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1、“不等式与不等式组不等式与不等式组”教材分教材分析析人教版七年级数学下册第九章人教版七年级数学下册第九章1课标要求课标要求教教材材分分析析教材分析教材分析学情分析学情分析教学策略教学策略编写意图和特点编写意图和特点编写意图和特点编写意图和特点重点与难重点与难点点地位与作用地位与作用地位与作用地位与作用教学目标教学目标教学目标教学目标教学内容教学内容教学内容教学内容123456789102 一、课标对本章的总体要求一、课标对本章的总体要求1 1、结合具体问题，了解不等式的意义，、结合具体问题，了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质；并探索不等式的基本性质；2 2、能解数字系数的一元一次不等式，
2、并、能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集能在数轴上表示出解集; ;会用数轴确定会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集；的解集；3 3、能够根据具体问题中的数量关系，列、能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。出一元一次不等式，解决简单的问题。3编编写写意意图图重视重视数学数学与实与实际的际的联系联系体现知体现知识的形识的形成和应成和应用用注重注重思想思想方法方法的渗的渗透透二、教材分析二、教材分析（一）（一）编写意写意图4 突出数形结合的思想，实突出数形结合的思想，实际问题作为大背景贯穿全章际问题作为大背
3、景贯穿全章二、教二、教 材材 分分 析析（二）编写特点（二）编写特点（二）编写特点（二）编写特点 5 注重知识的前后联系，强注重知识的前后联系，强调通过比较来认识新事物。调通过比较来认识新事物。二、教二、教 材材 分分 析析（二）编写特点（二）编写特点（二）编写特点（二）编写特点 本章在全套教科书中，位居一元一次方程和方本章在全套教科书中，位居一元一次方程和方程组之后方程（组）是讨论等量关系的数学工程组之后方程（组）是讨论等量关系的数学工具，不等式（组）是讨论不等关系的数学工具具，不等式（组）是讨论不等关系的数学工具两者既有联系又有差异在认识一次方程（组）两者既有联系又有差异在认识一次方程（组
4、）的基础上，通过比较的方式接受新知识一元一次的基础上，通过比较的方式接受新知识一元一次不等式（组），充分发挥心理学所说的正向迁移不等式（组），充分发挥心理学所说的正向迁移的作用，可以起到很好的温故而知新的效的作用，可以起到很好的温故而知新的效6果。教科书在各概念的引入、展开时注意了类比方果。教科书在各概念的引入、展开时注意了类比方程、等式的性质等来讨论不等式、不等式的性质等，程、等式的性质等来讨论不等式、不等式的性质等，反映了知识间的横向联系，突出了不等式的特点。反映了知识间的横向联系，突出了不等式的特点。方程组与不等式组在形式上类似，而且它们的解方程组与不等式组在形式上类似，而且它们的解（集
5、）都是指组成方程组或不等式组的各方程或不（集）都是指组成方程组或不等式组的各方程或不等式的公共解（集），教科书在引入不等式组及其等式的公共解（集），教科书在引入不等式组及其解集时注意了渗透这种联系。解集时注意了渗透这种联系。二、教二、教 材材 分分 析析（二）编写特点（二）编写特点（二）编写特点（二）编写特点7 淡化概念的程式化教学淡化概念的程式化教学,删减运算的数删减运算的数量和难度量和难度;强化学生的主动探索强化学生的主动探索,增加培养增加培养学生能力的练习学生能力的练习 教材在归纳知识点时，留有较大的空教材在归纳知识点时，留有较大的空白白,引导学生思考引导学生思考 课后附有大量的阅读材料
6、，拓宽学生课后附有大量的阅读材料，拓宽学生的视野和提高能力的视野和提高能力 二、教二、教 材材 分分 析析（二）编写特点（二）编写特点（二）编写特点（二）编写特点8（三）地位与作用（三）地位与作用（三）地位与作用（三）地位与作用二、教材分析二、教材分析 不等式的知识是第三学段在一元一次不等式的知识是第三学段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容数量之探究现实世界数量关系的重要内容数量之间除了有相等关系外，还有大小不等的关系间除了有相等关系外，还有大小不等的关系正如方程与方程组是讨论等量关系的有力正如方程与方程组是讨论
7、等量关系的有力数学工具一样，不等式与不等式组是讨论不数学工具一样，不等式与不等式组是讨论不等关系的有力数学工具等关系的有力数学工具 一元一次不等式是基础的代数一元一次不等式是基础的代数 ，对它，对它的理解和掌握对于后续学习其他不等式以的理解和掌握对于后续学习其他不等式以及函数等具有重要的基础作用，因此在教及函数等具有重要的基础作用，因此在教学和学习中应注意打好基础。学和学习中应注意打好基础。9（四）课标对本单元的具体教学目标（四）课标对本单元的具体教学目标（四）课标对本单元的具体教学目标（四）课标对本单元的具体教学目标知识目标：知识目标：知识目标：知识目标：1. .了解一元一次不等式了解一元一
8、次不等式及其相关概念体会不等及其相关概念体会不等式组是刻画现实世界中式组是刻画现实世界中不等关系的一种有效地不等关系的一种有效地数学模型数学模型2.2.了解解一元一次不等了解解一元一次不等式的基本目标。式的基本目标。3.3.了解不等式组及其相了解不等式组及其相关概念，会解不等式组关概念，会解不等式组并利用数轴确定解集。并利用数轴确定解集。4.4.能够根据具体问题中能够根据具体问题中的数量关系，列出一元的数量关系，列出一元一次不等式（组），解一次不等式（组），解决简单的问题。决简单的问题。能力目标：能力目标：能力目标：能力目标： 1.通过观察，对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次
9、不等式的解法，能够正确解不等式（组）2、能在数轴上表示出解集，体会解法中的蕴涵的化归思想。情感态度价值：情感态度价值：1 1、培养学生乐于探索数、培养学生乐于探索数学奥秘，具有把实际问学奥秘，具有把实际问题抽象化的数学探索精题抽象化的数学探索精神和创新意识。神和创新意识。2 2、进一步形成数学的意、进一步形成数学的意识和运用数学思想的观识和运用数学思想的观念，并规范自己的数学念，并规范自己的数学行为并积极解决数学问行为并积极解决数学问题题。二、教材分析二、教材分析10二：教材分析二：教材分析（五）（五）. .教学内容教学内容不等式不等式一元一次一元一次不等式组不等式组阅读与思阅读与思考考实际问
10、题与一实际问题与一元一次不等元一次不等式式 第九章第九章不等式不等式与不等与不等式组知式组知识树识树一元一次一元一次不等式的不等式的概念概念不等不等式的式的性质性质不等式及不等式及其解集其解集利用不等关利用不等关系分析比赛系分析比赛概概 念念不等式组解不等式组解集集解决问题解决问题的方法的方法培养解决培养解决问题的能问题的能力力11本章知识结构图本章知识结构图实际问题实际问题（包括不（包括不等式）等式）设未知数设未知数 列不等式（组列不等式（组）数学问题数学问题（一元一次不等式（一元一次不等式或或一元一次不等式组）一元一次不等式组）实际问题的实际问题的解答解答数学问题的解数学问题的解不等式（组
11、）的不等式（组）的解集解集检检验验解解不不等等式式（组组）二：教材分析二：教材分析12 难点：难点：一元一次不等一元一次不等式（组）的应式（组）的应用。用。重点：重点：一元一次不一元一次不等式（组）等式（组）的解法与应的解法与应用用二、教材分析二、教材分析（六）重点与难点（六）重点与难点（六）重点与难点（六）重点与难点13三、学情分析三、学情分析 1、学生是在认识了一次方程（组）的基础上，通过比较的方式接受一元一次不等式（组），充分发挥了心理学所说的正向迁移的作用，可以起到很好的温故而知新的效果。2、学生对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，这是学习不等式（组）良好优势。
12、3、学生的形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。 4、学习缺乏主动性，独立思维能力较差，教师要耐心引导，低起点、小步距地进行学习。 14 从课程标准来分析：方程、不等式同属于代数从课程标准来分析：方程、不等式同属于代数知识的核心知识点知识的核心知识点.在前面学习了一元一次方程、在前面学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，以二元一次方程组的基础上，以“旧旧”代代“新新”的方的方法，引入不等式的学习，这样有助于学生对新知识法，引入不等式的学习，这样有助于学生对新知识的认识和理解的认识和理解.在类比的同时要注意新旧知识的区在类比的同时要注意新旧知识的区别与联系，使学生能更好的掌握和
13、运用新旧知识的别与联系，使学生能更好的掌握和运用新旧知识的综合应用综合应用.1.注重类比，做好从方程到不等式的迁移。注重类比，做好从方程到不等式的迁移。四、教学策略四、教学策略152.突出数学建模思想，反映不等式（组）与突出数学建模思想，反映不等式（组）与 实际问题的联系。实际问题的联系。（1）实际问题贯穿教材始终，对不等式解法问题的）实际问题贯穿教材始终，对不等式解法问题的讨论也是在解决实际问题的过程中进行的，建立适讨论也是在解决实际问题的过程中进行的，建立适当的当的“数学模型数学模型”，将实际问题数学化是本章的难，将实际问题数学化是本章的难点。点。（2）设未知数、列不等式（组）是建数学模型
14、和设未知数、列不等式（组）是建数学模型和 解决实际问题的关键步骤解决实际问题的关键步骤.16（4）可借助于数轴、式子、表格等分析不等关）可借助于数轴、式子、表格等分析不等关 系，建立数学模型，使学生在探索之中用所系，建立数学模型，使学生在探索之中用所 学新知识为工具来解决实际问题学新知识为工具来解决实际问题（3）正确的理解问题情景，分析其中的不等关正确的理解问题情景，分析其中的不等关 系是设未知数、列不等式（组）的基础系是设未知数、列不等式（组）的基础.173. 注重探索性问题的研究注重探索性问题的研究（1）探索性问题的研究是新课标一个特色，探索探索性问题的研究是新课标一个特色，探索过程中可以
15、提升学生的数学内涵，可以培养学生过程中可以提升学生的数学内涵，可以培养学生分析问题、解决问题的能力，更能激发学生学习分析问题、解决问题的能力，更能激发学生学习的兴趣，同时也可以使学生在探索过程体验数学的兴趣，同时也可以使学生在探索过程体验数学中一些解题思想和方法，感受数学的魅力所在中一些解题思想和方法，感受数学的魅力所在.18（2）要重视课题的学习，例如：）要重视课题的学习，例如： 阅读与思考：阅读与思考： “利用利用不等关系分析比赛不等关系分析比赛”以体育比赛问题为载体，探究实际以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的问题中的不等关系，进一步体会利用不等
16、式解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力问题的能力（3）在学习过程中要多鼓励学生积极去探究问题，启发和在学习过程中要多鼓励学生积极去探究问题，启发和引导学生寻求合理有效的思路，让学生在探究的过程中体引导学生寻求合理有效的思路，让学生在探究的过程中体验数学在生活中的重要性验数学在生活中的重要性. 激发学生求知的欲望，教给学生激发学生求知的欲望，教给学生探究问题的方法，留给学生思考的空间，使学生在探究中探究问题的方法，留给学生思考的空间，使学生在探究中得以能力的提升得以能力的提升.从而达到课题学习的目的从而达到课题学习的
17、目的.194. 重视数学思想方法的渗透重视数学思想方法的渗透（2）本章通过对一元一次不等式（组）的讨论、研究及）本章通过对一元一次不等式（组）的讨论、研究及应用，提升了学生对这些数学思想、方法的认识，从而达应用，提升了学生对这些数学思想、方法的认识，从而达到解决有关数学问题的目的到解决有关数学问题的目的.（1）本章所涉及的数学思想方法主要包括两个：）本章所涉及的数学思想方法主要包括两个： 一个是由实际问题抽象为数学模型问题，在这一过程中一个是由实际问题抽象为数学模型问题，在这一过程中 体现了符号化、模型化的思想；体现了符号化、模型化的思想； 另一个是解不等式（组）的过程中的化归思想另一个是解不
18、等式（组）的过程中的化归思想.20（3）本章在解不等式（组）时用到了）本章在解不等式（组）时用到了 思想。将思想。将不等式的解集在数轴上表示出来，或用数轴来探求不等式组不等式的解集在数轴上表示出来，或用数轴来探求不等式组的解集的公共部分。有助于学生理解不等式组解集的意义的解集的公共部分。有助于学生理解不等式组解集的意义,使学生能更直观的解决有关数的问题使学生能更直观的解决有关数的问题.数形结合数形结合21 这些基础知识在数学中起着承前启后的作用，如：进一这些基础知识在数学中起着承前启后的作用，如：进一步深化了步深化了 “旧旧”知识：一次方程和方程组的应用；而对以知识：一次方程和方程组的应用；而
19、对以后要学的：一次函数、二次函数及高中要学习的一元二次后要学的：一次函数、二次函数及高中要学习的一元二次不等式等做了基础的铺垫不等式等做了基础的铺垫. 因此，在教学中注意打好基础，适当归纳整理，安排因此，在教学中注意打好基础，适当归纳整理，安排必要、适量的练习，使学生真正的掌握这些基础知识及运必要、适量的练习，使学生真正的掌握这些基础知识及运用这些基础知识的基本技能用这些基础知识的基本技能.5.关注基础知识和基本技能关注基础知识和基本技能 本章中的一元一次不等式（组）的概念、解法和应用本章中的一元一次不等式（组）的概念、解法和应用是最基本的代数知识是最基本的代数知识.22弄清这些描述不等关系的
20、语言所对应的不等号各是弄清这些描述不等关系的语言所对应的不等号各是什么什么.（1）注意抓住并理解关键词，注重文字与符号的转化注意抓住并理解关键词，注重文字与符号的转化大于（大于（ ）小于小于 （ 0 ）负数负数 （a(xa(xa)的形式的形式. 类比方程的解法类比方程的解法一点个人教学建议：一点个人教学建议：38例如：一元一次不等式的解法例如：一元一次不等式的解法 解不等式：解不等式： 去分母得：去分母得： 去括号得：去括号得： 移项得：移项得： 合并同类项得：合并同类项得： 系数化系数化1 1得：得： 去括号得：去括号得： 移项得：移项得： 合并同类项得：合并同类项得： 系数化系数化1 1得
21、：得： 解方程：解方程： 去分母得：去分母得： 39解集在数轴上表示为：解集在数轴上表示为： 利用类比的方法讲解一元一次不等式的解法，学生利用类比的方法讲解一元一次不等式的解法，学生更易理解更易理解.402、两种特殊不等式两种特殊不等式 （1）绝对值不等式 （2）链式(双向)不等式413、不等式及不等式组的简单应用不等式及不等式组的简单应用 关注几个类型的应用：关注几个类型的应用：（1 1）不等式基本性质的运用：）不等式基本性质的运用：已知关于已知关于x x不等式不等式 的解集是的解集是 ，求，求a a的取值范围的取值范围 a=-1742（2）求某个不等式或不等式组的正整数解、负整）求某个不等
22、式或不等式组的正整数解、负整数解、非负整数解、非正整数解、最大整数解、数解、非负整数解、非正整数解、最大整数解、最小整数解等。最小整数解等。43（3）求差法比大小）求差法比大小 例如例如 已知已知A=2x2+3x+2,B=2x2-4x-5,试试比较比较A和和B的大小的大小由于由于x的值不确定，因此的值不确定，因此A、B的大小不确定，的大小不确定，对本题的讨论可用作差法对本题的讨论可用作差法44（4）利用方程组的解的不等关系确定某个字母的）利用方程组的解的不等关系确定某个字母的范围范围例如关于例如关于x的二元一次方程组的解的二元一次方程组的解x、y都不大于都不大于1，求，求a的范围？的范围？45
23、（5 5）利用不等式（组）的已有解集确定字母的值或范围）利用不等式（组）的已有解集确定字母的值或范围例如例如关关于于x x的的不不等等式式的的正正整整数数解解是是1 1、2 2、3 3，求求m m的的范范围围关关于于x x的的一一元元一一次次不不等等式式组组的的解解集集是是 ，求求a a、b b的值？的值？ 46怎样处理不等式应用题：怎样处理不等式应用题：（1 1）学会抓住关键语句）学会抓住关键语句. .（2 2）与列方程解应用题对比）与列方程解应用题对比. .（3 3）引导学生学会解剖问题）引导学生学会解剖问题. .（4 4）对于文字较多问题，教会学生划重点的方法）对于文字较多问题，教会学生
24、划重点的方法. .（5 5）把握难易程度）把握难易程度. .（6 6）注意联系实际，让学生感兴趣）注意联系实际，让学生感兴趣. .4、实际应用问题实际应用问题 47例如例如 在在“科学与艺术科学与艺术”知识竞赛的预赛中共有知识竞赛的预赛中共有20道题，道题，对对 于每一道题，答对得于每一道题，答对得10分，答错或不答扣分，答错或不答扣5分，总得分分，总得分 不少于不少于85分者通过预选赛，某中学学生如通过预选分者通过预选赛，某中学学生如通过预选 赛，至少要答对多少道题？赛，至少要答对多少道题？ 分析思路：分析思路： 1、寻找不等关系语句：、寻找不等关系语句：总得分不少于总得分不少于85分者通过预选赛分者通过预选赛48 2 2、建立文字不等式：、建立文字不等式： 3 3、细化条件：、细化条件： 答对的分答对的分答错或不答该扣的分答错或不答该扣的分 4 4、选择设未知数、选择设未知数, , 、列不等式、列不等式总得分总得分 85解：设至少答对了解：设至少答对了x道题，由题意得：道题，由题意得： 解这个不等式，得：解这个不等式，得：又因为又因为 x为正整数为正整数,所以至少答对所以至少答对13道题道题答：至少答对答：至少答对13道题道题4950
