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1、双曲线的几何性质双曲线的几何性质（习题课）（习题课）简单几何性质应用简单几何性质应用简单几何性质应用简单几何性质应用简单几何性质应用简单几何性质应用例例1、由双曲线、由双曲线 上的一点上的一点P与左、右与左、右两焦点两焦点 构成构成 ，求，求 的内切圆与的内切圆与边边 的切点坐标。的切点坐标。说明：说明：双曲线上一点双曲线上一点P P与双曲线的两个焦点与双曲线的两个焦点 F F1 1、F F2 2 构构成的三角形称之为成的三角形称之为焦点三角形焦点三角形，其中，其中 |PF|PF1 1| |、|PF|PF2 2| |和和|F|F1 1 F F2 2| |为三角形的三边。解决与这个三角形有关的问
2、为三角形的三边。解决与这个三角形有关的问题，要充分利用双曲线的定义和三角形的边角关系、题，要充分利用双曲线的定义和三角形的边角关系、正弦定理、余弦定理。正弦定理、余弦定理。 切点三角形切点三角形练习：已知练习：已知F F1 1、F F2 2为双曲线的两个焦点，为双曲线的两个焦点，P P为双为双曲线右支上异于顶点的任意一点，曲线右支上异于顶点的任意一点，O O为坐标原点，为坐标原点，下面四个命题：下面四个命题：PF1F2的内切圆的圆心必在直线的内切圆的圆心必在直线x=ax=a上；上；PFPF1 1F F2 2的内切圆的圆心必在直线的内切圆的圆心必在直线x=bx=b上；上；PFPF1 1F F2
3、2的内切圆的圆心必在直线的内切圆的圆心必在直线OPOP上；上；PFPF1 1F F2 2的内切圆的圆心必过点（的内切圆的圆心必过点（a,0a,0）. .其中真命题的序号是（其中真命题的序号是（ ）切点三角形切点三角形例例2 2、过点、过点P(2,1)P(2,1)引直线与双曲线引直线与双曲线2x2x2 2-y-y2 2=1=1交于交于 A,BA,B两点，求两点，求ABAB中点中点M M的轨迹方程。的轨迹方程。练习：已知椭圆练习：已知椭圆 ，求它的斜率为，求它的斜率为 3 3的弦的中点的弦的中点M M的轨迹方程。的轨迹方程。练习：过椭圆练习：过椭圆 内一点内一点M M（2 2，1 1）引）引 一条弦，使弦被点一条弦，使弦被点M M平分，求这条弦所在平分，求这条弦所在 的直线方程。的直线方程。中点弦问题中点弦问题直线与圆锥曲线关系直线与圆锥曲线关系例例3 3、直线、直线m:y=kx+1m:y=kx+1和和双曲线双曲线x x2 2-y-y2 2=1=1的左支交于的左支交于A A、B B 两点，直线两点，直线l l过点过点P(-2,0) P(-2,0) 和线段和线段ABAB的中点的中点M M，求，求 l l在在y y轴上的截距轴上的截距b b的取值范围。的取值范围。网贷理财 网贷理财 吴鬻葇
