《高考数学总复习 3.2 导数与函数的小综合课件 文 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 3.2 导数与函数的小综合课件 文 新人教A版（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考情概览备考定向3.2导数与函数的小综合考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-2-2-2-2-考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-3-3-3-3-知识梳理考点自测1.函数的单调性与导数的关系(1)已知函数f(x)在某个区间内可导,如果f(x)0,那么函数y=f(x)在这个区间内;如果f(x)0 f(x)0 f(x)0 考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-5-5-5-5-知识梳理考点自测3.函数的最值(1)图象在区间a,b上连续的函数f(x)在a,b上必有最大值与最小值.(2)若函数f(x)在a,b上单调递增,则为函数的最小值,为函数的最大值;若函数f(x
2、)在a,b上单调递减,则为函数的最大值,为函数的最小值.(3)设函数f(x)在(a,b)内可导,图象在a,b上连续,求f(x)在a,b上的最大值和最小值的步骤如下:求f(x)在(a,b)内的;将f(x)的各极值与进行比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.f(a) f(b) f(a) f(b) 极值 f(a),f(b) 考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-6-6-6-6-知识梳理考点自测1.若函数f(x)的图象连续不断,则f(x)在a,b上一定有最值.2.若函数f(x)在a,b上是单调函数,则f(x)一定在区间端点处取得最值.3.若函数f(x)在区间(a,b)内只有一个
3、极值点,则相应的极值点一定是函数的最值点.考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-7-7-7-7-知识梳理考点自测1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)如果函数f(x)在(a,b)内单调递增,那么一定有f(x)0.()(2)函数在某区间上或定义域内的极大值是唯一的. ()(3)导数为零的点不一定是极值点. ()(4)函数的极大值不一定比极小值大. ()(5)函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小值. () 考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-8-8-8-8-知识梳理考点自测2.如图是函数y=f(x)的导函数f(x)的图象,则下面判断
4、正确的是()A.在区间(-2,1)内,f(x)是增函数B.在区间(1,3)内,f(x)是减函数C.在区间(4,5)内,f(x)是增函数D.在区间(2,3)内,f(x)不是单调函数C3.(2016四川,文6)已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=()A.-4B.-2C.4D.2D解析解析:f(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2),令f(x)=0,得x=-2或x=2,易得f(x)在(-2,2)内单调递减,在(-,-2),(2,+)内单调递增,故f(x)极小值为f(2),由已知得a=2,故选D.考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-9-9-9-9-知识梳理考点自测A考
5、情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-10-10-10-10-知识梳理考点自测5.已知函数f(x)=x3+ax2+3x在定义域上是增函数,则实数a的取值范围为.-3,3 解析解析:函数f(x)=x3+ax2+3x在定义域上是增函数,f(x)=3x2+2ax+30在R上恒成立,=4a2-360,解得-3a3.考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-11-11-11-11-考点一考点二考点三考点四考点五讨论讨论函数的函数的单调单调性或求性或求单调单调区区间间例1已知函数f(x)=ax3+x2(aR)在 处取得极值.(1)确定a的值;(2)若g(x)=f(x)ex,讨论g(x)的
6、单调性.考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-12-12-12-12-考点一考点二考点三考点四考点五令g(x)=0,解得x=0或x=-1或x=-4.当x-4时,g(x)0,故g(x)为减函数;当-4x0,故g(x)为增函数;当-1x0时,g(x)0时,g(x)0,故g(x)为增函数.综上知g(x)在(-,-4)和(-1,0)内为减函数,在(-4,-1)和(0,+)内为增函数.考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-13-13-13-13-考点一考点二考点三考点四考点五思考如何利用导数的方法讨论函数的单调性或求单调区间?解题心得1.利用导数研究函数单调性的关键在于准确判定导
7、数的符号,当f(x)不含参数时,解不等式f(x)0(或f(x)0)直接得到单调递增(或递减)区间;当f(x)含参数时,需依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论.2.导数法求函数单调区间的一般流程:求定义域求导数f(x)求f(x)=0在定义域内的根用求得的根划分定义区间确定f(x)在各个开区间内的符号得相应开区间上的单调性.考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-14-14-14-14-考点一考点二考点三考点四考点五对点训练对点训练1已知函数f(x)= x2-2aln x+(a-2)x,当a0时,讨论函数f(x)的单调性.当0-a2,即-2a0时,0x2时,f(x)0;-ax2时,
8、f(x)2,即a-2时,0x-a时,f(x)0;2x-a时,f(x)0,f(x)在(0,2),(-a,+)内单调递增,在(2,-a)内单调递减.综上所述,当a=-2时,f(x)在(0,+)内单调递增;当-2a0时,f(x)在(0,-a),(2,+)内单调递增,在(-a,2)内单调递减;当a0,所以当0x-b0,得b0,此时ab=0;若a0,知函数单调增,x-,此时f(x)-,不可能恒有f(x)0.若a0,由f(x)=ex-a=0,得极小值点x=ln a,由f(ln a)=a-aln a+a-b0,得ba(2-ln a),aba2(2-ln a).令g(a)=a2(2-ln a),考点一考点二考
9、点三考点四考点五考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-28-28-28-28-考点一考点二考点三考点四考点五思考求函数的最值可划分为哪几步?解题心得求函数f(x)在a,b上的最大值和最小值的步骤:(1)求函数在(a,b)内的极值.(2)求函数在区间端点处的函数值f(a),f(b).(3)将函数f(x)的极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-29-29-29-29-考点一考点二考点三考点四考点五对点训练对点训练4(2017湖南衡阳三次联考,文11)已知x=1是函数f(x)=ax3-bx-ln x(a
10、0,bR)的一个极值点,则ln a与b-1的大小关系是()A.ln ab-1B.ln ab-1C.ln a=b-1D.以上都不对B 考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-30-30-30-30-考点一考点二考点三考点四考点五已知极已知极值值或最或最值值求参数范求参数范围围例6(2017福建泉州一模,文12)若函数f(x)=ax3+(a-1)x2-x+2 (0x1)在x=1处取得最小值,则实数a的取值范围是()C考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-31-31-31-31-考点一考点二考点三考点四考点五思考已知极值或最值如何求参数的范围?解题心得已知极值求参数:若函数f(
11、x)在点(x0,y0)处取得极值,则f(x0)=0,且在该点左、右两侧的导数值符号相反.考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-32-32-32-32-考点一考点二考点三考点四考点五D解析解析:当x2时,函数图象的对称轴方程为x=a,f(2)是函数f(x)的最小值,a2.f(x)0,f(e)是函数的极小值.f(2)是函数f(x)的最小值,f(e)f(2),-1a6,2a6.故选D.考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-33-33-33-33-考点一考点二考点三考点四考点五考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-34-34-34-34-考点一考点二考点三考点四考点五
