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1、 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法6.1 6.1 系统校正的一般概念系统校正的一般概念6.2 6.2 频率法串联校正频率法串联校正 控制系统控制系统迫使系统满足性能要求迫使系统满足性能要求( (设计系统设计系统) )p系统组成系统组成p常用校正方法：常用校正方法：串联校正、反馈校正、前馈校正、复合校正串联校正、反馈校正、前馈校正、复合校正p控制系统的设计任务控制系统的设计任务校正校正( (补偿补偿) )：改变系统结构，或在系统中增加改变系统结构，或在系统中增加附加装置附加装置，对愿系统对愿系统（固有部分）再设计使之满足性能要求。（固有部分）再设计使之满足性能要求。系统设计的本
2、质是确定合适的校正装置系统设计的本质是确定合适的校正装置6.1 6.1 系统校正的一般概念系统校正的一般概念不可变部分不可变部分可变部分可变部分放大器、校正装置放大器、校正装置执行机构执行机构功率放大器功率放大器检测装置检测装置校正装置校正装置 p稳态精度稳态精度 稳态误差稳态误差e essssp过渡过程响应特性过渡过程响应特性时域：上升时间时域：上升时间t tr r、超调量超调量M Mp p、调节时间调节时间t ts s频域：谐振峰值频域：谐振峰值M Mr r、截止频率截止频率c c、 谐振频率谐振频率r r、带宽带宽b bp相对稳定性相对稳定性 幅值裕度幅值裕度K Kg g、相位裕量相位裕
3、量 ( ( c c) )p扰动的抑制扰动的抑制 带宽带宽b b6.1.1 6.1.1 性能指标性能指标 6.1.2 6.1.2 系统带宽的选择系统带宽的选择p如图示典型闭环幅频特性曲线如图示典型闭环幅频特性曲线低频变化缓慢，频率到低频变化缓慢，频率到某数值时，出现谐振某数值时，出现谐振（1 1）始值）始值 表征系统无差度表征系统无差度, , 即低频段反映系统稳态性能。即低频段反映系统稳态性能。p带宽大可以复现输入信号；带宽过大则引入噪声。带宽大可以复现输入信号；带宽过大则引入噪声。p从稳定裕度考虑，从稳定裕度考虑， 处的斜率为处的斜率为 ，考虑较强的信噪比时，考虑较强的信噪比时， 处的处的斜率
4、为小于斜率为小于 , ,不同不同 对应不同的对应不同的 ，系统设计时，必须选择切合，系统设计时，必须选择切合实际的带宽。实际的带宽。p通常通常=45=45o o左右。开环中频区的斜率为左右。开环中频区的斜率为-20dB/dec-20dB/dec，同时中频区占据一，同时中频区占据一定的频率范围，以确保系统参数变化时，相角裕度变化不大。定的频率范围，以确保系统参数变化时，相角裕度变化不大。p过了中频区，要求幅频特性迅速衰减，以削弱噪声，这是系统带宽应考过了中频区，要求幅频特性迅速衰减，以削弱噪声，这是系统带宽应考虑的一个方面。虑的一个方面。（2 2） 表征系统的振荡指标，表征系统的振荡指标， 越大
5、越大， 越大。一般越大。一般 ， 高频迅速衰高频迅速衰减减（3 3） 和和 表征系统的快速性，表征系统的快速性， 和和 的值越大，的值越大， 越小。越小。 介于介于 和和 之间，之间，也可用也可用 衡量系统的快速性。衡量系统的快速性。 p进入系统的信号既有进入系统的信号既有r(t)r(t)，又有噪声信号，又有噪声信号n(t)n(t)，如果，如果r(t)r(t)的带宽的带宽 , ,n(t)的带宽的带宽 , ,则则 , ,且使且使 处于处于 之外。如图示，带宽能尽量复现之外。如图示，带宽能尽量复现r(t)且抑制且抑制n(t) 。0Mr(0)0.7.7Mr(0)0Mr(0)0.7.7Mr(0)00
6、6.1.3 6.1.3 校正方式校正方式p四种校正方式：四种校正方式：串联校正、反馈校正、前馈校正、复合校正串联校正、反馈校正、前馈校正、复合校正串联校正串联校正反馈校正反馈校正前馈校正是在主反馈前馈校正是在主反馈之外的校正方式。之外的校正方式。扰动影响的扰动影响的补偿的通道补偿的通道给定整形滤波后，给定整形滤波后，送入反馈系统送入反馈系统串联校正串联校正控制器控制器被控对象被控对象反馈校正反馈校正前馈校正前馈校正GO(s)控制器控制器被控对象被控对象GO(s)前馈校正前馈校正Gn(s)控制器控制器被控对象被控对象GO(s) 复合校正复合校正p校正方式选择考虑的因素：信号性质；技术方便程度；供
7、应的元件；其它要校正方式选择考虑的因素：信号性质；技术方便程度；供应的元件；其它要求（抗干扰、环境适应性、经济性）。求（抗干扰、环境适应性、经济性）。p串联校正：设计简单，容易对信号进行变换，但需注意负载效应的影响；串联校正：设计简单，容易对信号进行变换，但需注意负载效应的影响；p反馈校正：可消除系统原有部分参数对系统影响，元件数也较少；反馈校正：可消除系统原有部分参数对系统影响，元件数也较少；p同时采用串、并联校正：性能指标要求较高的系统。同时采用串、并联校正：性能指标要求较高的系统。前馈校正前馈校正GN(s)控制器控制器被控对象被控对象GO(s)前馈校正前馈校正Gr(s)控制器控制器被控对
8、象被控对象GO(s)按扰动补偿的复合控制按扰动补偿的复合控制按输入补偿的复合控制按输入补偿的复合控制 p对偏差信号对偏差信号e e(t)(t)进行比例、积分和微分运算后形成的控进行比例、积分和微分运算后形成的控制规律。制规律。比例控制（比例控制（P P）ProportionalProportional微分控制（微分控制（D D）积分控制（积分控制（I I）IntegralIntegralDerivativeDerivative基本控制规律基本控制规律pP P、PIPI、PD PD 或或PID PID 控制控制 适用于数学模型已知或数学模型难确定的系统；适用于数学模型已知或数学模型难确定的系统；
9、 PID PID 控制参数整定方便，结构灵活控制参数整定方便，结构灵活6.1.4 6.1.4 基本控制规律基本控制规律的组合的组合 一、比例控制（一、比例控制（P P）p比例控制器是增益可调的放大器比例控制器是增益可调的放大器p增大增大KpKp，提高系统稳态精度，但又降低了系统的稳定性，提高系统稳态精度，但又降低了系统的稳定性，甚至造成闭环不稳定。因此，很少单独使用比例控制规甚至造成闭环不稳定。因此，很少单独使用比例控制规律。律。KPG (s)H (s)KP 对系统性能的影响正好相反。对系统性能的影响正好相反。Kp1Kp1开环增益开环增益K K加大，加大，e essss减小；减小； 增大，增大
10、， 缩短；稳定程度变差。缩短；稳定程度变差。原系统稳定裕量充分大时才用比例控制。原系统稳定裕量充分大时才用比例控制。Kp1Kp1 二、比例微分（二、比例微分（PDPD）控制控制p预先作用预先作用能反映输入信号的能反映输入信号的变换趋势，产生有效的早期修正变换趋势，产生有效的早期修正信号，以增加的阻尼程度，改善信号，以增加的阻尼程度，改善系统的稳定性。系统的稳定性。转折频率转折频率 p相位裕量增加，稳定相位裕量增加，稳定性提高；性提高；p c c增大，快速性提高增大，快速性提高pKpKp1 1时，系统稳态时，系统稳态性能没有变化。性能没有变化。p高频段增益上升，导高频段增益上升，导致执行元件输出
11、饱和，致执行元件输出饱和，降低抗干扰的能力；降低抗干扰的能力；不单独使用不单独使用pPDPD控制引入微分作用控制引入微分作用改善系统的动态性能改善系统的动态性能G (s)H (s) 三、比例积分（三、比例积分（PIPI）控制控制p调节调节T Ti i 影响积分控制；影响积分控制； 调节调节K Kp p影响比例和积分部分。影响比例和积分部分。p存在积分环节，存在积分环节，PIPI控制器有记忆功能。控制器有记忆功能。转折频率转折频率 1 1=1/=1/T Ti ip一个积分环节一个积分环节 提高系统的稳态精度（系统型别提高）提高系统的稳态精度（系统型别提高）一个开环零点弥补积分环节对系统稳定性的不
12、利影响一个开环零点弥补积分环节对系统稳定性的不利影响 KpKp1 1p系统型别提系统型别提高，稳态误差高，稳态误差减小。减小。p相角裕量减相角裕量减 小，稳定程度小，稳定程度变差。变差。G (s)H (s) Kp1Kp1p型别提高，型别提高，e essss减小减小, ,改改善系统稳态性能善系统稳态性能;p从不稳定变为稳定；从不稳定变为稳定；p c c减小，快速性变差减小，快速性变差; ;p引入比例作用调节积分产引入比例作用调节积分产生的相角滞后对系统稳定性生的相角滞后对系统稳定性所的不利影响。所的不利影响。p ，引入引入PIPI控制器后，相位滞后控制器后，相位滞后增加，因此，通过增加，因此，通
13、过PIPI控制器控制器改善系统的稳定性，必须改善系统的稳定性，必须K Kp p 1 1，以降低穿越频率。以降低穿越频率。G (s)H (s) 四、（四、（PIDPID）控制规律）控制规律KpKp1 1增加两个负实数零点增加两个负实数零点 低频段，通过积分控制作用低频段，通过积分控制作用, ,改善系统的稳态性能；改善系统的稳态性能；中频段，通过微分控制作用中频段，通过微分控制作用, , 提高系统的动态性能。提高系统的动态性能。近似有：近似有：p通常通常PIDPID控制器中控制器中 i i ） 校正装置校正装置无源校无源校正装置正装置有源校有源校正装置正装置无相移校正装置无相移校正装置相位超前校正
14、装置相位超前校正装置相位滞后校正装置相位滞后校正装置相位滞后相位滞后超前校正装置超前校正装置无相移校正装置无相移校正装置相位超前校正装置相位超前校正装置相位滞后校正装置相位滞后校正装置相位滞后相位滞后超前校正装置超前校正装置6.2 6.2 频率法串联校正频率法串联校正 p这两种方法仅适用于最小相位系统；这两种方法仅适用于最小相位系统；p频域法设计系统，使开环系统频域法设计系统，使开环系统低频段增益足够大，以保证稳态误差要求；低频段增益足够大，以保证稳态误差要求； 中频段斜率为中频段斜率为 ，并占据较宽的频，并占据较宽的频带，保证适当的相角裕度；带，保证适当的相角裕度；高频段增益尽快减小，以削弱
15、噪声影响，高频段增益尽快减小，以削弱噪声影响，p校正装置设计方法校正装置设计方法分析法分析法(试探法试探法):直观，物理上易于实现直观，物理上易于实现,工程界多采用此工程界多采用此法法;综合法综合法(期望特性法期望特性法):有广泛的理论意义有广泛的理论意义,希望的校正装置希望的校正装置传递函数可能很复杂，物理上难实现；传递函数可能很复杂，物理上难实现； 传递函数传递函数6.2.1 6.2.1 串联超前校正串联超前校正低频段低频段:A(:A()=1(0dB)=1(0dB)转折频率：转折频率：=0=0o0oLc()0dB0o1/aT1/Tmm10lga20lga关键思路：让关键思路：让斜斜 率：率
16、：+20001.1.无源超前网络无源超前网络 R2 Ci (t)ui(t)uo(t) R1得得 2)2)实现实现PDPD校正校正, ,一般一般 20,因为因为受超前校正装置物理结构的限制；受超前校正装置物理结构的限制；太大太大, ,通过校正装置的信号幅值衰减太严重。通过校正装置的信号幅值衰减太严重。近似地实现近似地实现PDPD控制控制几点说明几点说明3)PD3)PD校正装置在整个频率范围内都校正装置在整个频率范围内都产生相位超前校正。产生相位超前校正。串联校正时串联校正时, ,系统开环增益下降系统开环增益下降倍。为保证稳态精度，必须提高放倍。为保证稳态精度，必须提高放大器的增益予以补偿。大器的
17、增益予以补偿。转角频率转角频率1/T1/T， /T/T的几何中点的几何中点1) 2 2串联超前校正串联超前校正成立的条件成立的条件求出求出a a确定确定T T的值的值若未提出若未提出 要求，从给出的相角裕度要求，从给出的相角裕度 出发，通过出发，通过下式求得下式求得利用超前校利用超前校正的最大超正的最大超前相角前相角系统要求的系统要求的相角裕度相角裕度未校正系统未校正系统 的相角裕度的相角裕度求最大超前求最大超前相角相角 后后求求a未校正系统的幅频特性幅值等于未校正系统的幅频特性幅值等于 对对应的频率即希望截止频率应的频率即希望截止频率 , ,且且 。选择选择5 51212o op设计超前网络
18、的步骤：设计超前网络的步骤： （1 1）根据）根据e essss要求，确定要求，确定K K； （2 2）利用已确定的）利用已确定的K K，计算未校正系统的，计算未校正系统的 ； （3 3）根据）根据 的要求，计算超前网络的要求，计算超前网络 和和 , ,关键是选择关键是选择 充分利用网络相角超前特性充分利用网络相角超前特性; ; 验算是验算是否满足指否满足指标要求时标要求时求求 值值（4 4）验算相角裕度）验算相角裕度不满足要求不满足要求, ,重选重选 值值由已知由已知 的算未的算未校正系统的校正系统的（5 5）确定校正装置的传递函数）确定校正装置的传递函数校正装置的转折频率校正装置的转折频率
19、校正装置的传递函数校正装置的传递函数p设计完成后，要进行调试，或计算机仿真设计完成后，要进行调试，或计算机仿真,检查系统的实际检查系统的实际响应特性。如果系统仍不能满足要求，适当调整校正装置的响应特性。如果系统仍不能满足要求，适当调整校正装置的形式或参数，直到满足要求为止。形式或参数，直到满足要求为止。 如图如图, , 设计超前校正网络，设计超前校正网络，使使r(t)=tr(t)=t时时L L0 0(4.4)=-5.96dB(4.4)=-5.96dB10lga=5.9610lga=5.96取取a=4a=4T=0.114T=0.114例例6.16.1 Lo()Lc()0dB若题目中给定若题目中给
20、定先由先由解出解出a a再由再由解出解出T T。若题目中给定若题目中给定先由先由解出解出a,a,由由求出求出由由解出解出T Ta=再说超前校正再说超前校正 再说超前校正再说超前校正(续续)Lo()Lc()0dB曲线分析1 1、系统不稳定变稳定、系统不稳定变稳定 （2 2）截止频率附近相角迅速减小的未校正系统）截止频率附近相角迅速减小的未校正系统, , 校正后校正后改善不大，难得到足够的超前角。这种情况是改善不大，难得到足够的超前角。这种情况是c c附近有附近有两个交接频率相近或相等的惯性环节；或一个振荡环节。两个交接频率相近或相等的惯性环节；或一个振荡环节。 （1 1）未校正系统不稳定，超前网
21、络要提供很大的超前角）未校正系统不稳定，超前网络要提供很大的超前角, ,这样，超前网络的这样，超前网络的a a必须很大，造成校正系统带宽过大，必须很大，造成校正系统带宽过大，使通过系统的高频噪声很高。使通过系统的高频噪声很高。p串联超前校正受以下因素的限制：串联超前校正受以下因素的限制：p这种情况可采用两级（或两级以上）的串联超前网络这种情况可采用两级（或两级以上）的串联超前网络校正，或一个迟后网络校正，或测速反馈校正。校正，或一个迟后网络校正，或测速反馈校正。 传递函数传递函数1.1.无源滞后网络无源滞后网络低频段：低频段：A（）=1 (0dB)交接频率：交接频率：1T1bT斜斜 率：率：0
22、 -20dc()d= 0令令得得关键思路：关键思路：让让，6.2.2 6.2.2 串联滞后校正串联滞后校正0低频不衰减低频不衰减, ,高频削减高频削减 R1 Ci (t)ui(t)uo(t) R2 p在整个频率范围内相位都滞后。在整个频率范围内相位都滞后。为为1/1/b bT T，1/T1/T的几何中点的几何中点b b越小，相位滞后越严重。越小，相位滞后越严重。最大滞后角的频率最大滞后角的频率m m远离校远离校正后的幅值穿越频率，否则正后的幅值穿越频率，否则对系统的动态性能不利。对系统的动态性能不利。有有PIPI控制规律的作用控制规律的作用几点说明几点说明串联滞后校正是利用高频幅值串联滞后校正
23、是利用高频幅值衰减，衰减， 下降，使系统获得足下降，使系统获得足够的够的 。bb2b3b2-20lgbbb3 保证已校正系统的截保证已校正系统的截止频率为所选的止频率为所选的 值值, 查出查出成立成立求出求出滞后网络在滞后网络在c c处产生处产生的滞后角的滞后角T T若太大，若太大，.1.1可适当加大可适当加大2串联滞后校正串联滞后校正（4 4）求出求出b已知已知b求出求出0.10.25校正装置的传递函数校正装置的传递函数频域法设计步骤如下：频域法设计步骤如下：（1 1）根据）根据e essss要求，确定要求，确定K K；（2 2）利用已确定的）利用已确定的K ，计算未校正系统的，计算未校正系
24、统的 等；等；（3 3）根据）根据 的要求，求的要求，求 ; ; （5）验算已校正系统的）验算已校正系统的 和和 。 设计校正网络使图示系统设计校正网络使图示系统b=0.1o(2.7)= 134oc c原系统不稳定原系统不稳定例例6.26.2o o(2.7)=(2.7)=134134o o= 2.7T=37解解: 从从 找到找到L o-180o滞后小结滞后小结+(6o9o)20lgbL0( )10/bT=即即1/bT=0.1求出求出b,Tb,T已知已知更简单更简单 (1)串联滞后校正网络，本质上是一种串联滞后校正网络，本质上是一种低通滤波器低通滤波器。p串联滞后校正的特点：串联滞后校正的特点：
25、(2)低频信号放大，降低低频信号放大，降低ess,提高了稳态性能。提高了稳态性能。(3) 高频信号衰减高频信号衰减,使带宽变窄，降低了系统反应能力使带宽变窄，降低了系统反应能力;但带宽但带宽变窄，增强抑制扰动信号的能力变窄，增强抑制扰动信号的能力 （1 1）超前校正利用相角超前特性，）超前校正利用相角超前特性，滞滞后校正利用高频幅值后校正利用高频幅值衰减特性；衰减特性；（2 2）为满足稳态性能，当采用无源校正网络时，超前校正）为满足稳态性能，当采用无源校正网络时，超前校正要求附加增益，要求附加增益，滞滞后校正则不需要；后校正则不需要；（3 3）同一系统，超前校正的带宽大于采用）同一系统，超前校
26、正的带宽大于采用滞滞后校正后校正; ;从响应从响应速度的角度看，带宽越大越好；但带宽大则易受噪声干扰，速度的角度看，带宽越大越好；但带宽大则易受噪声干扰，如果系统输入端噪声电平较高，不易选用超前校正；如果系统输入端噪声电平较高，不易选用超前校正；串联超前与串联滞后校正的比较串联超前与串联滞后校正的比较 滞后校正有时会使时间常数滞后校正有时会使时间常数T太大而不能实现。这是由于太大而不能实现。这是由于在足够小的频率值上安置滞后网络第一个交接频率。如果出在足够小的频率值上安置滞后网络第一个交接频率。如果出现这种情况，可采用串联现这种情况，可采用串联滞后滞后-超前校正。超前校正。本章小结v重点： v串联校正 v反馈校正的特点滞后校正超前校正作业：6-8、6-9、6-11、1-12、6-13
