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1、 有待探索的自然界是有规律有待探索的自然界是有规律 的。相信基本规律是简明单纯的。相信基本规律是简明单纯 的。的。 爱因斯坦爱因斯坦 2008年年8月月8日奥运会日奥运会在我国北京在我国北京举行举行，奥运火炬传递作为庆祝奥运会开，奥运火炬传递作为庆祝奥运会开幕仪式的一部分，其力量和影响打动着幕仪式的一部分，其力量和影响打动着千千万万人的心。按照国际奥委会和国千千万万人的心。按照国际奥委会和国家体育总局的安排，家体育总局的安排，2008奥运会圣火奥运会圣火珠峰传递将在珠峰传递将在2008年年3月至月至5月间，由月间，由35名登山勇士完成。名登山勇士完成。 天津市争取到选派天津市争取到选派2名天津
2、籍运动员名天津籍运动员参加奥运圣火传递的资格。现有天津籍参加奥运圣火传递的资格。现有天津籍运动员甲、乙、丙运动员甲、乙、丙3名，问：名，问：（1）从中选出）从中选出2名参加圣火传递，共有名参加圣火传递，共有多少种不同的选法？多少种不同的选法？（2）从中选出来的）从中选出来的2名运动员按顺序分名运动员按顺序分别安排在第一、二棒别安排在第一、二棒,问共有多少种选法问共有多少种选法？问：问：上述问题是否为排列问题？上述问题是否为排列问题？为什么？为什么？一、情境引入一、情境引入小海中学高二数学组小海中学高二数学组 葛梅葛梅 1.3 组组 合合二、基本定义二、基本定义 一般地，从一般地，从n个不同元素
3、中取出个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组，叫做从个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取个不同元素中取出出m个元素的一个个元素的一个组合组合。组合组合: 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素个元素的所有组合的个数，叫做从的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中个不同元素中取出取出m个元素的个元素的组合数组合数。用符号用符号 表示。表示。组合数组合数:共同点共同点：不同点：不同点：都是从都是从 n 个不同元素中取个不同元素中取m元素。元素。都是不重复抽取出都是不重复抽取出 m 个元素个元素,且有且有 m n 的的 限制条件。限制条件。对于所取出的对于所取出的m 个元素，排列要
4、强调要个元素，排列要强调要“按照一定的顺按照一定的顺序排成一列序排成一列”即排列与元素的即排列与元素的顺序有关顺序有关；而组合却是；而组合却是“不管怎样的顺序并成一组不管怎样的顺序并成一组”，即组合与元素的，即组合与元素的顺序无关顺序无关。思考：组合与排列的异同点？思考：组合与排列的异同点？结论：结论：区分排列问题与组合问题的关键是区分排列问题与组合问题的关键是“顺序顺序”，所取所取元元 素素有序的有序的为排列为排列，无序的无序的为组合为组合.答：如果两个组合中的元素完全相同，那么不管答：如果两个组合中的元素完全相同，那么不管它们顺序如何，都是它们顺序如何，都是相同的组合相同的组合相同的组合相
5、同的组合问题问题1:从从abc三个字母中任选两个，三个字母中任选两个，ab和和ba是相同的排列吗？是是相同的排列吗？是相同的组合吗？相同的组合吗？问题问题2：针对组合的定义请同学们指出怎样的组合是同一组合？针对组合的定义请同学们指出怎样的组合是同一组合？（1）从）从3名学生中选出名学生中选出2人参加一个联欢会人参加一个联欢会,求有多少种不同的求有多少种不同的 选法？选法？组合问题组合问题组合问题组合问题三、随堂练习三、随堂练习、判断下列问题是组合问题还是排列问题、判断下列问题是组合问题还是排列问题?如果是组合如果是组合问题，能否改为排列问题？问题，能否改为排列问题？ 从从3名学生中选出名学生中
6、选出2人参加一个联欢会人参加一个联欢会,分别进行唱歌、舞蹈分别进行唱歌、舞蹈 表演表演,求有多少种不同的选法？求有多少种不同的选法？排列问题排列问题 从从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其不同结果四个数字中，任选两个做除法，其不同结果 有多少种？有多少种？（2）从）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果四个数字中，任选两个做加法，其不同结果 有多少种？有多少种？排列问题排列问题(3)有有 4 名体操运动员参加名体操运动员参加2008年北京奥运会选拔赛年北京奥运会选拔赛,从中选从中选3名名 参加吊环比赛，有几种不同的选拔结果？参加吊环比赛，有几种不同的选拔结果？ 组合问
7、题组合问题 有有 4 名体操运动员参加名体操运动员参加2008年北京奥运会选拔赛年北京奥运会选拔赛,从中选从中选 3名名 参加吊环比赛，并按顺序出场，有几种不同的选拔结果？参加吊环比赛，并按顺序出场，有几种不同的选拔结果？ 变变:排列问题排列问题 有有 4 名体操运动员参加名体操运动员参加2008年北京奥运会选拔赛年北京奥运会选拔赛,从中选从中选 3名名 参加吊环比赛，参加吊环比赛，并按顺序出场并按顺序出场，有几种不同的选拔结果？，有几种不同的选拔结果？ 结论结论: 排列可分两步完成：先组合，再排序。排列可分两步完成：先组合，再排序。能否根据排列与组合的关系能否根据排列与组合的关系,进一步研究
8、并总结出进一步研究并总结出排列数与组合数的关系？排列数与组合数的关系？探究：探究：结论结论: 实际意义实际意义: 一般地，求从一般地，求从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的排列数个元素的排列数Anm，可分为以下，可分为以下2步：步： 第一步，从第一步，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数，共有组合数，共有Cnm个；个； 第二步，对每一个组合中的第二步，对每一个组合中的m个不同元素作个不同元素作全排列，各有全排列，各有Amm个。个。根据根据分步计数分步计数原理，得原理，得因此，因此，mn这个公式叫做这个公式叫做组合数公式组合数公式 你能否举一个实例，对结论你能否
9、举一个实例，对结论 进进行理解行理解?组合数公式组合数公式(1)(2)例例1 计算计算（1） （2 2） （）（） 四、例题讲解四、例题讲解解：解：解：解：例例2、一个口袋内装有大小相同的、一个口袋内装有大小相同的4个白球和个白球和1个黑球个黑球从口袋里取出从口袋里取出3个球，共有多少种取法？个球，共有多少种取法？从口袋里取出从口袋里取出3个球，使其中含有一个黑球，有多个球，使其中含有一个黑球，有多少种取法？少种取法？从口袋里取出从口袋里取出3个球，使其中不含黑球，有多少种个球，使其中不含黑球，有多少种取法？取法？从例题中可以发现什从例题中可以发现什么结论？么结论？探究探究猜想一般性结论：猜想一般性结论：并加以证明并加以证明小结1、一个数学方法、一个数学方法2、一个数学思想、一个数学思想类比类比（1）组合数公式的推导。）组合数公式的推导。(1)类比排列，排列数概念，得组合，组合数的概念。类比排列，排列数概念，得组合，组合数的概念。(2)类比排列与组合的关系得排列数与组合数的关系。类比排列与组合的关系得排列数与组合数的关系。特殊到一般特殊到一般作业：1、课后探究：2、书本第25页，习题1.3，2，4，5题谢谢大家！宝 剑 锋 从 磨 砺 出梅 花 香 自 苦 寒 来谢谢大家！宝 剑 锋 从 磨 砺 出梅 花 香 自 苦 寒 来
