《直线与圆、圆与圆的位置关系.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线与圆、圆与圆的位置关系.ppt（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想初步了解用代数方法处理几何问题的思想.1.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系思考探究思考探究在求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？在求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？提示：提示：应首先判断这点与圆的位置关系，若点在圆上，应首先判断这点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条
2、；若点在圆外，切线应有则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条，谨防漏解注意切线斜率不存在的情况两条，谨防漏解注意切线斜率不存在的情况2圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系两圆：两圆：(xa1)2(yb1)2 (r10)与与(xa2)2(yb2)2(r20)1直线直线4x3y40和圆和圆x2y2100的位置关系是的位置关系是()A相交相交B相离相离C相切相切D无法确定无法确定解析：解析： d810r， 直线与圆相交直线与圆相交答案：答案：A2圆圆x2y22x0与与x2y24y0的位置关系是的位置关系是()A相离相离B外切外切C相交相交D内切内切解析：解析：圆的方程分别化为圆的方程分别化
3、为(x1)2y21，x2(y2)24， |O1O2|，而，而r1r23， r2r1|O1O2|0直线与圆相交；直线与圆相交；0直线与圆相切；直线与圆相切；0直线与圆相离直线与圆相离2第二种方法是几何的观点，即将圆心到直线的距离第二种方法是几何的观点，即将圆心到直线的距离d与与半径半径r比较来判断，即比较来判断，即 dr直线与圆相离直线与圆相离若过点若过点A(4,0)的直线的直线l与曲线与曲线(x2)2y21有公共点，有公共点，则直线则直线l的斜率的取值范围为的斜率的取值范围为()ABC.D.思路点拨思路点拨课堂笔记课堂笔记法一：法一：由题意可知当斜率不存在时，直线与由题意可知当斜率不存在时，直
4、线与圆无交点，所以设直线方程为圆无交点，所以设直线方程为yk(x4)，即，即kxy4k0.直线直线l与曲线与曲线(x2)2y21有公共点，圆心到直线的距有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径，即离小于等于半径，即d1，得得4k2k21，k2，所以，所以k.法二：法二：数形结合，画出图形也可以判断数形结合，画出图形也可以判断C正确正确答案答案C1.判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法2若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆若两圆相交，则两圆公共弦所在
5、直线的方程可由两圆的方程作差消去的方程作差消去x2，y2项即可得到项即可得到3两圆公切线的条数两圆公切线的条数(1)两圆内含时，公切线条数为两圆内含时，公切线条数为0；(2)两圆内切时，公切线条数为两圆内切时，公切线条数为1；(3)两圆相交时，公切线条数为两圆相交时，公切线条数为2；(4)两圆外切时，公切线条数为两圆外切时，公切线条数为3；(5)两圆相离时，公切线条数为两圆相离时，公切线条数为4.因此求两圆的公切线条数主要是判断两圆的位置关系，因此求两圆的公切线条数主要是判断两圆的位置关系，反过来知道两圆公切线的条数，也可以判断出两圆的位反过来知道两圆公切线的条数，也可以判断出两圆的位置关系置
6、关系(2009四川高考四川高考)若若O：x2y25与与O1：(xm)2y220(m R)相交于相交于A、B两点，且两圆在点两点，且两圆在点A处的处的切线互相垂直，则线段切线互相垂直，则线段AB的长度是的长度是_思路点拨思路点拨课堂笔记课堂笔记由题意由题意O1与与O在在A处的切处的切线互相垂直，则两切线分别过另一圆的圆线互相垂直，则两切线分别过另一圆的圆心，心，所以所以O1A OA.又又 |OA|，|O1A|2， |OO1|5，而，而A、B关于关于OO1轴对称，轴对称，所以所以AB为为Rt OAO1斜边上高的斜边上高的2倍，倍，即即|AB|24.答案答案4若圆若圆x2y24与圆与圆x2y22ay
7、60(a0)的公共弦的公共弦长为长为2，则，则a_.解析：解析：将将x2y22ay60和和x2y24两式相减，两式相减，得得y，由由，消去，消去y得得x2(a0)， 22，解得，解得a1.答案：答案：11.求过圆上的一点求过圆上的一点(x0，y0)的切线方程的切线方程先求切点与圆心连线的斜率先求切点与圆心连线的斜率k，由垂直关系知切线斜率，由垂直关系知切线斜率为为，由点斜式方程可求切线方程若切线斜率不存，由点斜式方程可求切线方程若切线斜率不存在，则由图形写出切线方程在，则由图形写出切线方程xx0.2求过圆外一点求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程的圆的切线方程(1)几何方法几何方法当斜率存
8、在时，设为当斜率存在时，设为k，切线方程为，切线方程为yy0k(xx0)，即，即 kxyy0kx00.由圆心到直线的距离等于半径，即由圆心到直线的距离等于半径，即可得出切线方程可得出切线方程(2)代数方法代数方法当斜率存在时，设切线方程为当斜率存在时，设切线方程为yy0k(xx0)，即，即ykx kx0y0，代入圆方程，得一个关于，代入圆方程，得一个关于x的一元二次方程，的一元二次方程，由由0，求得，求得k，切线方程即可求出，切线方程即可求出特别警示特别警示过圆外一点作圆的切线有两条，若在解题过程过圆外一点作圆的切线有两条，若在解题过程中只解出一个答案，说明另一条直线的斜率不存在，千万中只解出
9、一个答案，说明另一条直线的斜率不存在，千万别发生遗漏别发生遗漏已知圆已知圆C：x2y22x4y30.(1)若不过原点的直线若不过原点的直线l与圆与圆C相切，且在相切，且在x轴，轴，y轴上的轴上的截距相等，求直线截距相等，求直线l的方程；的方程；(2)从圆从圆C外一点外一点P(x，y)向圆引一条切线，切点为向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有为坐标原点，且有|PM|PO|，求点，求点P的轨迹方程的轨迹方程思路点拨思路点拨课堂笔记课堂笔记(1)将圆将圆C配方得配方得(x1)2(y2)22.由题意知直线在两坐标轴上的截距不为零，由题意知直线在两坐标轴上的截距不为零，设直线方程为设直线方程为x
10、ya0，由由，得，得|a1|2，即即a1，或，或a3. 直线方程为直线方程为xy10，或，或xy30.(2)由于由于|PC|2|PM|2|CM|2|PM|2r2， |PM|2|PC|2r2.又又 |PM|PO|， |PC|2r2|PO|2， (x1)2(y2)22x2y2. 2x4y30即为所求即为所求.1.直线被圆截得弦长的求法直线被圆截得弦长的求法(1)几何方法几何方法运用弦心距运用弦心距d、半径、半径r及弦的一半构成直角三角形，计算及弦的一半构成直角三角形，计算弦长弦长|AB|2.(2)代数方法代数方法设直线设直线ykxm与圆与圆(xa)2(yb)2r2相交于相交于A，B两两点，将直线方
11、程与圆的方程联立后，整理出关于点，将直线方程与圆的方程联立后，整理出关于x的方程，的方程，求出求出xAxB，xAxB，则，则|AB|2在研究弦长及弦中点问题时，可设弦在研究弦长及弦中点问题时，可设弦AB两端点的坐标两端点的坐标分别为分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)(1)若若OA OB(O为原点为原点)，则可转化为，则可转化为x1x2y1y20，再，再结合根与系数的关系等代数方法简化运算过程，这在结合根与系数的关系等代数方法简化运算过程，这在解决垂直关系问题中是常用的；解决垂直关系问题中是常用的；(2)若弦若弦AB的中点为的中点为(x0，y0)，圆的方程为，圆的方程为x2y2r2，则，则
12、，该法叫平方该法叫平方差法，常用来解决与弦的中点、直线的斜率有关的问题差法，常用来解决与弦的中点、直线的斜率有关的问题已知点已知点P(0,5)及圆及圆C：x2y24x12y240.(1)若直线若直线l过过P且被圆且被圆C截得的线段长为截得的线段长为4，求，求l的方程；的方程；(2)求过求过P点的圆点的圆C的弦的中点的轨迹方程的弦的中点的轨迹方程思路点拨思路点拨课堂笔记课堂笔记(1)法一：法一：圆圆C的标准方程为的标准方程为(x2)2(y6)216，则圆心，则圆心C(2,6)，半径，半径r4.如图所示，如图所示，AB4，D是是AB的中点，的中点，CD AB，AD2，AC4，在在Rt ACD中，可
13、得中，可得CD2.当直线当直线l的斜率存在时，设所求的斜率存在时，设所求直线的斜率为直线的斜率为k，则直线，则直线l的方程的方程为为y5kx，即即kxy50.由点由点C到直线到直线AB的距离公式：的距离公式：2，得，得k.k时，直线时，直线l的方程为的方程为3x4y200.又直线又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x0. 所求直线的方程为所求直线的方程为3x4y200或或x0.法二：法二：当直线当直线l的斜率存在时，设所求直线的斜率为的斜率存在时，设所求直线的斜率为k，则，则直线的方程为直线的方程为y5kx，即，即ykx5，联立直线与圆的方程联立
14、直线与圆的方程消去消去y得得(1k2)x2(42k)x110，设方程设方程的两根为的两根为x1，x2，由根与系数的关系得由根与系数的关系得，由弦长公式得由弦长公式得|x1x2|4，将将式代入，解得式代入，解得k，此时直线方程为此时直线方程为3x4y200.又又k不存在时也满足题意，此时直线方程为不存在时也满足题意，此时直线方程为x0. 所求直线的方程为所求直线的方程为x0或或3x4y200.(2)设过设过P点的圆点的圆C的弦的中点为的弦的中点为D(x，y)，则则CD PD，即，即0，(x2，y6)(x，y5)0，化简得所求轨迹方程为，化简得所求轨迹方程为x2y22x11y300.高考中主要考查
15、方程中有参数的直线与圆的位高考中主要考查方程中有参数的直线与圆的位置关系的判断，利用相切、相交的条件求参数的范置关系的判断，利用相切、相交的条件求参数的范围，利用相切、相交求切线长或弦长围，利用相切、相交求切线长或弦长.难度不是太大，难度不是太大，多以选择、填空题为主多以选择、填空题为主.考题印证考题印证(2009陕西高考陕西高考)过原点且倾斜角为过原点且倾斜角为60的直线被圆的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为所截得的弦长为()A.B2C.D2【解析解析】 直线的方程为直线的方程为yx，圆心为，圆心为(0,2)，半，半径径r2.由点到直线的距离公式得弦心距等于由点到直线的距离公式得弦心距等
16、于1，从而所求弦长等于从而所求弦长等于22.【答案答案】D自主体验自主体验已知集合已知集合A(x，y)|yx0，集合，集合B(x，y)|x2(ya)21，若，若ABB，则，则a的取值范围是的取值范围是()A2，)B(，2C2,2D(，2 2，)解析：解析： ABB， BA， 圆圆x2(ya)21与直线与直线yx0相切或相离，且相切或相离，且a0， 1， a2或或a2， a2.答案：答案：B1(2009重庆高考重庆高考)直线直线yx1与圆与圆x2y21的位置关系的位置关系是是()A相切相切B相交但直线不过圆心相交但直线不过圆心C直线过圆心直线过圆心D相离相离解析：解析：计算圆心计算圆心(0,0)
17、到直线到直线yx1的距离的距离d0，圆半径，圆半径r1. dr， 相交且不过圆心相交且不过圆心答案：答案：B2两圆两圆x2y26x16y480与与x2y24x8y440的公切线条数为的公切线条数为()A1B2C3D4解析：解析：将两圆方程化为标准方程为将两圆方程化为标准方程为(x3)2(y8)2121，(x2)2(y4)264. O1(3，8)，r111；O2(2,4)，r28. |O1O2|13， 3|O1O2|19， 两圆相交，从而公切线有两条两圆相交，从而公切线有两条答案：答案：B3若直线若直线l：axby1与圆与圆C：x2y21有两个不同交点，有两个不同交点，则点则点P(a，b)与圆与
18、圆C的位置关系是的位置关系是()A点的圆上点的圆上B点在圆内点在圆内C点在圆外点在圆外D不能确定不能确定解析：解析：由题意知由题意知d1，从而点从而点P(a，b)在圆外在圆外答案：答案：C4(2010南通模拟南通模拟)设直线设直线2x3y10和圆和圆x2y22x 30相交于相交于A，B两点，则弦两点，则弦AB的垂直平分线方程的垂直平分线方程是是_解析：解析：圆心坐标为圆心坐标为C(1,0)，弦，弦AB的垂直平分线斜率为的垂直平分线斜率为，故其方程为故其方程为y(x1)，即，即3x2y30.答案：答案：3x2y305以点以点(2，1)为圆心，与直线为圆心，与直线3x4y50相切的圆相切的圆的方程
19、为的方程为_解析：解析：半径半径r3， 圆的方程为圆的方程为(x2)2(y1)29.答案：答案：(x2)2(y1)296已知，圆已知，圆C：x2y28y120，直线，直线l：axy2a0.(1)当当a为何值时，直线为何值时，直线l与圆与圆C相切；相切；(2)当直线当直线l与圆与圆C相交于相交于A、B两点，且两点，且AB2时，求直线时，求直线l的方程的方程解：解：将圆将圆C的方程的方程x2y28y120配方得标准方程为配方得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为，则此圆的圆心为(0,4)，半径为，半径为2.(1)若直线若直线l与圆与圆C相切，则有相切，则有2.解得解得a.(2)过圆心过圆心C作作CD AB，则根据题意和圆的性质，则根据题意和圆的性质，得得解得解得a7，或，或a1.故所求直线方程为故所求直线方程为7xy140或或xy20.
