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1、解析几何解析几何第八章第八章第二节直线的交点坐标与距离公式第二节直线的交点坐标与距离公式1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离0202课堂互动考点突破栏目导航0101课前回扣双基落实0101课前回扣双基落实1两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1l2 _.当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1l2.(2)两条直线垂直如 果 两 条 直 线 l1， l2的 斜 率 存 在 ， 设 为 k1， k2
2、， 则 有l1l2_.当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l1l2.k1k2k1k211直线系方程(1)与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBym0(mR且mC)(2)与直线AxByC0垂直的直线系方程是BxAyn0(nR)2两直线平行或重合的充要条件直线l1：A1xB1yC10与直线l2：A2xB2yC20平行的充要条件是A1B2A2B10，A1C2A2C1.重合的充要条件是A1B2A2B10，A1C2A2C3两直线垂直的充要条件直线l1：A1xB1yC10与直线l2：A2xB2yC20垂直的充要条件是A1A2B1B20.4过直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB
3、2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括l2.C3(P101A组T10改编)已知P(2，m)，Q(m,4)，且直线PQ垂直于直线xy10，则m_.14(2019河南郑州调研)直线2x(m1)y40与直线mx3y20平行，则m等于()A2B3C2或3D2或3C5(2019福建三明月考)已知直线l：xy10，l1：2xy20，若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是()Ax2y10Bx2y10Cxy10Dx2y10解析求出两条直线的交点坐标为(1,0)，任取l1上一点(2,2)，求出其关于直线xy10的对称点为(3,1)，之后利用两点式求出l2的方程为
4、x2y10.B1已知过点A(2，m)和点B(m,4)的直线为l1，直线2xy10为l2，直线xny10为l3.若l1l2，l2l3，则实数mn的值为()A10B2C0D80202课堂互动考点突破自主完成考点一两条直线的位置关系 A2已知两直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10，试确定m，n的值，使(1)l1与l2相交于点P(m，1)；(2)l1l2；(3)l1l2，且l1在y轴上的截距为1.(1)当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件(2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数
5、间的关系得出结论自主完成考点二两直线的交点与距离问题 B2求经过两条直线l1：xy40和l2：xy20的交点，且与直线2xy10垂直的直线方程为_. x2y701两直线交点的求法求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程联立组成的方程组，得到的方程组的解，即交点的坐标2求过两直线交点的直线方程的方法求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程也可借助直线系方程，利用待定系数法求出直线方程，这样能简化解题过程考向2：距离问题1 过 点 P(2, 1)且 与 原 点 距 离 为 2的 直 线 方 程 为_.x2或3x4y1002若P，Q分别为直线3x4y120与
6、6x8y50上任意一点，则|PQ|的最小值为_.2x4y90或2x4y110变式探究 将题3改为“已知直线l过点P(3，4)且与点A(2,2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为_.”2xy20或2x3y180与距离有关问题的常见类型及解题策略(1)求距离利用距离公式求解法将两条平行线间的距离转化为点到直线的距离(2)已知距离求参数值列方程求出参数(3)求距离的最值可利用距离公式得出距离关于某个点的函数，利用函数知识求最值对称问题是高考的热点，常在客观题中考查或在解答题中做为题设条件与相关知识综合考查，主要考向有：(1)中心对称；(2)点关于直线的对称；(3)直线(或曲线)关于直线的对称，试
7、题难度适中多维探究考点考向1：点关于点的对称(2019福建厦门月考)过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：2xy80和l2：x3y100截得的线段被点P平分，则直线l的方程为_.解析设l1与l的交点为A(a,82a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(a,2a6)在l2上，代入l2的方程得a3(2a6)100，解得a4，即点A(4,0)在直线l上，所以直线l的方程为x4y40.x4y40点关于点的对称问题常常转化为中心对称问题，利用中点坐标公式求解考向2：点关于直线的对称如图，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又
8、回到P点，则光线所经过的路程是()C在求对称点时，关键是抓住两点：一是两对称点的连线与对称轴垂直；二是两对称点的中心在对称轴上，即抓住“垂直平分”，由“垂直”列出一个方程，由“平分”列出一个方程，联立求解考向3：直线关于直线的对称问题(2018河南郑州模拟)直线2xy30关于直线xy20对称的直线方程是()Ax2y30Bx2y30Cx2y10Dx2y10A直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决训练已知直线l：3xy30，求：(1)点P(4,5)关于l的对称点；(2)直线xy20关于直线l对称的直线方程；(3)直线l关于(1,2)的对称直线核心素养系列(四十一)数学运算对称问题中的核心素养数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程. 在轴对称问题的求解过程中，要注意合理选择变量，构造对称性结构，使得运算变得简洁.素养练(2019湖北孝感五校联考)已知直线y2x是ABC中C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(4,2)，(3,1)，则点C的坐标为()A(2, 4)B(2，4)C(2, 4)D(2，4)C
