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1、颤斧涎丛渺忧镐晦帅喳涧跪凶誊赢祸徒撮敏翁堪擒兼诫缓督稀威塘怀形柿第九2章曲线拟合Med StatCurve fitting 曲线拟合曲线拟合宁术妊鹅际前论屁锅劫贮存偏帛日属酶淳彩逢疵桌林莫洗煮掸驹峪夹垄哥第九2章曲线拟合Med Stat 医学研究中医学研究中X X和和Y Y的数量关系常常不是的数量关系常常不是线性的，如毒物剂量与动物死亡率，人的线性的，如毒物剂量与动物死亡率，人的生长曲线，药物动力学等，都不是线性的。生长曲线，药物动力学等，都不是线性的。如果用线性描述将丢失大量信息，甚至得如果用线性描述将丢失大量信息，甚至得出错误结论。出错误结论。 此时可以用此时可以用曲线直线化估计曲线直线化
2、估计（Curve Curve estimationestimation）或）或非线性回归非线性回归(Nonlinear (Nonlinear regression) regression) 方法分析。方法分析。厢说母办驼泌卒肌曲九入腿诱廉脆吉斗奇咏且腐地氰偏瓤匝身谍展禁疡栓第九2章曲线拟合Med Stat 绘制散点图，根据图形和专业知识选取曲线类绘制散点图，根据图形和专业知识选取曲线类型（可同时选取几类）型（可同时选取几类）按曲线类型，作曲线直线化变换按曲线类型，作曲线直线化变换建立直线化的直线回归方程；作假设检验，计建立直线化的直线回归方程；作假设检验，计算决定系数算决定系数将变量还原，写出
3、用原变量表达的曲线方程将变量还原，写出用原变量表达的曲线方程比较决定系数选取比较决定系数选取“最佳最佳”曲线方程曲线方程曲线直线化估计的步骤曲线直线化估计的步骤宰贮棚姿虫臆釉襄巢洁孺拽绽言戳存庸辽励焦价司深祷割辟虏槐求贝浊炬第九2章曲线拟合Med Stat曲线形式（根据生物学机制理论决定） 雕众熊袭肯黔蔬推湖锋刹柏亡欢妇轰既疏蹄阻里达徊瞎椒倦回雏涯郁街炸第九2章曲线拟合Med Stat常见的曲线回归方程 对数：幂函数： 或 指数函数：多项式： 或 logistic： 或 古伶分醇攫匪石熏准澎戊侣匙宪周汤氓酱硷预杠峨肉茧恋孜襟忌冤哨衔藉第九2章曲线拟合Med Stat一、利用线性回归拟合曲线（例
4、1）例例 某医科大学微生物学教研室以已知浓度某医科大学微生物学教研室以已知浓度X的免疫球蛋白的免疫球蛋白A(IgA, g/ml)作火箭电泳作火箭电泳, 测得火箭高度测得火箭高度Y(mm)如下表如下表所示。试拟合所示。试拟合Y关于关于X的非线性回归方程。的非线性回归方程。 X Y X Y XXXXlnXlnXlnXlnX (lnX)2 Y2 (lnX)Y 残差平方残差平方 0.2 7.6 -1.6094 0.2 7.6 -1.6094 0.4 12.3 -0.9163 0.4 12.3 -0.9163 0.6 15.7 -0.5108 0.6 15.7 -0.5108 0.8 18.2 -0.2
5、231 0.8 18.2 -0.2231 1.0 18.7 0 1.0 18.7 0 1.2 21.4 0.1823 1.2 21.4 0.1823 1.4 22.6 0.3365 1.4 22.6 0.3365 1.6 23.8 0.4700 1.6 23.8 0.4700合计合计合计合计140.3 -2.2708 140.3 -2.2708 2.5902 57.76 -12.2314 2.5902 57.76 -12.2314 0.8396 151.29 -11.2705 0.8396 151.29 -11.2705 0.2609 246.49 -8.0196 0.2609 246.49
6、-8.0196 0.0498 331.24 -4.0604 0.0498 331.24 -4.0604 0.0000 349.69 0.0000 0.0000 349.69 0.0000 0.0332 457.96 3.9012 0.0332 457.96 3.9012 0.1132 510.76 7.6049 0.1132 510.76 7.6049 0.2209 566.44 11.1860 0.2209 566.44 11.1860 4.10784.1078 2671.632671.63 -12.8898-12.8898 7.23 12.62 15.77 18.01 19.75 21.1
7、6 22.36 23.40 0.1380 0.1017 0.0053 0.0361 1.0921 0.0563 0.0566 0.1597 1.6458贵讯包嗽捌检脖荚担欲滞龄解粤血埋鹰惹驹鼓旗萧汉舆怖慰它磋莲泳怖迢第九2章曲线拟合Med Stat（一）绘制散点图，决定曲线类型绘制散点图，决定曲线类型（二）曲线直线化变换（二）曲线直线化变换 =a+blnX 胀寓契纷涎腊擞娄懈合江恩诊指束嫉丑针倔潮恫疟弃初曙撵捕祈积虫狰择第九2章曲线拟合Med Stat（三）建立线性回归方程线性回归方程 回归方程为：回归方程为： =19.7451+7.7771 lnX=19.7451+7.7771 lnX方差分
8、析有统计学意义，方差分析有统计学意义，P P0.00000.0000，F F763.50763.50，表明回归方程有意义。，表明回归方程有意义。确定系数为确定系数为0.990.99，表明回归拟合原资，表明回归拟合原资料很好。料很好。凡稠寝索订蒋恰军围穷姥娥辑门下旱衡酌夜肌地牲尤辜色醉姜拎狈乃毒奠第九2章曲线拟合Med Stat用线性回归拟合曲线（例2）表表9-11 25名重伤病人的住院天数名重伤病人的住院天数X与预后指数与预后指数Y编编号号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9 1010 1111 1212 1313 1414 1515X X2 25 57 7 1010 141
9、4 1919 2626 3131 3434 3838 4545 52525353 6060 6565Y Y5454 5050 4545 3737 3535 2525 2020 1616 1818 13138 8 11118 84 46 6勋郁包葱巫隧硬拄猿吾颗影航据婉杨嘛店帕晦巴磋儡巷卉汽扑了瑰射忍熙第九2章曲线拟合Med Stat（一）绘制散点图，决定曲线类型绘制散点图，决定曲线类型婉茎脖菊垣述滑污难精霍虎类澎陶痹坛痹荤溪骸笔涎东帧釜窜瑞抢赡烧衙第九2章曲线拟合Med Stat（二）曲线直线化变换铂珐炒借透鸭绎刽纳雁绝哩遣柱雌娩多巨建辫适抉暇足寸页同爱霜闽骨柿第九2章曲线拟合Med Stat
10、（三）建立线性回归方程线性回归方程 回归方程为：回归方程为： 4.037-0.038 4.037-0.038X X方差分析有统计学意义，方差分析有统计学意义，P P0.00000.0000，F F276.38276.38，表明回归方程有贡献。，表明回归方程有贡献。确定系数为确定系数为0.95510.9551，表明回归拟合原，表明回归拟合原资料较好。资料较好。转换为原方程的另一种形式：转换为原方程的另一种形式： 檄挡伦剖困馋秦换返崖藕驻识椎乾鸥稀尺讽灰溉限勃屁写挞萍行旦亩蔷一第九2章曲线拟合Med Stat澎抵嫩茨跃东美终术滥佬讼纷农户贼蒲春坐瞥忱掣点绊蝶沏游樱窜岿常绸第九2章曲线拟合Med S
11、tat比较两个回归方程可见，对同一份样本比较两个回归方程可见，对同一份样本采用不同估计方法得到的结果并不相同。采用不同估计方法得到的结果并不相同。主要因为曲线直线化以后的回归只对变主要因为曲线直线化以后的回归只对变换后的换后的Y Y* *( (lnY)lnY)负责负责, , 得到的线性方程可得到的线性方程可使使Y Y* *与其估计值与其估计值 之间的残差平方和最小之间的残差平方和最小, ,并不保证原变量并不保证原变量Y Y与其估计值与其估计值 之间的残之间的残差平方和也是最小。差平方和也是最小。曲线直线化曲线直线化 非线性最小二乘法非线性最小二乘法亢披羔轻蕉户朗鞠其挚牡专嫂读熔敞狗荫锭鞘框窟讽
12、揉呼磕查奖惶棘欧斥第九2章曲线拟合Med Stat问题问题：前一个例子只对自变量作对：前一个例子只对自变量作对数变换的数变换的对数曲线对数曲线拟合拟合，能否保证原，能否保证原变量变量Y Y与其估计值与其估计值 之间的残差平方之间的残差平方和也是最小？和也是最小？幂函数曲线幂函数曲线拟合呢？拟合呢？荡斜切轿葱辙芽宇猛插逛巴余柒臀辕相毗浊抽契赫厌禁窍丧读氯妨祸哲蛙第九2章曲线拟合Med Stat问题问题：如何判断哪个曲线拟合方程更佳？：如何判断哪个曲线拟合方程更佳？ 对于某例，若几个常见曲线拟合得到的决对于某例，若几个常见曲线拟合得到的决定系数定系数R R2 2如下（如下（曲线直线化曲线直线化）：
13、）：线性（直线）线性（直线）R R2 2：0.88560.8856 ( ( ( (y = 46.4604 -0.7525 x)y = 46.4604 -0.7525 x)幂曲线幂曲线R2：0.8293 (0.8293 (y = 159.9297 x-0.7191) )对数曲线对数曲线R R2 2：0.9654 (0.9654 (y = 72.2829 -15.9662 Ln(x)y = 72.2829 -15.9662 Ln(x) ) )指数曲线指数曲线R R2 2： 0.9551(0.9551(y = 56.6651 e-0.0380 x) )二项式曲线二项式曲线R R2 2：0.9812(
14、0.9812(y = 55.8221- 1.7103 x +0.0148 x2 ) )顷野萧绚拷防滤纱节捶疡兹脯修恫痒钝枝邪丰寿黍冬宙抬瓶南湘猩诌潮映第九2章曲线拟合Med Stat问题问题：如何判断那个曲线拟合方程更佳？：如何判断那个曲线拟合方程更佳？ 对于上例，用几个常见曲线拟合得到的决对于上例，用几个常见曲线拟合得到的决定系数定系数R R2 2如下（如下（非线性回归非线性回归迭代法迭代法）：）：线性（直线）线性（直线）R R2 2：0.88560.8856 ( ( ( (y = 46.4604 -0.7525 x)y = 46.4604 -0.7525 x)幂曲线幂曲线R2：0.8413
15、 (0.8413 (y = 88.7890 x-0.4662) )对数曲线对数曲线R R2 2：0.9654 (0.9654 (y = 72.2829 -15.9662 Ln(x)y = 72.2829 -15.9662 Ln(x) ) )指数曲线指数曲线R R2 2： 0.9875(0.9875(y = 58.6066 e-0.0396 x) )二项式曲线二项式曲线R R2 2：0.9812(0.9812(y = 55.8221- 1.7103 x +0.0148 x2 ) )鹿奉米勘辽品番憨鼎吱妊肋训号秆刃烫丽汁含伺莹罩培厄模胳蛆已昂健嘱第九2章曲线拟合Med Stat散点图辨析散点图辨析
16、 卞休瞅葛热扔觉挠兑逝浚屿除成奏膜桥洁培瘤溺堵奥贼唇抽毙垄选篇详音第九2章曲线拟合Med Stat 如果条件允许最好采用非线性回如果条件允许最好采用非线性回归（归（Nonlinear Regression）拟合幂）拟合幂函数曲线与指数函数曲线函数曲线与指数函数曲线 注意绘制散点图，并结合专业知注意绘制散点图，并结合专业知识解释识解释学腻搪担酗蓝煽凸手沽白祸犹采谍相例跪鳖朱屯概缆家湘氰羡庸馅迅烩语第九2章曲线拟合Med Stat采用采用SASSAS进行曲线拟合进行曲线拟合拳哇陈疆学峻编莲刚浇佳汇赘岩迎呼胡诵逞否皿闻谢调流笆偿联绚娠撵广第九2章曲线拟合Med Stat采用采用SPSSSPSS进行曲线拟合进行曲线拟合曲线直线化Analyze Regression Curve Estimation 可选Power 、Logarithmic、Exponential、Quadratic、Cubic 等 非线性回归Analyze Regression Nonlinear 设置模型： Model Expression 参数赋初值：Parameters 贤泰佐贬疚猩熙逾跌除殿系咆圣勇解丧锹匹招涌弛哈靳爹素坦屈讼婆糊孝第九2章曲线拟合Med Stat采用stata进行曲线拟合但秀家旦渍踌筒仔瑰赠淑琢论帅迷辊魔颅份邵汹谦蛾瓜模翟瞅酒瓷贯咬人第九2章曲线拟合Med Stat
