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1、ABCDHO（1）直径）直径AB（4）AC=AD( 3 )CH=DH满足其中任两条，必满足其中任两条，必定同时满足另三条定同时满足另三条（1）一条直线过圆心）一条直线过圆心（2）这条直线垂直于弦）这条直线垂直于弦（3）这条直线平分弦）这条直线平分弦（4）这条直线平分弦所对的劣弧）这条直线平分弦所对的劣弧（5）这条直线平分弦所对的优弧）这条直线平分弦所对的优弧（5）BC=BD（2）ABCD,垂足为垂足为H（1）直径）直径AB（2）ABCD,ABCDHO（1）直径）直径AB（2）ABCD,垂足为垂足为H（4）AC=AD( 3 )CH=DH（5）BC=BD（4）AC=AD(3)CH=DH（5）BC=
2、BD垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平垂直于弦的直径平分这条弦，并且平 分弦所对的两条弧。分弦所对的两条弧。（1）直径）直径AB (3) CH=DHABCDHO（1）直径）直径AB（2）ABCD,垂足为垂足为H（4）AC=AD( 3 )CH=DH（5）BC=BD(2)ABCD（4）AC=AD（5）BC=BD（1）平分弦（不是直径）的直径垂直）平分弦（不是直径）的直径垂直于于弦弦,并且平并且平 分这条弦所对的分这条弦所对的两条两条弧。弧。推论推论1：ABCDHO(3) CH=DH(2)ABCD（1）直径）直径AB（4）AC=AD( 3 )CH=DH（5）BC=BD（1）直径）直
3、径AB（4）AC=AD（5）BC=BD（2）弦的垂直平分线）弦的垂直平分线经经过圆心，并且平分弦所对过圆心，并且平分弦所对 的的两条两条弧。弧。推论推论1：（2）ABCD,垂足为垂足为HABCDHO（1）直径）直径AB（4）AC=AD（1）直径）直径AB（2）AB CD,垂足为垂足为H（4）AC=AD( 3 )CH=DH（5）BC=BD(3) CH=DH(2)ABCD（5）BC=BD（3）平分）平分弦所对的一条弦所对的一条弧的直径，垂直平分弧的直径，垂直平分 弦弦， 并且平分弦所对的另一条弧并且平分弦所对的另一条弧。推论推论1：垂径定理的推论1（1）平分弦（不是直径）的直径垂直平分弦（不是直径
4、）的直径垂直于于弦弦,并且并且 平分这条弦所对的平分这条弦所对的两条两条弧。弧。（2）弦的垂直平分线）弦的垂直平分线经经过圆心并且平分弦所对过圆心并且平分弦所对 的的两条两条弧。弧。（3）平分）平分弦所对的一条弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦弧的直径，垂直平分弦， 并且平分弦所对的另一条弧并且平分弦所对的另一条弧。垂径定理的推论2CDABHOMN圆的圆的两条平行弦所夹的弧相等两条平行弦所夹的弧相等设AB是弦CD的垂直平分线，则AB是直径，且AC=AD ）设MN是平行于CD的另一条弦则MNABAM=AN ）由得CM=DN）判断是非（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。）平分弦的直径，平分这条弦
5、所对的弧。（2）平分弦的直线，必定过圆心。）平分弦的直线，必定过圆心。（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这 条直线垂直这条弦。条直线垂直这条弦。ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)（4）弦的垂直平分线一定是圆的直径。）弦的垂直平分线一定是圆的直径。（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。弦。（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E按图填空ABMNOC若若MNAB,MN为直径，为直径，则则_,_,_.AC=BCAN=
6、BN)AM=BM)若若AC=BC,MN为直径为直径则则_,_,_.ABMNAN=BN)AM=BM)若若ABMN,AC=BC,则则_,_,_.MN为直径AN=BN)AM=BM)若若 ， MN为直径，为直径，则则_,_,_.AM=BM)AC=BCABMNAN=BN)解解：（：（1）AC=CB ，OC 是半径（已知）是半径（已知）OC AB ADO=90 OAB+ AOC=90 OAB=90-35=55ABCDO例例1 如如图图，在在扇扇形形OAB中中，C是是AB的的 中中 点点 ， OC交交 AB于于 点点 D AOC=35 ,AD=16cm求：（求：（1） OAB的度数的度数 （2）AB的长的长
7、(平分平分弦所对的一条弦所对的一条弧的直径，垂直弧的直径，垂直于于弦弦)(平分平分弦所对的一条弦所对的一条弧的直径，平分弧的直径，平分这条这条弦弦)解解：（：（2）AC=CB，CD经过圆心经过圆心O（已知）已知）DB=AD=16cmAB=2AD=32cmABCDOAB1.连接连接ABMND作法：作法： 例例2 平分已知平分已知AB.）已知已知：AB.求作求作：AB的中点的中点.）2.作作AB的垂直平分线的垂直平分线CD，交交AB于点于点D）点点D就是所求就是所求AB的中点的中点） 小结小结1.主要通过对圆中四个条件的两两组主要通过对圆中四个条件的两两组合，得出了除了垂径定理以外的圆的合，得出了
8、除了垂径定理以外的圆的另五条性质。另五条性质。2.注意这六条性质必须同时满足两个注意这六条性质必须同时满足两个条件才能运用。条件才能运用。（1）一条直线过圆心）一条直线过圆心（2）这条直线垂直于弦）这条直线垂直于弦（3）这条直线平分弦）这条直线平分弦（4）这条直线平分弦所对的劣弧）这条直线平分弦所对的劣弧（5）这条直线平分弦所对的优弧）这条直线平分弦所对的优弧 推论推论2 圆圆的的两条平行弦所夹的弧相等两条平行弦所夹的弧相等推论推论1 1ACBDH O思考题思考题：如图：如图,圆圆O中，中，AB,CD 是两条弦，是两条弦， E、 F分别是分别是AB，CD的中点，的中点，EF过圆心过圆心O，CDAB, 为什么？为什么？E分析：分析：CD AB CFE=90 BEF=90 OF CDOE ABOF过圆心过圆心OE过圆心过圆心点点F是是CD中点中点点点E是是AB中点中点ABCD.OFE
