等差数列的未知数等差数列的未知数课堂练习课堂练习等差数列的前等差数列的前n n项和项和 1、等差数列求和公式既可以用首项，公差d，项数n表示，也可以用首项，末项，项数n表示。或2、运用公式时，注意根据已知条件选用恰当的公式。等差数列的前等差数列的前n n项和项和P46页 第2题、第4题、第5题设an,bn都都为等差数列，它等差数列，它们的前的前n项和和分分别为Sn,Tn且且 求求 探究思考例例3已已知知等等差差数数列列,a1=3且且满满足足an+1=an+2,求的前求的前n项和项和.根据下列各题的条件根据下列各题的条件,求相应求相应等差数列的未知数等差数列的未知数课堂练习课堂练习（3）在三位正整数的集合中有多少个数既）在三位正整数的集合中有多少个数既 是是3的倍数又是的倍数又是5的倍数？求它们的和的倍数？求它们的和.
