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1、探索勾股定理探索勾股定理（第1课时） 学习目标1、经历用数格子的办法探索勾股、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联一步体会数学与现实生活的紧密联系。系。2 、探索并理解直角三角形的三边、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。的说理和简单推理的意识及能力。 一、情境引入 会标中央的图案是会标中央的图案是赵爽弦图，它与赵爽弦图，它与“勾勾股定理股定理”有关，数学有关，数学家曾建议用家
2、曾建议用“勾股定勾股定理理”的图来作为与的图来作为与“外星人外星人”联系的信号联系的信号. . 20022002年世界数学家大会在我国年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会北京召开，下图是本届数学家大会的会标：的会标：探究活动一：探究活动一： 观察下面地板砖示意图：观察下面地板砖示意图：二、探索发现勾股定理 观察这三观察这三个正方形个正方形 你发现图中三个正方形的面积你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？之间存在什么关系吗？换个角度来看呢？换个角度来看呢？结论1 以等腰直角三角形两直角以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等边为边长的小正方形的面积的和，等于
3、以斜边为边长的正方形的面积于以斜边为边长的正方形的面积. .你发现了什么？你发现了什么？探究活动二：探究活动二：观察右观察右边两幅边两幅图：图： 填表（每个小正方形的面积填表（每个小正方形的面积为单位为单位1）：）：A的面的面积B的面的面积C的面的面积左左图右右图4 4 ？怎样计算怎样计算正方形正方形C的面积呢的面积呢？9 9 1616 9 9 “割割”“补补”“拼拼”方法一：方法一：方法二：方法二：方法三：方法三：分分割割为四个直为四个直角三角形和一角三角形和一个小正方形个小正方形补补成大正方形，成大正方形，用大正方形的面用大正方形的面积减去四个直角积减去四个直角三角形的面积三角形的面积将几
4、个小块将几个小块拼拼成成一个正方形，如一个正方形，如图中两块红色图中两块红色（或绿色）可拼（或绿色）可拼成一个小正方形成一个小正方形分析表中数据，你发现了什么？分析表中数据，你发现了什么？ A的面的面积B的面的面积C的面的面积左左图4913右右图16925结论2 以直角三角形两直角边为以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积斜边为边长的正方形的面积. .议一议：议一议： （1）你能用直角三角形的两直角边的你能用直角三角形的两直角边的长长a，b和斜边长和斜边长c来表示图中正方形的面来表示图中正方形的面积吗？积吗？abcabc
5、（2）你能发现直角三角形三边）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？长度之间存在什么关系吗？ （3）分别以）分别以5厘米、厘米、12厘米为厘米为直角边作出一个直角三角形，并测直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度量斜边的长度. （2）中的规律对）中的规律对这个三角形仍然成立吗？这个三角形仍然成立吗？如果直角三角形两直角边长如果直角三角形两直角边长分别为分别为a，b，斜边长为斜边长为 c ，那么那么即直角三角形两直角边的平方和即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方. . 勾股定理勾股定理 （gou-gugou-gu theorem theorem） 我国古代把直角三
6、角形中较短的直我国古代把直角三角形中较短的直角边称为角边称为勾勾，较长的直角边称为，较长的直角边称为股股，斜边称为斜边称为弦弦，“勾股定理勾股定理”因此而得因此而得名名. （在西方称为毕达哥拉斯定理）（在西方称为毕达哥拉斯定理）三、简单应用三、简单应用 例例 如图所示，一棵大树在一如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面次强烈台风中于离地面10米处折米处折断倒下，树顶落在离树根断倒下，树顶落在离树根24米处米处. 大树在折断之前高多少米？大树在折断之前高多少米？基础巩固练习：基础巩固练习：（口答）求下列图形中未知正方（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：形的面积或未知边的长度：
7、 已知直角三角形两边，求第三边已知直角三角形两边，求第三边.生活中的应用：生活中的应用：小明妈妈买了一部小明妈妈买了一部29英寸英寸（74厘米）的电视机厘米）的电视机. 小明量了电小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，他觉得一定厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了是售货员搞错了. 你同意他的想法你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？吗？你能解释这是为什么吗？1这一节课我们一起学习了哪些这一节课我们一起学习了哪些知识知识和和思想方法思想方法？2对这些内容你有什么对这些内容你有什么体会体会？请与你？请与你的同伴的同伴交流交流.四、课堂小结 知识
8、知识：勾股定理：勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜，斜边长为边长为 c ，那么，那么 .方法方法：1. 观察观察探索探索猜想猜想验证验证归纳归纳应用；应用； 2. “割、补、拼、接割、补、拼、接”法法.思想思想：1. 特殊特殊一般一般特殊；特殊； 2. 数形结合思想数形结合思想.（1）勾股定理说的是）勾股定理说的是 。（2）直角三角形的两边长分别是）直角三角形的两边长分别是3cm、 4cm，则第三边长是，则第三边长是 。课堂检测：课堂检测：（3）直角三角形周长为）直角三角形周长为12 cm，斜边长，斜边长 为为5 cm，求直角三角形的面积，求直角三角形的面积.（4）若直角三角形两直角边的比是若直角三角形两直角边的比是3434， 斜边长是斜边长是2020，求此直角三角形的面积，求此直角三角形的面积. .1习题习题1.1.2阅读阅读读一读读一读勾股世界勾股世界.3观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足 ? 五、布置作业
