《2022八年级数学下册17.4一元二次方程的根与系数的关系课件4新版沪科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022八年级数学下册17.4一元二次方程的根与系数的关系课件4新版沪科版（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、174 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0） 的求根公式：X=（b2-4ac0）（1）x2-7x+12=0 （2）x2+3x-4=0 （3）2x2+3x-2=0解下列方程并完成填空：方程两根两根和X1+x2两根积x1x2x1x2x2-7x+12=0x2+3x-4=02x2+3x-2=0341271-3- 4- 4-1-2X1+x2=+=-X1x2=一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根是X1，X2 ，那么X1+x2= ， X1x2= -注：能用公式的前提条件为b2-4ac0如果方程x2+px+q=0的两根是X1 ，X2，那么
2、X1+X2= ， X1X2=pq说出下列各方程的两根之和与两根之积：1、 x2 - 2x - 1=02、 2x2 - 3x + =03、 2x2 - 6x =04、 3x2 = 4x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2= -例1、已知方程x2-（k+1）x+3k=0的一个根是2 ， 求它的另一个根及k的值解法一：设方程的另一个根为x1由根与系数的关系，得x1 2= k+1x1 2= 3k解这方程组，得x1 =3 k =2答：方程的另一个根是3 ， k的值是2例、已知方程x2-（k+1）x+3k=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值解
3、法二：设方程的另一个根为x1把x=2代入方程，得 4-2（k+1）+3k=0解这方程，得 k= - 2由根与系数的关系，得x123k即2 x1 6 x1 3答：方程的另一个根是3 ，k的值是21、已知方程3x219x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值2、设x1，x2是方程2x24x3=0的两个根，求（x1+1）（x2+1）的值解：设方程的另一个根为x1，则x1+1= ， x1= ，又x11= ， m= 3x1 = 16 解： 由根与系数的关系，得x1+x2= - 2 ， x1 x2= （x1+1）（x2+1） = x1 x2 + （x1+x2）+1 =-2+（ ）+1=1、RtABC中，C=90，a、b、c分别是 A、 B、 C的对边，a、b是关于X的方程x2-7x+c+7=0 的两根，求AB边上的中线长2、已知关于X的方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m0） （1）此方程有实数根吗？（2）如果这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且 （x1-3）（x2-3）=m，求m的值
