《黑龙江省绥化九中八年级数学上册12.9特殊直角三角形课件新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省绥化九中八年级数学上册12.9特殊直角三角形课件新人教版（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十二章第十二章 轴对称轴对称第三节第三节 等腰三角形等腰三角形第四课时第四课时 特殊直角三角形特殊直角三角形四案一构导学四案一构导学初中数学八年级上初中数学八年级上将两个含有板有将两个含有板有30的三角尺如图摆放在一起的三角尺如图摆放在一起,你你能借助这个图形能借助这个图形,找到找到RtABC的直角边的直角边BC与斜与斜边边AB之间的数量关系吗之间的数量关系吗?BACD学习目标v1.探索探索发现发现猜想猜想证明直角三角形中有一个证明直角三角形中有一个角为角为30的性质，提高逻辑思维能力。的性质，提高逻辑思维能力。v2.通过合作探究，学会有一个角为通过合作探究，学会有一个角为30的直角三角形的
2、直角三角形的性质的简单应用。的性质的简单应用。v3.积极投入，体验数学活动中的探索与创新、感受积极投入，体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性。数学的严谨性。v【学习重点】：有一个角为【学习重点】：有一个角为300的直角三角形的性质的直角三角形的性质定理的发现与证明定理的发现与证明v【学习难点】：对有一个角为【学习难点】：对有一个角为300的直角三角形的性的直角三角形的性质定理的证明的理解质定理的证明的理解课内探究课内探究 （一）基础知识探究：（一）基础知识探究：探究点一：特殊直角三角形的性质探究点一：特殊直角三角形的性质问题问题1.如如图图4所示，所示，将两个含有将两个含有3030的三
3、角尺的三角尺摆摆放在一起，放在一起，你能借助你能借助这这个个图图形，找到形，找到RtABCRtABC的直角的直角边边BCBC与斜与斜边边ABAB之之间间的数量关的数量关系系吗吗？CBAD图4【答案】：【答案】：30所对的直角边是斜边的一半。所对的直角边是斜边的一半。因为摆成的三角形正好是等边三角形，所以因为摆成的三角形正好是等边三角形，所以BC为为AB的一半。的一半。【归纳总结】：直角三角形的性质：【归纳总结】：直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。那么它所对的直角边等于斜边的一半。问题问题2.你能不能证明此性
4、质？不妨试一试，写出它的已知，你能不能证明此性质？不妨试一试，写出它的已知，求证，解答过程。求证，解答过程。图5【答案】：已知：如图【答案】：已知：如图5，在，在RtABC中，中，C=90，BAC=30 求证：求证：BC= AB证明：在证明：在ABC中，中，ACB=90，BAC=30，B=60延长延长BC至至D，使，使CD=BC，连接，连接AD（如图（如图6）ACB=60， ACD=90AC=ACABCADC（SAS）AB=ADABD是等边三角形是等边三角形BC=BD =AB图6图7BA300CD问题问题3.在直角三角形中在直角三角形中, 如果一条直角如果一条直角边边等于斜等于斜边边的一半的一
5、半,那么它所那么它所对对的的锐锐角等于角等于30，对对不不对对？你能否？你能否证证明？明？【答案】：【答案】：证明证明:如图如图7, 延长延长BC至至D,使使CD=BC,连接连接AD。在在ABD中中,ACB=900AB=AD又又BC= AB BC= BDAB=BD AB=BD=ADABD是等边三角形是等边三角形B=600A=300【归纳总结】：在直角三角形中【归纳总结】：在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于那么它所对的锐角等于300。（二）知识综合应用探究 探究点一：有一角为30o直角三角形性质的应用【例【例2】如图所示，是屋架设计图
6、的一部分，点】如图所示，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁是斜梁AB的的中点，立柱中点，立柱BC、DE垂直于横梁垂直于横梁AC，AB=7.4m，A=30，立柱立柱BD、DE要多长？要多长？图问题问题1.DE与与AD有什么关系？怎样得到的？有什么关系？怎样得到的？ 【答案】：【答案】： DE=AD,根据根据30所对的直角边等于斜边的一半。所对的直角边等于斜边的一半。 问题问题2.能否利用能否利用AB求出求出DE？DE与与AB有何关系？有何关系？ 【答案】：能；【答案】：能； DE= AB。 DBCA图图8【例【例3 3】如】如图图8 8所示所示, , 在在ABCABC中中, BD, BD是是ACA
7、C边边上的中上的中线线, , DBBCDBBC于于B B，ABC=120ABC=120o o, , 求求证证: AB=2BC: AB=2BC问题问题1. ABD=?,DBC=? 【答案】【答案】ABD= 30o ,DBC= 90o。 问题问题2.要证明要证明AB=2BC，我们需构造有一个角为，我们需构造有一个角为30o直角三角形，直角三角形，我们怎么构造我们怎么构造？【答案】过【答案】过A作作AEBC交交BD的延长线于的延长线于E ，得到三角形，得到三角形ABE。 EDBCA图10问题问题3. 证明证明AB=2BC，在，在RtABE中，中，证明什么成立即可。证明什么成立即可。【答案】【答案】A
8、E=BC。 DBCA图9【例【例2 2】如】如图图9 9所示所示, , 在在ABCABC中中, BD, BD是是ACAC边边上的中上的中线线, , DBBCDBBC于于B,ABC=120B,ABC=120o o, , 求求证证: AB=2BC: AB=2BC。【答案】【答案】证明证明: 过过A作作AEBC交交BD的延长线于的延长线于EDBBCAED=90o在在ADE和和CDB中中ADECDB(AAS)AE=CBABC=120o,DBBC(已知已知)ABD=30o在在RtABE中中,ABD=30oAE= ABBC= AB即即AB=2BC。【拓展提升】若已知【拓展提升】若已知BC=2，则求，则求A
9、B=？【答案】【答案】AB=4（可证明（可证明AB=2BC，再将，再将BC=2代入求得）。代入求得）。EDBCA一角为一角为30o直角三角形的性质作用：直角三角形的性质作用： （1）可用于证明线段成）可用于证明线段成2倍关系；倍关系；（2）在直角三角形快速求边长。）在直角三角形快速求边长。【规律方法总结】【规律方法总结】总结升华总结升华 特殊直角三角形的性质的探寻以及应用。特殊直角三角形的性质的探寻以及应用。 【课堂小结】【课堂小结】1.知识方面：知识方面：（1）数形结合）数形结合 （2）化归与转化）化归与转化 （3）观察归纳）观察归纳2.数学思想方面：数学思想方面：整理巩固整理巩固要求：要求：整理巩固探究问题整理巩固探究问题 落实基础知识落实基础知识 完成知识结构图完成知识结构图
