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1、4 4 动量定理及应用动量定理及应用动量守恒定律动量守恒定律第十二章第十二章1.冲量的计算 做平抛运动的物体，在任意相等时间内的动量变化总是( )A.大小相等，方向相同B.大小不等，方向不同C.大小相等，方向不同D.大小不等，方向相同 这是应用动量定理求曲线运动中物体的动量变化问题，平抛运动的轨迹是抛物线，其动量方向时刻变化，若直接由p=p-p求时间t内的动量变化，需要用到较复杂的矢量运算，考虑到做平抛运动的物体只受重力作用，其大小和方向都不变，因此应用动量定理求动量变化较简捷.由动量定理可得，物体在时间t内的动量变化p=mgt，方向跟重力的方向相同，即竖直向下.因此，在任意相等时间t内的动量
2、变化总是大小相等、方向相同. 点点评评：对对一一定定质质量量的的物物体体，力力所所产产生生的的改改变变物物体体速速度度的的效效果果，是是由由Ft这这个个物物理理量量决决定定的的在在物物理理学学中中，力力F与与力力的的作作用用时时间间t的的积积Ft叫叫做做冲冲量量冲冲量量是是过过程程量量，表表示示物物体体在在力力的的作作用用下下经经历历一一段段时时间间的的积积累累的的物物理理量量冲冲量量的的大大小小：I=Ft，式式中中的的F必必须须是是恒恒力力冲冲量量的的方方向向：与与F的方向一致冲量的单位：的方向一致冲量的单位：Ns. 如图13-4-2所示是一种弹射装置，弹丸的质量为m，底座的质量为3m，开始
3、时均处于静止状态，当弹丸以速度v（相对于地面）发射出去后，底座的速度大小为 在发射弹丸过程中，底座受地面的( )图图13-4-2A.摩擦力的冲量为零摩擦力的冲量为零B.摩擦力的冲量为摩擦力的冲量为 方向向右方向向右C.摩擦力的冲量为摩擦力的冲量为 方向向右方向向右D.摩擦力的冲量为摩擦力的冲量为 方向向左方向向左答案：答案：B2.用动量定理处理多过程问题 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目，一个质量是60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处，已知运动员与网面接触的时间为1.2s，若把这段时间内网对运动员的
4、作用力当做恒力来处理.求此力的大小.(g=10m/s2) 过程选择是用动量定理解题的一个重要步骤，过程选得好，解题就简便快捷.对全过程应用动量定理：从3.2m高处自由下落的时间为蹦到5.0m高处的时间为t3整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触的t2=1.2s的时间内受到网对他向上的弹力FN的作用，对全过程应用动量定理：FNt2-mg(t1+t2+t3)=0则 点点评评：动动量量定定理理公公式式中中的的F t是是合合外外力力的的冲冲量量，是是使使研研究究对对象象动动量量发发生生变变化化的的原原因因，在在所所研研究究的的物物理理过过程程中中，如如作作用用在在物物体体上上的的各各个个外外力力
5、作作用用时时间间相相同同，求求合合外外力力的的冲冲量量可可先先求求所所有有力力的的合合外外力力，再再乘乘以以时时间间，也也可可以以求求出出各各个个力力的的冲冲量量再再按按矢矢量量运运算算法法则则求求所所有有力力的的合合冲冲量量，如如果果作作用用在在被被研研究究对对象象上上的的各各个个外外力力的的作作用用时时间间不不同同，就就只只能能先先求求每每个个外外力力在在相相应应时时间间内内的的冲冲量量，然然后后再再求求所受外力冲量的矢量和所受外力冲量的矢量和 如图13-4-3所示，光滑的水平面上停着一只木球和载人小车，木球质量为m,人和车的总质量为M，已知Mm=161,人以相对地面的速率v沿水平面将木球
6、推向正前方的固定墙壁，木球被墙壁弹回之后，人接住球可以以同样的对地速度将球推向墙壁.设木球与墙壁相碰时无动能损失，求：人经过几次推木球之后，再也不能接住木球？图图13-4-3 利用动量定理求解.每次碰撞中，墙给球的冲量为I1=mv-（-mv）=2mv 设经过n次球与墙碰撞后可保证人再也接不到球，则墙对球的总冲量为I=nI1=2nmv对球、人和车组成的系统，由动量定理得I=mv+Mvn即2nmv=mv+Mvn 人接不到球的条件是vnv 由和解得故取n=9也可以这样利用动量定理求解：以人和球及车为研究对象，墙壁改变该系统动量,球每碰一次墙壁，系统动量改变量为2mv,方向同接球的反方向.设推n次（球
7、与挡板碰n-1次）后，有（n-1)2mv=Mvn-mv,解得n=8.5,取n=9.3.用动量定理处理瞬时作用过程如图13-4-4所示，长为2m的不可伸长的轻绳一端系于固定点O，另一端系一质量m=100g的小球，将小球从O点正下方h=0.4m处水平向右抛出，经一段时间绳被拉直，拉直绳时绳与竖直方向的夹角=53，以后，小球以O为悬点在竖直平面内摆动，试求在绳被拉直的过程中，沿绳方向的合力给小球的冲量.(cos53=0.6，sin53=0.8)图图13-4-4 小球被抛出后只受重力作用，做平抛运动.在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动.经过一段时间后绳被拉直，即物体在竖直方向的位移与h
8、之和为Lcos，在水平方向的位移为Lsin.但拉直绳前瞬时速度的方向并不沿绳，沿绳方向的速度由于绳的冲量作用变为零，垂直绳的方向的分量使球以O为悬点摆动.由于物体抛出后做平抛运动，设抛出到拉直绳时间为t，初速为v0，由平抛规律知：水平方向：Lsin53=v0t竖直方向：2g(Lcos53-h)=vy2解得：分解v0、vy由动量定理：F合t=mv0sin53+mvycos53=0.56Ns 点点评评：应应用用动动量量定定理理考考查查瞬瞬时时作作用用问问题题的的解解题题步步骤骤：1.确确定定研研究究对对象象研研究究对对象象可可以以是是一一个个物物体体，也也可可以以是是两两个个以以上上的的物物体体组
9、组成成的的系系统统.2.确确定定应应用用动动量量定定理理的的物物理理过过程程，即即确确定定在在哪哪一一段段时时间间内内应应用用动动量量定定理理.3.分分析析运运动动过过程程中中的的运运动动情情况况，给给出出外外力力冲冲量量的的矢矢量量和和的的表表达达式式.4.分分析析运运动动过过程程始始末末的的动动量量，并并由由所所定定正正方方向向写写出出增增量量的的表表达达式式.5.列列出出动动量量定定理理方程并求解方程并求解试通过估算说明鸟类对飞机飞行的威胁，设飞鸟的质量m=1kg，飞机的飞行速度为v=500m/s.鸟与飞机相撞时，冲击力约为( )A.102N B.104NC.106N D.108N 以鸟
10、为研究对象，因它的初速度比飞机速度小得多，可以忽略不计，设鸟长为30cm左右.根据动量定理即 约为106N.据牛顿第三定律得飞机受到的冲击力约为106N.4.应用动量定理求解连续作用问题 煤矿工人采煤时，有一种方法是用高压水流将煤层击碎而将煤采下，今有一采煤水枪，由枪口射出的高压水流速度为v，设水的密度为，水流垂直射向煤层表面，试求煤层表面可能受到的最大压强. 这是应用动量定理求解连续作用问题，高压水流射向煤层表面，与之发生相互作用，若作用后，水流以原速率反向弹回，则煤层受到的冲力最大.根据动量定理求出最大冲力，再由压强的定义式求最大压强.对“连续流体”(如高压水枪，漏斗装煤，水车洒水等)的问
11、题，可采用“微元法”，即取时间t，得出相应的质量m，然后对m在时间t中应用动量定理可得到问题的解.设在t的时间内，从高压水枪射出的水流质量为m，此水流与面积为S的煤层发生作用，速度由v变为-v.则m应为截面积为S，高为vt的圆柱体水流的质量，即m=Svt.对质量为m的水流，在与煤层相互作用的过程中，根据动量定理Ft=p-p=2mv即Ft=2Sv2t则F=2Sv2由压强的定义式 可得煤层表面受到的最大压强p=2v2. 点点评评： “流流体体”是是由由大大量量质质点点组组成成的的质质量量连连续续分分布布且且以以一一定定速速度度运运动动的的物物体体系系流流体体的的连连续续作作用用问问题题是是力力学学
12、中中的的一一类类常常见见问问题题，此此类类问问题题的的难难点点是是如如何何合合理理选选取取研研究究对对象象对对流流体体问问题题，要注意构建物理模型，从而突破问题的难点要注意构建物理模型，从而突破问题的难点 易易错错题题：在在光光滑滑水水平平面面上上停停放放着着两两木木块块A和和B，A的的质质量量大大，现现同同时时施施加加大大小小相相等等的的恒恒力力F使使它它们们相相向向运运动动，然然后后又又同同时时撤撤去去外外力力F，结结果果A和和B迎迎面面相相碰碰后后合合在在一一起起，问问A和和B合合在在一一起起后后的的运运动动情情况将是况将是() A停止运动停止运动 B因因A的质量大而向右运动的质量大而向
13、右运动 C因因B的速度大而向左运动的速度大而向左运动 D运动方向不能确定运动方向不能确定 错错解解：因因为为A的的质质量量大大，惯惯性性大大，不不容容易易停停下下来来，选选B；或或者者因因为为B的的速速度度大大，肯肯定定比比A难难停停下下来，选来，选C. 错错解解分分析析：错错误误的的原原因因是是没没有有能能够够全全面面分分析析题题目目条条件件，只只是是从从一一个个单单一一的的角角度度去去思思考考问问题题，失失之偏颇之偏颇 正正解解：由由动动量量定定理理知知，A和和B两两物物体体在在碰碰撞撞之之前前的的动动量量等等大大反反向向，碰碰撞撞过过程程中中动动量量守守恒恒，因因此此碰撞之后合在一起的总动量为零，碰撞之后合在一起的总动量为零，故选故选A. 点点评评：碰碰撞撞问问题题应应该该从从动动量量的的角角度度去去思思考考，而而不不能能仅仅看看质质量量或或者者速速度度，因因为为在在相相互互作作用用过过程程中中，这两个因素是一起起作用的这两个因素是一起起作用的
