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1、3.2.1古典概型古典概型温故而知新 事件的关系及其事件的关系及其运算运算 古 典 概 型温故而知新 古 典 概 型概率的基本性质概率的基本性质(1) 0P（A）1(2) 当事件当事件A、B互斥时，互斥时，(3) 当事件当事件A、B对立时，对立时， 事件的构成 古 典 概 型1、掷一枚质地均匀的硬币的试验，可能、掷一枚质地均匀的硬币的试验，可能出现几种不同的结果？出现几种不同的结果？ 2、掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能、掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出现几种不同的结果？出现几种不同的结果？ 像上面的像上面的“正面朝上正面朝上”、 “正面朝下正面朝下”；出现；出现“1点点”、 “2点点”、
2、“3点点”、 “4点点”、 “5点点”、 “6点点”这些随机事件这些随机事件叫做构成试验结果的叫做构成试验结果的基本事件基本事件。 事件的构成例例1 从字母从字母a、b、c、d任意取出两个不同任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？字母的试验中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有解：所求的基本事件共有6个：个： 古 典 概 型A=a, b B=a, c C=a, d D=b, c E=b, d F=c, d 事件的构成基本事件的特点基本事件的特点（1）在同一试验中，任何两个基本事件是）在同一试验中，任何两个基本事件是互斥的；互斥的；（2）任何事件都可以表示成几个基本事）任何事件都可以
3、表示成几个基本事件的和。件的和。 古 典 概 型 由所有的基本事件构成一个试验的由所有的基本事件构成一个试验的样本空间样本空间例如：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间为：例如：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间为： 1,21,2，3,43,4，5,65,6 它有它有6 6个基本事件个基本事件训练一训练一 古 典 概 型1、连续抛掷两枚硬币，写出所有的基本事件。、连续抛掷两枚硬币，写出所有的基本事件。解解训练一训练一 古 典 概 型2、连续抛掷两枚骰子，共有多少个基本事、连续抛掷两枚骰子，共有多少个基本事件。件。121233445566 共有共有36个基本事件，每个事件发生个基本事件，每个事件发生的可能
4、性相等，都是的可能性相等，都是1/36训练一训练一 古 典 概 型3、一个袋中装有红、黄、蓝三个大小形状完、一个袋中装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球，（全相同的球，（1）从中一次性摸出两个球，）从中一次性摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果。其中可能出现不同色的两个球的结果。红，黄红，黄，红，蓝红，蓝 ，黄，蓝黄，蓝（2）从中先后摸出两个球，其中可能）从中先后摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果。出现不同色的两个球的结果。（红，黄），（红，蓝），（黄，蓝）（红，黄），（红，蓝），（黄，蓝） （黄，红），（蓝，红），（蓝，黄）（黄，红），（蓝，红），（蓝，黄） 古典概率我们
5、会发现，以上三个试验有两个共同特征：我们会发现，以上三个试验有两个共同特征：(1)有限性有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有：在随机试验中，其可能出现的结果有有 限个，即只有有限个不同的基本事件；限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。：每个基本事件发生的机会是均等的。我们称这样的随机试验为我们称这样的随机试验为古典概型古典概型。1、古典概型古典概型 古 典 概 型古典概率一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n, ,随机事件随机事件A A所包含的基本事件数为所包含的基本事件数为m m，我们就
6、用，我们就用 来描述事件来描述事件A A出现的可能性大小，称它为事件出现的可能性大小，称它为事件A A的概的概率，记作率，记作P(A)P(A)，即有，即有我们把可以作古典概型计算的概率称为我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率古典概率。2、古典概率古典概率 古 典 概 型 概率初步例 题 分 析例例2、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。概率。解：解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是 =1, 2， 3, 4，5，6 n=6 而掷得偶数点事件而掷得偶数点事件A=2, 4，6m=3P(A) = 概率初步例 题 分 析例例3、同
7、时掷两颗均匀的骰子，求掷得两颗、同时掷两颗均匀的骰子，求掷得两颗骰子向上的点数之和是骰子向上的点数之和是5的概率。的概率。解：解：掷两颗均匀的骰子，标记两颗骰子掷两颗均匀的骰子，标记两颗骰子1号、号、2号便于区分。号便于区分。每一颗骰子共有每一颗骰子共有6种结果，两颗骰子同时抛种结果，两颗骰子同时抛共有共有66=36种结果种结果 n=36 而掷得向上的点数之和是而掷得向上的点数之和是5的事件的事件 A=（1，4），（），（2, 3），（），（ 3，2），（），（4，1）m=4P(A) =训练二1、同时抛掷同时抛掷1角与角与1元的两枚硬币，计算：元的两枚硬币，计算： (1)两枚硬币都出现正面的概
8、率是两枚硬币都出现正面的概率是 (2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.250.52 2、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4 4个答案个答案 中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出 其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是 0.253 3、作投掷二颗骰子试验，用作投掷二颗骰子试验，用(x,y)(x,y)表示结果，其中表示结果，其中x x表示第一表示第一 颗骰子出现的点数，颗骰
9、子出现的点数，y y表示第二颗骰子出现的点数，求：表示第二颗骰子出现的点数，求： (1)(1)求事件求事件“出现点数之和大于出现点数之和大于8”8”的概率的概率 (2)(2)求事件求事件“出现点数相等出现点数相等”的概率的概率 古 典 概 型GoodbyeGoodbyeGoodbyeGoodbye小知识小知识 概率统计的第一篇论文是概率统计的第一篇论文是16571657年惠更斯的年惠更斯的论赌博的计算论赌博的计算，从那，从那时起直到十九世纪初，人们运用当时发展起来的排列组合理论和变量数学为工时起直到十九世纪初，人们运用当时发展起来的排列组合理论和变量数学为工具，发展了古典概率和几何概率范围的概
10、念、计算及其分析性质的成果，如大具，发展了古典概率和几何概率范围的概念、计算及其分析性质的成果，如大数定律，贝叶斯定理，高斯分布，最小二乘法等。拉普拉斯以数定律，贝叶斯定理，高斯分布，最小二乘法等。拉普拉斯以分析概率论分析概率论作了总结，形成了古典的描述性统计学。十九世纪是统计学相对停滞和酝酿时作了总结，形成了古典的描述性统计学。十九世纪是统计学相对停滞和酝酿时期，二十世纪初至第二次世界大战前，由于法俄概率论和英美统计科学的发展期，二十世纪初至第二次世界大战前，由于法俄概率论和英美统计科学的发展以及它们的结合，使概率统计学得以正式列入数学之林，诸分支在实践中迅速以及它们的结合，使概率统计学得以
11、正式列入数学之林，诸分支在实践中迅速产生，如在生物学研究中提出的回归分析；出自农业实验的方差分析、实验设产生，如在生物学研究中提出的回归分析；出自农业实验的方差分析、实验设计理论；大规模工业生产所要求的抽样检查；从道奇计理论；大规模工业生产所要求的抽样检查；从道奇洛密克抽样表到序贯洛密克抽样表到序贯分析以至质量控制。等等。形成现代统计学的大部分内容。二次世界大战后，分析以至质量控制。等等。形成现代统计学的大部分内容。二次世界大战后，概率统计学主要在纯理论研究上取得进展。概率统计学主要在纯理论研究上取得进展。概率统计学的形成，标志着人类的认识和实践领域，从必然现象扩展到偶概率统计学的形成，标志着
12、人类的认识和实践领域，从必然现象扩展到偶然现象（随机事件），这是与从精确数学到模糊数学类似的变革，它使科学与然现象（随机事件），这是与从精确数学到模糊数学类似的变革，它使科学与数学结合的历史进程前进了一大步，因此，它的应用十分广泛，除自然科学外，数学结合的历史进程前进了一大步，因此，它的应用十分广泛，除自然科学外，社会经济统计已成独立分支；它与其它学科结合形成了生物统计、统计预报、社会经济统计已成独立分支；它与其它学科结合形成了生物统计、统计预报、统计物理、计量史学等边缘学科；它向其它的数学分支渗透而产生了随机微分统计物理、计量史学等边缘学科；它向其它的数学分支渗透而产生了随机微分方程、随机几何等理论。方程、随机几何等理论。 1.所有制形式单一，排斥多种经济形式和经营方式。2.经营决策集中在国家手中，企业缺乏自主权。3.分配实行统收统支，国家统负盈亏，吃“大锅饭”。4.否定商品经济的存在，否定市场及价值规律对经济的调节作用。5.激发学生的兴趣，开放学生的思维，让学生们进行抢答。6.总结答案，鼓励表扬。不要求“标准答案”，理解意思就行7.师生总结，生答，师引导总结。
