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1、第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版第第 四四 章章刚体的转动刚体的转动1第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版4-1 4-1 刚体的定轴转动刚体的定轴转动4-2 4-2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量4-3 4-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律本章目录本章目录4-4 4-4 力矩作功力矩作功 刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理4-0 4-0 教学基本要求教学基本要求2第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版本章目录本章目录* *4-7 4-7 万有引力的牛顿命题万有引力的牛顿命题* *4-6 4
2、-6 刚体进动刚体进动* *4-5 4-5 刚体的平面平行运动刚体的平面平行运动* *4-8 4-8 经典力学的成就和局限性经典力学的成就和局限性3第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版 一一 掌握掌握描写刚体定轴转动角速度和角描写刚体定轴转动角速度和角加速度的物理意义，并掌握角量与线量的加速度的物理意义，并掌握角量与线量的关系。关系。 二二 掌握掌握力矩和转动惯量概念，掌握刚力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定理。体绕定轴转动的转动定理。 三三 掌握掌握角动量概念，掌握角动量定律，角动量概念，掌握角动量定律，并能处理一般质点在平面内运动以及刚体并能处理一般质点在
3、平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题。绕定轴转动情况下的角动量守恒问题。4-0 4-0 教学基本要求教学基本要求4第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版能运用以上规律分析和解决包括质点和刚能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系统的力学问题。体的简单系统的力学问题。 四四 掌握掌握刚体定轴转动的转动动能概念，刚体定轴转动的转动动能概念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律。用机械能守恒定律。4-0 4-0 教学基本要求教学基本要求5第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版刚体：刚体：在
4、外力作用下，形状和大小都不发生在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体。变化的物体。(任意两质点间距离保持不变任意两质点间距离保持不变的特殊质点组。的特殊质点组。)刚体的运动形式：刚体的运动形式：平动、转动。平动、转动。 刚体是理想模型刚体是理想模型 刚体模型是为简化问题引进的。刚体模型是为简化问题引进的。说明：说明：4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动6第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版 刚体平动刚体平动 质点运动质点运动平动：平动：刚体中所有点刚体中所有点的运动轨迹都保持完的运动轨迹都保持完全相同。全相同。特点：特点：各点运动状态各点运动状态一样，如：一样，如
5、： 等都相同。等都相同。4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动7第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版转动转动：分分定轴转动定轴转动和和非定轴转动非定轴转动刚体的刚体的平面运动平面运动 4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动8第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版刚体的运动一般可看作：刚体的运动一般可看作：随质心的平动随质心的平动绕质心的转动绕质心的转动+的合成的合成4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动9第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版一一 刚体转动的角速度和角加速度刚体转动的角速度和角加速度角位移角位移 角坐标角坐标角
6、速度矢量大小：角速度矢量大小：角速度矢量方向角速度矢量方向: 右手右手螺旋方向螺旋方向P(t+dt).OxP(t)r.沿沿逆时针逆时针方方向转动向转动沿沿顺时针顺时针方方向转动向转动4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动10第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版角加速度角加速度刚体刚体定轴定轴转动转动(一维一维转动转动)的的转动方向转动方向可可以用以用角速度的正、角速度的正、负负来表示。来表示。4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动11第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版(1) 每一质点均作圆周运动每一质点均作圆周运动,圆面为转动平面；圆面为转动平
7、面； (2) 任一质点运动任一质点运动 均相同均相同,但但 不不同；同；定轴转动的定轴转动的特点特点 (3) 运动描述仅需一个角坐标。运动描述仅需一个角坐标。4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动12第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版二二 匀变速转动公式匀变速转动公式 刚体刚体绕绕定轴作匀变速转动定轴作匀变速转动质点质点匀变速直线运动匀变速直线运动 当刚体绕定轴转动的角加速度当刚体绕定轴转动的角加速度= 常量常量时，刚体做时，刚体做匀变速转动。匀变速转动。4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动13第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版三三 角量与
8、线量的关系角量与线量的关系4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动14第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版例例1 在高速旋转的微型电动机里，有一圆柱在高速旋转的微型电动机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面并通过中心的转轴形转子可绕垂直其横截面并通过中心的转轴旋转开始起动时，角速度为零。起动后其旋转开始起动时，角速度为零。起动后其转速随时间变化关系为：转速随时间变化关系为： 式中式中 。求求：(1)t=6 s时电动机的转速；时电动机的转速； (2)起动后电动机在起动后电动机在t=6s时间内转过的圈数；时间内转过的圈数； (3)角加速度随时间变化的规律。角加速度随时间变化的规
9、律。4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动15第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版(2) 电动机在电动机在6 s内转过的圈数为内转过的圈数为解解 (1) 将将 t=6 s 代入代入(3) 电动机电动机转动的角加速度为转动的角加速度为4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动16第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版例例2 在高速旋转圆柱形转子可绕垂直其横截在高速旋转圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动。开始时，它的角速度面通过中心的轴转动。开始时，它的角速度 ，经，经300s 后其转速达到后其转速达到18000 rmin-1 转子的角加速度与时间
10、成正比。转子的角加速度与时间成正比。解：解：令令 ，即，即 ，积分，积分 得得问：在这段时间内，转子转过多少转？问：在这段时间内，转子转过多少转？4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动17第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版当当 t =300 s 时时4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动18第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版由由得得在在 300 s 内转子转过的转数内转子转过的转数4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动19第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版P*O : 力臂力臂 对转轴对转轴 z 的力矩的力矩 一一 力
11、矩力矩 用来描述力对刚体的用来描述力对刚体的转动作用。转动作用。4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量20第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版O讨论讨论(1) 若力若力 不在转动平面内，把力分解为平行不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量和垂直于转轴方向的两个分量 其中其中 对转轴的力矩为对转轴的力矩为零，故零，故 对转轴的力矩对转轴的力矩4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量21第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版O(2) 合力矩等于各分力矩的矢量和合力矩等于各分力矩的矢量和(3) 刚体内刚体内作用力作
12、用力和和反作用力反作用力的力矩互相的力矩互相抵消。抵消。4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量22第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版力对固定点的力矩为零的情况：力对固定点的力矩为零的情况： 有两种情况，有两种情况，B）力的方向沿矢径的方向力的方向沿矢径的方向( )A）有心力的力矩为零有心力的力矩为零力对固定轴的力矩为零的情况：力对固定轴的力矩为零的情况：A) 力的作用线与轴平行力的作用线与轴平行B) 力的作用线与轴相交力的作用线与轴相交4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量23第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版例例1
13、有一大型水坝高有一大型水坝高110 m、长、长1000 m，水，水深深100m，水面与大坝表面垂直，如图所示。，水面与大坝表面垂直，如图所示。QyOxyOhxL求：作用在大坝上的力，以及这个力对通过求：作用在大坝上的力，以及这个力对通过大坝基点大坝基点 Q 且与且与 x 轴平行的力矩轴平行的力矩 。4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量24第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版解：解：设水深设水深 h，坝长，坝长 L，在坝面上取面积元，在坝面上取面积元 ，作用在此面积元上的力，作用在此面积元上的力yQyOxyOhxL4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量25第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版令大气压为令大气压为 ，则，则 代入数据，得代入数据，得yyOhxL4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量26第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版QyOyh 对通过点对通过点Q的轴的力矩的轴的力矩代入数据，得：代入数据，得：4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量27
