《上海初二函数难题集_中学教育-中考》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海初二函数难题集_中学教育-中考（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1、如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数的图象 交于A(-4,2) 、B(2,n) 两点，且与x轴交于点C。 （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB 的面积； （3）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围。 2.已知正比例函数kxy 的图像经过),(baA、),(cbB两点. a) 求证：acb2； b) 如果 A、B 两点都在第一象限内（ba ） ，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 C，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为 D.四边形 ABDC 的面积等于 12，8ac，求 b 的值.? 3如图，将一把三角尺放在边长为 1 的正方形 ABCD 上
2、，并使它的直角顶点 P 在对角线 AC 上滑动，直角的一边始终经过点 B，另一边与射线 DC 相交于点 Q。设 A，P 两点间的距离为x （1）当点 Q 在边 CD 上时，求证：PB=PQ （2）当点 Q 在边 CD 上，设四边形 PBCQ 的面积为y，求y与x的函数解析式，并写出函数自变量的取值范围 （3）当点 P 在线段 AC 上滑动时，PCQ 是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ 成为等腰三角形的点 Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由。 4.已知：如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点P（2，3） ，点 D 是正比例函数图像上的一点，过点 D
3、分别作 x轴与 y 轴的垂线，垂足分别为点 C 和点 Q，DC、DQ 分别交反比例函数的图像于点 F 和点 A， 过点 A 作 x 轴的垂线， 垂足为 B，AB 交正比例函数的图像于点 E （1）当点 D 的纵坐标为 9 时，求：点 E 的坐标 （2）当点 D 在线段 OP 的延长线上运动时，试猜想 AE 与 DF 的数量关系，并证明你的猜想 5已知：如图，在 RtABC 中，C=90，P 是边 AB上的一个动点， PQPC， 交线段 CB 的延长线于点 Q y O A C B x PQCDBA（第 28 题） A B C P Q y x D A Q O B C E P （第 27 题） F
4、（1）当 BP=BC 时，求证：BQ=BP （2）当A=30，AB=4 时，设 BP=x，BQ=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域 6.两个反比例函数kyx和1yx在第一象限内的图象如图所示， 点 P 在kyx的图象上， PCx 轴于点 C， 交1yx的图象于点 A， PDy 轴于点 D， 交1yx的图象于点 B，当点 P 在kyx的图象上运动时， 简要验证以下各结论是否正确 ODB 与OCA 的面积相等； 四边形 PAOB 的面积不会发生变化； PA 与 PB 始终相等； 当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点 7正比例函数的图像和反比例函数的图像相交于
5、 A,B 两点, 点 A在第二象限, 且点 A的横坐标为-1, 作 ADx 轴, 垂足为 D,若AODS=1. (1) 求出点 A的坐标; (2) 求正比例函数和反比例函数解析式; (3) 若 x 轴上有一点 C(2,0),求ABCS. 8.如图，在平面直角坐标系 XOY 内，将 RtAOB 逆时针旋转 90至 RtCOD（即AOBCOD） ，M、N 分别是 AB、CD 的中点 （1）求证：MON 是等腰直角三角形； （2）如果OAB=30，设 OB=x，MN=y，求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）当AOB 是什么三角形时，MN 与 x 轴平行，并写出 S
6、AOB与 SMON之间的关系（不需说明理由） 9. 如图所示, 已知正比例函数xy43和反比例函数的图像都经过点 A点，且点 A的横坐标为 4，点 A在函数 y=xk (k 0) 图像 的第一象限内的分支上, （1）求函数 y=xk的解析式; （2）在坐标轴上是否存在点 P，使 SOAP=6? 若存在，求 P点的坐标。 10、在长方形 ABCD 中，已知 AB=3，BC=6,点P 是 BC 边上的一个动点 （与顶点 B、 C 不重合） ，kyx1yx x y O A QABCDP面积根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值的取值范围已知正比例函数的图像经过两点求证如果两点都在第一象限内过点作
7、轴的垂线垂足为过点作轴的垂线垂足为四边形的面积等于求的值如图将一把三角尺放在边长为的正边上时求证当点在边上设四边形的面积为求与的函数解析式并写出函数自变量的取值范围当点在线段上滑动时是否可能成为等腰三角形如果可能指出所有能使成为等腰三角形的点的位置并求出相应的的值如果不可能试说明理由已知分别为点和点分别交反比例函数的图像于点和点过点作轴的垂线垂足为交正比例函数的图像于点当点的坐标为时求点的坐标当点在线段的延长线上运动时试猜想第题与的数量关系并证明你的猜想已知如图在中是边上的一个动点交线 DQAP于点 Q， （1） 设 AP=x ，DQ=y ，求 y 关于 x 的函数关系式 （2） 当点 P 是
8、 BC的中点时，求 AP 、DQ的长 11. 如图所示，在等腰直角三角形 ABC 中，O 是斜边 AC 的中点，P是斜边 AC 上的一个动点， D 为 BC 上的一点， 且 PB=PD ， DEAC，垂足为点 E， （1）求证：PE=BO （2）设 AC=2a，AP=x，四边形 PBDE 的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围 12.已知：A（-2 ，0） ，B（0，3） ，经过原点 O 的直线把ABO分为面积比为 2：1 的两部分。 （1）求这条直线的函数解析式（2）画出上述函数的图像 13.如图，已知：在ABC中，90 ,1,AABACP 是 AC 上不与 A、C 重
9、合的一动点，PQBC于,Q QRAB于 R （1）求证：PQ=CQ （2）设 CP 的长为 x，QR 的长为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围， 并在 平面直角坐标系作出函数图像。 （3）PR 能否平行于 BC？如果能，试求出 x 的值，若不能，请简述理由 14.已知：如图，正比例函数yax的图象与反比例函数kyx的图象交于点 3 2A ， （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时， 反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）M mn，是反比例函数图象上的一动点，其中03m ， 过点M作直线MNx轴，交y轴于点
10、B； 过点A作直线ACy轴交x轴于点C， 交直线MB于点D当四边形OADM的面积为 6 时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由 15.如图：点 A,B 在反比例函数的图像上，且点 A,B 的横坐标分别为 a,2a(a0), A P C Q B R y x OA D M C B YXODCBAEOBCADP面积根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值的取值范围已知正比例函数的图像经过两点求证如果两点都在第一象限内过点作轴的垂线垂足为过点作轴的垂线垂足为四边形的面积等于求的值如图将一把三角尺放在边长为的正边上时求证当点在边上设四边形的面积为求与的函数解析式并写出函数自变量的取值范围当点在
11、线段上滑动时是否可能成为等腰三角形如果可能指出所有能使成为等腰三角形的点的位置并求出相应的的值如果不可能试说明理由已知分别为点和点分别交反比例函数的图像于点和点过点作轴的垂线垂足为交正比例函数的图像于点当点的坐标为时求点的坐标当点在线段的延长线上运动时试猜想第题与的数量关系并证明你的猜想已知如图在中是边上的一个动点交线 ACX 轴，BDX 轴，垂足分别为 C,D,且AOC的面积为 2 求： （1）该反比例函数的解析式 （2）四边形 ABCD 的面积 16 如图，tRABC中，090A ，AB=AC=2, 点 D 是 BC 边的中点，点 E 是 AB边上的一个动点（不与 A, B 重合） ，DF
12、DE 交 AC 于，设 BE=x, FC=y. （1） 求证：DE=DF （2） 写出 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域 （3） 写出 x 为何值时，EFBC？ 17如图(1)，直角梯形 OABC 中，A= 90 ，ABCO, 且AB=2，OA=23，BCO= 60 。 （1）求证：OBC 为等边三角形； （2）如图（2） ，OHBC 于点 H，动点 P 从点 H 出发，沿线段 HO 向点 O 运动，动点 Q 从点 O 出发，沿线段 OA 向点 A 运动，两点同时出发，速度都为 1/秒。设点 P 运动的时间为 t 秒，OPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并求出
13、 t 的取值范围； （3）设 PQ 与 OB 交于点 M，当 OM=PM 时，求 t 的值。 18.如图，已知：在ABC 中，C=6AC,30B,90,点 D、E、F 分别在边BC、AC、AB 上（点 E、F 与ABC 顶点不重合） ，AD 平分CAB,EF AD,垂足为 H. （1）求证：AE=AF; （2）设 CE=x,BF=y, 求 y 与 x 的函数解析式，并写出定义域； （3）当DEF，是直角三角形时，求出 BF 的长. 19如图，在 RtABC 中，90BAC ，AB = AC，点 M、N 在边BC 上 （1）如图，如果 AM = AN，求证：BM = CN； （2）如图，如果 M
14、、N 是边 BC 上任意两点，并满足45MAN，那么线段 BM 、MN 、NC 是否有可能使等式222MNBMNC成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由 yxFDCABE图(1) 60BCAo图(2) 60MPQHBCAoFEDACBHA B C M N （第 27 题图1） 北 A 北 面积根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值的取值范围已知正比例函数的图像经过两点求证如果两点都在第一象限内过点作轴的垂线垂足为过点作轴的垂线垂足为四边形的面积等于求的值如图将一把三角尺放在边长为的正边上时求证当点在边上设四边形的面积为求与的函数解析式并写出函数自变量的取值范围当点在线段上滑动时是否
15、可能成为等腰三角形如果可能指出所有能使成为等腰三角形的点的位置并求出相应的的值如果不可能试说明理由已知分别为点和点分别交反比例函数的图像于点和点过点作轴的垂线垂足为交正比例函数的图像于点当点的坐标为时求点的坐标当点在线段的延长线上运动时试猜想第题与的数量关系并证明你的猜想已知如图在中是边上的一个动点交线 20.如图,港口 B 位于港口 O 正西方向 120 海里外, 小岛 C 位于港口 O 北偏西 60的方向. 一艘科学考察船从港口 O出发, 沿北偏东 30的 OA方向以 20 海里/ 小时的速度驶离港口 O. 同时一艘快艇从港口 B出发, 沿北偏东 30的方向 以 60 海里/ 小时的速度驶
16、向小岛 C,在小岛 C用 1 小时装补给物资后, 立即按原来的速度给考察船送去. (1) 快艇从港口 B到小岛 C需要多少时间? (2) 快艇从小岛 C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇? 21. 已知：ABC中，BAC=90 ,AB=AC,D是 BC的中点，把一个三角板的直角顶点放在 D处，将三角板绕 D点旋转，且使两条直角边分别交 AB,AC于 E,F （1） 如图 1，观察旋转过程，猜想线段 AF,BE的数量关系并证明。 （2） 如图 2，若联结 EF，探索线段 BE,EF,CF 之间的数量关系。 （3） 若将“AB=AC,D 是 BC的中点” ，改为B=30， AD BC ，猜想（
17、1）中的结论是否存在。 FEDCBA面积根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值的取值范围已知正比例函数的图像经过两点求证如果两点都在第一象限内过点作轴的垂线垂足为过点作轴的垂线垂足为四边形的面积等于求的值如图将一把三角尺放在边长为的正边上时求证当点在边上设四边形的面积为求与的函数解析式并写出函数自变量的取值范围当点在线段上滑动时是否可能成为等腰三角形如果可能指出所有能使成为等腰三角形的点的位置并求出相应的的值如果不可能试说明理由已知分别为点和点分别交反比例函数的图像于点和点过点作轴的垂线垂足为交正比例函数的图像于点当点的坐标为时求点的坐标当点在线段的延长线上运动时试猜想第题与的数量关系并证明你的猜想已知如图在中是边上的一个动点交线
