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1、学习必备 欢迎下载 列方程解稍复杂的百分数实际问题 一、本周主要内容 列方程解稍复杂的百分数实际问题 二、本周学习目标 1. 引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上，引出列方程解一些稍复杂的百分数实际问题的方法。 2. 能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，培养学生的分析解题能力。 3. 通过练习，沟通百分数和分数的联系，提高学生解决相关问题的能力。 三、考点分析 1. 解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。 2. 用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法
2、的意义，直接解答。 3. “已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。 4. 灵活运用本单元所学知识， 、 解决稍复杂的百分数实际问题， 沟通分数、 百分数应用题之间的联系。 四、典型例题 例 1、 （列方程解答和倍问题）一根绳子长 48 米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的 60。甲、乙两绳各长多少米？ 分析与解：乙绳长度是甲绳的 60，把甲绳长度看作单位“1” 。 米 甲绳 （ ）米 48 米 乙绳 乙绳是甲绳的 60 等量关系式：甲绳长度 + 乙绳长度 = 总长度 解答：设甲绳长米，则乙绳长 60米
3、。 + 60 = 48 1.6 = 48 = 30 60 = 30 60 = 18 答：甲绳长 30 米，则乙绳长 18 米。 检验：30 + 18 = 48（米） ，符合甲、乙两绳共长 48 米。 18 30 = 60 ，符合乙绳长度是甲绳的 60。 例 2、 （列方程解答差倍问题）体育馆内排球的个数是篮球的 75，篮球比排球多 6 个。篮球和排球各有多少个？ 分析与解：排球的个数是篮球的 75，是把篮球个数看作单位“1” 。 个 篮球 （）个 多 6 个 排球 排球的个数是篮球的 75 学习必备 欢迎下载 等量关系式：篮球 排球 = 6 个 解答：设篮球有个，则排球有 75个。 - 75
4、= 6 0.25 = 6 = 24 75 = 24 0.75 = 18 答：篮球有 24 个，排球有 18 个。 你会自己检验吗？ 检验：24 - 18 = 6（个） ，符合篮球比排球多 6 个。 18 24 = 75 ，符合排球的个数是篮球的 75。 点评：在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要注意找准单位“1”的量，通常情况下设单位“1”的量为，再用另一个量和单位“1”之间的关系，用含有的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程。 例 3、 六年级男生比女生少 40 人， 六年级女生人数相当于男生人数的 140， 六年级男生有多少人？ 错误解法：设：女生有人，男生就有 140人。
5、140 - = 40 0.4 = 40 = 100 140 = 100 1.4 = 140 分析与解：根据“六年级女生人数相当于男生人数的 140” ，可以把男生人数看作单位“1”的量，设男生人数为人，女生人数就是 140人，再根据“六年级男生比女生少 40 人” ，可以得出数量关系式： “女生人数 男生人数 = 40 ” ，根据此数量关系式列出方程。 正确解答：设男生有人，女生就有 140人。 140 - = 40 0.4 = 40 = 100 答：男生有 100 人。 点评：解错此题的原因是单位“1”的量找错了，要记住找单位“1”的量时候，首先要去找分率（百分率） ，因为没有分率就没有单位
6、“1”的量，就不能看到“比” ，而“比”后面的那个量就是单位“1”的量。 例 4、 （列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）白兔有36 只，比灰兔少 20。灰兔有多少只？ 分析与解：白兔比灰兔少 20，把灰兔看作单位“1” 。 ?只 灰兔 36 只 白兔 比灰兔少 20 等量关系式：灰兔的只数 白兔比灰兔少的只数 = 白兔的只数 解答：设灰兔有只。 - 20 = 36 0.8 = 36 习目标引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上引出列方程解一些稍复杂的百分数实际问题的方法能根据题中的信息熟练地找出基本的数量关系培养学生的分析解题能力通过练习沟通
7、百分数和分数的联系提高学生解字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量找出数量间的相等关系根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解或者根据除法的意义直接解答已知比一个数多少百分之几的数是多少求这个数的实际问题可以根据数量间的相分数应用题之间的联系四典型例题例列方程解答和倍问题一根绳子长米截成甲乙两段其中乙绳长度是甲绳的甲乙两绳各长多少米分析与解乙绳长度是甲绳的把甲绳长度看作单位米甲绳米乙绳乙绳是甲绳的等量关系式甲绳长度乙绳长学习必备 欢迎下载 = 45 答：灰兔有 45 只。 检验：45 45 20 = 36 或 （45 36 ） 45 = 20，符合题意。 例 5、 （列方程解决“已知比
8、一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）白兔有48 只，比灰兔多 20。灰兔有多少只？ 分析与解：白兔比灰兔多 20，把灰兔看作单位“1” 。 ?只 灰兔 比灰兔多 20 白兔 48 只 等量关系式：灰兔的只数 + 白兔比灰兔多的只数 = 白兔的只数 解答：设灰兔有只。 + 20 = 48 1.2 = 48 = 40 答：灰兔有 40 只。 检验：40 + 40 20 = 48 或 （48 40 ） 40 = 20，符合题意。 点评：和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。在解题时同样要注意找准单位“1”的量，看问题求什么，确定用什么方法计算。 例 6、（难点突破） 某商品如果
9、按现价 18 元出售， 则亏了 25， 原来成本是多少元？如果想盈利 25，应按多少元出售该商品？ 分析与解：不管是亏 25，还是盈利 25，单位“1”都是这件商品的成本。所以要先求这件商品的成本。18 元亏 25，说明 18 元比成本少 25，即是成本的（1 - 25 ） 。盈利 25，说明盈利的是原来成本的 25，实际售价是原来成本的（1 + 25 ） 。 解答：设原来成本是元。 - 25 = 18 0.75 = 18 = 24 24 （1 + 25 ） = 30 （元） 答：原来成本是 24 元，应按 30 元出售该商品。 点评：通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的 。解
10、答这道题目的关键是确定好单位“1” ，这也是解百分数应用题时最重要的。 例 7、 （考点透视）水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的 22，第二次运进 1.5 吨，两次共运进这批水果的 62，这批水果一共有多少吨？ 分析与解：根据题意可以画出下面的线段图： 习目标引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上引出列方程解一些稍复杂的百分数实际问题的方法能根据题中的信息熟练地找出基本的数量关系培养学生的分析解题能力通过练习沟通百分数和分数的联系提高学生解字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量找出数量间的相等关系根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解或者根据除法的意义直接解答已知
11、比一个数多少百分之几的数是多少求这个数的实际问题可以根据数量间的相分数应用题之间的联系四典型例题例列方程解答和倍问题一根绳子长米截成甲乙两段其中乙绳长度是甲绳的甲乙两绳各长多少米分析与解乙绳长度是甲绳的把甲绳长度看作单位米甲绳米乙绳乙绳是甲绳的等量关系式甲绳长度乙绳长学习必备 欢迎下载 62 第一次 22 1.5吨 “1”? 吨 从图中可以看出：两次一共运的吨数 - 第一次运的吨数 = 1.5吨，单位“1”的量是这批水果的总吨数，设这批水果一共有吨，那么两次一共运了 62吨，第一次运进了 22吨。 解：设这批水果一共有吨。 62 - 22 = 1.5 40 = 1.5 = 3.75 答：这批水
12、果一共有 3.75 吨。 点评：在解答稍复杂的百分数应用题时，要学会画线段图，它的好处是：使题目的条件变得简洁，找数量关系式时更加容易、方便。画图的时候，要先找准单位“1”的量，用一根线段表示出单位“1”的量之后，再去表示其他的量。 习目标引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上引出列方程解一些稍复杂的百分数实际问题的方法能根据题中的信息熟练地找出基本的数量关系培养学生的分析解题能力通过练习沟通百分数和分数的联系提高学生解字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量找出数量间的相等关系根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解或者根据除法的意义直接解答已知比一个数多少百分之几的数是多少求这个数的实际问题可以根据数量间的相分数应用题之间的联系四典型例题例列方程解答和倍问题一根绳子长米截成甲乙两段其中乙绳长度是甲绳的甲乙两绳各长多少米分析与解乙绳长度是甲绳的把甲绳长度看作单位米甲绳米乙绳乙绳是甲绳的等量关系式甲绳长度乙绳长
