第三章电力系统静态安全分析

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1、North China Electric Power UniversityDepartment of Electrical EngineeringBaoding2007.11-2008.01 电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 电力系统静态安全分析电力系统静态安全分析一概述一概述 二电力系统二电力系统静态等值静态等值 三支路开断模拟三支路开断模拟 四四发电机开断模拟发电机开断模拟 五五预想事故的自动选择预想事故的自动选择 随着电力系统规模的扩大和发电量的增随着电力系统规模的扩大和发电量的增长，建立可靠的电力系统运行监视、分析长，建立可靠的电力系统运行监视、分析和控制系统，以保证电网的安全经

2、济运行，和控制系统，以保证电网的安全经济运行，已成为十分重要的问题。计算机技术的发已成为十分重要的问题。计算机技术的发展为电力系统的运行管理提供了极为有利展为电力系统的运行管理提供了极为有利的条件，已有众多的电力系统采用了具有的条件，已有众多的电力系统采用了具有优良在线性能的计算机能量管理系统，这优良在线性能的计算机能量管理系统，这不仅可以改善系统运行的安全性，也可以不仅可以改善系统运行的安全性，也可以将电能生产的费用降低到最小程度。将电能生产的费用降低到最小程度。一概述一概述 目前各国电力调度中心的计算机功能已目前各国电力调度中心的计算机功能已涉及到电力系统运行管理的所有领域，其涉及到电力系

3、统运行管理的所有领域，其中主要用来完成运行参数监视、记录和由中主要用来完成运行参数监视、记录和由调度员直接进行操作的部分称为调度员直接进行操作的部分称为SCADASCADA系系统统(Supervisory Control and Data (Supervisory Control and Data Acquisition)Acquisition)，它包括数据采集、数据预，它包括数据采集、数据预处理、运行状况的监视、调度员远方操作、处理、运行状况的监视、调度员远方操作、运行数据的记录打印统计与保存、事故追运行数据的记录打印统计与保存、事故追忆和事故顺序记录等功能。为加强系统的忆和事故顺序记录等功

4、能。为加强系统的安全性，安全性，2020世纪世纪60 60 年代后又发展了安全年代后又发展了安全监视的功能监视的功能( (也称安全分析也称安全分析) )，它主要包括，它主要包括状态估计和安全分析状态估计和安全分析( (也称安全评估也称安全评估) )。一概述一概述 对安全的广义解释是保持不间断的供电，对安全的广义解释是保持不间断的供电，即不失去负荷。在实用中可以更确切地用即不失去负荷。在实用中可以更确切地用正常供电情况下，能否保持潮流及电压模正常供电情况下，能否保持潮流及电压模值在允许限值范围内来表示。具体来说，值在允许限值范围内来表示。具体来说，电力系统处于正常状态时，若忽略损耗，电力系统处于

5、正常状态时，若忽略损耗，各用户的有功、无功负荷与系统中发出的各用户的有功、无功负荷与系统中发出的有功、无功功率应该相等，即有功、无功功率应该相等，即 ， 也可写成等式约束的形式，即也可写成等式约束的形式，即 式中：为系统运行的状态变量。式中：为系统运行的状态变量。一概述一概述 另一方面，在具有合格电能质量的条件另一方面，在具有合格电能质量的条件下，有关设备的运行状态应处于其运行限下，有关设备的运行状态应处于其运行限值范围内，即没有过负荷。因此可用下列值范围内，即没有过负荷。因此可用下列不等式来表示不等式来表示 ， ， 式中：为节点式中：为节点 的电压模值；为支路的电压模值；为支路 的有的有功潮

6、流；为支路功潮流；为支路 的无功潮流。也可以写的无功潮流。也可以写成成 综上所述，电力系统正常运行时应该同综上所述，电力系统正常运行时应该同时满足等式与不等式两种约束条件。时满足等式与不等式两种约束条件。一概述一概述 从运行的角度看，处于正常状态的系统从运行的角度看，处于正常状态的系统发生故障后，可能仍然处于安全状态。由发生故障后，可能仍然处于安全状态。由于网络结构的变化，系统也可能出现线路于网络结构的变化，系统也可能出现线路过负载、电压越限、系统失稳等情况。因过负载、电压越限、系统失稳等情况。因此，正常状态的电力系统可区分为此，正常状态的电力系统可区分为安全正安全正常状态常状态与与不安全正常

7、状态不安全正常状态两类。从系统运两类。从系统运行调度的角度看行调度的角度看, ,应该用预想事故分析的应该用预想事故分析的方法预先知道系统是否存在隐患，即处在方法预先知道系统是否存在隐患，即处在不安全正常状态，以便采取相应措施防患不安全正常状态，以便采取相应措施防患于未然，使之从不安全正常状态转变为安于未然，使之从不安全正常状态转变为安全正常状态。电力系统安全分析就是为这全正常状态。电力系统安全分析就是为这一目的而设立的。一目的而设立的。一概述一概述 凡用来判断在发生预想事故后系统是否凡用来判断在发生预想事故后系统是否会发生过负荷或电压越限的功能称为会发生过负荷或电压越限的功能称为静态静态安全分

8、析安全分析。而用来判断系统是否会失稳的。而用来判断系统是否会失稳的功能则称为功能则称为暂态安全分析暂态安全分析；使系统从不安；使系统从不安全正常状态转变到安全正常状态的控制手全正常状态转变到安全正常状态的控制手段，称为段，称为预防控制预防控制。一概述一概述 对于只满足等式约束但不满足不等式约对于只满足等式约束但不满足不等式约束的运行状态，称为紧急状态。这表示虽束的运行状态，称为紧急状态。这表示虽没有出现大面积用户停电，但运行参数已没有出现大面积用户停电，但运行参数已越限。若不采取措施，运行情况将会进一越限。若不采取措施，运行情况将会进一步恶化，甚至造成系统崩溃。紧急状态又步恶化，甚至造成系统崩

9、溃。紧急状态又可以分为两类：可以分为两类：没有失去稳定性质的紧没有失去稳定性质的紧急状态。由于输电设备通常允许有一定的急状态。由于输电设备通常允许有一定的过负荷持续时间，所以这种状态称为过负荷持续时间，所以这种状态称为持久持久性的紧急状态性的紧急状态。对于这种状态一般可以通。对于这种状态一般可以通过控制使之回到安全状态，称为过控制使之回到安全状态，称为校正控制校正控制，也称持久性的紧急状态控制。也称持久性的紧急状态控制。一概述一概述 可能失去稳定的紧急状态，也称为可能失去稳定的紧急状态，也称为稳定性的紧急状态稳定性的紧急状态，其能容忍的时间只有，其能容忍的时间只有几秒钟，因此相应的控制也不得超

10、过几秒钟，因此相应的控制也不得超过1 1秒。秒。这种控制称为这种控制称为紧急控制紧急控制或稳定性紧急控制。或稳定性紧急控制。系统经紧急控制后一般进入系统经紧急控制后一般进入恢复状态恢复状态，这，这时系统可能不满足等式的约束，而不等式时系统可能不满足等式的约束，而不等式约束则可以满足。约束则可以满足。一概述一概述 对于处于恢复状态的系统，一般应通对于处于恢复状态的系统，一般应通过过恢复控制恢复控制来恢复对用户的供电及实现已来恢复对用户的供电及实现已解列系统的重新联网，使电力系统进入到解列系统的重新联网，使电力系统进入到正常状态。正常状态。 图图3-13-1给出了电力系统的四种状态及其给出了电力系

11、统的四种状态及其经控制或事故扰动相互转化的过程。经控制或事故扰动相互转化的过程。一概述一概述图图3-1 3-1 电力系统运行状态分类及其转化过程电力系统运行状态分类及其转化过程 一概述一概述 电力系统的运行管理功能，除电力系统的运行管理功能，除SCADA SCADA 、状态估计、安全分析状态估计、安全分析( (或称安全评估或称安全评估) )、安、安全控制外，在运行控制方面包括自动发电全控制外，在运行控制方面包括自动发电控制、负荷控制，电压控制与调度员培训控制、负荷控制，电压控制与调度员培训模拟等，在电能管理方面包括发电计划、模拟等，在电能管理方面包括发电计划、经济调度、负荷预计、电能交易评估、

12、运经济调度、负荷预计、电能交易评估、运行规划等。这种包括行规划等。这种包括SCADASCADA、安全监控及、安全监控及其它调度管理与计划的功能系统，统称为其它调度管理与计划的功能系统，统称为能量管理系统能量管理系统(EMS Energy Management (EMS Energy Management System)System)。一概述一概述 随着电力事业的发展，电网逐步变成巨随着电力事业的发展，电网逐步变成巨大的互联系统以提高电能质量和运行的经大的互联系统以提高电能质量和运行的经济性并获得较高的供电可靠性。但是互联济性并获得较高的供电可靠性。但是互联系统却使运行方式的计算更为复杂。对互系

13、统却使运行方式的计算更为复杂。对互联系统进行不同运行方式下的分析计算往联系统进行不同运行方式下的分析计算往往会遇到计算机容量的限制或耗费机时过往会遇到计算机容量的限制或耗费机时过长等问题。用等值方法取代系统中某些不长等问题。用等值方法取代系统中某些不感兴趣的部分，可以明显地缩小问题的计感兴趣的部分，可以明显地缩小问题的计算规模。算规模。二电力系统静态等值二电力系统静态等值 此外，电力系统进行在线计算时，往往此外，电力系统进行在线计算时，往往难以在调度中心获得整个系统的全部实时难以在调度中心获得整个系统的全部实时信息，而系统数学模型的规模又必须与所信息，而系统数学模型的规模又必须与所得到的实时信

14、息相一致。因此，也不得不得到的实时信息相一致。因此，也不得不把系统中的某些不可观察部分通过等值方把系统中的某些不可观察部分通过等值方法来处理。法来处理。二电力系统静态等值二电力系统静态等值 一般来说。一个互联电力系统按其计算一般来说。一个互联电力系统按其计算的要求，可以划分为的要求，可以划分为研究系统研究系统和和外部系统外部系统两部分。所谓研究系统就是指感兴趣的区两部分。所谓研究系统就是指感兴趣的区域，或者说是要求详细计算模拟的电网部域，或者说是要求详细计算模拟的电网部分。而外部系统则是指不需要详细计算的分。而外部系统则是指不需要详细计算的部分，或是可以用某种等值方法来取代的部分，或是可以用某

15、种等值方法来取代的电网部分。研究系统又可以分为电网部分。研究系统又可以分为边界系统边界系统和和内部系统内部系统两部分。所谓边界系统就是指两部分。所谓边界系统就是指内部系统与外部系统相联系的边界点内部系统与外部系统相联系的边界点( (或或边界母线边界母线) )。内部系统与边界系统的连接。内部系统与边界系统的连接支路称为联络线。支路称为联络线。二电力系统静态等值二电力系统静态等值 任何一种将外部系统简化成外部等值的任何一种将外部系统简化成外部等值的方法必须保证，当研究系统内运行条件发方法必须保证，当研究系统内运行条件发生变化生变化( (例如出现预想事故例如出现预想事故) )，其等值网的，其等值网的

16、分析结果应与未简化前由全系统计算分析分析结果应与未简化前由全系统计算分析的结果相近。的结果相近。二电力系统静态等值二电力系统静态等值 一一 WardWard等值法等值法 互联系统可以用一组线性方程式来描互联系统可以用一组线性方程式来描述述 (3-1)(3-1) 如将电网的节点分为三类：以子集如将电网的节点分为三类：以子集 表表示内部系统节点集合，子集示内部系统节点集合，子集 为边界节点为边界节点集合，子集集合，子集 为外部系统节点集合，式为外部系统节点集合，式(3-1)(3-1)可以写成可以写成 (3-2)(3-2)二电力系统静态等值二电力系统静态等值或写成或写成 (3-3)(3-3) (3-

17、4) (3-4) (3-5) (3-5) 消去外部系统的节点，即消去式消去外部系统的节点，即消去式(3-2)(3-2)中的中的 ，则从式，则从式(3-3)(3-3)中得中得 (3-6)(3-6)将上式代入式将上式代入式(3-4)(3-4)得得 (3-7)(3-7)合并式合并式(3-7)(3-7)与式与式(3-5)(3-5)可得可得二电力系统静态等值二电力系统静态等值 (3-8)(3-8) 或写成或写成 (3-9)(3-9) 上式为消去外部节点后等值网的方程式。上式为消去外部节点后等值网的方程式。 由式由式(3-9)(3-9)可见，消去外部节点后可见，消去外部节点后 受受到修正。亦即边界节点的自

18、导纳与互导纳到修正。亦即边界节点的自导纳与互导纳改变。此外外部系统的节点注入电流改变。此外外部系统的节点注入电流 通通过分配矩阵过分配矩阵 被分配到边界节点上，分配被分配到边界节点上，分配矩阵为矩阵为 (3-10)(3-10)二电力系统静态等值二电力系统静态等值 对于线性系统来说式对于线性系统来说式(3-8)(3-8)和式和式(3-9)(3-9)是是一个严格的等值，只要一个严格的等值，只要 不变，在任何不变，在任何 、 时，由式时，由式(3-8)(3-8)求得的求得的 和和 ，同原始的，同原始的未等值全网的计算结果完全一致。在实际未等值全网的计算结果完全一致。在实际应用时，需用注入功率来代替注

19、入电流，应用时，需用注入功率来代替注入电流，即即 (3-11)(3-11)二电力系统静态等值二电力系统静态等值 则式则式(3-8)(3-8)改写为改写为 (3-12)(3-12) 若若 定义为定义为 (3-13)(3-13)二电力系统静态等值二电力系统静态等值 则式则式(3-12)(3-12)可写成可写成 (3-14)(3-14) 如果系统是在某一基本运行方式下进如果系统是在某一基本运行方式下进行等值，由于其节点电压是己知的，则外行等值，由于其节点电压是己知的，则外部系统注入功率分配到边界节点上的注入部系统注入功率分配到边界节点上的注入功率增量值为功率增量值为 (3-15)(3-15)二电力系

20、统静态等值二电力系统静态等值 由于外部系统注入功率在边界节点的由于外部系统注入功率在边界节点的分配与分配与 有关，等值后的边界注入功率即有关，等值后的边界注入功率即式式(3-14)(3-14)与运行方式有关。因此，上述的与运行方式有关。因此，上述的等值就是不严格的。此外，在非基本运行等值就是不严格的。此外，在非基本运行情况时，由于外部节点电压情况时，由于外部节点电压 不同于基本不同于基本情况，而式情况，而式(3-15)(3-15)却引入了基本情况下的却引入了基本情况下的 ，这也显然是有误差的。，这也显然是有误差的。二电力系统静态等值二电力系统静态等值 形成形成WardWard等值的步骤如下。等

21、值的步骤如下。 (l)(l)选取一种有代表性的基本运行方式，选取一种有代表性的基本运行方式，通过潮流计算确定全电网各节点的电压。通过潮流计算确定全电网各节点的电压。 (2)(2)选取内部系统的范围和确定边界节点，选取内部系统的范围和确定边界节点，然后对矩阵然后对矩阵 进行高斯消元进行高斯消元, ,消消 去外部系统。保留边界节点，得到仅含边去外部系统。保留边界节点，得到仅含边界节点的外部等值导纳阵界节点的外部等值导纳阵二电力系统静态等值二电力系统静态等值 (3)(3)根据式根据式(3-15)(3-15)计算出分配到边界节计算出分配到边界节点上的注入功率增量，并将其加到边界节点上的注入功率增量，并

22、将其加到边界节点原有注入功率上，得到边界节点的等值点原有注入功率上，得到边界节点的等值注入注入 、 。也可以用以下的简便方法。也可以用以下的简便方法来计算边界节点上的等值注入，如假定边来计算边界节点上的等值注入，如假定边界节点为界节点为 ，则计算式为，则计算式为 (3-16)(3-16)二电力系统静态等值二电力系统静态等值 式中，式中， 、 分别为基本运行方式下的内部分别为基本运行方式下的内部与边界节点与边界节点 电压模值与相角；电压模值与相角； 为与为与边界节点边界节点 相连的联络线或等位支路导纳。相连的联络线或等位支路导纳。 表示边界节点表示边界节点 和相邻节点和相邻节点 之间电压之间电压

23、相角差，相角差， 为支路为支路 侧的对地支路导纳，侧的对地支路导纳， 表示节点表示节点 与与 相邻接。相邻接。二电力系统静态等值二电力系统静态等值 这种方法特别适宜于在线应用，因为这种方法特别适宜于在线应用，因为内部和边界的节点电压模值、电压相角与内部和边界的节点电压模值、电压相角与联络线潮流都可以由状态估计来提供。联络线潮流都可以由状态估计来提供。 WardWard等值后的网络接线，如图等值后的网络接线，如图3-23-2所示。所示。图图3-2 Ward 3-2 Ward 等值系统示意图等值系统示意图 二电力系统静态等值二电力系统静态等值 WardWard等值法存在以下缺点。等值法存在以下缺点

24、。 (1)(1)用等值网求解潮流时，选代次数可用等值网求解潮流时，选代次数可能过多或完全不能收敛。能过多或完全不能收敛。 (2)(2)等值网的潮流可能收敛在一个不可等值网的潮流可能收敛在一个不可行解上。行解上。 (3)(3)潮流计算结果可能误差太大。这是潮流计算结果可能误差太大。这是由于求取等值是在基本运行方式下进行的，由于求取等值是在基本运行方式下进行的，而在系统实时情况下，由于运行方式变化而在系统实时情况下，由于运行方式变化会导致外部系统实际注入变化和参数发生会导致外部系统实际注入变化和参数发生变化，因此造成潮流计算的误差。这种现变化，因此造成潮流计算的误差。这种现象在无功功率方面表现得更

25、为突出。象在无功功率方面表现得更为突出。二电力系统静态等值二电力系统静态等值 二二 WardWard等值法的改进措施等值法的改进措施 针对针对WardWard等值法的缺陷，出现了许多改等值法的缺陷，出现了许多改进型进型Ward Ward 等值法，它们主要在以下几方等值法，它们主要在以下几方面作了改进。面作了改进。 (1)(1)等值后的并联支路代表外部系统的对等值后的并联支路代表外部系统的对地电容与补偿电抗。由于外部系统串联电地电容与补偿电抗。由于外部系统串联电路阻抗小。所以等值后外部系统并联支路路阻抗小。所以等值后外部系统并联支路几乎全部集中在边界节点上。几乎全部集中在边界节点上。二电力系统静

26、态等值二电力系统静态等值 在大互联系统中，大量对地电容的集中，在大互联系统中，大量对地电容的集中，当边界节点电压变化时会造成很大的无功当边界节点电压变化时会造成很大的无功变化。而实际系统中外部系统各节点电压变化。而实际系统中外部系统各节点电压一般可以就地调整，与边界节点电压的变一般可以就地调整，与边界节点电压的变化并不一致。为了减小这一因素造成的误化并不一致。为了减小这一因素造成的误差，等值时应尽量不用并联支路，而通过差，等值时应尽量不用并联支路，而通过求边界的等位注入来计及其影响。求边界的等位注入来计及其影响。二电力系统静态等值二电力系统静态等值 (2)(2)等值时，如果外部系统中含有等值时

27、，如果外部系统中含有 节节点，则内部系统中发生事故开断时，应保点，则内部系统中发生事故开断时，应保持外部持外部 节点对内部系统提供的无功支节点对内部系统提供的无功支援。而对于上述的援。而对于上述的WardWard等值法由于等值法由于 节节点已被消去，这一要求在实际上难以满足。点已被消去，这一要求在实际上难以满足。为此进行外部等值时，应保留那些无功出为此进行外部等值时，应保留那些无功出力裕度较大，且与内部系统电气距离小的力裕度较大，且与内部系统电气距离小的 节点。节点。二电力系统静态等值二电力系统静态等值 (3)(3)实现外部等值时，一般是根据某一实现外部等值时，一般是根据某一基本运行方式的全网

28、潮流解进行的。在实基本运行方式的全网潮流解进行的。在实时状况下，系统运行方式在不断变化。由时状况下，系统运行方式在不断变化。由于远动条件的限制在调度中心一般不能掌于远动条件的限制在调度中心一般不能掌握全系统的实时网络结构与运行参数的变握全系统的实时网络结构与运行参数的变化，因而难以对基本运行方式的外部等值化，因而难以对基本运行方式的外部等值数据作实时状况的修正，由此产生的误差数据作实时状况的修正，由此产生的误差会大大超过工程计算所允许的范围。会大大超过工程计算所允许的范围。二电力系统静态等值二电力系统静态等值 一种简易的校正方法是先以内部系统一种简易的校正方法是先以内部系统实时数据作状态估计，

29、求出边界节点的电实时数据作状态估计，求出边界节点的电压模值与电压相角；然后以所有边界节点压模值与电压相角；然后以所有边界节点作为平衡节点，对基本运行方式下的外部作为平衡节点，对基本运行方式下的外部等值系统等值系统( (由边界节点及保留的外部系统由边界节点及保留的外部系统节点组成节点组成) )作潮流计算。作潮流计算。二电力系统静态等值二电力系统静态等值 计算时，外部系统保留的计算时，外部系统保留的 节点的有功节点的有功注入可假定为零，因为这里主要是求出保注入可假定为零，因为这里主要是求出保留留 节点对内部系统的无功支援。其电压节点对内部系统的无功支援。其电压模值为原来给定值，电压相角的初值可取模

30、值为原来给定值，电压相角的初值可取边界节点电压相角的平均值，潮流计算求边界节点电压相角的平均值，潮流计算求得的边界注入就可用来校正基本运行方式得的边界注入就可用来校正基本运行方式的注入值。若用校正后的边界注入再次进的注入值。若用校正后的边界注入再次进行状态估计时，与内部系统实时信息仍有行状态估计时，与内部系统实时信息仍有较大残差，则可以修改边界节点电压模值较大残差，则可以修改边界节点电压模值与电压相角后再作一次潮流计算。重复与电压相角后再作一次潮流计算。重复2 23 3次即可取得较满意的结果。次即可取得较满意的结果。 二电力系统静态等值二电力系统静态等值 (4)(4)导纳阵稀疏性变差是导纳阵稀

31、疏性变差是WardWard等值法的等值法的必然后果。通常式必然后果。通常式(3-9)(3-9)中的中的 的稀疏性的稀疏性决定于消去范围的大小。如果一个决定于消去范围的大小。如果一个10001000节节点点15001500条支路的系统等值成条支路的系统等值成200200个节点，个节点，而且其中而且其中100100个是边界节点。则等值后的个是边界节点。则等值后的矩阵可能产生多达矩阵可能产生多达 条等值支条等值支路。于是等值网比原始网的支路数多了三路。于是等值网比原始网的支路数多了三倍左右。如此高的密度，当然无法发挥稀倍左右。如此高的密度，当然无法发挥稀疏技术的作用，从而对分析计算起了不利疏技术的作

32、用，从而对分析计算起了不利的影响。的影响。 二电力系统静态等值二电力系统静态等值 由此看出，消去外部节点后的稀疏性决由此看出，消去外部节点后的稀疏性决定于边界和外部系统的连接关系。只有在定于边界和外部系统的连接关系。只有在边界节点数目较多的情况下，才必须考虑边界节点数目较多的情况下，才必须考虑消去法对稀疏性的影响。通常的监测标准消去法对稀疏性的影响。通常的监测标准是消去节点后，等值网的支路数小于原来是消去节点后，等值网的支路数小于原来支路数的支路数的2 2倍加上节点数，如超过这一数倍加上节点数，如超过这一数值就应该停止这种等值。但这一标准未给值就应该停止这种等值。但这一标准未给出保留节点选择的

33、原则和消去顺序的路径。出保留节点选择的原则和消去顺序的路径。 二电力系统静态等值二电力系统静态等值 三三 缓冲等值法缓冲等值法- -改进改进Ward Ward 等值法等值法 根据以上讨论的根据以上讨论的WardWard等值法的改进方向，等值法的改进方向，出现了若干种改进的出现了若干种改进的Ward Ward 等值法，本节等值法，本节介绍其中的一种，即缓冲等值法。介绍其中的一种，即缓冲等值法。二电力系统静态等值二电力系统静态等值 根据同心松弛的概念。假如以发生预想根据同心松弛的概念。假如以发生预想事故的节点为中心，按各相关支路与中心事故的节点为中心，按各相关支路与中心联系的紧密程度把邻接的和非邻

34、接的其余联系的紧密程度把邻接的和非邻接的其余节点划分为若干节点层。同心松弛就是指节点划分为若干节点层。同心松弛就是指各节点层所受到的事故扰动影响将随着与各节点层所受到的事故扰动影响将随着与中心的距离而逐步衰减。对于静态安全分中心的距离而逐步衰减。对于静态安全分析来说，造成最大影响的开断事故，是发析来说，造成最大影响的开断事故，是发生在与边界母线相连的联络线上。生在与边界母线相连的联络线上。二电力系统静态等值二电力系统静态等值 以边界母线为中心，可向外部系统确定以边界母线为中心，可向外部系统确定若干节点层。通常若保留第一层各节点，若干节点层。通常若保留第一层各节点，略去该层各节点之间的联络线，加

35、上用略去该层各节点之间的联络线，加上用WardWard等值法得到的边界等值支路与等值注等值法得到的边界等值支路与等值注入，就可形成图入，就可形成图3-3(b)3-3(b)的缓冲等值网。第的缓冲等值网。第一层上的节点，称为缓冲母线，缓冲母线一层上的节点，称为缓冲母线，缓冲母线与边界母线间的支路，称为缓冲支路。与边界母线间的支路，称为缓冲支路。 二电力系统静态等值二电力系统静态等值图图3-3 3-3 缓冲等值网络图（缓冲等值网络图（a a）原始网络；（）原始网络；（b b）缓冲等值图）缓冲等值图 二电力系统静态等值二电力系统静态等值 在缓冲等值中，边界节点之间的互连等在缓冲等值中，边界节点之间的互

36、连等值支路参数及边界节点的等值注入，可由值支路参数及边界节点的等值注入，可由常规的常规的Ward Ward 等值法求出。为了在内部系等值法求出。为了在内部系统出现线路开断情况下，外部系统能向内统出现线路开断情况下，外部系统能向内部系统提供一定的无功功率支援，可把所部系统提供一定的无功功率支援，可把所有缓冲母线有缓冲母线 定为定为 节点，并规定其有功节点，并规定其有功注入注入 ，母线电压等于相连的边界母线，母线电压等于相连的边界母线电压电压 ，这样缓冲母线在任何情况下，这样缓冲母线在任何情况下都不会提供有功功率。都不会提供有功功率。 二电力系统静态等值二电力系统静态等值 此外，由于高压电网的此外

37、，由于高压电网的 ，在时，在时， ，所以在基本运行方式下，缓冲母线也不，所以在基本运行方式下，缓冲母线也不向内部系统提供无功功率。只有内部系统向内部系统提供无功功率。只有内部系统出现事故开断后，缓冲母线才会作出提供出现事故开断后，缓冲母线才会作出提供无功功率的响应。等值时，边界母线将按无功功率的响应。等值时，边界母线将按实际情况定为实际情况定为 母线或母线或 母线。如果边母线。如果边界母线原来就是具有无功增值响应母线，界母线原来就是具有无功增值响应母线， 就不需要在这些边界处增添相应的缓冲节就不需要在这些边界处增添相应的缓冲节点。当边界母线有相邻接的点。当边界母线有相邻接的 节点时，也可以考虑

38、不增添相应的缓冲节点时，也可以考虑不增添相应的缓冲节点。节点。 二电力系统静态等值二电力系统静态等值 四四 REIREI等值法等值法 REIREI等值法的基本思想是把电网的节点等值法的基本思想是把电网的节点分为两组，即要保留的节点与要消去的节分为两组，即要保留的节点与要消去的节点。将要消去节点中的有源节点按其性质点。将要消去节点中的有源节点按其性质归并为若干组，每组有源节点通过一个无归并为若干组，每组有源节点通过一个无损耗的虚构网络损耗的虚构网络(REI(REI网络网络) )连接到一个虚连接到一个虚拟的等价有源节点。此虚拟有源节点上的拟的等价有源节点。此虚拟有源节点上的有功、无功注入功率是该组

39、有源节点有功、有功、无功注入功率是该组有源节点有功、无功功率的代数和。在接入无功功率的代数和。在接入REIREI网络与虚网络与虚拟等价节点后，原来的有源节点变成了无拟等价节点后，原来的有源节点变成了无源节点。将所有要消去的无源节点用常规源节点。将所有要消去的无源节点用常规方法消去。方法消去。二电力系统静态等值二电力系统静态等值图图3-4 REI3-4 REI等值网络等值网络的简化过程的简化过程(a)(a)原始网络原始网络; ;(b)(b)外部系统有源节外部系统有源节点归并后通过点归并后通过REIREI网接入原网络网接入原网络; ;(c)(c)消去后的等值网消去后的等值网络络二电力系统静态等值二

40、电力系统静态等值 第一步，将外部系统中具有相关性质第一步，将外部系统中具有相关性质( (如同为电源或负荷节点，如同为电源或负荷节点， 或或 节点。节点。电气距离相近等电气距离相近等) )的有源节点归并为若干的有源节点归并为若干组，图组，图3-4(a)3-4(a)仅代表集中为一个组的情况。仅代表集中为一个组的情况。 第二步，用一个虚拟的有源节点第二步，用一个虚拟的有源节点R R代替代替原来的若干有源节点。并通过一个原来的若干有源节点。并通过一个REIREI网网络接到原来的有源节点上，如图络接到原来的有源节点上，如图3-4(b)3-4(b)所所示，示， 这里这里 。二电力系统静态等值二电力系统静态

41、等值 为了使得注入到原来各有源节点上的功为了使得注入到原来各有源节点上的功率仍然保持原有的值，率仍然保持原有的值，REIREI网络的有功、网络的有功、无功损耗必须为零，即无功损耗必须为零，即REIREI网络应是一个网络应是一个无损网。为此在无损网。为此在REIREI网络中接有网络中接有 以抵消以抵消在在 中产生的损耗。中产生的损耗。 以下讨论如何确定以下讨论如何确定REIREI网络中各个导纳网络中各个导纳的数值。的数值。二电力系统静态等值二电力系统静态等值 对要消去的每个有源节点，其注入电对要消去的每个有源节点，其注入电流关系式为流关系式为 (3-17)(3-17) 式中：式中： 为基本潮流解

42、的节点电压。于是为基本潮流解的节点电压。于是 (3-18)(3-18) 在构造在构造REIREI网络的参数时应保持原始网网络的参数时应保持原始网络各有源节点的注入不变，即络各有源节点的注入不变，即 (3-19)(3-19)二电力系统静态等值二电力系统静态等值 为了满足无损网的条件，有为了满足无损网的条件，有 (3-20)(3-20) (3-21) (3-21) 而而 (3-22)(3-22) 式式(3-19)(3-19)中的中的 是任意的，通常取是任意的，通常取 ，于是于是REIREI网络的构造就变成了唯一的。网络的构造就变成了唯一的。二电力系统静态等值二电力系统静态等值 当当 时，有时，有

43、(3-23)(3-23) (3-24) (3-24)二电力系统静态等值二电力系统静态等值 第三步，消去不感兴趣的节点。假定第三步，消去不感兴趣的节点。假定扩展了扩展了REIREI网络以后的网络导纳矩阵是网络以后的网络导纳矩阵是 ，以下标以下标 表示要消去的节点集，以下标表示要消去的节点集，以下标 表示要保留的节点集，于是表示要保留的节点集，于是 消去消去 中所有节点得到以中所有节点得到以 中节点组成的中节点组成的简化网络，如图简化网络，如图3-4(c)3-4(c)所示。经过外部等所示。经过外部等值后的节点导纳矩阵为值后的节点导纳矩阵为 (3-25)(3-25)二电力系统静态等值二电力系统静态等

44、值 由式由式(3-19)(3-19)和式和式(3-22)(3-22)可见，可见，REIREI网络网络的参数和网络的运行参数的参数和网络的运行参数 有关。因此，有关。因此，只在基本运行方式下才满足和原网络相互只在基本运行方式下才满足和原网络相互等值的关系。当系统的运行状况偏离基本等值的关系。当系统的运行状况偏离基本运行方式时，如果仍保持运行方式时，如果仍保持REIREI网络参数不网络参数不变，就会出现误差。因此下面讨论外部系变，就会出现误差。因此下面讨论外部系统的有源节点应如何集合归并以分别形成统的有源节点应如何集合归并以分别形成若干个若干个REIREI等值网络，从而使得在非基本等值网络，从而使

45、得在非基本运行方式下，利用由基本运行方式解确定运行方式下，利用由基本运行方式解确定的的REI REI 等值网络进行安全分析计算时，其等值网络进行安全分析计算时，其潮流解仍然具有一定的准确性。潮流解仍然具有一定的准确性。二电力系统静态等值二电力系统静态等值 当节点当节点 上注入功率发生变化时，上注入功率发生变化时，将式将式(3-17)(3-17)写成增量形式，并计入式写成增量形式，并计入式(3-(3-18)18)的关系后得的关系后得 (3-26)(3-26) 由于由于 ，故其增量方程式为，故其增量方程式为 (3-27)(3-27)二电力系统静态等值二电力系统静态等值 式式(3-26)(3-26)

46、可写成可写成 (3-28)(3-28) 同样可得同样可得 (3-29)(3-29)二电力系统静态等值二电力系统静态等值 以下对节点的归并分组条件进行分析。以下对节点的归并分组条件进行分析。 (l)(l)假定被等值的全部节点是假定被等值的全部节点是 节点，节点，此时原网络的此时原网络的 ，在，在REIREI网络中的网络中的 节节点也被取为点也被取为 节点，因此有节点，因此有 ，把，把 代入式代入式(3-29)(3-29)得得 (3-30)(3-30) 于是式于是式(3-28)(3-28)变为变为 (3-31)(3-31)二电力系统静态等值二电力系统静态等值 为了保证为了保证REIREI网络的准确

47、性，必须满足网络的准确性，必须满足 的条件，即由上式可得的条件，即由上式可得 (3-32)(3-32) 由于式由于式(3-32)(3-32)的左边是实数。这就意味的左边是实数。这就意味着着 与与 的角度必须相等，即的角度必须相等，即 (3-33)(3-33) 因此可得出结论：当一组外部因此可得出结论：当一组外部 母线母线用用REIREI网络等值时，为了保证等值网络在网络等值时，为了保证等值网络在非基本运行方式下的准确度，在基本运行非基本运行方式下的准确度，在基本运行方式下这些母线的电压角应该是同相位的。方式下这些母线的电压角应该是同相位的。二电力系统静态等值二电力系统静态等值 (2)(2)假定

48、被等值的全部节点是假定被等值的全部节点是 母线，母线，此时在原网络中应有此时在原网络中应有 ，且由于节点，且由于节点的有功注入保持恒定，的有功注入保持恒定， 应是纯虚数。此应是纯虚数。此外，在外，在REIREI网络中的节点网络中的节点 也被取为也被取为 母线。母线。因此有因此有 ，代入式，代入式(3-29)(3-29)得得 (3-34)(3-34) 于是式于是式(3-28)(3-28)为为 (3-35)(3-35)二电力系统静态等值二电力系统静态等值 当当 和和 是纯虚数的情况，式是纯虚数的情况，式(3-35)(3-35)的左边是实数，即的左边是实数，即 (3-36)(3-36) 式中：式中：

49、 ，即功率因数角，即功率因数角 为负为负值。值。 因此，为了要使等值网络与原始网络因此，为了要使等值网络与原始网络的响应一致，在基本运行方式下，这些的响应一致，在基本运行方式下，这些 母线母线( (节点节点) )的电压角的电压角 和功率因数角和功率因数角 之之和应是相等的。和应是相等的。二电力系统静态等值二电力系统静态等值 以上四种情况下推导出来的必要条件，以上四种情况下推导出来的必要条件，可作为可作为REIREI等值网络节点分组的准则。这等值网络节点分组的准则。这些条件都是由基本运行方式确定的。由于些条件都是由基本运行方式确定的。由于条件十分苛刻，因而在实用中还可以推导条件十分苛刻，因而在实

50、用中还可以推导出一些其它实用准则。出一些其它实用准则。二电力系统静态等值二电力系统静态等值 五五 REIREI等值法的在线应用等值法的在线应用 前面讨论了前面讨论了REIREI等值时哪些节点改归并等值时哪些节点改归并成一组并由一个成一组并由一个REIREI网络虚拟节点网络虚拟节点 来代来代表的原则。因此，一个电力系统的外部系表的原则。因此，一个电力系统的外部系统往往由多个虚拟节点及其等值支路来代统往往由多个虚拟节点及其等值支路来代替。这一做法也可以改善矩阵的稀疏性，替。这一做法也可以改善矩阵的稀疏性，提高在线潮流计算的功效。提高在线潮流计算的功效。二电力系统静态等值二电力系统静态等值 但是，但

51、是，REIREI等值网络是应用了基本状态等值网络是应用了基本状态运行方式下外部系统的网络拓朴结构与注运行方式下外部系统的网络拓朴结构与注入功率，当实时的运行状态不同于构成外入功率，当实时的运行状态不同于构成外部等值时的网络结构与节点注入时，就需部等值时的网络结构与节点注入时，就需要修改原来的等值网络，否则将会出现工要修改原来的等值网络，否则将会出现工程上所不能允许的误差。程上所不能允许的误差。二电力系统静态等值二电力系统静态等值图图3-5 3-5 外部等值网外部等值网络的实时校正络的实时校正(a)(a)原始的原始的REIREI等值等值网络；网络；(b)(b)增加校正网络增加校正网络后的后的RE

52、IREI等值网等值网络络二电力系统静态等值二电力系统静态等值 假设某一基本运行方式下利用假设某一基本运行方式下利用REIREI法得法得到的等值网络如图到的等值网络如图3-5(a)3-5(a)所示的形式。由所示的形式。由于系统运行方式变化，其虚拟节点总注入于系统运行方式变化，其虚拟节点总注入及网络结构都会发生变化，但在电力调度及网络结构都会发生变化，但在电力调度中心又不能得到外部系统的确切信息。因中心又不能得到外部系统的确切信息。因此此,REI,REI等值网络只能保持原来的注入及等等值网络只能保持原来的注入及等值网络参数。值网络参数。二电力系统静态等值二电力系统静态等值 为此在实时状态下，可以利

53、用状态估为此在实时状态下，可以利用状态估计确定边界节点的电压模值及电压相角，计确定边界节点的电压模值及电压相角，以所有边界节点为平衡节点对外部等值网以所有边界节点为平衡节点对外部等值网络作一次潮流计算。由于根据基本运行状络作一次潮流计算。由于根据基本运行状态所决定的等值网络和注入与该运行方式态所决定的等值网络和注入与该运行方式下的实际数值已有不同，因此在边界节点下的实际数值已有不同，因此在边界节点处必然会出现所谓的校正注入功率。处必然会出现所谓的校正注入功率。二电力系统静态等值二电力系统静态等值 显然，如果实时状态与基本状态相近，显然，如果实时状态与基本状态相近，则校正注入很小，反之则会很大。

54、在求出则校正注入很小，反之则会很大。在求出各边界节点的校正注入后，可以用式各边界节点的校正注入后，可以用式(3-(3-17) (3-22)17) (3-22)求出一个新的求出一个新的REIREI校正网络，校正网络，如图如图3-5(b)3-5(b)所示。校正网络中包括一个虚所示。校正网络中包括一个虚拟的拟的REIREI校正注入节点，其注入功率为边校正注入节点，其注入功率为边界节点校正注入之和。这种等值网络，称界节点校正注入之和。这种等值网络，称之为之为X-REIX-REI等值网络。等值网络。二电力系统静态等值二电力系统静态等值 在在进进行行电电力力系系统统在在线线安安全全分分析析时时，对对每每一

55、一个个运运行行方方式式，都都应应分分别别求求出出校校正正网网络络。由由于于这这种种计计算算所所涉涉及及的的节节点点数数目目不不多多，因因而对机时的开销并不大。而对机时的开销并不大。 在应用在应用X-REIX-REI等值进行分析计算时，对等值进行分析计算时，对有关节点的性质可按如下规则进行选择：有关节点的性质可按如下规则进行选择：边界节点仍按其在基本运行方式中的选择；边界节点仍按其在基本运行方式中的选择；发电机虚拟节点一般选作发电机虚拟节点一般选作 节点；负荷节点；负荷虚拟节点一般选作虚拟节点一般选作 节点；校正网络的虚节点；校正网络的虚拟节点则作为拟节点则作为 节点处理。节点处理。二电力系统静

56、态等值二电力系统静态等值 六六 基本节点与基本支路基本节点与基本支路 在外部系统，对一定的运行状态，某些节在外部系统，对一定的运行状态，某些节点或支路对内部系统将有较强的关联。这些点或支路对内部系统将有较强的关联。这些节点或支路上的状态发生改变时，对内部系节点或支路上的状态发生改变时，对内部系统的潮流有明显的影响，统的潮流有明显的影响， 这种节点被称为这种节点被称为基本节点。由各基本节点连接的支路称为基基本节点。由各基本节点连接的支路称为基本支路。在建立外部等值模型时，为了保证本支路。在建立外部等值模型时，为了保证内部系统在线潮流计算的精确性，原始网络内部系统在线潮流计算的精确性，原始网络中的

57、基本节点与基本支路应该保留下来，并中的基本节点与基本支路应该保留下来，并要求在这些节点与支路上装设测点，而外部要求在这些节点与支路上装设测点，而外部系统中的其余部分则可进行等值处理。系统中的其余部分则可进行等值处理。二电力系统静态等值二电力系统静态等值 电力系统的基本节点可用灵敏度分析方电力系统的基本节点可用灵敏度分析方法加以确定。牛顿法的功率修正方程式为法加以确定。牛顿法的功率修正方程式为 (3-37)(3-37) 对于对于 节点系统，式节点系统，式(3-37)(3-37)的方程式数为的方程式数为 ，即在其系数矩阵中不含平衡节点所相应，即在其系数矩阵中不含平衡节点所相应的行和列。考虑到系统有

58、功功率变化对电的行和列。考虑到系统有功功率变化对电压相角较为敏感，而无功功率变化对电压压相角较为敏感，而无功功率变化对电压模值较为敏感，亦即有功与无功两部分可模值较为敏感，亦即有功与无功两部分可以进行解耦分析。以进行解耦分析。二电力系统静态等值二电力系统静态等值 假设系统的有功注入保持不变假设系统的有功注入保持不变( (损耗的变损耗的变化由平衡节点的注入来补充化由平衡节点的注入来补充) )，则式，则式(3-(3-37)37)可写成可写成 (3-38)(3-38) 由此可得由此可得 (3-39)(3-39) (3-40) (3-40) 式中：矩阵式中：矩阵 反映了系统中无反映了系统中无功功率灵敏

59、度的情况，无功增量功功率灵敏度的情况，无功增量 在在 点点引起的电压模值变化可表示为引起的电压模值变化可表示为 (3-41)(3-41)二电力系统静态等值二电力系统静态等值 式中：若式中：若 很小，则增量很小，则增量 在在 点电压模点电压模值上引起的变化就可以忽略。因此，可以值上引起的变化就可以忽略。因此，可以取一个门槛值或称取一个门槛值或称 灵敏度标准灵敏度标准 来衡量来衡量的的 灵敏度。灵敏度。 与此类似，对于给定的与此类似，对于给定的 ，且假设，且假设， 则则可写出方程式可写出方程式 (3-42)(3-42) (3-43) (3-43) (3-44) (3-44)二电力系统静态等值二电力

60、系统静态等值 式中：矩阵式中：矩阵 反映了系统中有功反映了系统中有功功率灵敏度的情况，因此功率灵敏度的情况，因此 点注入功率增点注入功率增量量 在在 点引起的电压相角变化为点引起的电压相角变化为 (3-45)(3-45) 引进引进 灵敏度标准灵敏度标准 ，就可以进行有功功，就可以进行有功功率的灵敏度分析。率的灵敏度分析。二电力系统静态等值二电力系统静态等值 若以若以 表示所有的边界节点集合。则在表示所有的边界节点集合。则在外部系统的节点集合中对边界节点有较强外部系统的节点集合中对边界节点有较强影响的节点就称为基本节点。若用影响的节点就称为基本节点。若用 表示表示电压模灵敏节点集合，用电压模灵敏

61、节点集合，用 表示相角灵敏表示相角灵敏节点集合节点集合 (3-46)(3-46) (3-47) (3-47) 集合集合 和和 中的元素，即为选出的基本中的元素，即为选出的基本节点集合。节点集合。二电力系统静态等值二电力系统静态等值 和和 可以用以下方法来计算可以用以下方法来计算 (3-48)(3-48) (3-49) (3-49) 上两式中：为电压变化百分值，节点上两式中：为电压变化百分值，节点 电压变化小于此值时，可以忽略不计，为电压变化小于此值时，可以忽略不计，为节点节点 无功功率最大假定变化量的百分值。无功功率最大假定变化量的百分值。 为相角变化量，节点为相角变化量，节点 的电压相角变化

62、的电压相角变化低于此值时，可以略而不计；为节点低于此值时，可以略而不计；为节点 有有功功率最大假定变化量百分值。功功率最大假定变化量百分值。二电力系统静态等值二电力系统静态等值 以上四个量的选择将根据网络的实际情以上四个量的选择将根据网络的实际情况而定。对于不同的运行状态，其数值也况而定。对于不同的运行状态，其数值也不相同，一般可先选几种典型运行方式作不相同，一般可先选几种典型运行方式作潮流分析，然后经比较来确定比较合适的潮流分析，然后经比较来确定比较合适的 、 、 及及 的数值，如通常取，的数值，如通常取， ， ， 。二电力系统静态等值二电力系统静态等值 对选出来的灵敏节点进行等值时，是否对

63、选出来的灵敏节点进行等值时，是否应全部保留并配置远动测量装置，还应视应全部保留并配置远动测量装置，还应视系统的等值精度要求以及远动装置设置的系统的等值精度要求以及远动装置设置的可能性而定。显然，最少的基本节点就是可能性而定。显然，最少的基本节点就是边界节点。而最多的基本节点就是外部系边界节点。而最多的基本节点就是外部系统的全部节点和边界节点。统的全部节点和边界节点。二电力系统静态等值二电力系统静态等值 电电力力系系统统静静态态安安全全分分析析是是根根据据系系统统中中可可能能发发生生的的扰扰动动来来评评定定系系统统安安全全性性的的。预预想想事事故故通通常常包包括括支支路路开开断断与与发发电电机机

64、开开断断两两类类。所所谓谓支支路路开开断断模模拟拟就就是是对对基基本本运运行行状状态态的的电电力力系系统统，通通过过支支路路开开断断的的计计算算分分析析来来校校核核其其安安全全性性。常常用用的的计计算算方方法法有有：直直流流法法、补补偿偿法法、灵灵敏敏度度分分析析法法等等，这这些些方方法法各各其其特色，现分别介绍如下。特色，现分别介绍如下。三支路开断模拟三支路开断模拟 一一 直流法直流法 直流潮流模型把非线性电力系统潮流问直流潮流模型把非线性电力系统潮流问题简化为线性电路问题，从而使分析计算题简化为线性电路问题，从而使分析计算非常方便。直流潮流模型的缺点是精确度非常方便。直流潮流模型的缺点是精

65、确度差，只能校验过负荷，不能校验电压越界差，只能校验过负荷，不能校验电压越界的情况。但直流潮流模型计算快，适合处的情况。但直流潮流模型计算快，适合处理断线分析，而且便于形成用线性规划求理断线分析，而且便于形成用线性规划求解的优化问题因此，得到了广泛的应用。解的优化问题因此，得到了广泛的应用。三支路开断模拟三支路开断模拟 1 1 直流潮流模型直流潮流模型 式式(1-13)(1-13)给出的电力系统交流潮流的节给出的电力系统交流潮流的节点有功功率方程为点有功功率方程为 (3-50)(3-50) 支路有功潮流可表达为支路有功潮流可表达为 (3-51)(3-51) 式中：为支路式中：为支路 的变压器非

66、标准变比。的变压器非标准变比。为支路为支路 两端节点电压的相角差两端节点电压的相角差, , 及及 为节点导纳矩阵元素的实部与虚部。为节点导纳矩阵元素的实部与虚部。三支路开断模拟三支路开断模拟 (3-(3-52)52) (3-53) (3-53) 式中式中: : 及及 为支路为支路 的电阻和电抗，当的电阻和电抗，当 时时 将交流潮流根据将交流潮流根据P-QP-Q分解法的简化条件简分解法的简化条件简化，就可得到直流潮流方程：化，就可得到直流潮流方程： (3-54)(3-54)三支路开断模拟三支路开断模拟 由式由式(3-53)(3-53)可知可知 ，但为了以后应，但为了以后应用方便，定义用方便，定义

67、 (3-55)(3-55) 因此因此 (3-56)(3-56) 最后得到最后得到 (3-57)(3-57) 写成矩阵形式写成矩阵形式 (3-58)(3-58)三支路开断模拟三支路开断模拟 式中：为节点注入功率向量，其中元素式中：为节点注入功率向量，其中元素 ；为节点电压相角向量；为节点电压相角向量； 为系数矩阵，为系数矩阵，其元素由式其元素由式(3-55)(3-55)和式和式(3-56)(3-56)构成。构成。 式式(3-58)(3-58)也可写成另一种形式：也可写成另一种形式： (3-59)(3-59) 式中式中: : 为为 的逆矩阵：的逆矩阵： (3-60)(3-60) 同样，将同样，将P

68、-QP-Q分解法的简化条件代入支路分解法的简化条件代入支路潮流方程式潮流方程式(3-51)(3-51)，可得，可得 (3-61)(3-61)三支路开断模拟三支路开断模拟 将上式写成矩阵形式将上式写成矩阵形式 (3-62)(3-62) 式中：为各支路有功功率潮流构成的向量；式中：为各支路有功功率潮流构成的向量；为各支路两端相角差向量；为由各支路导为各支路两端相角差向量；为由各支路导纳组成的对角矩阵，设系统的支路数为纳组成的对角矩阵，设系统的支路数为 ，则为，则为 阶方阵。阶方阵。 设网络关联矩阵为设网络关联矩阵为 ，则有，则有 (3-63)(3-63)三支路开断模拟三支路开断模拟 式式(3-58

69、)(3-58)、式、式(3-59)(3-59)、式、式(3-62)(3-62)均为线均为线性方程，是直流潮流方程的基本形式。当性方程，是直流潮流方程的基本形式。当系统运行方式及接线方式给定时，即得到系统运行方式及接线方式给定时，即得到关于的关于的 方程方程(3-58)(3-58)。通过三角分解或矩。通过三角分解或矩阵直接求逆可以由式阵直接求逆可以由式(3-59)(3-59)求出状态向量求出状态向量 ，并由式，并由式(3-62)(3-62)求出各支路的有功潮流。求出各支路的有功潮流。三支路开断模拟三支路开断模拟 2 2 直流潮流的断线模型直流潮流的断线模型 可以看出，应用直流潮流模型求解输电可以

70、看出，应用直流潮流模型求解输电系统的状态和支路有功潮流非常简单。而系统的状态和支路有功潮流非常简单。而且，由于模型是线性的，故可以快速进行且，由于模型是线性的，故可以快速进行追加和开断线路后的潮流计算。追加和开断线路后的潮流计算。 设原输电系统网络的节点阻抗矩阵为设原输电系统网络的节点阻抗矩阵为 ，支路支路 两端的节点为两端的节点为 、。这里的支路是、。这里的支路是指两节点间各线路的并联，线路是支路中指两节点间各线路的并联，线路是支路中的一个元件。当支路的一个元件。当支路 增加一条电抗为增加一条电抗为 的线路（称追加线路）时，形成新的网络。的线路（称追加线路）时，形成新的网络。三支路开断模拟三

71、支路开断模拟 应用支路追加原理，新网络的节点阻抗应用支路追加原理，新网络的节点阻抗矩阵为矩阵为 (3-64)(3-64) 式中式中 (3-65)(3-65) (3-66) (3-66)三支路开断模拟三支路开断模拟 式式(3-66)(3-66)可以简写为可以简写为 (3-67)(3-67) 式中：式中： (3-68)(3-68) (3-69) (3-69) 其中：、其中：、 均为均为 的元素。的元素。 由式由式(3-67)(3-67)可知节点阻抗矩阵的修正可知节点阻抗矩阵的修正量为量为 (3-70)(3-70)三支路开断模拟三支路开断模拟 根据式根据式(3-70)(3-70)和式和式(3-54)

72、(3-54)，在节点注，在节点注入功率不变的情况下，可以直接得到追加入功率不变的情况下，可以直接得到追加线路线路 后状态向量的增量后状态向量的增量 (3-71)(3-71) 式中：式中： 为追加线路前支路为追加线路前支路 两端电压两端电压相角差。新网络的状态向量为相角差。新网络的状态向量为 (3-72)(3-72) 这就得到了追加线路后，阻抗矩阵和状这就得到了追加线路后，阻抗矩阵和状态向量的修正公式态向量的修正公式(3-67)(3-67)和式和式(3-72)(3-72)。三支路开断模拟三支路开断模拟 当网络断开支路当网络断开支路 时只要将时只要将 换为换为 ，以上公式同样适用。必须指出，当网络

73、开以上公式同样适用。必须指出，当网络开断支路断支路 使系统解列时，新的阻抗矩阵使系统解列时，新的阻抗矩阵 不存在，这时式不存在，这时式(3-68)(3-68)中的中的 为无穷大，为无穷大，或或 。因此，应用直流潮流模型可。因此，应用直流潮流模型可以方便地找出网络中那些开断后引起系统以方便地找出网络中那些开断后引起系统解列的线路，对于这些线路不能直接进行解列的线路，对于这些线路不能直接进行断线分析。断线分析。三支路开断模拟三支路开断模拟 二二 补偿法补偿法 电力系统基本运行方式计算完毕后，往电力系统基本运行方式计算完毕后，往往还进行一些特殊运行方式的计算，以分往还进行一些特殊运行方式的计算，以分

74、析系统中某些支路开断以后系统的运行状析系统中某些支路开断以后系统的运行状态，态，( (简称断线运行方式简称断线运行方式) )。这对于确保电。这对于确保电力系统可靠运行、合理安排检修计划都是力系统可靠运行、合理安排检修计划都是非常必要的。非常必要的。三支路开断模拟三支路开断模拟 发电厂运行状态的变化，如发电厂之间发电厂运行状态的变化，如发电厂之间出力的调整和某些发电厂退出运行等，在出力的调整和某些发电厂退出运行等，在程序中比较容易模拟。因为这时网络结构程序中比较容易模拟。因为这时网络结构和网络参数均未发生变化，所以网络的阻和网络参数均未发生变化，所以网络的阻抗矩阵、导纳矩阵以及抗矩阵、导纳矩阵以

75、及P-QP-Q分解法中的因子分解法中的因子表都和基本运行方式一样。因此，我们只表都和基本运行方式一样。因此，我们只要按照新的运行方式给定各发电厂的出力，要按照新的运行方式给定各发电厂的出力，就可以直接转入迭代程序。就可以直接转入迭代程序。三支路开断模拟三支路开断模拟 当系统开断线路或变压器时，要引起电当系统开断线路或变压器时，要引起电网参数或局部系统结构发生变化，这种情网参数或局部系统结构发生变化，这种情况下进行潮流计算，要修改网络的阻抗矩况下进行潮流计算，要修改网络的阻抗矩阵或导纳矩阵。对于牛顿法潮流程序，修阵或导纳矩阵。对于牛顿法潮流程序，修正导纳矩阵后即可转入迭代程序。对于正导纳矩阵后即

76、可转入迭代程序。对于P-QP-Q分解法来说，修改导纳矩阵后，要先形成分解法来说，修改导纳矩阵后，要先形成因子表，然后再进行迭代计算。在程序编因子表，然后再进行迭代计算。在程序编制上这样处理比较简单，只需增加修改导制上这样处理比较简单，只需增加修改导纳矩阵的程序，但是，由于需要重新形成纳矩阵的程序，但是，由于需要重新形成因子表，因此计算速度较慢。因子表，因此计算速度较慢。三支路开断模拟三支路开断模拟 为进一步发挥为进一步发挥P-QP-Q分解法的优点，提高分解法的优点，提高计算速度，可以采用补偿法的原理，在原计算速度，可以采用补偿法的原理，在原有基本运行方式因子表的基础上进行开断有基本运行方式因子

77、表的基础上进行开断运行方式的计算。当潮流程序用作在线静运行方式的计算。当潮流程序用作在线静态安全监视时，利用补偿法加速顺序开断态安全监视时，利用补偿法加速顺序开断方式的检验显得特别重要。方式的检验显得特别重要。三支路开断模拟三支路开断模拟 补偿法的概念不仅应用于补偿法的概念不仅应用于P-QP-Q分解法潮分解法潮流程序，也广泛应用在短路电流、复杂故流程序，也广泛应用在短路电流、复杂故障以及动态稳定计算程序的网络处理上。障以及动态稳定计算程序的网络处理上。以下先介绍补偿法的基本原理，然后讨论以下先介绍补偿法的基本原理，然后讨论如何利用补偿法进行开断运行方式的计算。如何利用补偿法进行开断运行方式的计

78、算。 如图如图3-63-6所示，设网络所示，设网络 的导纳矩阵已的导纳矩阵已经形成，并对它进行三角分解而得到因子经形成，并对它进行三角分解而得到因子表。表。三支路开断模拟三支路开断模拟图图3-6 3-6 电力网络发生支路变化时的等效电路电力网络发生支路变化时的等效电路 三支路开断模拟三支路开断模拟 现在的问题是，当向网络节点现在的问题是，当向网络节点 、之间、之间追加阻抗时，如何根据已知的节点注入电追加阻抗时，如何根据已知的节点注入电流流 , ,利用原电力网络利用原电力网络 的因子的因子表，求得新条件下的电压表，求得新条件下的电压 如果能够求得流入原网络如果能够求得流入原网络 的注入电流的注入

79、电流向量向量 (3-73)(3-73) 就可利用原网络因子表对就可利用原网络因子表对 进行消去回进行消去回代运算得到节点电压向量代运算得到节点电压向量 。三支路开断模拟三支路开断模拟 但在各节点电压求出以前，追加支路但在各节点电压求出以前，追加支路上通过的电流上通过的电流 并不知道，因而也就不能并不知道，因而也就不能直接利用直接利用 求节点电压。根据迭加原理，求节点电压。根据迭加原理，可以把图可以把图3-63-6所示网络拆为两个等值网络，所示网络拆为两个等值网络，如图如图3-7(a)3-7(a)及及(b)(b)所示。节点电压向量所示。节点电压向量 可以表示为可以表示为 (3-74)(3-74)

80、 利用原网络利用原网络 的因子表不难求得的因子表不难求得 (3-(3-75)75)三支路开断模拟三支路开断模拟图图3-7 3-7 补偿法原理示意图补偿法原理示意图三支路开断模拟三支路开断模拟 现在讨论如何求得图现在讨论如何求得图3-7(b)3-7(b)中各节点中各节点电压电压 。图中，向原网络注入的电流向量。图中，向原网络注入的电流向量为为 (3-(3-76)76) 其中其中 现在是未知量。如假定现在是未知量。如假定 ，则，则利用原网络因子表就可以求得利用原网络因子表就可以求得 时，网时，网络节点电压络节点电压 (3-(3-77)77)三支路开断模拟三支路开断模拟 这样，如能求出这样，如能求出

81、 ，由于网络是线性，由于网络是线性的，就可按下式求得最终的电压向量：的，就可按下式求得最终的电压向量： (3-78)(3-78) 现在的关键问题在于如何求得现在的关键问题在于如何求得 。为。为此，需要利用等值发电机原理。此，需要利用等值发电机原理。 相当于追加支路相当于追加支路 开路时网络节点开路时网络节点电压。现在把整个系统看成支路电压。现在把整个系统看成支路 的等值的等值电源，则这个电源的空载电压就是电源，则这个电源的空载电压就是 (3-79)(3-79)三支路开断模拟三支路开断模拟 电源的等值内阻抗电源的等值内阻抗 (3-80)(3-80) 因为因为 是在是在 、两点分别通入正、负、两点

82、分别通入正、负单位电流而在单位电流而在 、点造成的压降，数值上、点造成的压降，数值上等于从等于从 、点看进去的输入阻抗。这样，、点看进去的输入阻抗。这样，就可以得到图就可以得到图3-83-8所示的等值电路。由该所示的等值电路。由该图可以直接求出图可以直接求出 (3-81)(3-81) 将式将式(3-81)(3-81)求得的求得的 代入式代入式(3-78)(3-78)，即，即可得到所需要的节点电压向量可得到所需要的节点电压向量 。三支路开断模拟三支路开断模拟图图3-8 求电流求电流 的等效电路的等效电路 三支路开断模拟三支路开断模拟 以上讨论了补偿法的基本原理。实用以上讨论了补偿法的基本原理。实

83、用上，利用补偿法求解节点电压的过程可按上，利用补偿法求解节点电压的过程可按以下步骤进行：以下步骤进行： (l(l）利用原网络的因子表对于单位电流）利用原网络的因子表对于单位电流向量向量 (3-83)(3-83) 进行消去回代运算，求出进行消去回代运算，求出 。 (2(2）利用式）利用式(3-80)(3-80)求等值发电机的内阻求等值发电机的内阻抗抗 ，并根据式，并根据式(3-82)(3-82)求求 。三支路开断模拟三支路开断模拟 (3(3）利用原网络因子表对节点注入电流）利用原网络因子表对节点注入电流向量向量 进行消去回代运算，求出进行消去回代运算，求出 。 (4(4）根据式）根据式(3-81

84、)(3-81)求出流经追加支路求出流经追加支路 的电流的电流 。 (5(5）利用式）利用式(3-78)(3-78)求出节点电压向量。求出节点电压向量。三支路开断模拟三支路开断模拟 当网络发生变化或操作，需要对不同的当网络发生变化或操作，需要对不同的节点注入电流节点注入电流 求解节点电压时，步骤求解节点电压时，步骤(1(1）及（及（2 2）的运算只需进行一次，把计算结果）的运算只需进行一次，把计算结果 、 贮存起来。这样，对不同的贮存起来。这样，对不同的 求求 时，时，只需作步骤（只需作步骤（3)-(53)-(5）的运算。因此用补偿）的运算。因此用补偿法求解网络电压和用因子表求解网络电压法求解网

85、络电压和用因子表求解网络电压相比，在运算量上没有显著增加，但是形相比，在运算量上没有显著增加，但是形成因子表的运算量约为求解网络节点方程成因子表的运算量约为求解网络节点方程运算量的运算量的1010倍左右，因此，当反复求解网倍左右，因此，当反复求解网络方程的次数小于络方程的次数小于5 5次时，用补偿法比重新次时，用补偿法比重新形成因子表要节约很大的运算量。形成因子表要节约很大的运算量。三支路开断模拟三支路开断模拟 补偿法在原理上也可用于网络同时进补偿法在原理上也可用于网络同时进行两处或多处操作的情况，这时需要递归行两处或多处操作的情况，这时需要递归地套用以上的计算步骤。地套用以上的计算步骤。 以

86、上介绍了补偿法的原理，下面讨论以上介绍了补偿法的原理，下面讨论在在P-QP-Q分解法潮流程序中如何利用补偿法分解法潮流程序中如何利用补偿法进行开断运行方式的计算。进行开断运行方式的计算。三支路开断模拟三支路开断模拟 对于对于P-QP-Q分解法的修正方程式，可分别看分解法的修正方程式，可分别看成是由成是由“导纳矩阵导纳矩阵” 及及 所描述网络的所描述网络的节点方程式，其注入电流分别为节点方程式，其注入电流分别为 及及 ， 待求的节点电压为待求的节点电压为 及及 ，这样就可，这样就可以完全套用以上的计算过程。这种情况下以完全套用以上的计算过程。这种情况下对对 及及 来说，图来说，图3-63-6追加

87、支路阻抗应分追加支路阻抗应分别为别为 (3-84)(3-84) 开断元件是非标准变比的变压器时，式开断元件是非标准变比的变压器时，式(3-83)(3-83)的电流表示式改写为的电流表示式改写为 (3-85)(3-85)三支路开断模拟三支路开断模拟 式中式中: : 为在为在j j侧的非标准变比。这时式侧的非标准变比。这时式(3-(3-79)79)(3-81)(3-81)相应地变为相应地变为 (3-86)(3-86) (3-87) (3-87) (3-88) (3-88) 式中：式中： 三支路开断模拟三支路开断模拟 必须注意，式必须注意，式(3-84)(3-84)实际上只考虑了断实际上只考虑了断开

88、线路和变压器的不接地支路。严格地讲，开线路和变压器的不接地支路。严格地讲，输电线路对地电容或非标准变比变压器接输电线路对地电容或非标准变比变压器接地支路也应同时断开，但是，这样就成为地支路也应同时断开，但是，这样就成为同时出现同时出现3 3处操作的情况，使计算复杂化。处操作的情况，使计算复杂化。计算实践表明，在利用补偿法进行系统开计算实践表明，在利用补偿法进行系统开断运行方式计算时，不计接地支路的影响断运行方式计算时，不计接地支路的影响给计算带来的误差是很小的，可以忽略不给计算带来的误差是很小的，可以忽略不计。计。三支路开断模拟三支路开断模拟 三三 灵敏度分析法灵敏度分析法 1 1 节点功率方

89、程的线性化节点功率方程的线性化 前面介绍的直流潮流模型是一种简单前面介绍的直流潮流模型是一种简单而快速的静态安全分析方法，但这种方法而快速的静态安全分析方法，但这种方法只能进行有功潮流的计算，没有考虑电压只能进行有功潮流的计算，没有考虑电压和无功问题。采用潮流计算的和无功问题。采用潮流计算的P-QP-Q分解法分解法和补偿法进行断线分析可以同时给出有功和补偿法进行断线分析可以同时给出有功潮流、无功潮流以及节点电压的估计。但潮流、无功潮流以及节点电压的估计。但为了使计算结果达到一定的精度，必须进为了使计算结果达到一定的精度，必须进行反复迭代。否则其计算结果，特别是电行反复迭代。否则其计算结果，特别

90、是电压及无功潮流的误差较大。压及无功潮流的误差较大。三支路开断模拟三支路开断模拟 下面介绍断线分析的灵敏度法。这种下面介绍断线分析的灵敏度法。这种方法将线路开断视为正常运行的扰动，从方法将线路开断视为正常运行的扰动，从电力系统潮流方程的泰勒级数展开式出发，电力系统潮流方程的泰勒级数展开式出发，导出灵敏度矩阵，以节点注入功率的增量导出灵敏度矩阵，以节点注入功率的增量模拟断线影响，较好地解决了电力系统断模拟断线影响，较好地解决了电力系统断线分析计算问题。这种方法简单明了，省线分析计算问题。这种方法简单明了，省去了大量的中间计算过程，显著提高了断去了大量的中间计算过程，显著提高了断线分析的效率。应用

91、本方法既可提供全面线分析的效率。应用本方法既可提供全面的系统运行指标（有功、无功潮流的系统运行指标（有功、无功潮流, ,节点节点电压、相角），又具有很高的计算精度和电压、相角），又具有很高的计算精度和速度，是较实用的静态安全分析方法。速度，是较实用的静态安全分析方法。三支路开断模拟三支路开断模拟 网络断线分析还可结合故障选择技术，网络断线分析还可结合故障选择技术，以减少断线分析的次数，进一步提高静态以减少断线分析的次数，进一步提高静态安全分析的效率。安全分析的效率。 电力系统节点功率方程为电力系统节点功率方程为 (3-89)(3-89) 式中式中: : 、 分别为节点分别为节点 的有功和无功的

92、有功和无功功率注入量。功率注入量。三支路开断模拟三支路开断模拟 对于正常情况下的系统状态，式对于正常情况下的系统状态，式(3-(3-89)89)可概括为可概括为 (3-(3-90)90) 式中：式中： 为正常情况下节点有功、无功注为正常情况下节点有功、无功注入功率向量；入功率向量； 为正常情况下由节点电压、为正常情况下由节点电压、相角组成的状态向量；为正常情况的网络相角组成的状态向量；为正常情况的网络参数。参数。三支路开断模拟三支路开断模拟 若系统注入功率发生扰动若系统注入功率发生扰动 ，或网络，或网络发生变化发生变化 ，状态变量也会出现变化，状态变量也会出现变化，设其变化量为设其变化量为 ，

93、并满足方程，并满足方程 (3-91)(3-91) 将式将式(3-91)(3-91)按泰勒级数展开，有按泰勒级数展开，有 (3-92)(3-92)三支路开断模拟三支路开断模拟 当扰动及状态改变量不大时，可以忽略当扰动及状态改变量不大时，可以忽略 项及高次项，由于项及高次项，由于 是是 的线性的线性函数函数, ,故故 。因此式。因此式(3-92)(3-92)可简化为可简化为 将将(3-90)(3-90)代入后，上式为代入后，上式为 (3-93)(3-93) 由此可求出状态变量与节点功率扰动和由此可求出状态变量与节点功率扰动和网络结构变化的线性关系式为网络结构变化的线性关系式为 (3-94)(3-9

94、4)三支路开断模拟三支路开断模拟 当不考虑网络结构变化时，当不考虑网络结构变化时， ，式，式(3-(3-94)94)成为成为 (3-95)(3-95) 式中：式中： 为潮流计算迭代结束时的雅可比矩阵：为潮流计算迭代结束时的雅可比矩阵： 称为灵敏度矩阵。因为在潮流计算时称为灵敏度矩阵。因为在潮流计算时 已经进行了三角分解，所以已经进行了三角分解，所以 很容易通过很容易通过回代运算求出。回代运算求出。三支路开断模拟三支路开断模拟 当不考虑节点注入功率的扰动时，当不考虑节点注入功率的扰动时， ，式式(3-94)(3-94)变为变为 (3-96)(3-96) 或经过变换，改写成如下形式：或经过变换，改

95、写成如下形式： (3-97)(3-97) 式中：为单位矩阵。式中：为单位矩阵。三支路开断模拟三支路开断模拟 最后，得到最后，得到 (3-98)(3-98) 与式与式(3-95)(3-95)相比，相比， 可看作是由断线而可看作是由断线而引起的节点注入功率的扰动：引起的节点注入功率的扰动： (3-99)(3-99) 式中右端各项均可由正常情况的潮流计式中右端各项均可由正常情况的潮流计算结果求出，因此断线分析模拟完全是在算结果求出，因此断线分析模拟完全是在正常接线及正常运行方式的基础上进行的。正常接线及正常运行方式的基础上进行的。三支路开断模拟三支路开断模拟 为校验断线时的系统情况，只要按式为校验断

96、线时的系统情况，只要按式(3-99)(3-99)求出相应的节点注入功率增量，就求出相应的节点注入功率增量，就可利用正常情况下的灵敏度矩阵由式可利用正常情况下的灵敏度矩阵由式(3-(3-98)98)直接求出状态变量的修正量。修正后直接求出状态变量的修正量。修正后系统的状态变量为系统的状态变量为 (3-100)(3-100) 节点状态向量节点状态向量 已知后，即可按下式求已知后，即可按下式求出任意支路的潮流功率：出任意支路的潮流功率： (3-101)(3-101) 式中：为支路变比标幺值；为支路容纳式中：为支路变比标幺值；为支路容纳的的1/2.1/2.三支路开断模拟三支路开断模拟 2 2 断线处节

97、点注入功率增量的计算断线处节点注入功率增量的计算 断线分析的关键是按式断线分析的关键是按式(3-99)(3-99)求出断求出断线处节点注入功率增量线处节点注入功率增量 。静态安全校。静态安全校验主要是进行单线开断分析。为叙述方便，验主要是进行单线开断分析。为叙述方便，暂时假定系统中所有节点均为暂时假定系统中所有节点均为 节点，节点，将式将式(3-99)(3-99)简写为简写为 (3-102)(3-102) 式中：式中： (3-103)(3-103) (3-104) (3-104) 与断线支路在正常运行情况下的潮流与断线支路在正常运行情况下的潮流有关。有关。三支路开断模拟三支路开断模拟 设系统总

98、的支路数为设系统总的支路数为 ，断线支路两端，断线支路两端节点为节点为 ，则在，则在 阶向量阶向量 中只有与支中只有与支路路 对应的元素为非零元素，即对应的元素为非零元素，即 (3-105)(3-105) 对于一个节点数为对于一个节点数为 的网络，式的网络，式(3-(3-104)104)的的 为为 阶矩阵，由式阶矩阵，由式(3-89)(3-89)知，只有节点知，只有节点 和和 的注入功率和支路的注入功率和支路 的导纳有直接关系，即只有求节点的导纳有直接关系，即只有求节点 的的注入功率时才用到注入功率时才用到 和和 。所以该矩阵每。所以该矩阵每列只有列只有4 4个非零元素。个非零元素。三支路开断

99、模拟三支路开断模拟 设支路的阻抗角为设支路的阻抗角为 ，即，即 则有则有 利用以上关系和式利用以上关系和式 (3-89)(3-89)，可求，可求得得三支路开断模拟三支路开断模拟 将式将式(3-101)(3-101)代入以上两式可得代入以上两式可得 (3-106)(3-106) 同理可得同理可得 (3-(3-107)107)三支路开断模拟三支路开断模拟 式式(3-106)(3-106)和式和式(3-107)(3-107)中的中的4 4个元素即个元素即为为 中对应于中对应于 支路的支路的4 4个非零元素。个非零元素。其他元素为其他元素为 (3-108)(3-108) 式中：式中： 表示表示 不属于

100、节点集不属于节点集 。 综合式综合式(3-105)(3-105)(3-108)(3-108)，可得式，可得式(3-(3- 104) 104)的简化形式的简化形式 (3-109)(3-109)三支路开断模拟三支路开断模拟 式式(3-104)(3-104)中的中的 为为 阶方阵，阶方阵， 是是 阶矩阵，相当于用阶矩阵，相当于用 雅可比矩阵对各支雅可比矩阵对各支 路导纳元素求偏导，路导纳元素求偏导， 每条支路对应一每条支路对应一 阶方阵，其结阶方阵，其结 构如图构如图3-93-9所示。所示。图图 3-9 3-9 的矩阵结构的矩阵结构三支路开断模拟三支路开断模拟 由于当由于当 且且 时有时有 (3-1

101、10)(3-110) 所以每条支路所以每条支路 阶矩阵最多只有阶矩阵最多只有1616个非零元素个非零元素. .三支路开断模拟三支路开断模拟 这些非零元素由雅可比矩阵或由式这些非零元素由雅可比矩阵或由式(3-(3-106)106)、式、式(3-107)(3-107)求出：求出： (3-(3-111)111)三支路开断模拟三支路开断模拟 同理可对同理可对 及及 ，求出与式，求出与式(3-111)(3-111)类似类似的的8 8个偏导数公式。个偏导数公式。 以上诸式中，以上诸式中， 均为雅可比矩阵均为雅可比矩阵的元素：的元素： (3-112) (3-112) 三支路开断模拟三支路开断模拟 由于由于

102、中只有一个非零元素中只有一个非零元素 ，所以，所以式式(3-103)(3-103)变为变为 (3-(3-113)113)三支路开断模拟三支路开断模拟 式式(3-113)(3-113)中，只有对应于中，只有对应于 两行两两行两列交叉处列交叉处 、 、节点元素有非零元、节点元素有非零元素，其余元素均为零。素，其余元素均为零。 可知，在可知，在 及及 中只有与断线端点有中只有与断线端点有关的元素才是非零元素，故式关的元素才是非零元素，故式(3-102)(3-102)可可以写成更紧凑的形式：以写成更紧凑的形式： (3-114)(3-114)三支路开断模拟三支路开断模拟式中：式中： (3-115)(3-

103、115) 三支路开断模拟三支路开断模拟 式中：式中： 等为灵敏度矩阵中行等为灵敏度矩阵中行和列都与断线端点有关的元素。且有和列都与断线端点有关的元素。且有 (3-116)(3-116)三支路开断模拟三支路开断模拟 式式(3-114)(3-114)等式左边的向量表示断开线等式左边的向量表示断开线路路 时在节点时在节点 形成的节点注入功率增形成的节点注入功率增量，其他节点的增量为零。据此可由式量，其他节点的增量为零。据此可由式(3-98)(3-98)求出各状态变量的修正量。式求出各状态变量的修正量。式(3-(3-114)114)是断线分析的主要公式，式中右端各是断线分析的主要公式，式中右端各项均可

104、由牛顿潮流计算结果获得。在形成项均可由牛顿潮流计算结果获得。在形成 阵时只需进行两个阵时只需进行两个4 4阶方阵的运算见阶方阵的运算见式式(3-115)(3-115)。因而可以简便地求出由于。因而可以简便地求出由于断线引起的注入功率增量，快速进行静态断线引起的注入功率增量，快速进行静态安全分析。安全分析。三支路开断模拟三支路开断模拟 3 3 快速断线分析计算流程快速断线分析计算流程 快速断线分析方法的计算流程如图快速断线分析方法的计算流程如图3-10 3-10 所示。可知在进行断线分析之前，首先要所示。可知在进行断线分析之前，首先要用牛顿法计算正常情况时的潮流，提供断用牛顿法计算正常情况时的潮

105、流，提供断线分析所需的数据。这些数据包括雅可比线分析所需的数据。这些数据包括雅可比矩阵矩阵 灵敏度矩阵灵敏度矩阵 正常情况下各节点电正常情况下各节点电压相角和支路潮流等等。压相角和支路潮流等等。三支路开断模拟三支路开断模拟 断线分析计算包括断线分析计算包括3 3部分（以单线开断部分（以单线开断为例）为例）: : (1 (1）按式）按式(3-114)(3-114)求相应的节点注入功率求相应的节点注入功率增量，其中主要是按式增量，其中主要是按式(3-115)(3-115)求出矩阵求出矩阵 。 (2(2）按式）按式(3-98)(3-98)求各节点状态变量的改求各节点状态变量的改变量变量, ,并按式并

106、按式(3-100)(3-100)求出断线后新的状态求出断线后新的状态变量。变量。 (3(3）按式）按式(3-101)(3-101)求出断线后各支路潮流求出断线后各支路潮流功率。功率。三支路开断模拟三支路开断模拟图图图图3-10 3-10 3-10 3-10 快速断线分析计算流程图快速断线分析计算流程图快速断线分析计算流程图快速断线分析计算流程图三支路开断模拟三支路开断模拟 注注意意, ,当当断断线线使使系系统统分分解解成成两两个个不不相相连连的的子子系系统统时时，式式(3-115)(3-115)中中矩矩阵阵的的逆逆矩矩阵阵不存在，因而不能直接进行断线分析。不存在，因而不能直接进行断线分析。三支

107、路开断模拟三支路开断模拟 前面假定所有节点均为前面假定所有节点均为 节点。当与节点。当与断线相连的节点为断线相连的节点为PVPV节点时，在式节点时，在式(3-89)(3-89)中只有与有功功率有关的方程，故断线分中只有与有功功率有关的方程，故断线分析只需计算该节点的有功功率增量，并认析只需计算该节点的有功功率增量，并认为无功功率增量为零，在式为无功功率增量为零，在式(3-114)(3-114)和式和式(3-115)(3-115)中除去与无功功率有关的行和列。中除去与无功功率有关的行和列。当断线与平衡节点相连时，由于式当断线与平衡节点相连时，由于式(3-89)(3-89)不包含与平衡节点有关的方

108、程，因此不求不包含与平衡节点有关的方程，因此不求平衡节点注入功率的增量。即平衡节点注入功率的增量。即 节点的无节点的无功注入功率和平衡节点的有功及无功注入功注入功率和平衡节点的有功及无功注入功率是不定的，求它们的增量没有意义功率是不定的，求它们的增量没有意义. . 三支路开断模拟三支路开断模拟 在静态安全校验中，如果只分析断线在静态安全校验中，如果只分析断线对某些关键节点的状态变量和关键支路潮对某些关键节点的状态变量和关键支路潮流的影响，那么在图流的影响，那么在图3-103-10的后两框中可只的后两框中可只对这些节点和支路求断线后的数值，从而对这些节点和支路求断线后的数值，从而减少计算量。减少

109、计算量。 【例例3-13-1】 略略三支路开断模拟三支路开断模拟 在电力系统运行中，发电机开断是一在电力系统运行中，发电机开断是一种可能发生的事故。因此，电力系统安全种可能发生的事故。因此，电力系统安全分析必须具备这种预想事故的模拟分析功分析必须具备这种预想事故的模拟分析功能。目前，多数关于发电机开断模拟的分能。目前，多数关于发电机开断模拟的分析方法（如直流法、分布系数法等）都是析方法（如直流法、分布系数法等）都是采用线性迭加原理，精度较差。这里介绍采用线性迭加原理，精度较差。这里介绍一种计及电力系统频率特性的静态频率特一种计及电力系统频率特性的静态频率特性法，这种方法的精确性与快速性已在实性

110、法，这种方法的精确性与快速性已在实用中得到证实。用中得到证实。四四. . 发电机开断模拟发电机开断模拟 发电机开断时，由于受扰的内部系统发电机开断时，由于受扰的内部系统失去了一部分发电机，调速系统一次调节失去了一部分发电机，调速系统一次调节后，外部系统必然会提供一定的有功给予后，外部系统必然会提供一定的有功给予支援，即内部系统边界的有功注入必须修支援，即内部系统边界的有功注入必须修正。除了外部有功的支援外，各联络线上正。除了外部有功的支援外，各联络线上的有功也要作相应调整。的有功也要作相应调整。 发电机的频率响应特性发电机的频率响应特性FRCFRC（Frequency Frequency Re

111、sponse CharacteristicsResponse Characteristics）及边界节点）及边界节点上的等值频率响应特性将是求解这些功率上的等值频率响应特性将是求解这些功率变化的依据。变化的依据。四四. . 发电机开断模拟发电机开断模拟 发电机开断模拟的数学模型，必须考虑发电机开断模拟的数学模型，必须考虑到失去一部分有功出力后系统的暂态过程到失去一部分有功出力后系统的暂态过程及自动控制装置动作所产生的效应。通常及自动控制装置动作所产生的效应。通常情况下，可将整个变化过程划分为以下四情况下，可将整个变化过程划分为以下四个时段。个时段。 时段时段1 1，电磁暂态过程：系统的暂态潮，

112、电磁暂态过程：系统的暂态潮流按网络阻抗与机组暂态电抗来分布，由流按网络阻抗与机组暂态电抗来分布，由于系统电磁储能容量很小，暂态过程在数于系统电磁储能容量很小，暂态过程在数毫秒内即被阻尼。毫秒内即被阻尼。四四. . 发电机开断模拟发电机开断模拟 时段时段2 2，机械暂态过程：发电机的反应，机械暂态过程：发电机的反应过程决定于机组的惯性，有功出力的变化过程决定于机组的惯性，有功出力的变化由发电机旋转部分的转动惯量来决定。由发电机旋转部分的转动惯量来决定。 时段时段3 3，调速器动作过程：发电机间功，调速器动作过程：发电机间功率分配的变化由率分配的变化由FRCFRC特性来决定。特性来决定。 时段时段

113、4 4，自动发电控制：在一个控制区，自动发电控制：在一个控制区域内的发电机按自动发电控制装置域内的发电机按自动发电控制装置（AGCAGC）的整定值进行调节。）的整定值进行调节。四四. . 发电机开断模拟发电机开断模拟 对于在线发电机开断模拟来说，由于对于在线发电机开断模拟来说，由于所研究的系统在发生事故后已进入稳定状所研究的系统在发生事故后已进入稳定状态。此时，快速反应的时段态。此时，快速反应的时段1 1、2 2将不予考将不予考虑。一般，原动机调速器在故障发生后几虑。一般，原动机调速器在故障发生后几秒到几十秒之内起作用并到达稳定状态，秒到几十秒之内起作用并到达稳定状态，所以系统在上述时段所以系

114、统在上述时段3 3的行为就是静态安的行为就是静态安全分析所需要研究的部分。全分析所需要研究的部分。四四. . 发电机开断模拟发电机开断模拟图图3-11 110GW3-11 110GW电力系统失去电力系统失去2.7GW2.7GW机组后的频率变化过程机组后的频率变化过程 四四. . 发电机开断模拟发电机开断模拟 此时各台发电机的功率变化可用它的此时各台发电机的功率变化可用它的FRCFRC与系统与系统FRCFRC之间的比例关系来确定。图之间的比例关系来确定。图3-3-1111表示总容量为表示总容量为110GW110GW的系统，在失去的系统，在失去2.7GW2.7GW机组后的频率变化过程，此过程在机组

115、后的频率变化过程，此过程在故障后故障后13s13s左右抵达稳定状态。左右抵达稳定状态。 至于时段至于时段4 4中中AGCAGC的作用，则是通过二次的作用，则是通过二次频率调节来消除静态频率偏差。此外，还频率调节来消除静态频率偏差。此外，还可以控制联络线的功率来调整互联系统间可以控制联络线的功率来调整互联系统间的静态频率偏差。这些内容已不属于安全的静态频率偏差。这些内容已不属于安全分析的范围。分析的范围。四四. . 发电机开断模拟发电机开断模拟 下面讨论当电力系统有发电机开断时，下面讨论当电力系统有发电机开断时，系统其它发电机出力的变化。系统其它发电机出力的变化。 当系统有发电机开断时，全系统的

116、静当系统有发电机开断时，全系统的静态有功响应是根据调速系统一次调节所达态有功响应是根据调速系统一次调节所达到的稳定状态来确定的。图到的稳定状态来确定的。图3-123-12表示理想表示理想调速系统的典型静态频率特性曲线。考虑调速系统的典型静态频率特性曲线。考虑到可行的功率范围是在最大值与最小值之到可行的功率范围是在最大值与最小值之间，于是发电机组在设定的运行点间，于是发电机组在设定的运行点 的特的特性可以用调差系数来表示性可以用调差系数来表示 (Hz/MW) (3-(Hz/MW) (3-117)117)四四. . 发电机开断模拟发电机开断模拟 其倒数为其倒数为 (MW/Hz) (3-118)(M

117、W/Hz) (3-118) 式中：式中： 称为称为“发电机组的发电机组的FRCFRC”。 除了发电机的静态频率特性除了发电机的静态频率特性 引起发电引起发电机机 的功率变化外，系统频率变化时也会的功率变化外，系统频率变化时也会引起负荷功率的变化，这就是负荷的频率引起负荷功率的变化，这就是负荷的频率响应特性。响应特性。 四四. . 发电机开断模拟发电机开断模拟图图图图3-12 3-12 3-12 3-12 理想调速系统的典型静态频率特性曲线图理想调速系统的典型静态频率特性曲线图理想调速系统的典型静态频率特性曲线图理想调速系统的典型静态频率特性曲线图 四四. . 发电机开断模拟发电机开断模拟 频率

118、变化幅度不大时，此特性可认为是频率变化幅度不大时，此特性可认为是线性的，以线性的，以 表示，对节点的总响应为表示，对节点的总响应为 (3-119)(3-119) 电力系统的响应为各节点响应的总和，电力系统的响应为各节点响应的总和，节点数为节点数为 时，系统的时，系统的FRCFRC为为 (3-120)(3-120)四四. . 发电机开断模拟发电机开断模拟 如果静态频率特性如果静态频率特性 在运行点在运行点 线性线性化，则当节点化，则当节点 上失去有功出力上失去有功出力 后，发后，发电机电机i i的功率增量的功率增量 为为 (3-121)(3-121) 式中：式中： 为开断发电机的机组为开断发电机

119、的机组FRCFRC。四四. . 发电机开断模拟发电机开断模拟 若以向量形式表示所有节点的功率增量若以向量形式表示所有节点的功率增量方程式，则可定义向量方程式，则可定义向量 ，其中的元素，其中的元素 (3-122)(3-122) 从而，式从而，式(3-121)(3-121)可以写成可以写成 (3-123)(3-123)四四. . 发电机开断模拟发电机开断模拟 对于大型电力系统，因为对于大型电力系统，因为 ，式，式(3-123)(3-123)可写成可写成 (3-124)(3-124) 在实际电力系统中，由于在实际电力系统中，由于 ，于，于是有是有 (3-125)(3-125) (3-126) (3

120、-126)四四. . 发电机开断模拟发电机开断模拟 当各节点的注入功率变化当各节点的注入功率变化 ，可以仅，可以仅用发电机的出力变化用发电机的出力变化 来表示，则式来表示，则式(3-124)(3-124)可以写成可以写成 (3-127)(3-127) 为求得发电机为求得发电机 开断后系统较精确的潮开断后系统较精确的潮流分布，可以用解耦潮流算法进行交流潮流分布，可以用解耦潮流算法进行交流潮流计算。以式流计算。以式(1-61)(1-61)代入式代入式(1-55)(1-55)，将有，将有功功率变化关系写成功功率变化关系写成 (3-128)(3-128)四四. . 发电机开断模拟发电机开断模拟 式中：

121、是直流潮流矩阵；是扰动前的电压式中：是直流潮流矩阵；是扰动前的电压模值向量。模值向量。 若取若取 (3-129)(3-129) 则式则式(3-128)(3-128)可写成可写成 (3-130)(3-130) 将式将式(3-123)(3-123)代入式代入式(3-130)(3-130)的左边，可的左边，可得得 (3-131)(3-131) 当电力系统进行外部等值时，由于外部当电力系统进行外部等值时，由于外部系统的发电机也承担了有功功率调节的任系统的发电机也承担了有功功率调节的任务，因此必须求出外部系统的等值务，因此必须求出外部系统的等值FRCFRC。四四. . 发电机开断模拟发电机开断模拟 将全

122、系统的节点分为三类，为外部系将全系统的节点分为三类，为外部系统节点，为边界节点，为内部系统节点，统节点，为边界节点，为内部系统节点，则式则式(3-130)(3-130)可分解为以下形式可分解为以下形式 (3-(3-132)132) 消去外部系统部分后，则有消去外部系统部分后，则有 (3-(3-133)133)四四. . 发电机开断模拟发电机开断模拟 其中其中 (3-134)(3-134) (3-135) (3-135) 上三式中：上三式中： 为外部系统等值后，相应为外部系统等值后，相应于边界节点的系数矩阵；于边界节点的系数矩阵； 为等值后边界为等值后边界节点的有功功率注入增量。节点的有功功率注

123、入增量。四四. . 发电机开断模拟发电机开断模拟 若把式若把式(3-134)(3-134)中的中的 、 及及 分别分别用边界节点的等值用边界节点的等值FRCFRC（ ）、边界节点）、边界节点的的FRCFRC（ ）及外部节点的）及外部节点的FRCFRC（ ）与）与 的乘积表示，则式的乘积表示，则式(3-135)(3-135)可写成可写成 (3-(3-136)136) 于是于是 (3-(3-137)137) (3- (3-138)138)四四. . 发电机开断模拟发电机开断模拟 式式(3-137)(3-137)和式和式(3-138)(3-138)表示外部节点的表示外部节点的FRCFRC（ ）与边界

124、节点上等值）与边界节点上等值FRCFRC（ ）间）间的关系，的关系， 是按是按 的关系分配到边界节的关系分配到边界节点上的。令点上的。令 ，则式，则式(3-138)(3-138)可写成可写成 (3-139)(3-139) 式中：可由三角分解后通过前代回代求出。式中：可由三角分解后通过前代回代求出。 由式由式(3-129)(3-129)可得可得四四. . 发电机开断模拟发电机开断模拟于是，式于是，式(3-137) (3-137) 的可写成的可写成 (3-140)(3-140) 代入式代入式(3-34)(3-34)得得 (3-141)(3-141) 在实时情况下，外部系统的电压模值在实时情况下，外

125、部系统的电压模值 无从知晓。为此可取无从知晓。为此可取 ，于是式，于是式(3-141)(3-141)可写为可写为 (3-142)(3-142)四四. . 发电机开断模拟发电机开断模拟 在式在式(3-142)(3-142)中只用到中只用到 的有关元素及的有关元素及边界节点电压。因此，可用式边界节点电压。因此，可用式(3-120)(3-120)求求出等值出等值FRCFRC，亦即边界节点响应的总和。，亦即边界节点响应的总和。四四. . 发电机开断模拟发电机开断模拟 在进行大型电力系统安全分析时，需在进行大型电力系统安全分析时，需要考虑的预想事故数目是相当可观的。一要考虑的预想事故数目是相当可观的。一

126、般预想事故至少是开断一条线路、一台发般预想事故至少是开断一条线路、一台发电机、二条线路或一机一线等。在某些情电机、二条线路或一机一线等。在某些情况下，也可能需要考虑更多重的复合故。况下，也可能需要考虑更多重的复合故。 要要给给出出预预想想事事故故的的安安全全性性评评价价，需需要要逐逐个个对对预预想想事事故故进进行行潮潮流流分分析析，然然后后校校核核其其违违限限情情况况。因因此此安安全全分分析析的的计计算算量量很很大大，难以适应实时要求。难以适应实时要求。五预想事故的自动选择五预想事故的自动选择 预预想想事事故故自自动动选选择择（ACS ACS Automatic Automatic Conti

127、ngency Contingency SelectionSelection），就就是是在在实实时时条条件件下下利利用用电电力力系系统统实实时时信信息息，自自动动选选出出那那些些会会引引起起支支路路潮潮流流过过载载、电电压压越越限限等等危危及及系系统统安安全全运运行行的的预预想想事事故故，并并用用行行为为指指标标来来表表示示它它对对系系统统造造成成的的危危害害严严重重程程度度，按按顺顺序序排排队队给给出出一一览览表表。因因为为有有意意义义的的预预想想事事故故，只只占占整整个个预预想想事事故故集集的的一一小小部部分分。因因此此，就就不不必必对对整整个个预预想想事事故故集集进进行行逐逐个个详详尽尽分

128、分析析计计算算，这这样样可可以以大大大大节节省省机机时时，加快安全分析的速度。加快安全分析的速度。五预想事故的自动选择五预想事故的自动选择 自从自从19791979年提出预想事故自动选择概念年提出预想事故自动选择概念以来，已有许多论文介绍了各种自动选择以来，已有许多论文介绍了各种自动选择的算法。某些方法已进入现场考验与实施的算法。某些方法已进入现场考验与实施的阶段，但仍存在一些问题有待于进一步的阶段，但仍存在一些问题有待于进一步研究解决。研究解决。 预想事故自动选择需要一种快速的、在预想事故自动选择需要一种快速的、在精度上只要能满足排队要求的开断模拟算精度上只要能满足排队要求的开断模拟算法，即

129、能剔除不起作用的预想事故，并将法，即能剔除不起作用的预想事故，并将起作用的预想事故按其严重程度排队。因起作用的预想事故按其严重程度排队。因此，它与第三节、第四节的计算要求不同。此，它与第三节、第四节的计算要求不同。五预想事故的自动选择五预想事故的自动选择 为了表征各种开断情况下线路潮流过载为了表征各种开断情况下线路潮流过载和节点电压越限的严重程度，同时又考虑和节点电压越限的严重程度，同时又考虑到网络中的有功功率与无功功率存在弱耦到网络中的有功功率与无功功率存在弱耦合这一物理现象，定义了两种行为指标合这一物理现象，定义了两种行为指标（PI Performance IndexPI Performa

130、nce Index）。）。 （1 1）有功功率行为指标，是用来衡量线）有功功率行为指标，是用来衡量线路有功功率过负荷程度的计算方式，表示路有功功率过负荷程度的计算方式，表示式为式为 (3-143)(3-143)五预想事故的自动选择五预想事故的自动选择 式中：式中： 为有功功率权因子；为线路为有功功率权因子；为线路 中中有功潮流；有功潮流； 为线路为线路 的有功潮流限值，的有功潮流限值，为有功功率过负荷的线路集合。为有功功率过负荷的线路集合。 （2 2）无功功率行为指标，是用来衡量电）无功功率行为指标，是用来衡量电压与无功功率越限程度的计算公式，表示压与无功功率越限程度的计算公式，表示式为式为

131、(3-(3-144)144)五预想事故的自动选择五预想事故的自动选择 式中：为节点式中：为节点 的电压模值；的电压模值； 为节点为节点 的的电压模值限值；电压模值限值； 为电压权因子；为节点为电压权因子；为节点的无功注入；的无功注入； 为节点为节点 的无功注入限值；的无功注入限值；为无功功率权因子；为电压模值超过上、为无功功率权因子；为电压模值超过上、下限的节点集合；为无功超过上、下限的下限的节点集合；为无功超过上、下限的节点集合。节点集合。五预想事故的自动选择五预想事故的自动选择 上两式中，、上两式中，、 均只限于越限的线路均只限于越限的线路或节点；、或节点；、 、 的值取决于系统的运行经的

132、值取决于系统的运行经验和在不同越限情况下有关线路的重要程验和在不同越限情况下有关线路的重要程度；当权因子取为零时，即认为该线违限度；当权因子取为零时，即认为该线违限并不重要而可排除在集合之外。并不重要而可排除在集合之外。 在研究线路行为指标时，可将所有线路，在研究线路行为指标时，可将所有线路，不论是否过负荷，都参加不论是否过负荷，都参加PIPI计算；也可以计算；也可以只将支路潮流增加的线路参加只将支路潮流增加的线路参加PIPI计算。计算。五预想事故的自动选择五预想事故的自动选择 用用开开断断模模拟拟计计算算得得出出按按行行为为指指标标排排队队的的一一览览表表后后，选选择择其其中中排排在在前前面

133、面的的一一些些预预想想事事故故，用用完完整整的的交交流流潮潮流流作作进进一一步步分分析析，以以确确定定其其对对电电力力系系统统的的影影响响。在在选选择择这这些些需需作作精精确确计计算算的的预预想想事事故故时时，可可引引用用终终止止判据判据的概念的概念。五预想事故的自动选择五预想事故的自动选择 终终止止判判据据是是指指对对一一览览表表中中需需要要进进行行详详细细交交流流潮潮流流计计算算的的预预想想事事故故数数进进行行选选择择的的判判据据。凡凡是是属属于于终终止止判判据据范范围围以以外外的的预预想想事事故故，就就认认为为不不会会对对电电力力系系统统引引起起越越限限或或虽虽越越限限但但影影响响并并不

134、不重重要要，因因而而可可以以不不必必再再用用交交流流潮潮流流进进行行校校验验。下下面面介介绍绍通通常常采采用用的的两种终止判据。两种终止判据。五预想事故的自动选择五预想事故的自动选择 （1 1）只分析预想事故表中的前）只分析预想事故表中的前 个。个。这种方法计算时间短，但这种方法计算时间短，但 个以后的开断个以后的开断情况，若也可能引起越限，就不能对它们情况，若也可能引起越限，就不能对它们作详尽分析了。作详尽分析了。 （2 2）采用不再出现违限的开断情况作）采用不再出现违限的开断情况作为终止判据。这种方法可以降低出现遗漏为终止判据。这种方法可以降低出现遗漏严重情况的可能性，但增加了预想事故分严

135、重情况的可能性，但增加了预想事故分析所需的时间。析所需的时间。五预想事故的自动选择五预想事故的自动选择 任何任何ACSACS算法，必须满足以下条件，才算法，必须满足以下条件，才可认为是具有实用价值的。可认为是具有实用价值的。 （1 1）从计算时间的得失效果上看，采用）从计算时间的得失效果上看，采用ACSACS算法后应当是有利的。其效果可用下算法后应当是有利的。其效果可用下式表示式表示 (3-145)(3-145) 式中：为预想事故总数；式中：为预想事故总数； 为经为经ACSACS分析筛分析筛选后确定需要用完全交流潮流法进行分析选后确定需要用完全交流潮流法进行分析的越限预想事故数；的越限预想事故

136、数； 为每一种预想事故为每一种预想事故用完全交流潮流法进行分析所需的平均计用完全交流潮流法进行分析所需的平均计算时间；算时间； 为用为用ACSACS法排列预想事故表时，法排列预想事故表时，每一开断情况所需的平均计算时间。每一开断情况所需的平均计算时间。五预想事故的自动选择五预想事故的自动选择 上式可改写成上式可改写成 (3-146)(3-146) 如果某电力系统用如果某电力系统用ACSACS算法后求出算法后求出 ，这表示在这表示在100100种可能发生的事件中，需要种可能发生的事件中，需要用完全交流潮流进行分析的事件等于或少用完全交流潮流进行分析的事件等于或少于于4040件时，件时，ACSAC

137、S才具有实用价值。才具有实用价值。 （2 2）ACSACS算法的实用价值还可用俘获率算法的实用价值还可用俘获率来衡量。在某一规定的终止判据下，俘获来衡量。在某一规定的终止判据下，俘获率的定义为率的定义为 (3-147)(3-147)五预想事故的自动选择五预想事故的自动选择 式中：式中： 为分类到关键性预想事故集中的为分类到关键性预想事故集中的预想事故总数；预想事故总数； 为实际起作用的预想事为实际起作用的预想事故总数。故总数。 通常通常 最大可以是最大可以是1 1，此时，此时 。一般。一般 可由完全的交流潮流计算来确定。可由完全的交流潮流计算来确定。五预想事故的自动选择五预想事故的自动选择 （

138、3 3）ACSACS算法应避免发生遮蔽现象或不致算法应避免发生遮蔽现象或不致因遮蔽现象而降低俘获率。所谓因遮蔽现象而降低俘获率。所谓遮蔽现象遮蔽现象是指一个可能引起多个线路出现重载但并是指一个可能引起多个线路出现重载但并未过载的预想事故，其行为指标反而高于未过载的预想事故，其行为指标反而高于只有个别线路产生过负荷的预想事故指标，只有个别线路产生过负荷的预想事故指标，从而引起排队顺序的错误，漏掉对有意义从而引起排队顺序的错误，漏掉对有意义预想事故的分析。预想事故的分析。五预想事故的自动选择五预想事故的自动选择图图图图3-13 3-13 3-13 3-13 预想事故自动选择算法的原理框图预想事故自

139、动选择算法的原理框图预想事故自动选择算法的原理框图预想事故自动选择算法的原理框图五预想事故的自动选择五预想事故的自动选择 预想事故自动选择算法原理框图见图预想事故自动选择算法原理框图见图3-3-1313。安全评价是整个流程中的一个部分。安全评价是整个流程中的一个部分, ,自动选择框起着剔除无害预想事故的作用自动选择框起着剔除无害预想事故的作用, ,通过计算行为指标可以得出按行为指标递通过计算行为指标可以得出按行为指标递降顺序排列的有意义预想事故一览表。降顺序排列的有意义预想事故一览表。 目前有许多用于目前有许多用于ACSACS的开断模拟计算方法，的开断模拟计算方法，其中大多数应用了线性重迭原理

140、。它们虽其中大多数应用了线性重迭原理。它们虽然具有快速、简单等特点，但对于重载线然具有快速、简单等特点，但对于重载线路或大机组开断存在精度较差的缺点。下路或大机组开断存在精度较差的缺点。下面对两种比较有代表性的预想事故分析方面对两种比较有代表性的预想事故分析方法进行介绍。法进行介绍。五预想事故的自动选择五预想事故的自动选择 一一 P-QP-Q分解潮流一次迭代法分解潮流一次迭代法 本方法直接应用本方法直接应用P-QP-Q分解法来计算各种分解法来计算各种开断情况下的支路潮流与节点电压。为了开断情况下的支路潮流与节点电压。为了加快计算速度，在极短的时间内完成加快计算速度，在极短的时间内完成ACSAC

141、S排队，可以只做一次迭代计算，并应用求排队，可以只做一次迭代计算，并应用求出的解进行出的解进行PIPI分析。由于大多数预想事故分析。由于大多数预想事故只使故障点邻近范围内的潮流与电压产生只使故障点邻近范围内的潮流与电压产生较大的偏差，因而一次迭代的排队具有一较大的偏差，因而一次迭代的排队具有一定的准确度。然后按终止判据选择其中较定的准确度。然后按终止判据选择其中较严重的预想事故作完全的交流潮流计算。严重的预想事故作完全的交流潮流计算。五预想事故的自动选择五预想事故的自动选择 二二 分布系数法分布系数法 为了计算某一线路（即连接节点为了计算某一线路（即连接节点 与与 的的支路）开断情况下，其余各

142、线路支路）开断情况下，其余各线路 的有功的有功潮流，可通过计算支路潮流，可通过计算支路 的电抗变化后电的电抗变化后电抗矩阵的变化量抗矩阵的变化量 来推导。来推导。 (3-148)(3-148) 式中：式中： 表示支路开断前的电纳矩阵；表示支路开断前的电纳矩阵； 为为支路开断后的电纳矩阵。支路开断后的电纳矩阵。五预想事故的自动选择五预想事故的自动选择 由后补偿公式得由后补偿公式得其中其中 于是支路开断后的导纳矩阵为于是支路开断后的导纳矩阵为其中其中式中：为支路式中：为支路 的阻抗，也可以用的阻抗，也可以用 表示。表示。五预想事故的自动选择五预想事故的自动选择 若定义若定义 ，则，则 在只有一条线

143、路在只有一条线路 开断时，则开断时，则 式中：式中： 与与 分别为列向量分别为列向量 的第的第i i个和第个和第j j个元素。个元素。 当只有一条线路开断时，是一个纯量当只有一条线路开断时，是一个纯量 (3-149)(3-149) 于是于是 若写成电纳形式时，支路若写成电纳形式时，支路 开断后电纳阵开断后电纳阵 之逆为之逆为 (3-150)(3-150)五预想事故的自动选择五预想事故的自动选择 式中：式中： 可以是可以是P-QP-Q分解法中的分解法中的 或或 或或直流法潮流的直流法潮流的 。将式。将式(3-150)(3-150)代入式代入式(3-148)(3-148)，并用，并用 表示得表示得

144、 (3-151)(3-151)其中其中 (3-152)(3-152)由于由于 ，所以，所以 (3-153)(3-153)五预想事故的自动选择五预想事故的自动选择 于是式于是式(3-151)(3-151)可写成可写成 (3-154)(3-154) 由直流潮流法可得，支路由直流潮流法可得，支路 开断后节点开断后节点电压相角的变化为（此时用电压相角的变化为（此时用 代替代替 ） (3-155)(3-155) 将式将式(3-148)(3-148)代入式代入式(3-155)(3-155)，得，得 (3-156)(3-156) 于是，未开断支路于是，未开断支路 ( (两端节点号为两端节点号为 、 ) )的

145、角度变化为的角度变化为 (3-157)(3-157)五预想事故的自动选择五预想事故的自动选择 其中其中 将式将式(3-153)(3-153)、式、式(3-154)(3-154)和式和式(3-156)(3-156)代入式代入式(3-157)(3-157)，得，得 (3-(3-158)158) 其中其中 (3-(3-159)159) (3-(3-160)160) 式中：式中： 为网络支路总数。为网络支路总数。五预想事故的自动选择五预想事故的自动选择 利用直流潮流关系式利用直流潮流关系式(1-364)(1-364)可知，当可知，当已知支路已知支路 两端节点两端节点 、的角度差后，支路、的角度差后，支

146、路潮流为潮流为 ，写成增量形式为，写成增量形式为 (3-161)(3-161) 其中其中 式中，式中， 、 分别为线路分别为线路 和和 的互导纳。的互导纳。五预想事故的自动选择五预想事故的自动选择 支路支路 的功率变化可由角度变化的功率变化可由角度变化 求出，求出，而支路而支路 的功率变化则与的功率变化则与 及及 有关，即有关，即 (3-162)(3-162) 由于由于 ，所以，所以 (3-(3-163)163) 将将 及式及式(3-158)(3-158)、式、式(3-152)(3-152) 分别代入式分别代入式(3-162)(3-162)和式和式(3-163)(3-163)得得 (3-(3-

147、164)164)五预想事故的自动选择五预想事故的自动选择 (3-165) (3-165) 上两式中：系数项上两式中：系数项 及及 称为支路开称为支路开断分布系数，它们反映了支路断分布系数，它们反映了支路 开断后导开断后导致网络各支路功率变化的情况。致网络各支路功率变化的情况。五预想事故的自动选择五预想事故的自动选择 由于在支路开断前各支路的功率是已知由于在支路开断前各支路的功率是已知的，通过式的，通过式(3-164)(3-164)及及(3-165)(3-165)可以求出支可以求出支路路 开断后的功率增量，这就不难求出开开断后的功率增量，这就不难求出开断预想事故后各支路的功率。断预想事故后各支路

148、的功率。五预想事故的自动选择五预想事故的自动选择 2020世世纪纪6060年年代代初初期期，过过程程控控制制计计算算机机成成了了电电力力系系统统运运行行的的有有力力工工具具。其其主主要要作作用用是是谋谋求求电电力力系系统统的的经经济济运运行行，以以及及使使运运行行人人员员从从编编制制运运行行报报告告等等繁繁琐琐工工作作中中摆摆脱脱出出来来。由由于于在在19651965年年及及2020世世纪纪7070年年代代初初，北北美美电电力力系系统统发发生生二二次次大大停停电电事事故故, ,因因此此它它促促使使人人们们把把电电力力系系统统运运行行的的安安全全性性作作为为最最优优先先考考虑虑的的问问题题。从从

149、2020世世纪纪6060年年代代以以来来, ,人人们们对对安安全全方方面面所所做做的的工工作作主主要要概概括括为为以以下几方面。下几方面。五预想事故的自动选择五预想事故的自动选择 (l)(l)监视当前电力系统的运行状态，其中监视当前电力系统的运行状态，其中包括测量系统的合理配置和状态估计。包括测量系统的合理配置和状态估计。 (2) (2)偶然事件评估，决定电力系统运行状偶然事件评估，决定电力系统运行状态变化所造成的影响。目前，已经开发的态变化所造成的影响。目前，已经开发的有关计算程序在计算速度与精确度方面取有关计算程序在计算速度与精确度方面取得了显著的进展，已有不少调度中心把它得了显著的进展，

150、已有不少调度中心把它应用于实时状态。应用于实时状态。五预想事故的自动选择五预想事故的自动选择 (3)(3)安全对策即预防控制。预防控制是安全对策即预防控制。预防控制是向运行人员提供避免因事故进入不安全状向运行人员提供避免因事故进入不安全状态的控制对策。电力系统可能采用的安全态的控制对策。电力系统可能采用的安全对策有：发电机出力的安排、无功电源的对策有：发电机出力的安排、无功电源的切换、变压器分接头的调整以及负荷功率切换、变压器分接头的调整以及负荷功率的调整等。目前，电力系统的安全对策仍的调整等。目前，电力系统的安全对策仍以运行人员经验及由离线分析所得到的一以运行人员经验及由离线分析所得到的一些

151、准则为依据。但是随着电力系统复杂程些准则为依据。但是随着电力系统复杂程度的日益增加，这种方法已越来越不能适度的日益增加，这种方法已越来越不能适应现代电力系统的运行要求。应现代电力系统的运行要求。 五预想事故的自动选择五预想事故的自动选择 一一个个正正常常运运行行的的电电力力系系统统，首首先先应应保保证证安安全全，但但也也应应该该具具有有一一定定的的经经济济性性。即即在在电电力力系系统统最最小小运运行行费费用用的的条条件件下下电电力力系系统统必必须须满满足足安安全全要要求求。为为实实现现这这个个目目标标，人人们们提提出出了了安安全全约约束束最最优优潮潮流流问问题题，即即在在通通常常的的OPFOP

152、F模模型型中中加加入入预预想想事事故故一一览览表表中中各各种种预预想想事事故故状状态态下下的的等等式式约约束束和和不不等等式式约约束束条条件件。但但由由于于预预想想事事故故数数目目众众多多, ,使使问问题题的的规规模模变变成成十十分分庞庞大大，因因此此，对对预预防防控制的实现，目前还有争议。控制的实现，目前还有争议。五预想事故的自动选择五预想事故的自动选择 (4)(4)持持久久性性紧紧急急控控制制即即校校正正控控制制。目目前前不不少少参参考考文文献献把把它它作作为为电电力力系系统统功功率率重重新新进进行行安安全全经经济济分分配配问问题题来来处处理理，即即看看成成是是一一类类最最优优潮潮流流问问

153、题题。但但也也有有些些参参考考文文献献认认为为，当当电电力力系系统统处处于于紧紧急急状状态态时时，运运行行人人员员主主要要关关心心的的是是尽尽快快通通过过控控制制来来消消除除紧紧急急状状态态，而而不不应应是是优优化化问问题题。应应用用最最优优化化方方法不仅时间长，而且也不必要。法不仅时间长，而且也不必要。五预想事故的自动选择五预想事故的自动选择 还还有有一一些些参参考考文文献献从从另另一一个个角角度度提提出出了了优优化化问问题题，如如控控制制的的目目标标函函数数可可以以是是使使运运行行状状态态偏偏离离正正常常运运行行状状态态最最少少、甩甩掉掉负负荷荷最最少少、调调整整发发电电机机出出力力所所需

154、需时时间间最最少少等等优优化化目目标标。有有关关这这一一方方面面问问题题仍仍是是当当前前人人们讨论的热点。们讨论的热点。五预想事故的自动选择五预想事故的自动选择 综综上上可可见见，将将电电力力系系统统运运行行的的安安全全与与优优化化问问题题分分开开处处理理是是不不恰恰当当的的。在在线线安安全全分分析析和和最最优优潮潮流流、最最优优控控制制的的综综合合技技术术至至今今仍仍是是一一个个重重要要研研究究领领域域。随随着着计计算算机机功功能能的的增增强强，具具有有相相应应约约束束的的最最优优潮潮流流将将逐逐步步在在电电力力系系统统静静态态安安全全分分析析、校校正正控控制制中中得得到进一步的发展和应用。

155、到进一步的发展和应用。五预想事故的自动选择五预想事故的自动选择 本章讨论的问题，实际上只涉及到了安本章讨论的问题，实际上只涉及到了安全优化调度研究中的安全部分。这些功能全优化调度研究中的安全部分。这些功能是现代能量管理系统中的标准内容，也是是现代能量管理系统中的标准内容，也是安全优化调度中最容易实现和最容易理解安全优化调度中最容易实现和最容易理解的部分。但是，即使这些仅涉及到安全的的部分。但是，即使这些仅涉及到安全的功能在在线执行时，其耗费的机时也是相功能在在线执行时，其耗费的机时也是相当可观。为了克服这一缺点，已经出现了当可观。为了克服这一缺点，已经出现了一些新的模型与算法，即用安全域的分析

156、一些新的模型与算法，即用安全域的分析方法取代安全运行状态点的分析方法。方法取代安全运行状态点的分析方法。五预想事故的自动选择五预想事故的自动选择 由于电力系统每种运由于电力系统每种运行方式的注入空行方式的注入空间量是不变的，因此可在注入空间中得到间量是不变的，因此可在注入空间中得到一个静态安全域，进而采用运行状态点在一个静态安全域，进而采用运行状态点在静态安全域中的位置来判断电力系统的安静态安全域中的位置来判断电力系统的安全性和安全裕度。在安全分析中，如考虑全性和安全裕度。在安全分析中，如考虑到负荷分布和事故发生的随机性，则可把到负荷分布和事故发生的随机性，则可把安全问题看成是一种即将来临的不

157、确定性安全问题看成是一种即将来临的不确定性随机扰动引起的问题，并用概率的方法来随机扰动引起的问题，并用概率的方法来表示系统的安全程度。这些方面的研究都表示系统的安全程度。这些方面的研究都尚处于萌芽状态，离实用还有较大距离。尚处于萌芽状态，离实用还有较大距离。五预想事故的自动选择五预想事故的自动选择 纵纵观观近近年年来来国国内内外外在在这这方方面面研研究究和和发发展展，电电力力系系统统静静态态安安全全分分析析与与安安全全优优化化控控制制技技术术的的改改进进是是具具有有很很大大潜潜力力的的，有有待待研研究究更更好好的的理理论论、模模型型与与算算法法，创创新新的的范范围围也也十十分分宽宽广广。当当前前EMSEMS的的运运行行经经验验正正不不断断地地为为这一课题提供大量有价值的新信息。这一课题提供大量有价值的新信息。五预想事故的自动选择五预想事故的自动选择电力工程系电力工程系Department of Electrical EngineeringNorth China Electric Power UniversityThanks Http ee