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1、 不等式的基本性质和解集 教学设计 2.2 不等式的基本性质和解集 一、教学内容及教学内容分析： 本节课选自北师大出版社八年级下册第二章不等式的第二节内容，是在学生学习了不等式这一课之后编排的。学生已初步体会到生活中量与量之间的关系,不仅有相等而且有大小之分。通过本节课的学习，一方面可以进一步深化对不等式的性质的认识与理解，培养学生的计算能力，进一步探索出不等式的解集，同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来,从而渗透了“ 数-形” 结合的思想,发展了学生符号表达的能力以及分析问题、解决问题的能力。也为后面研究一元二次不等式、绝对值不等式解法以及函数的定义域，值域求解打下坚实的基础。因此，本节
2、课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。另一方面，不等式的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，学习这部分知识还有着广泛的现实意义。 二、教学目标及目标分析 我的教学对象是初二的学生，他们特点是个性突出、爱说爱动，有较强的动手实践能力和一定的计算能力。同时我们的学生在小学的时候对不等式的性质已有初步认识， 具有一定的观察、 分析、解决问题的能力。但是他们基础薄弱，上课注意力不集中，对学习缺乏兴趣。因此教学目标为： 1经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。 2掌握不等式的基本性质。 3. 理解不等式的解、不等式的解集概念的含义. 4. 会在数轴上表示不等
3、式的解集. 三、重点难点分析 学生在初一时，学过等式的性质，所以类比等式的性质来探索不等式的性质，但性质有变化，所以探索是一个难点。对不等式解集的含义及表示方法还全然不知,因而在教学中要作更进一步的探索和学习.所以教学重点： 1. 不等式的基本性质的掌握与应用。 2. 探索不等式的解集并能在数轴上表示出来. 教学难点： 1. 探索不等式的性质 2. 探索不等式的解集并能在数轴上表示出来. 四、教学方法 通过观察、分析、讨论，引导学生归纳总结出不等式的三条基本性质，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握 八年级下册第二章不等式的第二节内容是在学生学习了不等式这一
4、课之后编排的学生已初步体会到生活中量与量之间的关系不仅有相等而且有大小之分通过本节课的学习一方面可以进一步深化对不等式的性质的认识与理解培养学生发展了学生符号表达的能力以及分析问题解决问题的能力也为后面究一元二次不等式绝对值不等式解法以及函数的定义域值域求解打下坚实的基础因此本节课的内容十分重要它对知识起到了承上启下的作用另一方面不等式的知识与教学对象是初二的学生他们特点是个性突出爱说爱动有较强的动手实践能力和一定的计算能力同时我们的学生在小学的时候对不等式的性质已有初步认识具有一定的观察分析解决问题的能力但是他们基础薄弱上课注意力不集中对学五、教学过程设计 （一）不等式基本性质 1 的推导
5、你还记得等式的性质 1 吗？ 你能不能类比等式的性质 1 猜想一下不等式的性质呢？ 35 3+25+2 3252 3+a5+a 3a5a 通过上面的探究，你发现了什么规律？ 所以，在不等式的两边都加上（或减去）同一个代数式，不等号的方向不变. 【设计意图：为学生探究不等式的性质提供了载体，通过观察，寻找规律，得出不等式的性质. 】 题组一：选择适当的不等号填空，并说明理由。 (1) 若 xy, 则 x-6_y-6. (2)若 00, 则 a-m_-m (4)若 ab, 则 a-b_0. (5) 若 a-b0） 23，2（-1 ） 3（-1 ） ； 23，2（-5 ） 3（-5 ） ； 23，2
6、a _ 3a（ab, 则_（2）若 a-b,则-3a_-3b. (4) 若-xy, 则 x_-y. (5) 若-2xy, 则-0.5x_-0.5y 【设计意图：通过题组 2，巩固不等式的性质 2、3】 （三） 在运用性质时应注意什么？等式的性质和不等式的性质有什么相似之处，又有什么区别呢？ 区别： 在等式的两边同时乘以或除以同一个数 （除数不为 0） 时，所得结果仍是等式；在不等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为 0）时会出现两种情况，若为正数则不等号方向不变，若为负数则不等号的方向改变. 联系：不等式的基本性质和等式的基本性质，都讨论的是在两边同时加上（或减去） ，同时乘以（或除以，除
7、数不为 0）同一个数时的情况.且不等式的基本性质 1 和等式的基本性质 1 相类似. 【设计意图：通过等式的性质和不等式的性质的比较，加深对不等式性质的理解】 （四） 例：将下列不等式化成“xa ”或“ xa ”的形式。 4x5x-6 解：根据不等式的基本性质 1，两边都减 5x，得 -x-6 根据不等式的基本性质 3，两边都除以1，得 x6 2a2b八年级下册第二章不等式的第二节内容是在学生学习了不等式这一课之后编排的学生已初步体会到生活中量与量之间的关系不仅有相等而且有大小之分通过本节课的学习一方面可以进一步深化对不等式的性质的认识与理解培养学生发展了学生符号表达的能力以及分析问题解决问题
8、的能力也为后面究一元二次不等式绝对值不等式解法以及函数的定义域值域求解打下坚实的基础因此本节课的内容十分重要它对知识起到了承上启下的作用另一方面不等式的知识与教学对象是初二的学生他们特点是个性突出爱说爱动有较强的动手实践能力和一定的计算能力同时我们的学生在小学的时候对不等式的性质已有初步认识具有一定的观察分析解决问题的能力但是他们基础薄弱上课注意力不集中对学【设计意图：通过本例题，使学生会对简单的不等式进行化简，求解集，为下节解一元一次不等式做准备，同时加深对不等式性质的理解】 （五）不等式的解和解集 大于等于 6 的数有哪些？ （1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
9、（2）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。 （3）借助数轴将表示不等式的解集。 【设计意图：让学生明白不等式解集的两种表示方法】 题组三：将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式, 并将其解集表示在数轴上. （1）2x11 （2）2x+33x 【设计意图：巩固化简简单不等式，以及不等式解集的数轴表示方法】 题组四： 1. 请写出不等式 3x-100 的正整数解？ 2.选择适当的不等号填空，并说明理由。 (1) 若 ab, 则 2a+1_2b+1.(2) 若-ab, 则 2+a_2-b. (3) 若 ab，则 ac2_bc2 3. 若 xy, 比较 3x-4 与
10、3y-4 的大小。 八年级下册第二章不等式的第二节内容是在学生学习了不等式这一课之后编排的学生已初步体会到生活中量与量之间的关系不仅有相等而且有大小之分通过本节课的学习一方面可以进一步深化对不等式的性质的认识与理解培养学生发展了学生符号表达的能力以及分析问题解决问题的能力也为后面究一元二次不等式绝对值不等式解法以及函数的定义域值域求解打下坚实的基础因此本节课的内容十分重要它对知识起到了承上启下的作用另一方面不等式的知识与教学对象是初二的学生他们特点是个性突出爱说爱动有较强的动手实践能力和一定的计算能力同时我们的学生在小学的时候对不等式的性质已有初步认识具有一定的观察分析解决问题的能力但是他们基
11、础薄弱上课注意力不集中对学变式 1：若 xy, 比较 4-3x 与 4-3y 的大小。 变式 2：若 4-3x4-3y, 比较 x 与 y 的大小。 4. （1）比较 2 与 2+a 的大小. （2）比较 a 与 2a 的大小. 【设计意图：通过不等式性质和不等式解集的综合应用巩固不等式性质和不等式解集】 目标检测： 1. 将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式， 并将其解集表示在数轴上。 （1）3x+50 （2）-2x4x-6 2. 若 a0, 判断 ac+c 与 bc+c 的大小。 【设计意图： 通过这组练习来检验学生对本节课知识的掌握情况】 （六）回顾联系，形成结构 想一想：本节课学了
12、哪些知识？有哪些性质？有哪些方法？在运用性质时应注意什么？ 【设计意图：通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解】 （七）板书设计 2.2 不等式的基本性质和解集 1.不等式的基本性质： (1) 如果 ab，那么 acbc (2) 如果 ab，c0 那么 acbc( 或 ) 八年级下册第二章不等式的第二节内容是在学生学习了不等式这一课之后编排的学生已初步体会到生活中量与量之间的关系不仅有相等而且有大小之分通过本节课的学习一方面可以进一步深化对不等式的性质的认识与理解培养学生发展了学生符号表达的能力以及分析问题解决问题的
13、能力也为后面究一元二次不等式绝对值不等式解法以及函数的定义域值域求解打下坚实的基础因此本节课的内容十分重要它对知识起到了承上启下的作用另一方面不等式的知识与教学对象是初二的学生他们特点是个性突出爱说爱动有较强的动手实践能力和一定的计算能力同时我们的学生在小学的时候对不等式的性质已有初步认识具有一定的观察分析解决问题的能力但是他们基础薄弱上课注意力不集中对学(3) 如果 ab，c0 那么 acbc( 或 ) 2.例：将下列不等式化成“xa ”或“ xa ”的形式。 4x5x-6 解：根据不等式的基本性质 1，两边都减 5x，得 -x-6 根据不等式的基本性质 3，两边都除以1，得 x6 3. （
14、1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 （2）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。 （3）借助数轴将表示不等式的解集。 设计思考： 整个教学过程中实施 “ 情感化” 的情境教学活动，数学实验法和引导发现法。在学习的过程中，教给学生观察，猜想，验证的问题研究方法，培养学生善于观察、善于动手、善于思考的学习习惯。组织活泼互动、有效的教学活动，通过动手实践，从特殊到一般，使难点在学生递进式的动手实践过程中，层层突破，使本节课的内容在学生自主探索、动手实践和合作交流中得到理解和掌握。 为了突破教学难点，让学生能熟练准确地运用“ 不等式性质 3，本课
15、设计了多样化的练习以巩固所学知识在学生回答、板演、讨论的过程中，课堂气氛被激活，教学难点被突破，使学生在轻松愉快的八年级下册第二章不等式的第二节内容是在学生学习了不等式这一课之后编排的学生已初步体会到生活中量与量之间的关系不仅有相等而且有大小之分通过本节课的学习一方面可以进一步深化对不等式的性质的认识与理解培养学生发展了学生符号表达的能力以及分析问题解决问题的能力也为后面究一元二次不等式绝对值不等式解法以及函数的定义域值域求解打下坚实的基础因此本节课的内容十分重要它对知识起到了承上启下的作用另一方面不等式的知识与教学对象是初二的学生他们特点是个性突出爱说爱动有较强的动手实践能力和一定的计算能力
16、同时我们的学生在小学的时候对不等式的性质已有初步认识具有一定的观察分析解决问题的能力但是他们基础薄弱上课注意力不集中对学氛围中扎实地掌握性质并灵活运用同时，学习伙伴之间进行了思维的碰撞和沟通 八年级下册第二章不等式的第二节内容是在学生学习了不等式这一课之后编排的学生已初步体会到生活中量与量之间的关系不仅有相等而且有大小之分通过本节课的学习一方面可以进一步深化对不等式的性质的认识与理解培养学生发展了学生符号表达的能力以及分析问题解决问题的能力也为后面究一元二次不等式绝对值不等式解法以及函数的定义域值域求解打下坚实的基础因此本节课的内容十分重要它对知识起到了承上启下的作用另一方面不等式的知识与教学对象是初二的学生他们特点是个性突出爱说爱动有较强的动手实践能力和一定的计算能力同时我们的学生在小学的时候对不等式的性质已有初步认识具有一定的观察分析解决问题的能力但是他们基础薄弱上课注意力不集中对学
