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1、自动控制原理自动控制原理有志者事竞成有志者事竞成 大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院College of Electromechanical Information Engineering第二章控制系统的数学模型第二章控制系统的数学模型Chapter 2 Mathematical model of control system大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型本章重点内容本章重点内容系统微分方程的列写系统微分方程的列写传递函数的定义和性质传递函数的定义和性质系统框图的建立和等效
2、变换系统框图的建立和等效变换信号流图和梅逊公式的应用信号流图和梅逊公式的应用大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型复杂系统微分方程的建立复杂系统微分方程的建立找找到到控控制制系系统统的的总总输输入入量量和和最最终终的的输输出出量量，明明确确系系统统中中各各元元件件的的连连接接方方式式和和各各自自的的工工作原理作原理; ;分分别别列列写写出出各各个个典典型型元元件件的的微微分分方方程程，组组成方程组成方程组; ;消消去去所所有有中中间间变变量量，得得到到系系统统最最终终输输入入量量和和输输出出量量的的关关
3、系系式式, ,即即为为控控制制系系统统的的微微分分方方程。程。大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化微偏法微偏法:若非线性函数不仅连续，而且其若非线性函数不仅连续，而且其各阶导数均存在，则由级数理论可知，各阶导数均存在，则由级数理论可知，可在给定工作点邻域将此非线性函数展可在给定工作点邻域将此非线性函数展开为泰勒级数，并略去二阶及二阶以上开为泰勒级数，并略去二阶及二阶以上的各项，用所得的线性化方程代替原有的各项，用所得的线性化方程代替原有的非线性方程。的非线性
4、方程。大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型例例2-12-1 R-L-CR-L-C串联电路串联电路方法一方法一 方法二方法二 运算法运算法传递函数：传递函数：传递函数的求法传递函数的求法先列写系统的微分方程，然后根据传递函数的定义求取先列写系统的微分方程，然后根据传递函数的定义求取 画出运算电路模型，将电路元件变为运算阻抗，利画出运算电路模型，将电路元件变为运算阻抗，利用电路分析方法求取。用电路分析方法求取。大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控
5、制系统的数学模型控制系统的数学模型求单位阶跃输入时的响应。求单位阶跃输入时的响应。 方法方法1 1方法方法2 2时域响应的求法时域响应的求法大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型典型环节及传递函数典型环节及传递函数比例环节比例环节一阶微分环节一阶微分环节二阶微分环节二阶微分环节积分环节积分环节惯性环节惯性环节振荡环节振荡环节延迟环节延迟环节！串联纯微分环节纯微分环节大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 几个环节
6、串联，总的传递函数等于每个环节的传几个环节串联，总的传递函数等于每个环节的传递函数的乘积。递函数的乘积。（1 1）串联运算规则）串联运算规则）串联运算规则）串联运算规则框图化简框图化简大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型同向同向环节并联的传递函数等于所有并联的环节传递环节并联的传递函数等于所有并联的环节传递函数之和。函数之和。（2 2）并联运算规则）并联运算规则）并联运算规则）并联运算规则大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控
7、制系统的数学模型（3 3）反馈运算规则）反馈运算规则）反馈运算规则）反馈运算规则大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型（4）基于比较点的简化）基于比较点的简化合并合并合并合并大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型一般不这样做一般不这样做（5）基于引出点的简化）基于引出点的简化比比较点后移较点后移引引出点前移乘出点前移乘系系数数比比较点前移较点前移引引出点后移乘出点后移乘倒倒数数沿箭头方向为沿箭头方向为后后反箭头方
8、向为反箭头方向为前前大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型梅逊增益公式梅逊增益公式 计算总增益的梅逊公式计算总增益的梅逊公式(Mason gain formula)为为 式中，式中，T为系统的总增益为系统的总增益(或称为总传输或称为总传输)； 为信号的流图的特征式，它是信号流图所表示的为信号的流图的特征式，它是信号流图所表示的方程组系数矩阵的行列式；方程组系数矩阵的行列式； 为从输入节点到输出节点前向通路的总条数；为从输入节点到输出节点前向通路的总条数； 为从输入节点到输出节点第为从输入节点到输出节点第
9、k条前向通路的总条前向通路的总增益或总传输；增益或总传输；大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 为信号流图中第为信号流图中第n个回路的增益；个回路的增益； 为任意两个互不接触回路的增益的乘积；为任意两个互不接触回路的增益的乘积； 为任意三个互不接触回路的增益的乘积；为任意三个互不接触回路的增益的乘积； 为第为第k条前向通路的特征式的余因子，即把特条前向通路的特征式的余因子，即把特征式征式中除去与该通道相接触的回路增益项以后所中除去与该通道相接触的回路增益项以后所得的余因式。得的余因式。注意：在同一个信号流图中不论求图中任何一注意：在同一个信号流图中不论求图中任何一对节点之间的增益，其分母总是对节点之间的增益，其分母总是，变化的只，变化的只是其分子。是其分子。
