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1、东南大学远程教育结构设计原理结构设计原理第第 六十六六十六 讲讲主讲教师：主讲教师： 曹双寅曹双寅 舒赣平舒赣平第第6666讲：构件变形计算原理讲：构件变形计算原理 (1/9) (1/9) 内容提要（内容提要（1/11/1）一、截面弯曲刚度二、短期荷载下纯弯构件的刚度三、受弯构件的刚度 四、受弯构件的挠度五、本章要点 第第6666讲：构件变形计算原理讲：构件变形计算原理 (2/9) (2/9) 一、截面的弯曲刚度一、截面的弯曲刚度 （1/11/1） 1、匀质弹性材料梁的挠度2、RC受弯构件截面刚度 （1）量值 开裂前（近似弹性）：EI=M/=定值（0.85E cI0） 开裂后（非线性）：EI=
2、非定值 （2）变化特点 MEI （砼非线性，裂缝）； EI （限制裂缝） tEI (徐变等影响） 不同截面EI不同（M不相等，裂缝情况不一样） 第第6666讲：构件变形计算原理讲：构件变形计算原理 (3/9) (3/9) 二、短期荷载下纯弯构件的刚度（二、短期荷载下纯弯构件的刚度（1/41/4）1、曲率和截面刚度 平均曲率值 = (cm+sm) / h0截面刚度2、正常使用条件下的裂缝截面平衡（1）裂缝截面应力特征钢筋和混凝土的应力sk 、ck内力臂h0（2）根据裂缝截面平衡对受压合力点取矩：Msk=sk As h0对受拉合力点取矩： 第第6666讲：构件变形计算原理讲：构件变形计算原理 (4
3、/9) (4/9) 二、短期荷载下纯弯构件的刚度（二、短期荷载下纯弯构件的刚度（2/42/4）3、钢筋平均拉应变（1）裂缝截面钢筋应力:（2）钢筋平均拉应变 假设：sm/sk=则有：（3）裂缝间纵向钢筋应变不均匀系数 裂缝间钢筋应变（应力）分布特点 的物理意义：反映受拉混凝土参与工作的程度。 主要影响因素：有效纵向钢筋配筋率，粘结性能经验公式： （=0.2-1.0） 第第6666讲：构件变形计算原理讲：构件变形计算原理 (5/9) (5/9) 二、短期荷载下纯弯构件的刚度（二、短期荷载下纯弯构件的刚度（3/43/4）4、砼受压边缘平均压应变（1）裂缝截面砼受压边缘的应力: （2）砼受压边缘平均
4、压应变假设：cm/ck=c 则有：令平均应变综合系数：得： （3）系数的取值： 第第66讲：讲：构件变形计算原理构件变形计算原理 （1） 下一讲的主要内容下一讲的主要内容1、受弯构件短期刚度的计算公式2、考虑长期荷载影响的刚度计算公式3、挠度的计算方法东南大学远程教育结构设计原理结构设计原理第第 六十七六十七 讲讲主讲教师：主讲教师： 曹双寅曹双寅 舒赣平舒赣平第第67讲：讲：构件变形计算原理构件变形计算原理(2) 上一讲的内容上一讲的内容1、混凝土构件刚度的特点 裂缝和材料非线性等导致刚度降低2、裂缝截面的平衡方程 平衡方程、钢筋应力、混凝土边缘应力3、钢筋和混凝土的平均应变 应变不均匀系数
5、、平均应变 第第67讲：讲：构件变形计算原理构件变形计算原理 (6/9) 二、短期荷载下纯弯构件的刚度（二、短期荷载下纯弯构件的刚度（4/4）5、短期刚度Bs的计算公式（1）一般表达式（2）计算公式（带入等实验结果） 第第67讲：讲：构件变形计算原理构件变形计算原理 (7/9) 三、受弯构件刚度三、受弯构件刚度B （1/1）1、长期荷载的影响 砼徐变 砼受缩 钢筋松驰 f(B)2、刚度B的分析方法挠度增大系数法（ 1） 仅 有 长 期 荷 载 下 ： f 增 大 倍 （ 20.4/)（2）仅有短期荷载下：f 不变（3）混合作用下：Mq部分增大，（Msk-Mq）部分不变 （4）按总荷载Msk考虑
6、: （5）等效求总荷载作用下的刚度 第第67讲：讲：构件变形计算原理构件变形计算原理 (8/9) 四、受弯构件挠度的计算四、受弯构件挠度的计算 （1/1）1、问题：各截面M不同 B不同？2、最小刚度原则定义：同符号弯矩区内，取M最大处的刚度， 即最小刚度计算，不计剪切变形的影响。分析：刚度大处，M小，影响不大 以Bmin计算，f偏大，但不计剪切，互补3、挠度计算方法材料力学法 第第67讲：讲：构件变形计算原理构件变形计算原理(9/9) 五、本章要点（五、本章要点（1/1） 1、按照材料力学的方法计算构件的挠度2、钢筋混凝土构件截面刚度应考虑裂缝和材料非线性的影响（1）刚度和曲率的关系（2）截面的平截面假设：曲率和应变的关系（3）钢筋和混凝土平均应变与裂缝截面应变值的关系（4）裂缝截面的平衡方程：钢筋和混凝土的应力和应变3、考虑荷载长期作用影响的刚度4、最小刚度原则
