《高考数学一轮总复习 第七章 解析几何 第3讲 圆的方程课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮总复习 第七章 解析几何 第3讲 圆的方程课件 理（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲圆的方程考纲要求考点分布考情风向标1.掌握确定圆的几何要素.2.掌握圆的标准方程与一般方程.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想2012年新课标卷考查直线、圆与抛物线的综合应用；2013年新课标卷考查直线、圆、椭圆的综合应用；2014年大纲卷考查切线的性质及三角函数的运算；2014年新课标卷考查求圆的方程；2014年新课标卷考查直线与圆的位置关系及数形结合；2015年新课标卷以求线段长度为背景，考查椭圆、抛物线的几何性质本节内容具有承前启后的作用，既与前面的直线相联系，也为后面学习圆锥曲线做准备.高考中对此部分内容的考查主要呈现以下几个特点：一是重基础知识和基本技能，主要考查了直线、
2、圆的方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系；二是重在知识的交汇处命题，把解析几何初步与集合、向量、函数等知识结合命题，注重考查学生综合运用知识解决问题的能力1.圆的定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.确定一个圆最基本的要素是圆心和半径.2.圆的标准方程(a，b)x2y2r2(1)方程(xa)2(yb)2r2(r0)表示圆心为_，半径为 r 的圆的标准方程.(2)特别地，以原点为圆心，半径为 r(r0)的圆的标准方程为_.3.圆的一般方程5.两圆的位置关系2设两圆的半径分别为 R，r，圆心距为 d.两圆相外离dRr公切线条数为 4 条；两圆相外切dRr公切线条数为 3 条；两
3、圆相交RrdRr公切线条数为_条；两圆内切dRr公切线条数为 1 条；两圆内含dRr无公切线.1.圆心为(0,4)，且过点(3,0)的圆的方程为()ADB.(2,3)A.(2,3)C.(2，3)D.(2，3)A.x2(y4)225 B.x2(y4)225C.(x4)2y225 D.(x4)2y2252.圆x2y24x6y0的圆心坐标是()3.若直线yxb平分圆x2y28x2y80的周长，则b()A.3B.5C.3D.54.以点(2，1)为圆心，且与直线 xy6 相切的圆的方程是_.D考点 1 求圆的方程例 1：(1)求经过点 A(5,2)，B(3,2)，圆心在直线 2xy30 上的圆的方程.(
4、2)设圆上的点 A(2,3)关于直线 x2y0 的对称点仍在这个程.(3)一圆经过 A(4,2)，B(1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为 2，求此圆的方程.由题意知DE2，即 DE20.又因为圆过点 A，B，所以 1644D2EF0，19D3EF0，解组成的方程组得 D2，E0，F12.故所求圆的方程为x2y22x120.【规律方法】(1) 确定一个圆的方程，需要三个独立条件.“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法：是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数.因此利用待定系数法求圆的方程时，不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独立方程.(2)研究圆的问题，既
5、要理解代数方法，熟练运用解方程思想，又要重视几何性质及定义的运用，以降低运算量.总之，要数形结合，拓宽解题思路.与弦长有关的问题经常需要用到点到直线的距离公式、勾股定理、垂径定理等.【互动探究】1.(2015年江苏)在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_.(x1)2y22考点 2 与圆有关的最值问题例2：已知实数x，y满足方程x2y24x10.求： (2)yx 的最小值；(3)x2y2的最大值和最小值.解：(1)方法一，如图D36，方程x2y24x10，图 D36线与圆相切，斜率取得最大或最小值.x可看作直线yxb
6、在y轴上的截距，x2y2是圆上一点与原点距离的平方，可借助平面几何的知识，利用数形结合求解.涉及与圆有关的最值问题，可借助图形性质，利用数形结合求解，一般地：最值问题；形如 taxby 形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；形如(xa)2(yb)2形式的最值问题，可转化为圆心已定的动圆半径的最值问题.2.已知实数x，y满足(x2)2(y1)21，则2xy的最大值为_，最小值为_.【互动探究】考点 3 圆的综合应用例3：(1)(2014年大纲)直线l1和l2是圆x2y22的两条切线，若l1与l2的交点为(1,3)，则l1与l2的交角的正切值等于_.图 731答案：43(2)(2014年重
7、庆)已知直线xya0与圆心为C的圆x2y22x4y40相交于A，B两点，且ACBC，则实数a的值为_.解析：圆C的标准方程为(x1)2(y2)29，所以圆C的圆心为(1,2)，半径 r3.又直线 xya0 与圆 C 交于 A，B 两点，且 ACBC，答案：0 或 6【互动探究】A3.(2013年重庆)已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为( )思想与方法利用函数与方程的思想探讨与圆有关的定值问题(1)求椭圆 E 的方程；(2)如图732，设椭圆E的上、下顶点分别为A1，A2，P是椭圆上异
8、于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2分别交x轴于点N，M.若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值，并求出该定值.图 732方法二，由(1)知，A1(0,1)，A2(0，1).设P(x0，y0)，由切割线定理，得OT2|OM|ON|4.|OT|2，即线段 OT 的长度为定值 2.【规律方法】本题涉及椭圆、圆、多条直线及多个点，先设点P(x0，y0)，求出直线PA1、直线PA2的方程，进一步求出点M，N的坐标是基础；再设圆心为G，则OT2OG2r2或直接利用切割线定理OT2OMON求解.1.确定一个圆的方程，需要三个独立条件.“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法：是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数. 求圆的方程需要三个独立条件，所以不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独立方程.2.解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算.3.常用结论：(1)以A(x1，y1)、B(x2，y2)为直径端点的圆方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.(2)若圆(xa)2(yb)2r2与x轴相切，则|b|r；若圆(xa)2(yb)2r2与y轴相切，则|a|r.(3)若圆x2y2DxEyF0关于x轴对称，则E0; 若圆x2y2DxEyF0关于y轴对称，则D0；若圆x2y2DxEyF0关于yx轴对称，则DE.
