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1、1第四章 习题课2四、证明所给矩阵为正交矩阵四、证明所给矩阵为正交矩阵典型例题五、将线性无关向量组化为正五、将线性无关向量组化为正交单位向量组交单位向量组 一、特征值与特征向量的求法一、特征值与特征向量的求法二、特征值与特征向量的应用二、特征值与特征向量的应用三、矩阵的相似及对角化三、矩阵的相似及对角化六、利用正交变换将实对称六、利用正交变换将实对称矩阵化为对角阵矩阵化为对角阵3第三步第三步将每一个特征值代入相应的线性方程组，将每一个特征值代入相应的线性方程组，求出基础解系，即得该特征值的特征向量求出基础解系，即得该特征值的特征向量一、特征值与特征向量的计算第一步第一步计算的特征多项式；计算的
2、特征多项式；第二步第二步求出特征多项式的全部根，即得的全部求出特征多项式的全部根，即得的全部特征值；特征值；4解解第一步计算的特征多项式第一步计算的特征多项式5第三步求出的全部特征向量第三步求出的全部特征向量6789101112131415161718解解2021解解二、特征值与特征向量的应用 22方法一方法一23方法二方法二解解252627三、矩阵的相似及对角化 2829303132333436373839解解(1)可对角化的充分条件是有个互异的可对角化的充分条件是有个互异的特征值下面求出的所有特征值特征值下面求出的所有特征值4042四、证明所给矩阵为正交矩阵43证明证明4445将线性无关向量组化为正交单位向量组，可将线性无关向量组化为正交单位向量组，可以先正交化，再单位化；也可同时进行正交化与以先正交化，再单位化；也可同时进行正交化与单位化单位化五、将线性无关向量组化为正交单位向量组46解一解一先正交化，再单位化先正交化，再单位化474849解解第一步求第一步求A的特征值由的特征值由六、利用正交变换将实对称矩阵化为对角阵50515253545556575859606162
