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1、实验7转动惯量的测量Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望实验目的掌握用三线摆测定转动惯量的原理和方法。验证平行轴定理。实验仪器 三线摆 停表 物理天平 米尺 游标卡尺 匀质圆柱体 匀质圆环 水准仪 三线摆装置如图7-3所示。在竖直的立柱A上安装着可以移动的上盘D，上盘D与下盘F通过细线E相连。上盘D上的三个绞线小轴C用来调节细线的长度，C上方的螺钉可固定绞线小轴。调节底角螺丝G和悬线长度可使上、下盘水平，此时，三条细线等长。轻轻转动上盘D，下盘F即绕上、下盘中心轴线作周期
2、性扭转运动。圆盘的摆动周期与其准转动惯量大小有关。如果圆盘上放有物体，则其摆动周期就要发生变化，变化后的摆动周图期与圆盘和所放物体的转动惯量有关。这样，就可以通过测量摆动周期求出任一物体的转动惯量。实验原理 如图7-2所示，假设三线摆的上、下盘已调成水平，两盘的圆心在同一垂直线o o ,上。这时，三条悬线等长，其中的张力也相等，下盘的运动对中心轴线o o 是对称的。我们来分析它的运动情况。设悬线长为L，上、下盘旋线距各自圆心的距离分别为r和R。当下圆盘转过某一角度时，从上图7-2圆盘B点作下圆盘的垂线，与升高h前后的下圆盘分别交与A和A,则： h=BA-BA= (7-1)由 和 BC 得： B
3、A=BC-CA=L-(R-r) =BC C =L-C 由 O C得： C = C O + O -2 C O O cos =R +r -2Rrcos 所以 = L- R+r-2Rrcos 故： h= = (7-2) 在扭转角 较小，摆线很长情况下，sin ，而 近似等于上下两盘间距离H的2倍，即 2H，则： h= (7-3) 如果忽略三线摆扭转运动时的摩擦阻力，则由机械能守恒定律，在任一位置，圆盘的动能与势能之和等于一常量。即： E + E = 常数 (7-4) 若下圆盘质量为m ,当它绕o o 扭转一小角度 时，圆盘的位置升高h，它的势能增加E 为 E = mgh (7-5) 式中g为当地的重
4、力加速度。只是圆盘的角速度为 ，若圆盘对o o 轴的转动惯量为J ,则它的动能E 为： E = J（ ） （7-6）把（7-5）式和 （7-6）代入（7-4）式得： J（ ）+ m gh=常数 （7-7）把（7-3）式代入上式并对t 求倒数，得： J（ ）（ ）+ m g( ) ( )=0即： = （7-8）这是一简谐振动方程，该振动的圆频率的平方等于： = 而振动周期所以 J 实验时，测出，R,r,H及T就可以有上式求出下圆盘的转动惯量J 。 如果要测量质量为m的物体对自身质心轴线的转动惯量J,只要将待测物体置于下圆盘上，使其质心轴与O O 轴重合，测出这时三线摆扭转振动的周期T，则： J+
5、J 由上式减去（79）式，即可求的被测物体的转动惯量： J= （710） 用三线摆还可以验证转动惯量的平行轴定理。如果物体m对其质心的转动惯量为J,那么，这个物体对距质心轴为d的任意平行轴的转动惯量为： J=J （711）实验内容1.调整三线摆1).把水准仪置于上盘，调整底角螺丝，使上圆盘处于水平状态。2).把水准仪置于下盘，调节三条悬线的长度，使下圆盘也处于水平状态，然后将三条悬线固定。2.测定或记录仪器常数R、r、H、m 。测定R的方法如图73所示。3.测定下圆盘对中心轴线的转动惯量J 扭动上圆盘，通过悬线式下圆盘作扭转摆动，测量它扭转30个周期的时间，并算出周期T ,重复测量五次，并算出
6、J 的值。4.测定圆环对中心轴线的转动惯量J 。 记录圆环的质量 ，使其质心轴与O O 轴线重合 。测定圆环与下盘一起扭转的周期T，由（710）式算出圆环对中心轴线的转动惯量。5.测定圆柱对中心轴线的转动惯量J（方法同步骤4）。6.检验平行轴定理图图将两个相同的圆柱体对称的置于下盘中心的两侧，如图74所示，测量其扭转的周期。然后一次将两圆柱体间隔增加1cm，测量其扭转周期（始终保持两圆柱体对下盘圆心式对称的），直到圆柱体移到下盘边缘为止。由平行轴定理可知，当两个圆柱体对称的置于圆盘中心两侧时，它们的转动惯量为2(J ,加上下圆盘的转动惯量J ，则总转动惯量为：2(J + J = =由上式可知，T 与d 成线性关系，其截距与斜率之比为 ，用测得的一组d,T值，作T d 图线，或进行线性拟合，求出其截距和斜率，将二者的比值 和算出的值想比较。7.测量下圆盘的直径D ，圆环的内外直径 和圆柱体直径D ,代入理论值公式，计算物体的转动惯量，并于实验测的结果进行比较。理论值公式： 圆盘 = 圆环 = 圆柱 =思考题三线摆的扭转角不应超过多少度？检验平行轴定理时，为什么要对称的放两个小圆柱体？只放置一个小圆柱体行不行？三线摆放上待测物后，它的扭转周期是否一定比空盘的扭转周期大？
