《（浙江专用）2020版高考数学新增分大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.5 椭圆（第1课时）课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专用）2020版高考数学新增分大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.5 椭圆（第1课时）课件.ppt（88页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.5椭圆第九章平面解析几何NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理1.椭圆的概念平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做.这两个定点叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做椭圆的.集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数：(1)若 ，则集合P为椭圆；(2)若 ，则集合P为线段；(3)若 ，则集合P为空集.ZHISHISHULI椭圆焦点焦距acacac标准方程图形性质范围axabybbxbaya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点2.椭圆的标准方程和几
2、何性质性质顶点坐标A1(a，0)，A2(a，0)B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a) B1(b，0)，B2(b，0)轴长轴A1A2的长为；短轴B1B2的长为_焦距|F1F2|_离心率a，b，c的关系_2a2b2ca2b2c2【概念方法微思考】1.在椭圆的定义中，若2a|F1F2|或2a|F1F2|，动点P的轨迹如何？提示当2a|F1F2|时动点P的轨迹是线段F1F2；当2a|F1F2|时动点P的轨迹是不存在的.2.椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？3.点和椭圆的位置关系有几种？如何判断.提示点P(x0，y0)和椭圆的位置关系有3种4.直线与椭圆的位置关系有
3、几种？如何判断？提示直线与椭圆的位置关系有三种：相离、相切、相交.判断方法为联立直线与椭圆的方程，求联立后所得方程的判别式.(1)直线与椭圆相离0.基础自测JICHUZICE题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成PF1F2的周长为2a2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距).()(2)方程mx2ny21(m0，n0，mn)表示的曲线是椭圆.()1234567123456题组二教材改编解析当焦点在x轴上时，10mm20，10m(m2)4，m4.当焦点在y轴上时，m210m0，m2(10m)4，m8.m4或8.7A.4B.8
4、C.4或8D.121234567解得10或2(舍去)，1234567解析设P(x，y)，由题意知c2a2b2541，所以c1，则F1(1，0)，F2(1，0).由题意可得点P到x轴的距离为1，A.m2或m2C.1m2或2m2m0，解得m2或2m|OF|.P点的轨迹是以O，F为焦点的椭圆.设椭圆的另一个焦点为F，则由椭圆的定义得|BA|BF|CA|CF|2a，所以ABC的周长为|BA|BC|CA|BA|BF|CF|CA|(|BA|BF|)(|CF|CA|)2a2a4a4.设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，点M的坐标为(6，4)，则|PM|PF1|的最小值为_.解析由椭圆的方
5、程可知F2(3，0)，由椭圆的定义可得|PF1|2a|PF2|.|PM|PF1|PM|(2a|PF2|)|PM|PF2|2a|MF2|2a，当且仅当M，P，F2三点共线时取得等号，5|PM|PF1|5105，即|PM|PF1|的最小值为5.椭圆定义的应用技巧(1)椭圆定义的应用主要有：求椭圆的标准方程，求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等.(2)通常定义和余弦定理结合使用，求解关于焦点三角形的周长和面积问题.思维升华题型二椭圆的标准方程 多维探究多维探究命题点1定义法例1(1)(2019丽水调研)已知两圆C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，动圆M在圆C1内部且和圆C1
6、内切，和圆C2外切，则动圆圆心M的轨迹方程为解析设圆M的半径为r，则|MC1|MC2|(13r)(3r)168|C1C2|，所以M的轨迹是以C1，C2为焦点的椭圆，且2a16，2c8，(2)在ABC中，A(4，0)，B(4，0)，ABC的周长是18，则顶点C的轨迹方程是解析由|AC|BC|188108知，顶点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆(A，B，C不共线).命题点2待定系数法解析设椭圆的方程为mx2ny21(m，n0，mn).(2)一个椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，焦点F1，F2在x轴上，P(2， )是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆的标准方程为_.解
7、析椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，(1)求椭圆的标准方程多采用定义法和待定系数法.(2)利用定义法求椭圆方程，要注意条件2a|F1F2|；利用待定系数法要先定形(焦点位置)，再定量，也可把椭圆方程设为mx2ny21(m0，n0，mn)的形式.思维升华椭圆上一点到两焦点的距离之和为12，2a12，a6，其焦点在y轴上，且c225916.c216，且c2a2b2，故a2b216.由得b24，a220，题型三椭圆的几何性质 命题点1求离心率的值(或范围)多维探究多维探究解析方法一如图，在RtPF2F1中，PF1F230，|F1F2|2c，|PF1|PF2|2a，方法二(特殊值法)：在RtP
8、F2F1中，令|PF2|1，由椭圆定义得|PF1|PF2|2a，|PF1|22|PF1|PF2|PF2|24a2，又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，|PF1|PF2|F1F2|24c2，则|PF1|2|PF2|28c24a2，(xc)2y2(xc)2y28c24a2，整理得x2y25c22a2，而|PF2|的最小值为ac，所以(ac)24(bc)2，所以ac2(bc)，所以ac2b，所以(ac)24(a2c2)，所以5c22ac3a20，所以5e22e30.又bc，所以b2c2，所以a2c2c2，所以2e21.命题点2求参数的值(或范围)解析方法一设椭圆焦点在x轴上，则0m3，
9、点M(x，y).过点M作x轴的垂线，交x轴于点N，则N(x，0).结合0m3解得0m1.对于焦点在y轴上的情况，同理亦可得m9.则m的取值范围是(0，19，).故选A.方法二当0m3时，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足AMB120，故m的取值范围为(0，19，).故选A.(1)求椭圆离心率或其范围的方法解题的关键是借助图形建立关于a，b，c的关系式(等式或不等式)，转化为e的关系式，常用方法如下：思维升华构造a，c的齐次式.离心率e的求解中可以不求出a，c的具体值，而是得出a与c的关系，从而求得e，一般步骤如下：()建立方程：根据已知条件得到齐次方程Aa2BacCc20；()化简：两边同时除
10、以a2，化简齐次方程，得到关于e的一元二次方程ABeCe20；()求解：解一元二次方程，得e的值；()验算取舍：根据椭圆离心率的取值范围e(0，1)确定离心率e的值.若得到齐次不等式，可以类似求出离心率e的取值范围.(2)椭圆几何性质的应用技巧与椭圆的几何性质有关的问题要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形.椭圆相关量的范围或最值问题常常涉及一些不等式.例如，axa，byb，0e1，三角形两边之和大于第三边，在求椭圆相关量的范围或最值时，要注意应用这些不等关系.跟踪训练2(1)已知椭圆1(0b0，所以e43e210，又0e3B.a3或a3或6aa60，解得a3或6aa2c2，
11、即式不正确；a1c1a2c2|PF|，即式正确；由a1c1a2c20，c1c20知，即式正确，式不正确.故选D.1234567891011121314151612345678910111213141516解析由椭圆的定义可知|PF1|PF2|2a，2b2a23b2，即2a22c2a23a23c2，123456789101112131415161012345678910111213141516解析设F1是椭圆的左焦点.如图，连接AF1.由椭圆的对称性，结合椭圆的定义知|AF2|BF2|2a6，所以要使ABF2的周长最小，必有|AB|2b4，所以ABF2的周长的最小值为10.12345678910
12、11121314151612345678910111213141516ABx轴，A，B两点的横坐标为c，代入椭圆方程，a2b2c2，由解得a29，b26，c23，1234567891011121314151612345678910111213141516又由题意知a2b22，将其代入(*)式整理得3b42b280，所以b22，则a24，1234567891011121314151610.已知A，B，F分别是椭圆x2 1(0b0，则椭圆的离心率的取值范围为_.123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516
13、11.已知点P是圆F1：(x1)2y216上任意一点(F1是圆心)，点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的垂直平分线m分别与PF1，PF2交于M，N两点.求点M的轨迹C的方程.12345678910111213141516解由题意得F1(1，0)，F2(1，0)，圆F1的半径为4，且|MF2|MP|，从而|MF1|MF2|MF1|MP|PF1|4|F1F2|，所以点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516技能提升练12345678910111213141516
14、13.(2018浙江省台州适应性考试)已知椭圆C的中心为原点O，F(5，0)为椭圆C的左焦点，P为椭圆C上一点，且满足|OP|OF|，|PF|6，则椭圆C的标准方程为12345678910111213141516连接PM，则|FM|2|OF|10，由|OP|OF|OM|知，FPPM，又|PF|6，所以a7，又c5，所以b2a2c2492524，1234567891011121314151612345678910111213141516解析如图，作出椭圆的左焦点F，分别连接AB，AF，BF，由椭圆的对称性可知，四边形AFBF为平行四边形.所以四边形AFBF为矩形，所以|AB|FF|2c.设|AF|m，|AF|n，则由椭圆的定义知mn2a，在RtAFF中，m2n24c2.12345678910111213141516拓展冲刺练12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516又由椭圆定义得|PF1|PF2|2a，因为PF2是PF1F2的一边，12345678910111213141516即c22aca20，所以e22e10(0e1)，
