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1、n问题一：我们都熟知如何求规则的平面图形面积，问题一：我们都熟知如何求规则的平面图形面积， 但现实但现实生活中更多的是不规则的平面图形，生活中更多的是不规则的平面图形，比如户型图有些边是比如户型图有些边是曲线，有些边是直线，曲线，有些边是直线， 那如何测量该房屋的面积？那如何测量该房屋的面积？ 提出问题提出问题 创设情境创设情境 问题二：问题二：举世瞩目的长江三峡溢流坝，其横举世瞩目的长江三峡溢流坝，其横断面的形状是根据流体力学原理设计的，如图所断面的形状是根据流体力学原理设计的，如图所示，上端部分是一段抛物线，中间部分是直线段示，上端部分是一段抛物线，中间部分是直线段，下面部分是一段圆弧。建
2、造这样的大坝自然要，下面部分是一段圆弧。建造这样的大坝自然要根据它的体积备料，计算它的体积就需要尽可能根据它的体积备料，计算它的体积就需要尽可能准确的计算出它的横断面面积。准确的计算出它的横断面面积。该怎样计算横断面的面积呢？该怎样计算横断面的面积呢？ BACD 图1 长江三峡溢流坝断面E 问题三：我省的国土面积？问题三：我省的国土面积？提出概念提出概念 定义：由直线定义：由直线x=ax=a，x=bx=b（abab），），y=0y=0和曲线和曲线y=f(x)y=f(x)所围成的图形称为曲边梯所围成的图形称为曲边梯形。（形。（如图）如图） xyOy=f(x) 问题三：对于由抛物线问题三：对于由抛
3、物线y=xy=x2 2与直线与直线x=1, y=0x=1, y=0所围成的平面图形面积该怎样求？所围成的平面图形面积该怎样求？了解中国的古了解中国的古代割圆术代割圆术xyOy=x2合作探究合作探究 解决问题解决问题本质思想：本质思想： 无限分割无限分割 以直代曲以直代曲 累积求和累积求和 无限逼近无限逼近分割分割分割分割近似代替（以直代曲）近似代替（以直代曲）近似代替（以直代曲）近似代替（以直代曲）求和求和求和求和取极限（无限逼近）取极限（无限逼近）取极限（无限逼近）取极限（无限逼近）思考：类似地，圆的面积你会求吗？曲边梯形的面积吗？曲边梯形的面积吗？xyOy=x2探究探究1 1：怎样分割较好
4、？：怎样分割较好？（分割（分割 ）将区间将区间00，1 1 等分成等分成n n个小区间个小区间记第记第i 个小区间为个小区间为把曲边三角形分成把曲边三角形分成n n个小曲边梯形个小曲边梯形xyOy=f(x)oxy 方案一：用小直角梯形（直边图形）的面积来近似代方案一：用小直角梯形（直边图形）的面积来近似代替小曲边梯形的面积；替小曲边梯形的面积； 方案二：用一个小矩形的面积近似代替，小矩形的高方案二：用一个小矩形的面积近似代替，小矩形的高是对应区间的左端点处的函数值是对应区间的左端点处的函数值 ；（不足近似）（不足近似） 方案三：用一个大矩形的面积近似代替，大矩形的高方案三：用一个大矩形的面积近
5、似代替，大矩形的高是对应区间的右端点处的函数值是对应区间的右端点处的函数值 。（过剩近似）（过剩近似） （一）（一）（二）（二）（三）（三）探究探究探究探究2 2 2 2：如何：如何：如何：如何“以直代曲以直代曲以直代曲以直代曲”更好？更好？更好？更好？ 方案二：方案二：探究探究探究探究3 3 3 3：如何求曲边梯形面积的近似值？：如何求曲边梯形面积的近似值？：如何求曲边梯形面积的近似值？：如何求曲边梯形面积的近似值？ （取极限取极限取极限取极限） 探究探究4 4：如何用数学的形式表达分割：如何用数学的形式表达分割的几何图形越来越多？的几何图形越来越多？方案三：方案三：方案二：方案二：思考：思
6、考：思考：思考：如果采用第三种方案，其结果又如何？如果采用第三种方案，其结果又如何？如果采用第三种方案，其结果又如何？如果采用第三种方案，其结果又如何？采用过剩求和与不足求和取极限所采用过剩求和与不足求和取极限所 得到的结果一样，其意义是什么？得到的结果一样，其意义是什么？ 过剩过剩过剩过剩不足不足不足不足 探究探究5 5：若取任意的：若取任意的 函数值函数值 作为矩形的高，会有怎样的结果？作为矩形的高，会有怎样的结果？oxy应用新知应用新知 实战演练实战演练 长江三峡溢流坝，该横断面最上面抛物线所围长江三峡溢流坝，该横断面最上面抛物线所围的那一块面积的那一块面积ABEABE该怎样计算呢？其中
7、该怎样计算呢？其中A A（0 0，4 4）、）、B B（1 1，3 3）A A是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。 BACD 图1 长江三峡溢流坝断面E小结反思小结反思 深化认识深化认识如如何何求求直直线线x=ax=a，x=b,x=b,（abab），y=0y=0和和曲曲线线y=f(x)y=f(x)所围成的曲边梯形面积。所围成的曲边梯形面积。axyoby= f(x)（1 1 1 1）具体的步骤是什么？）具体的步骤是什么？）具体的步骤是什么？）具体的步骤是什么？分割、近似代替、求和、取极限分割、近似代替、求和、取极限分割、近似代替、求和、取极限分割、近似代替、求和、取极限小结反思小结反思 深化认识深化
8、认识如如何何求求直直线线x=ax=a，x=b,x=b,（abab），y=0y=0和和曲曲线线y=f(x)y=f(x)所围成的曲边梯形面积。所围成的曲边梯形面积。axyoby= f(x)（2 2 2 2）思想方法是什么？）思想方法是什么？）思想方法是什么？）思想方法是什么？在局部在局部在局部在局部“以直代曲、以直代曲、以直代曲、以直代曲、无限逼近无限逼近无限逼近无限逼近”布置作业、反馈进步布置作业、反馈进步 1. 1.求直线求直线 x=1, x=4, y=0x=1, x=4, y=0与曲线与曲线 y=xy=x2 2 所围成的曲边梯形的面积。所围成的曲边梯形的面积。 板书设计1、分割 2、近似代替（以直代曲） （方案二） （方案三）（方案三）3、求和 (方案二） （方案三）：（方案三）：4、取极限（无限逼近）
