高中数学必修5

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1、高中数学高中数学高中数学 必修必修必修5 5 5佳常咋输包她疆广辙密厂释锰蹬砌经敷响挠船梅肆敦曝皇弟防狗掩盘曰但高中数学必修5高中数学必修5一一. .创设情境创设情境 某游览风景区欲在两山之间某游览风景区欲在两山之间某游览风景区欲在两山之间某游览风景区欲在两山之间架设一条观光索道架设一条观光索道架设一条观光索道架设一条观光索道, , , ,现要测的两现要测的两现要测的两现要测的两山之间山之间山之间山之间B B B B、C C C C两点的距离两点的距离两点的距离两点的距离, , , ,如何求如何求如何求如何求得得得得B B B B、C C C C两点的距离两点的距离两点的距离两点的距离? ?

2、? ?.C 现在岸边选定现在岸边选定现在岸边选定现在岸边选定1 1 1 1公里的基线公里的基线公里的基线公里的基线AB,AB,AB,AB,并在并在并在并在A A A A点处测得点处测得点处测得点处测得A=60A=60A=60A=600 0 0 0，在，在，在，在C C C C点测得点测得点测得点测得C=45C=45C=45C=450 0 0 0, , , ,如何求得如何求得如何求得如何求得B.CB.CB.CB.C两点的距离两点的距离两点的距离两点的距离? ? ? ?.B.A探究探究1：你能把它转化成数学问：你能把它转化成数学问题，写出已知量和要求的量吗？题，写出已知量和要求的量吗？闪撞丁快厅铺

3、易夕骗洒勋倔褂胯佣淖唁掌市吻韭古帆杰诚蒜僻敢撰舟容晕高中数学必修5高中数学必修5ABC1000米米探究探究2 2：在三角形：在三角形ABCABC中，中，如何求边如何求边BCBC的长呢？的长呢？二二. .学生活动学生活动理爆蓖嗓稀祸棉宏吻点跳西薪馆沛袒川帚擞助改雏梗稻球弥遂奈爆绘过盲高中数学必修5高中数学必修5讨论一：讨论一： 直角三角形中边角关系有直角三角形中边角关系有哪些？你能总结出一个式子哪些？你能总结出一个式子吗？这个式子对所有三角形吗？这个式子对所有三角形都适用吗？都适用吗？仍纤旧概怕娥靠减釉超湘镇稍瞩拜复持挖蝎跪规筹放蜒卉泼发津洒许陆眶高中数学必修5高中数学必修5在RtABC中,各角

4、与其对边的关系:不难得到:CBAabc数学建构数学建构碟晤倾畴嫉婴诗烁趟饶筹皑跪棒蝗砾境朔散载抨秉到赶怪础塔芯锗清檀悯高中数学必修5高中数学必修5实验认证，体验感知实验认证，体验感知 利用几何画板，在任意三角形中 对上述猜想进行验证。猜想：对于任意三角形ABC,ABC,都有|验证能代替证明吗？粟苯猫匝见授墟怕公精尤阎县冠泪扔腹吓颐嘎逝芦缆酮敛游肠焦咸孽呀蹿高中数学必修5高中数学必修5在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?AcbaCB轩仕了柔泞鸭膝狰裳射计姑棵见莱涌化恫砷搽智冕兑聂瓦巢脐魄探肠缔豪高中数学必修5高中数学必修5讨论三：讨论三： 以上证明方法体现了一种以上证明方法体现了一种什么样的数

5、学思维规律？什么样的数学思维规律？ 答答 体现了由特殊到一般的体现了由特殊到一般的数学思维规律。数学思维规律。笛拜隅惑埋析哉格仪硅粹涡晴每塔山诞跑捏褒敬豌斑卯车告列干涡伯狐诽高中数学必修5高中数学必修5二二. .正弦定理正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即的正弦的比相等，即1 它适合于任何三角形。它适合于任何三角形。 2 2 每个等式可视为一个方程：知三求一每个等式可视为一个方程：知三求一将空之皿誉列斟渡询兜鞋怜砸扰揖穆获渭植到刷签阮鸡绩册掉械矢缮弄白高中数学必修5高中数学必修5讨论四：讨论四： 什么叫解三角形？利用正什么叫解三角形？利用正弦

6、定理可以解决哪两类三角弦定理可以解决哪两类三角形的问题？形的问题？杆侮爸烬栏亏芝闽豪雇霄榆斋印序唐昂弥糟狄佣讲唇裸隘峪弯式片阴死队高中数学必修5高中数学必修5解三角形是指由六个元素（三角形的三条边和三个解三角形是指由六个元素（三角形的三条边和三个角）中的三个已知元素，求其余三个未知元素的过角）中的三个已知元素，求其余三个未知元素的过程程.探究：探究：具备下列哪个条件，可以直接使用正弦定理解三角形？具备下列哪个条件，可以直接使用正弦定理解三角形？答案：答案：（1）（）（4）猫供烛罗榜碾怕弄刚酬猴概痹蠕陪呜住扔堑成扰嘶荆司逃更胺驾茵睬规醇高中数学必修5高中数学必修5剖析定理、加深理解正弦定理可以解

7、决三角形中哪类问题： 已知两角和一边，求其他角和边. 已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角.躇幸威摹螺夫而雹揖啊秒歧他淑夺夫荒飞赴其贝哪菜螟肖砒酮辖茎殃界验高中数学必修5高中数学必修5例例1. （开头引例）开头引例）在三角形在三角形ABC中，中，如何求边如何求边BC的长呢？的长呢？ABC1000米米解解:由正弦定理得由正弦定理得:已知两角和任一边求其他两边和一角已知两角和任一边求其他两边和一角四四. .数学应用数学应用戮情唾镶突旨撼朔洛宅倒当酋脖疥考剧早忆返桂匪敌北矩钾袖沙非佛袍钧高中数学必修5高中数学必修5例例1. （开头引例）开头引例）在三角形在三角形ABC中，中

8、，如何求边如何求边BC的长呢？的长呢？ABC1000米米已知两角和任一边求其他两边和一角已知两角和任一边求其他两边和一角四四. .数学应用数学应用变题变题1.1.在在ABC中，已知中，已知A=45 C=30 ,求求b弧先陶扯帘牧秧穗恩侧涵强仆收苟痰鹰史广娶胃囱槐煞列凭灶伟劳曳杂状高中数学必修5高中数学必修5例例 2 已知已知a=16， b= ， A=30 解三角形。解三角形。解：由正弦定理解：由正弦定理得得所以所以6060, ,或或120120当当 时6060C=90C=30当当120120时时B16300ABC16316已知两边和其中一边的对角已知两边和其中一边的对角,求其他边和角求其他边和

9、角毗遭砌霸搞侵柒能杀综诅始瘸伴曳言搽尸筷东悼蹋氮万鹊貉窖奇劫陈苑他高中数学必修5高中数学必修5 在在ABC中，中，已知a=16，b= ， B=45 .求角A，C和边c变题解：由正弦定理得所以 A30, 或A150当 时A30C=105所以所以C无解无解当A150时已知两边和其中一边已知两边和其中一边的对角的对角,求其他边和角求其他边和角在三角形中在三角形中大边对大角大边对大角要当要当心心哦哦!所以所以四四. .数学应用数学应用余砸基跨佩蛹侧报殷焰蚂棉翠扑怕售露铺切忧刚波蚜笛惊总宪猫饭乐盔覆高中数学必修5高中数学必修5三角形中的边角关系正弦定理定理内容定理证明定理应用学生总结学生总结1.已已知知

10、三三角角形形的的两两角角及及任任一一边边；2.已已知知三三角角形形的的两两边边及及其其一一边边所所对对的的角角。录码凳铺讥浴哀迸讶村势互幌虚涯炊乎薄甜楚知最澡道廖牢篮僻灼妮汝腮高中数学必修5高中数学必修5（1）已知已知 中，中，A= 30，a=1，b=2，则，则 （ ） A、有一解、有一解 B、有两解、有两解 C、无解、无解 D、不能确定、不能确定（2）已知已知 中中,A=30, a= ，b=2，则，则 （ ） A、有一解、有一解 B、有两解、有两解 C、无解、无解 D、不能确定、不能确定（3）已知已知 中中,A=30, a= ，b=2，则，则 （ ） A、有一解、有一解 B、有两解、有两解

11、C、无解、无解 D、不能确定、不能确定A解解:(1)由正弦定理得由正弦定理得:又又,所以所以即三角形即三角形ABC有一解有一解.补酗醋妹灼碰推验钎成俊佯臀嚎忱盎襟爸沤离融嗣粗诫淋拙殃啸咙驰及狠高中数学必修5高中数学必修5（1）已知已知 中，中，A= 30，a=1，b=2，则，则 （ ） A、有一解、有一解 B、有两解、有两解 C、无解、无解 D、不能确定、不能确定（2）已知已知 中中,A=30, a= ，b=2，则，则 （ ） A、有一解、有一解 B、有两解、有两解 C、无解、无解 D、不能确定、不能确定（3）已知已知 中中,A=30, a= ，b=2，则，则 （ ） A、有一解、有一解 B、

12、有两解、有两解 C、无解、无解 D、不能确定、不能确定AB 解解:()由正弦定理得由正弦定理得:即三角形即三角形ABC有两解有两解. 又又且且ab所以所以或或栏乞抗够杉需继捅低犹解琳颤嫡戈率饯竹巴啦裤嗽芝望滚蔑混笺小锨瘁豺高中数学必修5高中数学必修5（1）已知已知 中，中，A= 30，a=1，b=2，则，则 （ ） A、有一解、有一解 B、有两解、有两解 C、无解、无解 D、不能确定、不能确定（2）已知已知 中中,A=30, a= ，b=2，则，则 （ ） A、有一解、有一解 B、有两解、有两解 C、无解、无解 D、不能确定、不能确定（3）已知已知 中中,A=30, a= ，b=2，则，则 （

13、 ） A、有一解、有一解 B、有两解、有两解 C、无解、无解 D、不能确定、不能确定AB 解解:()由正弦定理得由正弦定理得:即三角形即三角形ABC无解无解.所以无解所以无解心阑皿哆层曹棒牵贡冀卉队凸病恕蹭身拓墒侣皖巫瓦眺篱儿捐遣阁品寻爪高中数学必修5高中数学必修5作业：作业：课本第课本第11页习题页习题1.1的的1(1)、（、（3） 、(4),2(1) 、(2)题题;锗同保塔江卧廊笛疚矫周玄烬盎际颈忙辗阿既锨痘芒手弧划赂旨溢悉捌属高中数学必修5高中数学必修5RTX讨论五：讨论五： 为什么在为什么在 “已知两边及其已知两边及其中一边对角中一边对角”解三角形问题解三角形问题中有一解、两解和无解三

14、种中有一解、两解和无解三种情况？情况？呜擦悯美饿普糜镁忌准抖投齿竟负榔秃啮站衬您衷饲锌和套缆鸵绎猴哦歹高中数学必修5高中数学必修5已知边已知边a,b和角，求其他边和角和角，求其他边和角为锐角为锐角absinA无解无解a=bsinA一解一解bsinAab一解一解ab无解无解babaabababab数学建构数学建构冒殉白尽桔铣翰培靴足祁茁毗鲍补鸦学币芹监翠龟埔横回拔姑洁端盛殴诈高中数学必修5高中数学必修5若若A A为锐角时为锐角时: :n若若A A为直角或钝角时为直角或钝角时: :窝静耽炒涂娠谴孝兔刑好碧兔江旨叼萎哎锭藕碾析脱雏奢槐廖亚迈妈竖菏高中数学必修5高中数学必修5 已知中，已知中，A=30

15、，a=m ，c=10，有两解，则，有两解，则m范围是范围是 。 解解:cm即即逢彩烽艳性痔拳痛慌媒胞阑稼坪汝窃沤往萝悟熊爵拍侠陡录蛮恋块底纷堡高中数学必修5高中数学必修5（1）已知已知 中，中，A= 30，a=1，b=2，则，则 （ ） A、有一解、有一解 B、有两解、有两解 C、无解、无解 D、不能确定、不能确定（2）已知已知 中中,A=30, a= ，b=2，则，则 （ ） A、有一解、有一解 B、有两解、有两解 C、无解、无解 D、不能确定、不能确定（3）已知已知 中中,A=30, a= ，b=2，则，则 （ ） A、有一解、有一解 B、有两解、有两解 C、无解、无解 D、不能确定、不能

16、确定A解解:(1)由正弦定理得由正弦定理得:又又,所以所以即三角形即三角形ABC有一解有一解.a=bsinAb智越狸无熔哪纫矽蟹绰季池已凄某硕蔷宅挛漳妙祟璃锐安晰骡洼伎留辅等高中数学必修5高中数学必修5（1）已知已知 中，中，A= 30，a=1，b=2，则，则 （ ） A、有一解、有一解 B、有两解、有两解 C、无解、无解 D、不能确定、不能确定（2）已知已知 中中,A=30, a= ，b=2，则，则 （ ） A、有一解、有一解 B、有两解、有两解 C、无解、无解 D、不能确定、不能确定（3）已知已知 中中,A=30, a= ，b=2，则，则 （ ） A、有一解、有一解 B、有两解、有两解 C

17、、无解、无解 D、不能确定、不能确定AB 解解:()由正弦定理得由正弦定理得:即三角形即三角形ABC有两解有两解. 又又且且ab所以所以或或ab蘸霞擒美煎椅珊鹅凿士铃昔羌鞋堡度斯影航耗倘涉逊挨奋淄李状啮袒衙缓高中数学必修5高中数学必修5（1）已知已知 中，中，A= 30，a=1，b=2，则，则 （ ） A、有一解、有一解 B、有两解、有两解 C、无解、无解 D、不能确定、不能确定（2）已知已知 中中,A=30, a= ，b=2，则，则 （ ） A、有一解、有一解 B、有两解、有两解 C、无解、无解 D、不能确定、不能确定（3）已知已知 中中,A=30, a= ，b=2，则，则 （ ） A、有一

18、解、有一解 B、有两解、有两解 C、无解、无解 D、不能确定、不能确定AB 解解:()由正弦定理得由正弦定理得:即三角形即三角形ABC无解无解.所以无解所以无解ab剖忻魁刨粱娶并擦婚涨策榜晦事驱评的镀凛食衬箔耕迪衣爪莉个龙冲奖疤高中数学必修5高中数学必修51.根据下列条件解三角形：根据下列条件解三角形：（2）（1）1.(1)(2)练习答案练习答案六六. .补充作业补充作业慢犬善骏砍盼狱爽歌伺蓬瓣那勒怒襄凌沾帽纵窜悸腻省溜礼忠哲逐煞钻姆高中数学必修5高中数学必修5作业：作业：课本第课本第11页习题页习题1.1的的1(1)、（、（3） 、(4),2(1) 、(2)题题;鹰年逼跪绑倪曹缎颅盾准赣滚想穗孵设订曲写酌锰棒殊磷雨拨种腰怒鞘抖高中数学必修5高中数学必修5