《高考数学一轮复习 《第八章 立体几何》第4课时 直线 平面平行的判定及性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 《第八章 立体几何》第4课时 直线 平面平行的判定及性质课件（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第4 4课时直线、平面平行的判定及性质课时直线、平面平行的判定及性质 20112011考纲下考纲下载载1以立体几何的定义、公理、定理为出发点，认识和理解空间中线面平以立体几何的定义、公理、定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质和判定定理行的有关性质和判定定理2能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题. 近年来，高考题由考查知识向考查能力方向转变，题目新颖多变，近年来，高考题由考查知识向考查能力方向转变，题目新颖多变，灵活性强立体几何试题一般都是综合直线和平面，以及简单几何体灵活性强立体几何试题一般都是综
2、合直线和平面，以及简单几何体的内容于一体，经常是以简单几何体作为载体，全面考查线面关系的内容于一体，经常是以简单几何体作为载体，全面考查线面关系. 请注意请注意! ! 课前自助餐课前自助餐 课本导读课本导读1 1直线和平面平行的判定：直线和平面平行的判定：(1)(1)定义：直线与平面定义：直线与平面没有公共点没有公共点，则称直线平行平面；，则称直线平行平面；(2)(2)判定定理：判定定理：a a ，b b ，ababaa；( (3 3) )其他判定方法：其他判定方法：，a a a.a.2 2直线和平面平行的性质：直线和平面平行的性质：aa，a a ，l lalal. .3 3两个平面平行的判定
3、：两个平面平行的判定：(1)(1)定义：两个平面定义：两个平面没有公共点没有公共点，称这两个平面平行；，称这两个平面平行；(2)(2)判判定定定定理理：一一个个平平面面内内的的两两条条相相交交直直线线，与与另另一一个个平平面面平平行行，则则这这两两个平面平行；个平面平行；( (3 3) )推推论论：一一个个平平面面内内的的两两条条相相交交直直线线分分别别平平行行于于另另一一个个平平面面内内的的两两条条相相交交直直线线，则这两个平面平行，则这两个平面平行4 4两两个个平平面面平平行行的的性性质质：如如果果两两个个平平行行平平面面同同时时与与第第三三个个平平面面相相交交，那那么么它它们的交线们的交
4、线平行平行5 5与垂直相关的平行的判定：与垂直相关的平行的判定：(1)(1)a a，b ba ab b；(2)(2)a a，a a. .教材回归教材回归1 1以下四个命题：以下四个命题：若若a ab b，b b ，则，则a a；若若a a平面平面，b b ，则，则a ab b；若若a ab b，a a平面平面，则，则b b；若若a a平面平面，b b平面平面，则，则a ab b. .其中真命题的个数是其中真命题的个数是( () )A A0 0B B1 1C C2 2 D D3 3答案答案A A2 2(2010(2010山东卷，理山东卷，理) )在空间，下列命题正确的是在空间，下列命题正确的是(
5、 () )A A平行直线的平行投影重合平行直线的平行投影重合B B平行于同一直线的两个平面平行平行于同一直线的两个平面平行C C垂直于同一平面的两个平面平行垂直于同一平面的两个平面平行D D垂直于同一平面的两条直线平行垂直于同一平面的两条直线平行答案答案D D解析A项中平行直线的平行投影不一定重合，有可能平行，B项中平行于同一条直线的两个平面可能平行、相交，C项中垂直于同一个平面的两个平面可能平行、相交，D项正确故选D.3 3对于平面对于平面和共面的直线和共面的直线m m、n n，下列命题中真命题是，下列命题中真命题是( () )A A若若mm，mnmn，则，则nnB B若若mm，nn，则，则
6、mnmnC C若若m m ，nn，则，则mnmnD D若若m m、n n与与所成的角相等，则所成的角相等，则mnmn答案答案C C解解析析由由于于m m ，nn得得到到m m与与n n无无公公共共点点，m m、n n又又是是共共面面直直线线，mnmn，故选，故选C.C.4 4(09(09福福建建) )设设m m，n n是是平平面面内内的的两两条条不不同同直直线线；l l1 1，l l2 2是是平平面面内内的的两条相交直线，则两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是的一个充分而不必要条件是( () )A Amm且且l l1 1 B Bmlml1 1且且nlnl2 2C Cmm且且nn D Dmm
7、且且nlnl2 2答案答案B B解解析析因因m m ，l l1 1 ，若若，则则有有mm且且l l1 1，故故的的一一个个必必要要条条件件是是mm且且l l1 1，排排除除A.A.因因m m，n n ，l l1 1，l l2 2 且且l l1 1与与l l2 2相相交交，若若mlml1 1且且nlnl2 2，因因l l1 1与与l l2 2相相交交，故故m m与与n n也也相相交交，；若若，则则直直线线m m与与直直线线l l1 1可可能能为为异异面面直直线线，故故的的一一个个充充分分而而不不必必要条件是要条件是mlml1 1且且nlnl2 2，应选，应选B.B.5 5(2011(2011北北
8、京京海海淀淀区区期期末末) )已已知知m m，n n为为两两条条不不同同直直线线，为为两两个个不不同同平面，那么使平面，那么使m m成立的一个充分条件是成立的一个充分条件是( () )A Am m，B Bm m，C Cm mn n，n n，m m D Dm m上有不同的两个点到上有不同的两个点到的距离相等的距离相等答案答案C C解析对于解析对于A A，直线，直线m m可能位于平面可能位于平面内对于内对于B B，直线，直线m m可能位于平面可能位于平面内内对于对于D D，当直线，当直线m m与平面与平面相交相交时时，显然在该，显然在该直线上也能找到两个不同的直线上也能找到两个不同的点到平面点到平
9、面的距离相等的距离相等. .故选故选c.c. 授人以渔授人以渔 题型一题型一 线面平行的判定线面平行的判定例例1 1如如图图，在在正正方方体体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D1D1中中，点点N N在在BDBD上上，点点M M在在B1CB1C上上，且且CMCMDNDN，求证：，求证：MNMN平面平面AA1B1B.AA1B1B.【证证明明】法法一一如如右右图图，作作MEBCMEBC，交交BBBB1 1于于E E；作作NFADNFAD，交交ABAB于于F F，连连接接EFEF，则，则EFEF 平面平面AAAA1 1B B1 1B.B.探究探究1 1证明线面平行两个常用方法是：证
10、明线面平行两个常用方法是：线面平行的判定定理，线面平行的判定定理，面面面平行的性质定理，方法面平行的性质定理，方法的定理是过平面外的直线找一个平面与已的定理是过平面外的直线找一个平面与已知平面相交，画出交线知平面相交，画出交线思思考考题题1 1如如图图，在在直直四四棱棱柱柱ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中，底底面面ABCDABCD为为等等腰腰梯梯形形，ABCDABCD，ABAB4 4，BCBCCDCD2 2，AAAA1 12 2，E E，E E1 1分别是棱分别是棱ADAD，AAAA1 1的中点的中点设设F F是棱是棱ABAB的中点，证明：直线的中点，证明：
11、直线EEEE1 1平面平面FCCFCC1 1. .【证明证明】因为因为F F为为ABAB的中点，的中点，CDCD2 2，ABAB4 4，ABCDABCD，所以所以CDCD 綊 AFAF，因此四边形因此四边形AFCDAFCD为平行四边形，为平行四边形，所以所以ADFC.ADFC.又又CCCC1 1DDDD1 1，FCCCFCCC1 1C C，FCFC 平面平面FCCFCC1 1，CCCC1 1 平面平面FCCFCC1 1，所以平面所以平面ADDADD1 1A A1 1平面平面FCCFCC1 1，又又EEEE1 1 平面平面ADDADD1 1A A1 1，所以，所以EEEE1 1平面平面FCCFC
12、C1 1. .题型二题型二 线面平行的性质线面平行的性质例例2 2如如图图，在在三三棱棱柱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1中中，E E为为ACAC上上一一点点，若若ABAB1 1平平面面C C1 1EBEB，求求：AEAEECEC【解】连结连结B1C交交BC1于点于点F，则则F为为B1C中点，中点，AB1平面平面C1EB，AB1 平面平面AB1C，且平面且平面C1EB平面平面AB1CEF.AB1EF，E为为AC中点中点AEEC11.探探究究2已已知知直直线线与与平平面面平平行行，若若用用线线面面平平行行的的性性质质定定理理，则则首首先先过过直直线线找找一一个平面与已知平面相交
13、个平面与已知平面相交思思考考题题2 2如如图图所所示示，a a，b b是是异异面面直直线线，A A、C C与与B B、D D分分别别是是a a，b b上上的的两两点点，直直线线aa平平面面，直直线线bb平平面面，ABABM M，CDCDN N，求求证：若证：若AMAMBMBM，则，则CNCNDN.DN.【证明证明】连接连接ADAD交平面交平面于于E E点，并连接点，并连接MEME，NE.NE.bb，MEME 平面平面ABDABD，平面，平面面面ABDABDMEME，MEBDMEBD，又在，又在ABDABD中中AMAMMBMB，AEAEED.ED.即即E E是是ADAD的中点的中点又又aa，EN
14、EN 平面平面ACDACD，平面，平面面面ADCADCENEN，ENACENAC，而，而E E是是ADAD的中点的中点N N必是必是CDCD的中点，的中点，CNCNDN.DN. 题型三题型三 平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定p例例3 3已已知知P P为为ABCABC所所在在平平面面外外一一点点，G G1 1、G G2 2、G G3 3分分别别是是PABPAB、PCBPCB、PACPAC的重心的重心p(1)(1)求证：平面求证：平面G G1 1G G2 2G G3 3平面平面ABCABC；p(2)(2)求求S SGG1 1G G2 2G G3 3SSABCABC. . 【解解析析】(1)
15、(1)如如图图，连连结结PGPG1 1、PGPG2 2、PGPG3 3并并延延长长分分别别与与边边ABAB、BCBC、ACAC交交 于于点点D D、E E、F.F. 连结连结DEDE、EFEF、FD.FD. 则有则有PGPG1 1PDPD223 3，PGPG2 2PEPE223 3， G G1 1G G2 2DE.DE.又又G G1 1G G2 2不在平面不在平面ABCABC内内探究探究3 3证明面面平行的方法有：证明面面平行的方法有：(1)(1)面面平行的定义；面面平行的定义；(2)(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交
16、直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；个平面，那么这两个平面平行；( (3 3) )利用垂直于同一条直线的两个平面平行；利用垂直于同一条直线的两个平面平行；(4)(4)两个平面同两个平面同时时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；平行于第三个平面，那么这两个平面平行；(5)(5)利用利用“线线平行线线平行”、“线面平行线面平行”、“面面平行面面平行”的相互转化的相互转化思思考考题题3 3(2011(2011郑郑州州质质检检) )如如图图所所示示，正正方方体体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中，M M、N N、E E、F F分别是棱分别是棱A A1 1B
17、B1 1，A A1 1D D1 1，B B1 1C C1 1，C C1 1D D1 1的中点的中点求证：平面求证：平面AMNAMN平面平面EFDB.EFDB.【证明证明】连结连结MFMF，M M、F F是是A A1 1B B1 1、C C1 1D D1 1的中点，四边形的中点，四边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1为正方形，为正方形，MFMF綊A A1 1D D1 1. .又又A A1 1D D1 1綊ADAD，MFMF綊AD.AD.四边形四边形AMFDAMFD是平行四边形，是平行四边形，AMDF.AMDF.DFDF 平面平面EFDBEFDB，AMAM 平面平面EFDB.EFD
18、B.AMAM平面平面EFDBEFDB，同理，同理ANAN平面平面EFDBEFDB，又又AMAM、ANAN 平面平面ANMANM，AMANAMANA A，平面平面AMNAMN平面平面EFDB.EFDB.题型四题型四 平面于平面平行的判定平面于平面平行的判定例例4 4如如图图所所示示，平平面面平平面面，点点A A，C C，点点B B，D D，点点E E、F F分别在线段分别在线段ABAB，CDCD上，且上，且AEAEEBEBCFCFFDFD. .求证：求证：EFEF. .【证明证明】当当ABAB，CDCD在同一平面内在同一平面内时时，由由，平面平面ABDCABDCACAC，平面平面ABDCABDC
19、BDBD，ACACBDBD，AEEBAEEBCFFDCFFD，EFBDEFBD，又，又EFEF ，BDBD ，EF.EF.当当ABAB与与CDCD异面异面时时，设平面设平面ACDACDDHDH，且，且DHDHACAC，平面平面ACDHACDHACAC，ACDHACDH，四边形四边形ACDHACDH是平行四边形，是平行四边形，在在AHAH上取一点上取一点G G，使，使AGGHAGGHCFFDCFFD，又又AEEBAEEBCFFDCFFD，GFHDGFHD，EGBHEGBH，又又EGGFEGGFG G，平面平面EFGEFG平面平面.EFEF 平面平面EFGEFG，EF.EF.综上，综上，EF.EF
20、.探究探究4 4在应用面面平行、线面平行的性质在应用面面平行、线面平行的性质时时，应准确构造平面，此处，应准确构造平面，此处需要利用公理需要利用公理3 3的有关知识，本例中对的有关知识，本例中对ABAB和和CDCD位置关系的讨论具有一定位置关系的讨论具有一定的代表性，可见分类讨论的思想在立体几何中也多有体现本题构造了的代表性，可见分类讨论的思想在立体几何中也多有体现本题构造了从面面平行转化为线线平行，再通过线线平行的从面面平行转化为线线平行，再通过线线平行的“积累积累”上升为面面平上升为面面平行，然后利用线面、面面平行的定义证明行，然后利用线面、面面平行的定义证明“一个平面内的直线，平行于一个
21、平面内的直线，平行于另一个平面另一个平面”这一结论本题设计精巧，转化目的明确，具有一定的代这一结论本题设计精巧，转化目的明确，具有一定的代表性表性本课总结本课总结1 1平行问题的转化关系平行问题的转化关系2 2直线与平面平行的重要判定方法直线与平面平行的重要判定方法(1)(1)定义法；定义法；(2)(2)判定定理；判定定理；( (3 3) )面与面的平行性质面与面的平行性质3 3平面与平面平行的主要判定方法平面与平面平行的主要判定方法(1)(1)定义法；定义法；(2)(2)判定定理；判定定理；( (3 3) )推论；推论；(4)(4)a a，a a. .各种关系各种关系能相互转化，特别要关注转化所需条件是什么能相互转化，特别要关注转化所需条件是什么4 4可以考虑向量的工具性可以考虑向量的工具性作作用，能用向量的尽可能应用向量解决，可使问用，能用向量的尽可能应用向量解决，可使问题简化题简化课时作业（课时作业（课时作业（课时作业（3838）
