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1、余红梅余红梅Department of Health StatisticsSchool of Public Health, Shanxi Medical University卫生统计学Health Statistics第九章 检验 chi-square testVocabulary of chapter 9Chi-square test卡方检验Statistics 统计学Statistic 统计量Statistician 统计学家Population rate总体率Sample rate样本率Pooled rate合并率Sample size 样本含量Sampling error抽样误差Hyp
2、othesis testing假设检验Null hypothesis无效假设（零假设）Vocabulary of chapter 9Alternative hypothesis备择假设Significance level检验水准Table of critical value界值表P valueP 值Fourfold table，22 table四格表Actual (observed) frequency实际(观察)频数Theoretical (expected) frequency理论(期望)频数Row total行合计Column total列合计Association 关联Independ
3、ence 独立Vocabulary of chapter 9Categorical variable分类变量Distribution 分布Goodness of fit test拟合优度检验General formula 基本公式Specific formula专用公式Continuity correction连续性校正用途 检验是定性资料统计推断的重要方法。p两个或两个以上总体率或构成比的比较 Comparison of two or more rates or proportionsp两个分类变量关联性检验 Association test of two categorical varia
4、blesp频数分布的拟合优度检验 Goodness of fit test about frequency distributionsBasic thinking of chi-square test 两种注射方式接种疫苗不良反应发生率分组 有不良反应 无不良反应 合计 反应率（）肌内 35 74 109 32.11皮下 22 71 93 23.66合计 57 145 202 28.22四格表（fourfold table，22 table）实际频数(actual frequency, A)行合计(row total, nR)列合计(column total, nC)总例数(n)Basic t
5、hinking of chi-square testoQuestion 1：If H0 is true, how much is the point estimation of the population response rate?oQuestion 2：If H0 is true, how about the relationship between A and T in quantity?If H0 is true, A and T should be close each other. A T肌内： 10932.11=35 10928.22=30.76皮下： 9323.66=22 9
6、328.22=26.24Basic thinking of chi-square testoQuestion 3：How to measure the difference between A and T in quantity? Does A-T work? A T A-T 35 30.76 35-30.76=4.24 74 78.24 74-78.24=-4.24 22 26.24 22-26.24=-4.24 71 66.76 71-66.76=4.24Basic thinking of chi-square testoQuestion 3：How to measure the diff
7、erence between A and T in quantity? Does (A-T)2 work? A T A-T (A-T)2 20 18 2 4 2 4 -2 4 Does (A-T)2/T work? A T A-T (A-T)2 (A-T)2/T 20 18 2 4 0.22 2 4 -2 4 1.00Basic thinking of chi-square testo 值反映了实际频数A与理论频数T的相对吻合程度。若检验假设H0成立，A与T应该比较接近， 会小。若检验假设H0不成立，A与T相差较大， 会大。如果得到一个较大的 值，应怀疑H0的成立。Basic thinking
8、 of chi-square testo 值除取决于A与T的吻合程度，还与格子数有关。格子数越多， 值会越大。nIf H0 is true, chi-square statistic will tend to be small.nIf H0 is not true, chi-square statistic will tend to be large.nIf , then reject H0。nOtherwise, no reason to reject H0。 查 界值表，得0.05P0.10，按0.05水准，不拒绝H0，尚不能认为两种不同给药方法的不良反应发生率有差别。 小插曲：有关Kar
9、l PearsonoKarl Pearson卡尔皮尔森 (1857-1936)：英国生物学家和统计学家，旧数理学派和描述统计学派的代表人物，现代统计科学的创立者，被公认为统计学之父。o他是个社会主义者。出于对马克思的敬仰，他在二十三岁那年，把名字从英文的习惯写法改为与马克思相同的。oK. Pearson 22岁毕业于剑桥大学数学系；曾参与激进的政治活动。出版几本文学作品，并且作了三年的律师实习。27岁进入伦敦大学学院 (University College, London)，教授数学与力学，从此待在该校一直到1933年。 小插曲：有关Karl PearsonoK. Pearson是活跃在19世
10、纪末叶和20世纪初叶的罕见的百科全书式的学者。他是应用数学家、生物统计学家和优生学家，也是天文学、弹性和工程问题专家，又是名副其实的科学哲学家、历史学家、民俗学家、宗教学家、人类学家、语言学家、伦理学家，还是律师、教育改革者、社会主义者、人道主义者、妇女解放的鼓吹者，同时还是受欢迎的教师、编辑、文学作品和人物传记的作者。 小插曲：有关Karl PearsonoK. Pearson 最重要的学术成就，是为现代统计学打下基础。许多熟悉的统计名词如标准差，成分分析，卡方检验都是他提出的。 oK. Pearson、Galton 与 Weldon 为了推广统计在生物上的应用，于1901年创立统计的元老期
11、刊Biometrika， 由 K. Pearson 主编至死，但是 K. Pearson 的主观强，经常对他本人认为有“争议”的文章， 删改或退稿，并因此与英国二十世纪最有才华的统计学家 Fisher 结下梁子。 K. Pearson在统计学方面的主要贡献：1.推导出 分布，提出 检验（1900年）。（第九章）2.发展了回归和相关理论。 （第十一章）Chi-square test of 2 independent samples o22 table (completely random design) Success Failure Total Sample 1 a b a+b Sample
12、2 c d c+d Total a+c b+d nChi-square test of 2 independent samples 两种注射方式接种疫苗不良反应发生率分组 有不良反应 无不良反应 合计肌内 35 (a) 74 (b) 109 (a+b)皮下 22 (c) 71 (d) 93 (c+d)合计 57(a+c) 145 (b+d) 202 (n) Continuity correction of chi-square statisticon40 and all T5, no need of correction.on40 but 1T5 Yates correction (conti
13、nuity correction) Continuity correction of chi-square statisticoTrick: Calculate the smallest T, thennIf the smallest T5, no need of correction.nOtherwise, Yates correction is needed. Continuity correction of chi-square statistic 复合氨基酸胶囊对肝硬化病人 某实验室指标的改善效果分组 改善 未改善 合计 改善率(%)实验组 23 2 25 92.0对照组 11 6 17 64.7合计 34 8 42 80.9 SummaryoBasic thinking of chi-square testoChi-square test of 2 independent samplesnn40 and all T5, no need of correction.nn40 but 1T5, Yates correction is needed. nn40 or T1, Fisher exact test should be used.
