《概率论4-2 随机变量的方差》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论4-2 随机变量的方差（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.2 随机变量的方差随机变量的方差n定义定义设设是一随机变量，是一随机变量，如果如果 的方差，记为的方差，记为存在，存在， 则称则称为为或或n均方差均方差/ /标准差标准差一维一维随机变量的随机变量的方差方差设设离散离散随机变量随机变量X的概率分布为的概率分布为n离散型离散型n连续型连续型设设连续连续随机变量随机变量X的分布密度为的分布密度为 f (x)方差计算公式方差计算公式Proof.方差的计算步骤方差的计算步骤n nStep 1: Step 1: 计算期望计算期望计算期望计算期望 E E( (X X) )n nStep 2: Step 2: 计算计算计算计算 E E( (X X2 2)
2、 )n nStep 3: Step 3: 计算计算计算计算 D(X)D(X)例4.2.1 抛掷一颗均匀的骰子，观察出现的点数，其结果是一个随机变量，记为X,试求D(X).例例4.2.2 已知连续型随机变量已知连续型随机变量X的密度函数为的密度函数为求其期望和方差求其期望和方差解解方差的性质方差的性质n. .相互独立时相互独立时n当随机变量当随机变量C C 为为常数常数n. .两点分布的方差两点分布的方差XP0 11-p pn分布律分布律n方差方差D(X) = p qq=1-p二项分布的方差二项分布的方差If X B ( n, p ) , then D ( X ) = n p ( 1- p )D
3、(X)=npqn分布律分布律n方差方差X B ( n, p )泊松分布的方差泊松分布的方差If then 方差和期望方差和期望值相等？！值相等？！n分布律分布律n方差方差均匀分布的方差均匀分布的方差n分布密度分布密度n方差方差指数分布的方差指数分布的方差n分布密度分布密度n方差方差正态分布的方差正态分布的方差n分布密度分布密度n方差方差 某地出产的某品种的苹果的总量某地出产的某品种的苹果的总量X X服从正态分布。服从正态分布。若若E(X)=148, D(X)=162. .写出写出X的概率密度，并用积分表的概率密度，并用积分表示示例例解解 已知一批玉米种子的发芽率是已知一批玉米种子的发芽率是75
4、75，播种时每，播种时每穴种三粒，求每穴发芽种子粒数的数学期望、方差穴种三粒，求每穴发芽种子粒数的数学期望、方差及均方差及均方差. ., , .设发芽种子数为设发芽种子数为 X， 则则 X 服从二项分布，且服从二项分布，且例例解解 设设X X表示表示1010次独立重复射击命中目标的次数，每次独立重复射击命中目标的次数，每次射击命中的概率为次射击命中的概率为0.40.4，求，求 X X2 2 的数学期望。的数学期望。某动物的寿命某动物的寿命 X （年）（年） 服从指数分布，其中参数服从指数分布，其中参数0.10.1，求这种动物的平均寿命及标准差，求这种动物的平均寿命及标准差. .例例所以这种动物的平均寿命为所以这种动物的平均寿命为1010年，标准差为年，标准差为1010年年. .解解因为因为服从指数分布，且服从指数分布，且作业P1012,4,12,15,22
