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1、 袁袁 玉玉 玲玲n学习目标：学习目标：1、经历探索平方差公式的过程，发展学生、经历探索平方差公式的过程，发展学生 观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。2、会推导平方差公式，了解公式的几何背、会推导平方差公式，了解公式的几何背 景，会用公式计算。景，会用公式计算。3、进一步体会数形结合的数学思想和方法。、进一步体会数形结合的数学思想和方法。回顾与思考 回顾回顾 & 思考思考(m+a)(n+b)= = 如果如果m= =n，且都用，且都用 x 表示，那么上式就成为表示，那么上式就成为:多项式乘法多项式乘法法则是法则是: : 用一个多项式的每一项用一个多项式的每一
2、项 乘另一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。再把所得的积相加。mn+mb+an+ab = =(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab 这是上一节学习的这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法一种特殊多项式的乘法 两个相同字母的两个相同字母的二项式的乘积二项式的乘积 . . 如果如果 (x+a)(x+b)中的中的a、b再有某种特殊关系，再有某种特殊关系， 又将得到什么特殊结果呢又将得到什么特殊结果呢?这就是从本课起要学习的内容这就是从本课起要学习的内容 平 方 差 公 式计算下列各题做一做做一做(1) (x+ +3)(x3) ；(2) (1+ +2a)(12a) ；(3)
3、(x+ +4y)(x4y) ；(4) (y+ +5z)(y5z)= =x29 ;= =14a2 ;= =x216y2 ;= =y225z2 ; 观察观察 & 发现发现 观察以上算观察以上算式及其运算结果，式及其运算结果，你发现了什么规律？你发现了什么规律？用自己的语用自己的语言叙述你的言叙述你的发现。发现。= =x232 ;= =12(2a)2 ;= =x2(4y)2 ;= =y2(5z)2 .(a+ +b)(ab)= = a2b2.两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积,等于等于这两数的平方的差这两数的平方的差.用式子表示，即：用式子表示，即：1.初 识 平 方 差 公 式(a+b)(ab
4、)=a2b2 (1)(1) 公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；相同两数的和与差相乘； 且且左边两括号内的第一项相等、左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反第二项符号相反 互为相反数互为相反数( (式式); ;(2) (2) 公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差； 即即右边是左边右边是左边括号内的括号内的第一项的平方第一项的平方 减去第二项的平方减去第二项的平方. . (3)(3) 公式中的公式中的 a和和b 可以表示数，可以表示数， 也可以表示代数式也可以表示代数式 特征特征结构结构2、平方差公式的几何解释你能用下图中图形面积割补的方法
5、，说你能用下图中图形面积割补的方法，说明这个乘法公式吗？明这个乘法公式吗？abab红色部分面积等于两个红色部分面积等于两个梯形面积之和，也等于梯形面积之和，也等于大正方形的面积减去小大正方形的面积减去小正方形的面积正方形的面积例题解析 学一学学一学 例例1 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(56x)；(2) (x+2y)(x2y); (3) (m+n)(mn).解解: : (1) (5+6x)(56x)= =55第一数第一数a52平方平方6x6x第二数第二数b平方平方要用括号把这个数整要用括号把这个数整个括起来，个括起来， 注意注意 当当“第第一一(二二)数数”是
6、一分数是一分数或是数与字母的乘积或是数与字母的乘积时时,再平方再平方; ( )26x= = 25 最后的结果最后的结果又要去掉括号。又要去掉括号。 36x2 ;(2) (x+2y) (x2y) = =xxx2 ( )22y2y2y= =x2 4y2 ;(3) (m+n)(mn )= =mmm( )2n nn2= =m2 n2 .例例2 计算：计算：(2x +3 ) (3+2x) (3b+2a) (2a3b)原式原式=(2a+3b)(2a-3b) =(2a)2-(3b)2 =4a2-9b2 解： 原式原式=（3-2x)(3+2x) =32-(2x)2 =9-4x21. (+) (-) = _2
7、. (+3) (-3) = ( ) 2( )= _3 . (+) (-) = ( ) 2( )= _4 . (-) (1+)=( ) 2( ) = _5 . (2a+5b) (2a-5b) = ( ) 2( ) = _6 . (-2b-5) (-2b+5) = ( ) 2( ) = _ 7 . (-1+4x) (-1-4x) = ( ) 2( ) = _8 . (m-2n) (-2n-m) = ( )2 ( )2= .X2-y2x3yX2-9y22a4-a213m1-9m22a5b4a2-25b2-2b5b2-25-14x1-16x2-2nm4n2-m2例例3 计算计算:(-4a-1)(-4a
8、+1)解法解法1：(-4a-1)(-4a+1) (-4a)2-12 16a2-1例例3 计算计算:(-4a-1)(-4a+1) 解法解法1：(-4a-1)(-4a+1)-(4a+1)- (4a-1)(4a+1)(4a-1)(4a)2-1216a2-1例例3 计算计算:(-4a-1)(-4a+1) 解法解法2：(-4a-1)(-4a+1)-(4a+1)- (4a-1)(4a+1)(4a-1)(4a)2-1216a2-1例例4.计算与化简计算与化简随堂练习随堂练习随堂练习(1)(a+2)(a2)； (2)(3a +2b)(3a2b) ;1 1、计算：计算：(3)(x+1)(x1) ; (4)(4k
9、+3)(4k3) .2. 2.利用乘法公式计算利用乘法公式计算 5986021.试用语言表述平方差公式试用语言表述平方差公式 (a+b)(ab)= a2b2. 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.2.应用平方差公式时要注意一些什么？应用平方差公式时要注意一些什么？ 运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的的的的“ “项项项项” ” 和符号相反的和符号相反的和符号相反的和符号相反的“ “项项项项” ”，然后应用公式，然后应用公式，然后应用公式，然后应用公式. . 对于不符合平方差公式标准形式者，变成公式标准对于不符合平方差公式标准形式者，变成公式标准对于不符合平方差公式标准形式者，变成公式标准对于不符合平方差公式标准形式者，变成公式标准形式后，再用公式形式后，再用公式形式后，再用公式形式后，再用公式. .3.本节课所应用的数学思想：本节课所应用的数学思想： 归纳、数形结合的思想方法。归纳、数形结合的思想方法。P70 练习 T1P72 习题8.3 T2
