石群赵进全邱关源电路第1至7单元ppt课件

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1、配邱关源，罗先觉电路配邱关源，罗先觉电路 第第5 5版；版；和赵进全电路视频课程、石群电路视频教程配套；和赵进全电路视频课程、石群电路视频教程配套；此部分为第此部分为第17单元。单元。tip:tip:公式显示异常和你打开公式显示异常和你打开pptppt的软件有关的软件有关电电 路路1 引 言l课程的意义课程的意义工程意义工程意义理论理论电工电工路路场场电路电路磁路磁路集中参数电路集中参数电路分布参数电路分布参数电路分析分析综合综合理论意义理论意义下 页 电气和电子工程是将物理学家的自然现象模型和电气和电子工程是将物理学家的自然现象模型和数学家的数学工具结合在一起构成电系统，并运用数学家的数学工

2、具结合在一起构成电系统，并运用电系统以满足实际生产和生活的需要。电系统以满足实际生产和生活的需要。 上 页2下 页电力电力信号信号处理处理控制控制通讯通讯计算机计算机5个主要的个主要的电系统电系统上 页3下 页注意5种系统之间的学科相互联系和相互作用，是电气种系统之间的学科相互联系和相互作用，是电气与电子工程成为具有挑战性和令人兴奋的专业的与电子工程成为具有挑战性和令人兴奋的专业的原因之一；原因之一；上 页电气与电子工程师的任务是不断改善和精炼目前电气与电子工程师的任务是不断改善和精炼目前的系统，并为满足不断变化的社会需求去设计开的系统，并为满足不断变化的社会需求去设计开发新系统，并把它们融合

3、为一体。发新系统，并把它们融合为一体。4下 页上 页5下 页上 页l课程的性质和地位课程的性质和地位电类专业的技术基础课电类专业的技术基础课l学习内容学习内容l学习方法学习方法l参考书参考书6讲课学时：讲课学时：64h64h；实验学时实验学时: : 16h 16h（实验与上机）（实验与上机）1.1.掌握必要的数学基础知识。掌握必要的数学基础知识。 联立方程组的求解；线性常微分方程的求解；联立方程组的求解；线性常微分方程的求解； 复数运算；傅立叶变换。复数运算；傅立叶变换。2.2.系统性强，前后内容联系紧密。及时总结、牢固系统性强，前后内容联系紧密。及时总结、牢固掌握所学内容。掌握所学内容。3.

4、3.多研究例题，从解题过程总结电路分析方法。多研究例题，从解题过程总结电路分析方法。4.4.重视电路实验。重视电路实验。5.MATLAB、OrCAD/PSpice、Multisim软件的使用。软件的使用。6.6.做一定数量的习题。做一定数量的习题。学好电路课程的基本要求学好电路课程的基本要求下 页上 页返 回7下 页上 页电电路路模模型型已已知知条条件件分分析析的的问问题题确定确定分析分析方案方案进进行行分分析析最最后后结结论论验证验证结果结果yesno电电路路模模型型已已知知条条件件分分析析的的问问题题确定确定分析分析方案方案进进行行分分析析最最后后结结论论验证验证结果结果yesno电路分析

5、电路分析8下 页上 页电路设计电路设计弄清弄清问题问题形成形成目标目标找出找出各种各种可能可能方案方案最最后后结结论论goodno判断判断证明证明选择选择方案方案修正修正改进改进方案方案弄清弄清问题问题形成形成目标目标找出找出各种各种可能可能方案方案最最后后结结论论goodno判断判断证明证明选择选择方案方案修正修正改进改进方案方案分析试验分析试验9下 页什么是大学求学时最重要的东西什么是大学求学时最重要的东西上 页1. 用人单位对应聘者最看重的因素用人单位对应聘者最看重的因素能力能力(解决问题的能力、解决问题的能力、社会实践和实习兼职情况社会实践和实习兼职情况)专业、毕业的院校。专业、毕业的

6、院校。英语、计算机水平。英语、计算机水平。性格、爱好、特长。性格、爱好、特长。10下 页2. 走过大学该收获什么？走过大学该收获什么？基本要求：学好知识，做好学问（会学习）基本要求：学好知识，做好学问（会学习）。 课堂学习、实验操作、图书馆学习、互联网课堂学习、实验操作、图书馆学习、互联网学习，抓住一切机会尽可能多的接受最新学术成学习，抓住一切机会尽可能多的接受最新学术成果果。l 学会不断提问学会不断提问 为什么要如此做呢？为什么答案是这样的？为什为什么要如此做呢？为什么答案是这样的？为什么书里是这样说的这样写的？多问几遍才能了解真么书里是这样说的这样写的？多问几遍才能了解真正的问题。只有了解

7、了真正的问题，才能解决这个正的问题。只有了解了真正的问题，才能解决这个问题。问题。11下 页上 页l要培养敢于承担风险的素质要培养敢于承担风险的素质 遇到问题，不是人家让你怎么做你就怎么做，而遇到问题，不是人家让你怎么做你就怎么做，而是要有一种创新的思想。在技术领域有很多失败，是要有一种创新的思想。在技术领域有很多失败，但是通过失败再试验才能成功。但是通过失败再试验才能成功。社会工作需要：培养能力、增长才干。社会工作需要：培养能力、增长才干。b. 理论用于实践的能力。理论用于实践的能力。c. 组织、协调、合作的能力。组织、协调、合作的能力。a. 对知识的理解和消化能力。对知识的理解和消化能力。

8、d. 克服困难、承受压力能力。克服困难、承受压力能力。12下 页大学的最终目标：锤炼人格、学会做人。大学的最终目标：锤炼人格、学会做人。 责任意识（对自己、家人、社会负责）、诚信责任意识（对自己、家人、社会负责）、诚信意识。与人友好相处，和谐共事。首先做人，其意识。与人友好相处，和谐共事。首先做人，其次成才。次成才。l参考书参考书l几点要求几点要求13第第1 1章章 电路模型和电路定律电路模型和电路定律电路和电路模型电路和电路模型1.1电阻元件电阻元件1.5电流和电压的参考方向电流和电压的参考方向1.2电压源和电流源电压源和电流源1.6电功率和能量电功率和能量1.3受控电源受控电源1.7电路元

9、件电路元件1.4基尔霍夫定律基尔霍夫定律1.8首首 页页本章重点本章重点141. 1. 电压、电流的参考方向电压、电流的参考方向3. 3. 基尔霍夫定律基尔霍夫定律l 重点重点：2. 2. 电阻元件和电源元件的特性电阻元件和电源元件的特性返 回151.1 1.1 电路和电路模型电路和电路模型1.1.实际电路实际电路功能功能a a 能量的传输、分配与转换；能量的传输、分配与转换；b b 信息的传递、控制与处理。信息的传递、控制与处理。建立在同一电路理论基础上。建立在同一电路理论基础上。由电工设备和电气器件按预期由电工设备和电气器件按预期目的连接构成的电流的通路。目的连接构成的电流的通路。下 页上

10、 页共性共性返 回16下 页上 页返 回2. 2. 电路模型电路模型负负载载电电源源电源负载电路图电路图17下 页上 页返 回电路图电路图负载负载电电源源 反映实际电路部件的主要电磁反映实际电路部件的主要电磁 性质的理想电路元件及其组合。性质的理想电路元件及其组合。l理想电路元件理想电路元件有某种确定的电磁性能的理想有某种确定的电磁性能的理想元件。元件。l电路模型电路模型185种基本的理想电路元件：种基本的理想电路元件：电阻元件：电阻元件：表示消耗电能的元件表示消耗电能的元件电感元件：电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件表示产生磁场，储存磁场能量的元件电容元件：电容元件：表示产生电场，储

11、存电场能量的元件表示产生电场，储存电场能量的元件电压源和电流源：电压源和电流源：表示将其它形式的能量转变成表示将其它形式的能量转变成 电能的元件。电能的元件。理想基本电路元件有三个特征：理想基本电路元件有三个特征： （a a）只有两个端子；只有两个端子； （b b）可以用电压或电流按数学方式描述；可以用电压或电流按数学方式描述； （c c）不能被分解为其他元件。不能被分解为其他元件。下 页上 页注意返 回19具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，具有相同的主要电磁性能的实际电路部件， 在在一定条件下可用同一电路模型表示；一定条件下可用同一电路模型表示；同一实际电路部件在不同的应用条件下，其电路

12、同一实际电路部件在不同的应用条件下，其电路模型可以有不同的形式。模型可以有不同的形式。下 页上 页例例电感线圈的电路模型电感线圈的电路模型注意返 回201.2 1.2 电流和电压的参考方向电流和电压的参考方向 电电路路中中的的主主要要物物理理量量有有电电压压、电电流流、电电荷荷、磁磁链链、能能量量、电电功功率率等等。在在线线性性电电路路分分析析中中人人们们主主要要关心的物理量是电流、电压和功率。关心的物理量是电流、电压和功率。1.1.1.1.电流的参考方向电流的参考方向电流的参考方向电流的参考方向l电流电流l电流强度电流强度带电粒子有规则的定向运动带电粒子有规则的定向运动单位时间内通过导体横截

13、面的电荷量单位时间内通过导体横截面的电荷量下 页上 页返 回21l方向方向 规定正电荷的运动方向为电流的实际方向规定正电荷的运动方向为电流的实际方向l单位单位1kA=103A1mA=10-3A1 A=10-6AA（安培）、（安培）、kA、mA、A元件元件( (导线导线) )中电流流动的实际方向只有两种可能中电流流动的实际方向只有两种可能: : 实际方向实际方向AB实际方向实际方向AB 对于复杂电路或电路中的电流随时间变化对于复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电流的实际方向往往很难事先判断。时，电流的实际方向往往很难事先判断。下 页上 页问题返 回22l参考方向参考方向 大小大小方向方向( (

14、正负）正负）电流电流( (代数量代数量) )任意假定一个正电荷运动的方任意假定一个正电荷运动的方向即为电流的参考方向。向即为电流的参考方向。i 0i 0参考方向参考方向U+参考方向参考方向U+ 0 吸收正功率吸收正功率 ( (实际吸收实际吸收) )P0 发出正功率发出正功率 ( (实际发出实际发出) )P0 发出负功率发出负功率 ( (实际吸收实际吸收) )l u, i 取非取非关联参考方向关联参考方向下 页上 页+ +- -iu+ +- -iu返 回33例例 求图示电路中各求图示电路中各方框所代表的元件吸方框所代表的元件吸收或产生的功率。收或产生的功率。下 页上 页已知： U1=1V, U2

15、= -3V，U3=8V, U4= -4V,U5=7V, U6= -3V，I1=2A, I2=1A,，I3= -1A 564123I2I3I1+U6U5U4U3U2U1返 回34解解对一完整的电路，满足：对一完整的电路，满足：发出的功率吸收的功率发出的功率吸收的功率下 页上 页564123I2I3I1+U6U5U4U3U2U1注意返 回35下 页上 页1.4 1.4 电路元件电路元件 电路元件是电路中最基本的组成单元。理电路元件是电路中最基本的组成单元。理想基本电路元件有三个特征：想基本电路元件有三个特征：只有两个端子；只有两个端子；可以用与端子有关的电压或电流按数学可以用与端子有关的电压或电流

16、按数学方式描述（称为端子特性）；方式描述（称为端子特性）；不能被分解为其他元件。不能被分解为其他元件。1. 1. 电路元件电路元件返 回365种基本的理想电路元件：种基本的理想电路元件：电阻元件：电阻元件：表示消耗电能的元件表示消耗电能的元件电感元件：电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件表示产生磁场，储存磁场能量的元件电容元件：电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件表示产生电场，储存电场能量的元件电压源和电流源：电压源和电流源：表示将其它形式的能量转变成表示将其它形式的能量转变成 电能的元件。电能的元件。下 页上 页注意 如果表征元件端子特性的数学关系式如果表征元件端子特性的数学关系

17、式是线性关系，该元件称为线性元件，否则称是线性关系，该元件称为线性元件，否则称为非线性元件。为非线性元件。返 回372.2.集总参数电路集总参数电路由集总元件构成的电路由集总元件构成的电路集总元件集总元件假定发生的电磁过程都集中在元假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行。件内部进行。集总条件集总条件下 页上 页 集总参数电路中集总参数电路中u、i 可以是时间的函可以是时间的函数，但与空间坐标无关。因此，任何时刻，流数，但与空间坐标无关。因此，任何时刻，流入两端元件一个端子的电流等于从另一端子流入两端元件一个端子的电流等于从另一端子流出的电流；端子间的电压为单值量。出的电流；端子间的电压为单值量

18、。注意返 回38下 页上 页例例iiz集总参集总参数电路数电路+ +- -两线传输线的等效电路两线传输线的等效电路当两线传输线的长度当两线传输线的长度 l 与电磁波的波长满足：与电磁波的波长满足：返 回39下 页上 页iiz+ + +- - -分布参分布参数电路数电路当两线传输线的长度当两线传输线的长度 l 与电磁波的波长满足：与电磁波的波长满足：返 回40下 页上 页返 回乔治西蒙欧姆(17871854年) 德国物理学家。 欧姆：欧姆：18031803年考入埃尔兰根大学，未毕年考入埃尔兰根大学，未毕业就在一所中学教书。业就在一所中学教书。18111811年又回到埃尔年又回到埃尔兰根完成了大学

19、学业，于兰根完成了大学学业，于18131813年获得哲学年获得哲学博士学位。博士学位。18171817年，他的年，他的几何学教科书几何学教科书一书出版。同年应聘在科隆大学预科教一书出版。同年应聘在科隆大学预科教授物理学和数学。在该校设备良好的实验授物理学和数学。在该校设备良好的实验室里，作了大量实验研究，完成了一系列室里，作了大量实验研究，完成了一系列重要发明。他最主要的贡献是通过实验发重要发明。他最主要的贡献是通过实验发现了电流公式，后来被称为欧姆定律。其现了电流公式，后来被称为欧姆定律。其定义是：定义是：在电路中两点间，当通过在电路中两点间，当通过1 1安培稳安培稳恒电流时，如果这两点间的

20、电压为恒电流时，如果这两点间的电压为1 1伏特，伏特，那么这两点间导体的电阻便定义为那么这两点间导体的电阻便定义为1 1欧姆。欧姆。1.5 1.5 电阻元件电阻元件412.2.2.2.线性时不变电阻元件线性时不变电阻元件线性时不变电阻元件线性时不变电阻元件l 电路符号电路符号R电阻元件电阻元件对电流呈现阻力的元件。其特性可对电流呈现阻力的元件。其特性可用用ui平面上的一条曲线来描述：平面上的一条曲线来描述：iu任何时刻端电压与电流成正比的电阻元件。任何时刻端电压与电流成正比的电阻元件。1.1.定义定义伏安伏安特性特性下 页上 页0返 回42l ui 关系关系R 称为电阻，单位：称为电阻，单位：

21、 (Ohm)满足欧姆定律满足欧姆定律l 单位单位G 称为电导，单位称为电导，单位：S (Siemens) u、i 取关联取关联参考方向参考方向下 页上 页伏安特伏安特性为一性为一条过原条过原点的直点的直线线ui0Rui+返 回43如电阻上的电压与电流参考方向非关如电阻上的电压与电流参考方向非关联，公式中应冠以负号；联，公式中应冠以负号；说明线性电阻是无记忆、双向性的元说明线性电阻是无记忆、双向性的元件。件。欧姆定律欧姆定律只适用于线性电阻只适用于线性电阻( R 为常数为常数）；）；则欧姆定律写为则欧姆定律写为u R i i G u公式和参考方向必须配套使用！公式和参考方向必须配套使用！下 页上

22、 页注意Rui-+返 回443.3.功率和能量功率和能量电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。p u i (R i) i i2 R - u2/ Rp u i i2R u2 / Rl 功率功率Rui+ +- -下 页上 页表明Rui- -+ +返 回45ui从从 t0 到到 t 电阻消耗的能量：电阻消耗的能量：4.4.电阻的开路与短路电阻的开路与短路l 能量能量l 短路短路l 开路开路ui下 页上 页Riu+u+i00返 回46下 页上 页可调电阻可调电阻返 回固定电阻固定电阻贴片电阻贴片电阻分流电阻分流电阻可调电阻可调电阻47 1.6 1.6 电压源和电流源电压源

23、和电流源l电路符号电路符号1.1.理想电压源理想电压源l定义定义i+_下 页上 页其两端电压总能保持定值或一定其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，其值与流过它的电的时间函数，其值与流过它的电流流 i 无关的元件叫理想电压源。无关的元件叫理想电压源。返 回48电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；与流经它的电流方向、大小无关。与流经它的电流方向、大小无关。通过电压源的电流由电源及通过电压源的电流由电源及外电路共同决定。外电路共同决定。l理想电压源的电压、电流关系理想电压源的电压、电流关系ui直流电压源直流电压源的伏安关系的伏安关系下 页上 页例例

24、Ri-+外电路外电路电压源不能短路！电压源不能短路！0返 回49l电压源的功率电压源的功率电压、电流参考方向非关联；电压、电流参考方向非关联；+_iu+_ 电流（正电荷电流（正电荷 ）由低电位）由低电位向高电位移动，外力克服电场力作功，向高电位移动，外力克服电场力作功，电源发出功率。电源发出功率。发出功率，起电源作用发出功率，起电源作用物理意义：物理意义：下 页上 页+_iu+_电压、电流参考方向关联；电压、电流参考方向关联；物理意义：物理意义：电场力做功，电源吸收功率电场力做功，电源吸收功率吸收功率，充当负载吸收功率，充当负载返 回50例例 计算图示电路各元件的功率计算图示电路各元件的功率解

25、解发出发出吸收吸收吸收吸收满足满足：P（发发）P（吸吸）下 页上 页i+_+_10V5V-+返 回51其输出电流总能保持定值或一定的其输出电流总能保持定值或一定的时间函数，其值与它的两端电压时间函数，其值与它的两端电压u 无关的元件叫理想电流源。无关的元件叫理想电流源。l 电路符号电路符号2.2.理想电流源理想电流源l 定义定义u+_下 页上 页l 理想电流源的电压、电流关系理想电流源的电压、电流关系电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与它两端电压方向、大小无关。关；与它两端电压方向、大小无关。返 回52电流源两端的电压由电源及外电路共电流源

26、两端的电压由电源及外电路共同决定。同决定。ui直流电流源的直流电流源的伏安关系伏安关系下 页上 页0例例Ru-+外电路外电路电流源不能开路！电流源不能开路！返 回53 可可由由稳稳流流电电子子设设备备产产生生，如如晶晶体体管管的的集集电电极极电电流流与与负负载载无无关关；光光电电池池在在一一定定光光线线照照射射下下光光电电子被激发产生一定值的电流等。子被激发产生一定值的电流等。下 页上 页实际电流源的产生：实际电流源的产生：l 电流源的功率电流源的功率u+_电压、电流的参考方向非关联；电压、电流的参考方向非关联；发出功率，起电源作用发出功率，起电源作用电压、电流的参考方向关联；电压、电流的参考

27、方向关联；u+_吸收功率，充当负载吸收功率，充当负载返 回54例例计算图示电路各元件的功率计算图示电路各元件的功率解解发出发出发出发出满足满足：P（发）（发）P（吸）（吸）下 页上 页u2Ai+_5V-+返 回55下 页上 页1. 1. 实际电压源实际电压源 实实际际电电压压源源也也不不允允许许短短路路。因因其其内内阻阻小小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。若短路，电流很大，可能烧毁电源。usui0考虑内阻考虑内阻伏安特性：伏安特性：一个好的电压源要求一个好的电压源要求i+_u+_注意返 回56 实实际际电电流流源源也也不不允允许许开开路路。因因其其内内阻阻大大，若开路，电压很高，可能烧毁电源

28、。若开路，电压很高，可能烧毁电源。isui02. 2. 实际电实际电流流源源考虑内阻考虑内阻伏安特性：伏安特性：一个好的电流源要求一个好的电流源要求下 页上 页注意返 回ui+_57实际电源实际电源干电池钮扣电池1. 1. 干电池和钮扣电池（化学电源）干电池和钮扣电池（化学电源） 干电池电动势干电池电动势1.5V，仅取决于（糊状）化学材料，其大，仅取决于（糊状）化学材料，其大小决定储存的能量，化学反应不可逆。小决定储存的能量，化学反应不可逆。钮扣电池电动势钮扣电池电动势1.35V V，用固体化学材料，化学反应不可逆。，用固体化学材料，化学反应不可逆。下 页上 页返 回58 氢氧燃料电池示意图2

29、. 2. 燃料电池（化学电源）燃料电池（化学电源） 电池电动势电池电动势1.23V。以氢、氧作为燃料。约。以氢、氧作为燃料。约40-45%的化学能的化学能转变为电能。实验阶段加燃料可继续工作。转变为电能。实验阶段加燃料可继续工作。 下 页上 页返 回593. 3. 太阳能电池（光能电源）太阳能电池（光能电源） 一块太阳能电池电动势一块太阳能电池电动势0.6V。太阳光照射到。太阳光照射到P-N结上，结上，形成一个从形成一个从N区流向区流向P区的电流。约区的电流。约 11%的光能转变为电的光能转变为电能，故常用太阳能电池板。能，故常用太阳能电池板。 一个一个50cm2太阳能电池的电动势太阳能电池的

30、电动势0.6V,电流电流0.1A 太阳能电池示意图太阳能电池板太阳能电池板下 页上 页返 回60蓄电池示意图4. 4. 蓄电池（化学电源）蓄电池（化学电源） 电池电动势电池电动势2V。使用时，电池放电，当电解液浓度小。使用时，电池放电，当电解液浓度小于一定值时，电动势低于于一定值时，电动势低于2V，常要充电，化学反应可逆。，常要充电，化学反应可逆。下 页上 页返 回61直流稳压源直流稳压源下 页上 页返 回62发电机组发电机组下 页上 页返 回63风力发电风力发电下 页上 页返 回64工业风力发电现场工业风力发电现场下 页上 页返 回65水轮发电机转子水轮发电机转子下 页上 页返 回661.7

31、 1.7 受控电源受控电源( (非独立源非独立源) )l 电路符号电路符号+受控电压源受控电压源1.1.定义定义受控电流源受控电流源 电压或电流的大小和方向不是给定电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是受电路中某个地方的电压的时间函数，而是受电路中某个地方的电压(或电或电流流)控制的电源，称受控源。控制的电源，称受控源。下 页上 页返 回67电流控制的电流源电流控制的电流源 ( CCCS ) : : 电流放大倍数电流放大倍数 根据控制量和被控制量是电压根据控制量和被控制量是电压u 或电流或电流i，受控源，受控源可分可分四种类型：四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压当被控制量是电压时

32、，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。2.2.分类分类四端元件四端元件输出：受控部分输出：受控部分输入：控制部分输入：控制部分下 页上 页 i1+_u2i2_u1i1+返 回68g: 转移电导转移电导 电压控制的电流源电压控制的电流源 ( ( VCCS ) )电压控制的电压源电压控制的电压源 ( ( VCVS ) ): 电压放大倍数电压放大倍数 gu1+_u2i2_u1i1+下 页上 页i1u1+_u2i2_u1+_返 回69电流控制的电压源电流控制的电压源 ( ( CCVS ) )r : 转移电阻转移电阻 例例电路模型电路模型

33、ibicib下 页上 页ri1+_u2i2_u1i1+_返 回703.3.受控源与独立源的比较受控源与独立源的比较独独立立源源电电压压( (或或电电流流) )由由电电源源本本身身决决定定，与与电电路路中中其其它它电电压压、电电流流无无关关，而而受受控控源源电电压压( (或或电流电流) )由控制量决定。由控制量决定。独独立立源源在在电电路路中中起起“激激励励”作作用用，在在电电路路中中产产生生电电压压、电电流流，而而受受控控源源是是反反映映电电路路中中某某处处的的电电压压或或电电流流对对另另一一处处的的电电压压或或电电流流的的控控制制关关系系，在电路中不能作为在电路中不能作为“激励激励”。下 页

34、上 页返 回71例例求：电压求：电压u2解解5i1+_u2_i1+-3u1=6V下 页上 页返 回721.8 1.8 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 基基尔尔霍霍夫夫定定律律包包括括基基尔尔霍霍夫夫电电流流定定律律 （KCL）和和基基尔尔霍霍夫夫电电压压定定律律( KVL )。它它反反映映了了电电路路中中所所有有支支路路电电压压和和电电流流所所遵遵循循的的基基本本规规律律，是是分分析析集集总总参参数数电电路路的的基基本本定定律律。基基尔尔霍霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。下 页上 页返 回73 德国物理学家基尔霍夫德国物理学家基尔霍夫（Gustav Ro

35、bert Kirchhoff）于）于18451845年提出了现以他名字命名年提出了现以他名字命名的电路定律，当时他还只是一的电路定律，当时他还只是一位在读的大学生，相对于欧姆位在读的大学生，相对于欧姆定律，他给出的定律从根本上定律，他给出的定律从根本上解决了复杂电路的求解问题。解决了复杂电路的求解问题。 Gustav Robert Kirchhoff（1824-1887）下 页上 页返 回741.1.几个名词几个名词电路中通过同一电流的分支。电路中通过同一电流的分支。元件的连接点称为结点。元件的连接点称为结点。b=3an=4b+_R1uS1+_uS2R2R3支路支路电路中每一个两端元件就叫电路

36、中每一个两端元件就叫一条支路。一条支路。i3i2i1结点结点b=5下 页上 页或三条以上支路的连接点称或三条以上支路的连接点称为结点。为结点。n=2注意 两种定两种定义分别用在不同义分别用在不同的场合。的场合。返 回75由支路组成的闭合路径。由支路组成的闭合路径。两结点间的一条通路。由支路两结点间的一条通路。由支路构成构成对对平面电路平面电路，其内部不含任，其内部不含任何支路的回路称网孔。何支路的回路称网孔。l=3123路径路径回路回路网孔网孔网孔是回路，但回路不一定是网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。下 页上 页+_R1uS1+_uS2R2R3注意返 回762.2.基尔霍夫电流定律基尔霍

37、夫电流定律 (KCL)令流出为令流出为“+”，有：，有：例例 在在集集总总参参数数电电路路中中，任任意意时时刻刻，对对任任意意结结点点流流出（或流入）该结点电流的代数和等于零。出（或流入）该结点电流的代数和等于零。流进流进的电的电流等流等于流于流出的出的电流电流下 页上 页返 回77例例三式相加得：三式相加得：KCL可推广应用于电路中包围多个结点可推广应用于电路中包围多个结点的任一闭合面。的任一闭合面。下 页上 页1 3 2表明返 回78KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映；任意结点处的反映；KCL是对结点处支路电流加的约束，与支路是对结点

38、处支路电流加的约束，与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；非线性无关；KCL方程是按电流参考方向列写的，与电方程是按电流参考方向列写的，与电流实际方向无关。流实际方向无关。下 页上 页明确返 回793 3. .基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律 (KVL)U3U1U2U4下 页上 页标标定定各各元元件件电电压压参参考方向考方向 选选定定回回路路绕绕行行方方向向，顺时针或逆时针顺时针或逆时针. .I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_在在集总参数电路中，任一时刻，集总参数电路中，任一时刻，沿任一回路，沿任一回路，所有支路电压的代

39、数和恒等于零所有支路电压的代数和恒等于零。返 回80U1US1+U2+U3+U4+US4= 0U2+U3+U4+US4=U1+US1 或：或：R1I1+R2I2R3I3+R4I4=US1US4下 页上 页U3U1U2U4I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_KVL也适用于电路中任一假想的回路。也适用于电路中任一假想的回路。注意返 回81例例KVL的实质反映了电路遵从能量守恒定律的实质反映了电路遵从能量守恒定律; ;KVL是对回路中的支路电压加的约束，与回路是对回路中的支路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性

40、无关；还是非线性无关；KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。方向无关。下 页上 页明确aUsb_-+U2U1返 回824. 4. KCL、KVL小结小结：KCL是是对对支支路路电电流流的的线线性性约约束束，KVL是是对对回回路电压的线性约束。路电压的线性约束。KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。与组成支路的元件性质及参数无关。KCL表表明明在在每每一一结结点点上上电电荷荷是是守守恒恒的的；KVL是是能量守恒能量守恒的具体体现的具体体现( (电压与路径无关电压与路径无关) )。 KCL、KVL只适用于集总参数的电路。只适用于集总参数的电

41、路。下 页上 页返 回83i1=i2?UA =UB?下 页上 页思考I = 01.？AB+_13V+_2V2.i111111i2返 回84下 页上 页例例1求电流求电流 i解解例例2解解求电压求电压 u返 回85下 页上 页+-4V5Vi =?3+-4V5V1A+-u =?3例例3求电流求电流 i例例4求电压求电压 u解解解解要求能熟练求解含源支路能熟练求解含源支路的电压和电流。的电压和电流。返 回86解解I1下 页上 页-10V10V+-1AI =?10例例5求电流求电流 I例例6求电压求电压 U解解4V+-10AU =?2+-3AI返 回87解解下 页上 页10V+-3I2U=?I =05

42、5-+2I2 I25+-例例7求开路电压求开路电压 U返 回88解解选择参数可以得到选择参数可以得到电压和功率放大。电压和功率放大。+- -I1U=?R2 I1R1US例例8求输出电压求输出电压 U下 页上 页返 回89求元件求元件1、2、3吸收的总功率的最小值。吸收的总功率的最小值。4Au2i213225V20V1.5i2u3i3例例9解解下 页上 页返 回90R5u1uR513Vu1iR425I求电阻求电阻R、电流电流I。已知已知u1=2V 。 10V2A1A1A8V2A例例10下 页上 页返 回解解91实例实例安全用电。安全用电。 最普通的电伤害是对神经系统的伤害，最普通的电伤害是对神经

43、系统的伤害，引起暂时麻痹和不自觉的肌肉收缩。引起暂时麻痹和不自觉的肌肉收缩。电流电流人体生理反应人体生理反应35mA3550mA5070mA500mA肌肉麻痹肌肉麻痹仅仅有感觉仅仅有感觉极端痛苦极端痛苦心跳停止心跳停止下 页上 页92250V+-电路模型电路模型250V+-250V50+-400200应放置警告牌应放置警告牌或采取其他预或采取其他预防措施防措施下 页上 页93第二章第二章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换引言引言2-1首首 页页本章重点本章重点电路的等效变换电路的等效变换2-2电阻的串联和并联电阻的串联和并联2-3电阻的电阻的Y形联接和形联接和 形联接的等效变换形联接的等效

44、变换2-4电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联2-5实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换2-6输入电阻输入电阻2-7942. 2. 电阻的串、并联电阻的串、并联4. 4. 电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换3. 3. 电阻的电阻的Y- 变换变换l 重点：重点：1. 1. 电路等效的概念电路等效的概念返返 回回95l电阻电路电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路。仅由电源和线性电阻构成的电路。l分析方法分析方法欧姆定律和基尔霍夫定律是欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据。分析电阻电路的依据。等效变换的方法等效变换的方法, ,也称化简的也称

45、化简的方法。方法。下下 页页上上 页页返返 回回2-1 2-1 引言引言96 任何一个复杂的电路任何一个复杂的电路, , 向外引出两个端钮，且向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一个端子流出的电从一个端子流入的电流等于从另一个端子流出的电流，则称这一电路为二端网络流，则称这一电路为二端网络 ( (或一端口网络或一端口网络) )。1.1.二端电路（网络）二端电路（网络）无无源源无源一端无源一端口网络口网络ii下下 页页上上 页页2-2 2-2 电路的等效变换电路的等效变换返返 回回97B+ +- -ui等效等效对对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：电路中的电流、电压和功率而言，满

46、足：BACA下下 页页上上 页页2.2.二端电路等效的概念二端电路等效的概念 两个二端电路，端口具有相同的电压、电流两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关系关系, ,则称它们是等效的电路。则称它们是等效的电路。C+ +- -ui返返 回回98电路等效变换的条件：电路等效变换的条件：电路等效变换的对象：电路等效变换的对象：电路等效变换的目的：电路等效变换的目的：两电路具有相同的两电路具有相同的VCR。未变化的外电路未变化的外电路A中的电压、电流和功率。中的电压、电流和功率。（即对外等效，对内不等效）（即对外等效，对内不等效）化简电路，方便计算。化简电路，方便计算。下下 页页上上 页页明确明确返

47、返 回回992-3 2-3 电阻的串联和并联电阻的串联和并联电路特点电路特点1.1.电阻串联电阻串联(a)(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)。(b) (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 ( (KVL)。下下 页页上上 页页+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRk返返 回回100 由欧姆定律由欧姆定律等效等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 等效电阻等效电阻下下 页页上上 页页结论结论+_R1Rn+_u ki+_u1+_unuRku+_Reqi返返 回回101串联电阻的分压串联

48、电阻的分压 电压与电阻成正比，因此串联电阻电路电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。可作分压电路。例例3-1两个电阻的分压。两个电阻的分压。下下 页页上上 页页表明表明+_uR1R2+- -u1+ +- -u2i返返 回回102功率功率p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn总功率总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+Rn ) i2 =R1i2+R2i2+Rni2 =p1+ p2+ pn电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比。成正比。等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗

49、功等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。率的总和。下下 页页上上 页页表明表明返返 回回1032. 2. 电阻并联电阻并联电路特点电路特点(a)(a)各电阻两端为同一电压（各电阻两端为同一电压（KVL)。(b)(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i = i1+ i2+ + ik+ +in下下 页页上上 页页inR1R2RkRni+ui1i2ik_返返 回回104由由KCL:=u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeq等效电阻等效电阻下下 页页上上 页页等效等效+u_iReq返返 回回inR1R2

50、RkRni+ui1i2ik_i = i1+ i2+ + ik+ +in105等效电导等于并联的各电导之和。等效电导等于并联的各电导之和。下下 页页上上 页页结论结论并联电阻的分流并联电阻的分流电流分配与电流分配与电导成正比电导成正比返返 回回106下下 页页上上 页页例例3-2两电阻的分流。两电阻的分流。R1R2i1i2i返返 回回107功率功率p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn总功率总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn电阻并联时，各电阻

51、消耗的功率与电阻电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比。大小成反比。等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和。耗功率的总和。下下 页页上上 页页表明表明返返 回回1083.3.电阻的串并联电阻的串并联例例3-33-3 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称为电阻的串并联。接方式称为电阻的串并联。计算图示电路中各支路的电压和电流。计算图示电路中各支路的电压和电流。下下 页页上上 页页i1+ +- -i2i3i4i518 6 5 4 12 165V9 i1+ +- -i2i318 5 165V6 返

52、返 回回解解109下下 页页上上 页页返返 回回i1+ +- -i2i3i4i518 6 5 4 12 165V110例例3-4解解用分流方法做用分流方法做用分压方法做用分压方法做求求：I1 ,I4 ,U4。下下 页页上上 页页+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+返返 回回111从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：求出等效电阻或等效电导。求出等效电阻或等效电导。应用欧姆定律求出总电压或总电流。应用欧姆定律求出总电压或总电流。应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电

53、压。流和电压。以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例例3-5求求: Rab , Rcd 。等效电阻针对端口而言等效电阻针对端口而言下下 页页上上 页页6 6 1515 5 5 5 5 d dc cb ba a注意注意返返 回回解解112例例3-6求求: Rab 。 Rab7070 下下 页页上上 页页60 100 50 10 ba40 80 20 60 100 60 ba120 20 40 100 60 ba20 100 100 ba20 返返 回回解解113例例3-7求求: : Rab 。 Rab10 0 缩短无缩短无电阻支路电阻支路下下 页页

54、上上 页页15 20 ba5 6 6 7 1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 15 ba4 3 7 15 ba4 10 返返 回回解解114bacdRRRR断路断路例例3-8求求: Rab 。对称电路对称电路 c、d等电位。等电位。ii1ii2短路短路根据电流分配根据电流分配下下 页页上上 页页bacRRRRbacdRRRR返返 回回解解1152-4 2-4 电阻的电阻的Y形联接和形联接和 形形联联接的接的等效变换等效变换1. 1. 电阻的电阻的 、Y形形联接联接Y形形网络网络 形形网络网络 包含包含三端三端网络网络下下 页页上上 页页baR1RR4R3R2R12R

55、31R23123R1R2R3123返返 回回116 ，Y 形形网络的变形：网络的变形： 形电路形电路 ( 形形) T 型电路型电路 (Y形形) 这两个电路当它们的电阻满足一定的关这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效系时，能够相互等效 。 下下 页页上上 页页注意注意返返 回回117 i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y 2. 2. -Y-Y 变换的等效条件变换的等效条件等效条件：等效条件：下下 页页上上 页页u23 i3 i2 i1 +u12 u31 R12R31R23123i1Yi2Yi

56、3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R3123返返 回回118Y接接: : 用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 接接: : 用电压表示电流用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(2)(1)上上 页页u23 i3 i2 i1 +u12 u31 R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R3123下下 页页返返 回回119由式由式(2)(2

57、)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)(3)与式与式(1)(1)，得，得Y 的变换公式。的变换公式。上上 页页下下 页页返返 回回120 Rab =RabY ，Rbc =RbcY , Rca =RcaY 从等效电阻的观点得从等效电阻的观点得 -Y等效变换的公式等效变换的公式等效条件：等效条件：下下 页页上上 页页返返 回回R12R31R23abcR1R2R3abc121下下 页页上上 页页返返 回回R12R31R23abcR1R2R3a

58、bc122或或下下 页页上上 页页返返 回回进行简单的代数运算，得进行简单的代数运算，得Y 的变换公式为的变换公式为123下下 页页上上 页页类似可得到由类似可得到由Y的变换公式：的变换公式： 或或返返 回回124上上 页页下下 页页返返 回回R12R1R2R3abcR23R31Y 的变换公式的应用的变换公式的应用125下下 页页上上 页页Y的变换公式的应用的变换公式的应用 返返 回回R1R2R3R12R31R23abc126简记方法：简记方法： 变变YY变变 下下 页页上上 页页特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等( (对称对称) )，则有，则有 R = 3RYR31R23R12R3R2

59、R1外大内小外大内小返返 回回127等效对外部等效对外部( (端钮以外端钮以外) )有效，对内不成立。有效，对内不成立。等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。用于简化电路用于简化电路下下 页页上上 页页注意注意返返 回回128桥桥 T 电路电路例例1下下 页页上上 页页1k 1k 1k 1k RE- -+1/3k 1/3k 1k RE1/3k +- -1k 3k 3k RE3k +- -返返 回回129例例2计算计算90 电阻吸收的功率电阻吸收的功率下下 页页上上 页页1 4 1 +20V90 9 9 9 9 - -3 3 3 1 4 1 +20V90 9 - -1 10 +20V9

60、0 - -i1i返返 回回130例例3求负载电阻求负载电阻RL消耗的功率消耗的功率下下 页页上上 页页返返 回回2A30 20 RL30 30 30 30 40 20 2A30 20 RL10 10 10 30 40 20 IL2A40 RL10 10 10 40 1312.5 2.5 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联 1.1.理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联串联串联等效电路等效电路注意参考方向注意参考方向下下 页页上上 页页并联并联 相同电压源才能并相同电压源才能并联联, ,电源中的电流不确定。电源中的电流不确定。注意注意uS2+_+_uS1+_u+_uuS1

61、+_+_iuS2+_u等效电路等效电路返返 回回132电压源与支路的串、并联等效电压源与支路的串、并联等效对外等效！对外等效！下下 页页上上 页页uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意任意元件元件u+_RuS+_iu+_返返 回回1332. 2. 理想电流源的串联并联理想电流源的串联并联 相同的理想电流源才能串联相同的理想电流源才能串联, , 每个电每个电流源的端电压不能确定。流源的端电压不能确定。串联串联并联并联注意参考方向注意参考方向下下 页页上上 页页iS1iS2iSni等效电路等效电路等效电路等效电路iiS2iS1i注意注意返返 回回134下下 页页上上

62、页页3.3.电流源与支路的串、并联等效电流源与支路的串、并联等效R2R1+_ _uiS1iS2i等效电路等效电路RiSiS等效电路等效电路对外等效！对外等效！iS任意任意元件元件u_ _+R返返 回回1352.6 2.6 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换 下下 页页上上 页页1. 1. 实际电压源实际电压源 实实际际电电压压源源也也不不允允许许短短路路。因因其其内内阻阻小小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。若短路，电流很大，可能烧毁电源。usui0考虑内阻考虑内阻伏安特性：伏安特性：一个好的电压源要求一个好的电压源要求i+_u+_注意注意返返 回回136 实实际际电

63、电流流源源也也不不允允许许开开路路。因因其其内内阻阻大大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。若开路，电压很高，可能烧毁电源。isui02. 2. 实际电实际电流流源源考虑内阻考虑内阻伏安特性：伏安特性：一个好的电流源要求一个好的电流源要求下下 页页上上 页页注意注意返返 回回ui+_1373.3.电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。程中保持不变。u=uS RS ii =iS GSui = uS/RS

64、 u/RS iS=uS /RS GS=1/RS实际实际电压电压源源实际实际电流电流源源端口特性端口特性下下 页页上上 页页i+_uSRS+u_iGS+u_iS比较比较可可得等效条件得等效条件返返 回回138电压源变换为电流源：电压源变换为电流源：转换转换电流源变换为电压源：电流源变换为电压源：下下 页页上上 页页i+_uSRS+u_转换转换i+_uSRS+u_小结小结返返 回回iGS+u_iSiGS+u_iS139iGS+u_iS等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。电流源开路，电流源开路， GS上有电流流过。上有电流流过。电流源短路电流源短路

65、, , GS上无电流。上无电流。 电压源短路，电压源短路， RS上有电流；上有电流； 电压源开路，电压源开路， RS上无电流流过上无电流流过iS理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。变换关系变换关系 iS i表表现现在在下下 页页上上 页页注意注意i+_uSRS+u_方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。数值关系数值关系返返 回回140利用电源转换简化电路计算利用电源转换简化电路计算例例1I=0.5AU=20V下下 页页上上 页页+15V_+8V7 7 返返 回回5A3 4 7 2AI？1.6A+_U=？5 5 1

66、0V10V+_2.+_U2.5 2A6A141例例2把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连下下 页页上上 页页10V10 10V6A+_1.70V10 +_66V10 +_返返 回回2A6V10 6A+_2.142下下 页页上上 页页10 6A1A10 7A10 70V+_返返 回回10V10 10V6A+_1.143下下 页页上上 页页66V10 +_6V+_60V10 +_返返 回回2A6V10 6A+_2.6V10 6A+_144例例3下下 页页上上 页页求电路中的电流求电路中的电流I60V4 10 I6 30V_+_返返 回回40V4 10 2AI

67、6 30V_+_40V10 4 10 2AI2A6 30V_+_145例例4 受控源和独立受控源和独立源一样可以进行电源转源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不换；转换过程中注意不要丢失控制量。要丢失控制量。求电流求电流 i1 1下下 页页上上 页页注意注意+_US+_R3R2R1i1ri1返返 回回US+_R1i1R2/R3ri1/R3US+_Ri1+_(R2/R3)ri1/R3146求电流求电流i i1 1下下 页页上上 页页+_US+_R3R2R1i1ri1US/R1R2/R1+_R3ri1+_Rri1US(R2/R1)/R1+_ii1US/R1R2+_R3ri1R1丢失控制量丢失控制

68、量147例例5把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连下下 页页上上 页页2k 10V500I+_U+_+- - II1.5k 10V+_U+_返返 回回1k 1k 10V0.5I+_UI+_148理想电流源的转移理想电流源的转移把理想电流源沿着包含它所在把理想电流源沿着包含它所在支路的任意回路转移到该回路支路的任意回路转移到该回路的其他支路中去，得到电流源的其他支路中去，得到电流源和电阻的并联结构。和电阻的并联结构。原电流源支路去掉，转移电原电流源支路去掉，转移电流源的值等于原电流源值，流源的值等于原电流源值，方向保证各结点的方向保证各结点的KCL方程方程

69、不变。不变。下下 页页上上 页页补充补充iSiSiSiSiSiS返返 回回149例例I=6/8=0.75A下下 页页上上 页页求电流求电流I I。1 I3A3 2 2 1A1 I3A3 2 2 1A3A1A6V2V2V1 I3 2 2 返返 回回150理想电压源的转移理想电压源的转移把理想电压源转移到邻近的把理想电压源转移到邻近的支路，得到电压源和电阻的支路，得到电压源和电阻的串联结构。串联结构。原电压源支路短接，转移电原电压源支路短接，转移电压源的值等于原电压源值，压源的值等于原电压源值，方向保证各回路的方向保证各回路的KVL方程方程不变。不变。下下 页页上上 页页补充补充uSuSuSuSu

70、SuS返返 回回151例例下下 页页上上 页页求电流求电流I I。10V5V+2 I2 1 1 10V5V+10V5V+2 I2 1 1 +I6V2 2/5 +15V+返返 回回152例例求图示求图示电路结构的等效电路结构的等效Y型电路。型电路。下下 页页上上 页页2 3V3 1 6V+2V+3A1A2A2 3 1 3A1A2A1/2 1 1/3 返返 回回153下下 页页上上 页页3A1A2A1/2 1 1/3 1/2 1 1/3 2A1A1/2 1 1/3 2A1A1A1/2 1 1/3 0.5V+1/3V2V+1/2 1 1/3 1/6V2.5V+返返 回回1542.7 2.7 输入电阻

71、输入电阻 1.1.定义定义无无源源+- -ui输入电阻输入电阻2.2.计算方法计算方法如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和和 Y变换等方法求它的等效电阻；变换等方法求它的等效电阻； 对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。端口加电流源，求得电压，得其比值。下下 页页上上 页页返返 回回155例例计算下例一端口电路的输入电阻计算下例一端口电路的输入电阻无源电无源电阻网络阻网络

72、下下 页页上上 页页R2R3R1解解 先把有源网络的独立源置零：电压源短路；先把有源网络的独立源置零：电压源短路；电流源开路，再求输入电阻。电流源开路，再求输入电阻。uS+_R3R2R1i1i21.返返 回回156外加电外加电压源压源下下 页页上上 页页2.US+_3 i16 +6i1U+_3 i16 +6i1i返返 回回157i1i2等效等效上上 页页u1+_15 0.1u15 3.10 u1+_15 5 返返 回回+iu158求求Rab和和Rcd上上 页页2 u1+_3 6u1+dcab6 4.+_ui2 u1+_3 6u1+dcab6 +_ui159第第3 3章章 电阻电路的一般分析电阻

73、电路的一般分析3.1电路的图电路的图3.2KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数3.3支路电流法支路电流法3.4网孔电流法网孔电流法3.5回路电流法回路电流法3.6结点电压法结点电压法首首 页页本章重点本章重点第第3 3章章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析3.1电路的图电路的图3.2KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数3.3支路电流法支路电流法3.4网孔电流法网孔电流法3.5回路电流法回路电流法3.6结点电压法结点电压法首首 页页本章重点本章重点l重点重点 熟练掌握电路方程的列写方法：熟练掌握电路方程的列写方法： 支路电流法支路电流法 回路电流法回路电流法 结点电压法结点电压法返

74、回l线性电路的一般分析方法线性电路的一般分析方法 普遍性：对任何线性电路都适用。普遍性：对任何线性电路都适用。 复杂电路的一般分析法就是根据复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。元件的电压、电流关系特性。元件的电压、电流关系特性。电路的连接关系电路的连接关系KCL，KVL定律。定律。l方法的基础方法的基础系统性：计算方法有规律可循。系统性：计算方法有规律可循。下 页上 页返 回1.1.

75、网络图论网络图论BDACDCBA哥尼斯堡七桥难题哥尼斯堡七桥难题 图论是拓扑学的一个分支，是富有图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。趣味和应用极为广泛的一门学科。下 页上 页3.1 3.1 电路的图电路的图返 回2.2.电路的图电路的图抛开元抛开元件性质件性质一个元件作为一个元件作为一条支路一条支路元件的串联及并联组元件的串联及并联组合作为一条支路合作为一条支路543216有向图有向图下 页上 页65432178返 回R4R1R3R2R6uS+_iR5图的定义图的定义(Graph)G=支路，结点支路，结点 电路的图是用以表示电路几何结构的图形，电路的图是用以表示电路几何

76、结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。图中的结点和支路各自是一个整体。图中的结点和支路各自是一个整体。移去图中的支路，与它所联接的结点依然存移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，因此允许有孤立结点存在。在，因此允许有孤立结点存在。如把结点移去，则应把与它联接如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。的全部支路同时移去。下 页上 页结论返 回从图从图G的一个结点出发沿着一些支路的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的支路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路径。构成路径。(2)路径路径 (3)连通图连通图图图G

77、的任意两结点间至少有一条路径的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图，非连通图至少存在两时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。个分离部分。下 页上 页返 回(4)(4)子图子图 若图若图G1中所有支路和结点都是图中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称中的支路和结点，则称G1是是G的子的子图。图。树树(Tree)T是连通图的一个子图且满足下列是连通图的一个子图且满足下列条件：条件：a.a.连通连通b.b.包含所有结点包含所有结点c.c.不含闭合路径不含闭合路径下 页上 页返 回树支：树支：构成树的支路构成树的支路连支：连支：属于属于G而不属于而不属于T的支路的支路树支的数目是一定的树

78、支的数目是一定的连支数：连支数：不不是是树树树树对应一个图有很多的树对应一个图有很多的树下 页上 页明确明确返 回回路回路(Loop)L是连通图的一个子图，构成一条闭是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：合路径，并满足：(1)连通，连通，(2)每个每个结点关联结点关联2条支路。条支路。12345678253124578不不是是回回路路回路回路2）基本回路的数目是一定的，为连支数；基本回路的数目是一定的，为连支数；1）对应一个图有很多的回路；对应一个图有很多的回路；3）对于平面电路，网孔数等于基本回路数。对于平面电路，网孔数等于基本回路数。下 页上 页明明确确返 回基本回路基本回路( (

79、单连支回路单连支回路) )12345651231236支路数支路数树支数树支数连支数连支数结点数结点数1基本回路数基本回路数结点、支路和基结点、支路和基本回路关系本回路关系基本回路具有独占的一条连支基本回路具有独占的一条连支下 页上 页结论结论返 回例例87654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。的基本回路。876586438243下 页上 页注意注意网孔为基本回路。网孔为基本回路。返 回3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数1.1.KCL的独立方程数的独立方程数654321432114324123 0 n个结点的电路个

80、结点的电路, , 独立的独立的KCL方程为方程为n-1个。个。下 页上 页结论返 回2.2.KVL的独立方程数的独立方程数下 页上 页13212-6543214321对网孔列对网孔列KVL方程：方程： 可以证明通过对以上三个网孔方程进行加、可以证明通过对以上三个网孔方程进行加、减运算可以得到其他回路的减运算可以得到其他回路的KVL方程：方程：注意注意返 回KVL的独立方程数的独立方程数= =基本回路数基本回路数=b(n1)n个结点、个结点、b条支路的电路条支路的电路, , 独立的独立的KCL和和KVL方程方程数为：数为：下 页上 页结论返 回3.3 3.3 支路电流法支路电流法对于有对于有n个

81、结点、个结点、b条支路的电路，要求解支路电条支路的电路，要求解支路电流流, ,未知量共有未知量共有b个。只要列出个。只要列出b个独立的电路方程，便个独立的电路方程，便可以求解这可以求解这b个变量。个变量。1 1. 支路电流法支路电流法2 2. 独立方程的列写独立方程的列写下 页上 页以各支路电流为未知量列写电以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。路方程分析电路的方法。从电路的从电路的n个结点中任意选择个结点中任意选择n-1个结点列写个结点列写KCL方方程程选择基本回路列写选择基本回路列写b-(n-1)个个KVL方程。方程。返 回例例132有有6个支路电流，需列写个支路电流，需列写6个

82、方程。个方程。KCL方程方程: :取网孔为独立回路，沿顺时针取网孔为独立回路，沿顺时针方向绕行列写方向绕行列写KVL方程方程: :回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3123下 页上 页R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234返 回应用欧姆定律消去支路电压得：应用欧姆定律消去支路电压得：下 页上 页这一步可这一步可以省去以省去回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234123返 回（1）支路电流法的一般步骤：支路电流法的一般步骤：标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向；选定选定(n

83、1)个结点个结点，列写其，列写其KCL方程；方程；选定选定b(n1)个独立回路，指定回路绕行方个独立回路，指定回路绕行方 向，向，结合结合KVL和支路方程列写；和支路方程列写；求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流；个支路电流；进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。下 页上 页小结返 回（2）支路电流法的特点：支路电流法的特点：支支路路法法列列写写的的是是 KCL和和KVL方方程程， 所所以以方方程程列列写写方方便便、直直观观，但但方方程程数数较较多多，宜宜于于在在支支路路数数不不多多的的情况下使用。情况下使用。下 页上 页例例1求各支路电流及各电压源发

84、出的功率。求各支路电流及各电压源发出的功率。12解解 n1=1个个KCL方程：方程：结点结点a： I1I2+I3=0 b( n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3= 67I111I2=70-6=64U=US70V6V7ba+I1I3I2711返 回下 页上 页70V6V7ba+I1I3I271121返 回例例2结点结点a： I1I2+I3=0(1) n1=1个个KCL方程：方程：列写支路电流方程列写支路电流方程.(.(电路中含有理想电流源）电路中含有理想电流源）解解1(2) b( n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3= U7I111I2=70-U增补方程增补方程：I2=6

85、A下 页上 页设电流设电流源电压源电压返 回+ +U_ _a70V7b+I1I3I2711216A1解解2由于由于I2已知，故只列写两个方程已知，故只列写两个方程结点结点a： I1+I3=6避开电流源支路取回路：避开电流源支路取回路：7I17I3=70下 页上 页返 回70V7ba+I1I3I27116A例例3I1I2+I3=0列写支路电流方程列写支路电流方程.(.(电路中含有受控源）电路中含有受控源）解解11I2+7I3= 5U7I111I2=70-5U增补方程增补方程：U=7I3有受控源的电路，方程列写分两步：有受控源的电路，方程列写分两步：先将受控源看作独立源列方程；先将受控源看作独立源

86、列方程；将将控控制制量量用用未未知知量量表表示示，并并代代入入中中所所列列的的方方程程，消去中间变量。消去中间变量。下 页上 页注意5U+U_70V7ba+I1I3I271121+_结点结点a：返 回3.5 3.5 回路电流法回路电流法 1.1.回路电流法回路电流法下 页上 页 以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未知量列以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面和非平面电路。写电路方程分析电路的方法。它适用于平面和非平面电路。若选网孔为基本回路，若选网孔为基本回路，称网孔电流法。它仅适用于平面电称网孔电流法。它仅适用于平面电路路。返 回l基本思想基

87、本思想 为为减减少少未未知知量量( (方方程程) )的的个个数数，假假想想每每个个基基本本回回路路中中有有一一个个回回路路电电流流。各各支支路路电电流流可可用用回回路路电电流流的的线线性性组组合合表示，来求得电路的解。表示，来求得电路的解。下 页上 页返 回与支路电流法相比，方程数减少与支路电流法相比，方程数减少n-1个。个。注意支路电流可用回路电流表示。支路电流可用回路电流表示。 独独立立回回路路数数为为2 2。选选图图示示的的两两个个网网孔孔为为独独立立回回路路，支路电流可表示为：支路电流可表示为：il1il2+i1i3i2uS1uS2R1R2R3下 页上 页回路电流在回路中是闭合的，对每

88、个相关结点回路电流在回路中是闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。因此回自动满足。因此回路电流法是对基本回路列写路电流法是对基本回路列写KVL方程，方程数为网方程，方程数为网孔数。孔数。l列写的方程列写的方程返 回il1il2+i1i3i2uS1uS2R1R2R3网孔网孔1： R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0网孔网孔2： R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0整理得：整理得：(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS22 2. 方程的列写方程

89、的列写下 页上 页观察可以看出如下规律：观察可以看出如下规律： R11=R1+R2 网孔网孔1中所有电阻之和，中所有电阻之和，称网孔称网孔1的自电阻。的自电阻。il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回 R22=R2+R3 网孔网孔2中所有电阻之和，称网中所有电阻之和，称网孔孔2的自电阻。的自电阻。自电阻总为正。自电阻总为正。 R12= R21= R2 网孔网孔1、网孔、网孔2之间的互电阻。之间的互电阻。当两个回路电流流过相关支路方向相同时，当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。互电阻取正号；否则为负号。uSl1= uS1-uS2 网孔网孔1中所有电压

90、源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。uSl2= uS2 网孔网孔2中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。下 页上 页注意il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回当当电电压压源源电电压压方方向向与与该该回回路路电电流流方方向向一一致致时时，取取负负号号；反之取正号。反之取正号。下 页上 页方程的标准形式：方程的标准形式：对于具有对于具有 l 个基本回路的电路，有个基本回路的电路，有: :il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回Rjk: 互电阻互电阻+ + : : 流过互阻的两个回路电流方向相同；流过互阻的两个回路电流方向相同；- - : :

91、 流过互阻的两个回路电流方向相反；流过互阻的两个回路电流方向相反；0 : : 无关。无关。Rkk: 自电阻自电阻( (总为正总为正) )下 页上 页注意返 回例例1用回路电流法求解电流用回路电流法求解电流 i。解解1选网孔为独立回路：选网孔为独立回路：i1i3i2无受控源的线性网络无受控源的线性网络Rjk=Rkj , , 系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。当网孔电流均取顺（或逆）时当网孔电流均取顺（或逆）时针方向时，针方向时，Rjk均为负。均为负。下 页上 页RSR5R4R3R1R2US+_i表明返 回下 页上 页RSR5R4R3R1R2US+_i解解2 只让一个回路电流经只让一个回路电流经

92、过过R5支路。支路。返 回i1i3i2（1）回路法的一般步骤：回路法的一般步骤：选定选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；个独立回路，并确定其绕行方向；对对l 个个独独立立回回路路，以以回回路路电电流流为为未未知知量量，列列写写其其KVL方程；方程；求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 个回路电流；个回路电流；其它分析。其它分析。求各支路电流；求各支路电流；下 页上 页小结（2）回路法的特点：回路法的特点：通过灵活的选取回路可以减少计算量；通过灵活的选取回路可以减少计算量；互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。返 回3.3.理想电流源

93、支路的处理理想电流源支路的处理l 引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。系方程。例例U_+i1i3i2方程中应包括电方程中应包括电流源电压流源电压增补方程：增补方程：下 页上 页ISRSR4R3R1R2US+_返 回l选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路路, ,该回路电流即该回路电流即 IS 。例例已知电流，实际减少了一方程已知电流，实际减少了一方程下 页上 页ISRSR4R3R1R2US+_返 回i1i3i24.4.受控电源支路的处理受控电源支路的处理 对对含含有有受受控控电电源源

94、支支路路的的电电路路，可可先先把把受受控控源源看看作作独独立立电电源源按按上上述述方方法法列列方方程程，再再将将控控制制量量用用回路电流表示。回路电流表示。下 页上 页返 回例例1i1i3i2受控源看作受控源看作独立源列方独立源列方程程增补方程：增补方程：下 页上 页5URSR4R3R1R2US+_+_U返 回R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS例例2列回路电流方程列回路电流方程解解1选网孔为独立回路选网孔为独立回路1432_+_+U2U3增补方程：增补方程：下 页上 页返 回R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS解解2回路回路2选大回路选大回路增补方程：增补方程：1432下 页

95、上 页返 回例例3求电路中电压求电路中电压U，电流，电流I和电压源产生的功率和电压源产生的功率i1i4i2i3解解下 页上 页4V3A2+IU312A2A返 回3.6 3.6 结点电压法结点电压法 选选结结点点电电压压为为未未知知量量，则则KVL自自动动满满足足，无无需需列列写写KVL 方方程程。各各支支路路电电流流、电电压压可可视视为为结结点点电电压压的的线线性性组组合合，求求出出结结点点电电压压后后，便便可可方方便便地地得得到到各各支路电压、电流。支路电压、电流。l基本思想：基本思想：1.1.结点电压法结点电压法下 页上 页 以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。以结点电压为未知量

96、列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。适用于结点较少的电路。返 回l列写的方程列写的方程 结点电压法列写的是结点上的结点电压法列写的是结点上的KCL方方程，独立方程数为：程，独立方程数为：下 页上 页uA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足自动满足注意与支路电流法相比，方程数减少与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。个。任意选择参考点：其它结点与参考点的电位差即为结点任意选择参考点：其它结点与参考点的电位差即为结点电压电压(位位)，方向为从独立结点指向参考结点。，方向为从独立结点指向参考结点。返 回2 2. 方程的列写方程的列写选定参考结点，标明其余选

97、定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压；个独立结点的电压；132下 页上 页列列KCL方程：方程：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=iS2iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_返 回 把支路电流用结点电把支路电流用结点电压表示：压表示：下 页上 页i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=-iS2132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_返 回下 页上 页返 回整理得：整理得：下 页上 页返 回132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_等效电等效电流源流源令令 Gk=1/R

98、k，k=1, 2, 3, 4, 5上式简记为：上式简记为：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn1G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3标准形式的结点标准形式的结点电压方程电压方程下 页上 页返 回G11=G1+G2 结结点点1的自电导的自电导G22=G2+G3+G4 结结点点2的自电导的自电导G33=G3+G5 结结点点3的自电导的自电导小结结结点的自电导等于接在该点的自电导等于接在该结结点上所有支路的电导之和。点上所有支路的电导之和。G12= G21 =-G2 结结点点1与与结结点点2之间的互电导之间的互电

99、导G23= G32 =-G3 结结点点2与与结结点点3之间的互电导之间的互电导 下 页上 页 互电导为接在互电导为接在结结点与点与结结点之间所有支路的电导之点之间所有支路的电导之和，总和，总为负值为负值。返 回iSn3=-iS2uS/R5 流入流入结结点点3的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2 流入结点流入结点1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。流入结点取正号，流出取负号。流入结点取正号，流出取负号。由由结结点点电电压压方方程程求求得得各各结结点点电电压压后后即即可可求求得得各各支支路电压，各支路电流可用结点电压表示：路电压，各支路电流可用结点电压表示

100、：下 页上 页返 回132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1Gii 自电导，总为正。自电导，总为正。 iSni 流入结点流入结点i的所有电流源电流的代数和。的所有电流源电流的代数和。Gij = Gji互互电电导导，结结点点i与与结结点点j之之间间所所有有支支路路电电 导之和，导之和，总为总为负。负。下 页上 页结点法标准形式的方程：结点法标准形式的方程：注意 电路不

101、含受控源时，系数矩阵为对称阵。电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。返 回结点法的一般步骤：结点法的一般步骤：(1)选定参考结点，标定选定参考结点，标定n-1个独立结点；个独立结点；(2)对对n-1个个独独立立结结点点，以以结结点点电电压压为为未未知知量量，列列写写其其KCL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1个结点电压；个结点电压；(5)其它分析。其它分析。(4)通过通过结点电压求各支路电流；结点电压求各支路电流；下 页上 页总结返 回试列写电路的结点电压方程试列写电路的结点电压方程(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=GSUS-G1U1+(G1 +G3 + G4

102、)U2-G4U3 =0GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS例例下 页上 页UsG3G1G4G5G2+_GS312返 回3 3. 无伴电压源支路的处理无伴电压源支路的处理以电压源电流为变量，以电压源电流为变量，增补结点电压与电压增补结点电压与电压源间的关系。源间的关系。下 页上 页UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2 =I-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0-G4U2+(G4+G5)U3 =IU1-U3 = US增补方程增补方程I看成电流源看成电流源返 回选择合适的参考点选择合适的参考点U1= US-G1U1+(G1+G3+G4

103、)U2- G3U3 =0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0下 页上 页UsG3G1G4G5G2+_3124.4.受控电源支路的处理受控电源支路的处理 对含有受控电源支路的对含有受控电源支路的电路，先把受控源看作独立电路，先把受控源看作独立电源列方程，再将控制量用电源列方程，再将控制量用结点电压表示。结点电压表示。返 回先先把受控源当作独把受控源当作独立源列方程；立源列方程；用结点电压表示控制量。用结点电压表示控制量。列写电路的结点电压方程列写电路的结点电压方程 例例1下 页上 页iS1R1R3R2gmuR2+uR2_21返 回213设参考点设参考点用结点电压表示控制量。用结点电

104、压表示控制量。列写电路的结点电压方程列写电路的结点电压方程 例例2解解下 页上 页iS1R1R4R3gu3+u3_R2+r iiR5+uS_把受控源当作独立源把受控源当作独立源列方程；列方程；返 回例例3列写电路的结点电压方程列写电路的结点电压方程 312 与电流源串接的电阻与电流源串接的电阻不参与列方程。不参与列方程。增补方程：增补方程：U = Un2下 页上 页注意1V2321534VU4U3A解解返 回例例求电压求电压U和电流和电流I 解解1应用结点法应用结点法312解得：解得：下 页上 页90V2121100V20A110VUI返 回解解2应用回路法应用回路法123解得：解得：90V2

105、121100V20A110VUI上 页返 回第第4 4章章 电路定理电路定理首首 页页本章重点本章重点叠加定理叠加定理4.1替代定理替代定理4.2戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理4.3最大功率传输定理最大功率传输定理4.4特勒根定理特勒根定理4.5*互易定理互易定理4.6*对偶原理对偶原理4.7*l 重点重点: : 熟练掌握各定理的内容、适用范熟练掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。围及如何应用。返 回1 1. . 叠加定理叠加定理 在在线线性性电电路路中中，任任一一支支路路的的电电流流( (或或电电压压) )可可以以看看成成是是电电路路中中每每一一个个独独立立电电源源单单独独作作用

106、用于于电电路路时时，在在该该支支路路产产生生的的电电流流( (或或电电压压) )的代数和。的代数和。4.1 叠加定理叠加定理2 .2 .定理的证明定理的证明应用结点法：应用结点法：(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1下 页上 页返 回G1is1G2us2G3us3i2i3+1或表示为：或表示为：支路电流为：支路电流为：下 页上 页G1is1G2us2G3us3i2i3+1返 回结点电压和支路电流均为各电源的一次结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。产生的响应之叠加。 3. 3. 几点说明几点说

107、明叠加定理只适用于线性电路。叠加定理只适用于线性电路。一个电源作用，其余电源为零一个电源作用，其余电源为零电压源为零电压源为零 短路。短路。电流源为零电流源为零 开路。开路。下 页上 页结论返 回三个电源共同作用三个电源共同作用is1单独作用单独作用= =下 页上 页+us2单独作用单独作用us3单独作用单独作用+G1G3us3+G1G3us2+G1is1G2us2G3us3i2i3+G1is1G2G3返 回功率不能叠加功率不能叠加( (功率为电压和电流的乘积，为功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数电源的二次函数) )。 u, i叠加时要注意各分量的参考方向。叠加时要注意各分量的参考方向。

108、含含受受控控源源( (线线性性) )电电路路亦亦可可用用叠叠加加，一一般般受受控控源源应始终保留。应始终保留。下 页上 页4. 4. 叠加定理的应用叠加定理的应用求电压源的电流及功率求电压源的电流及功率例例142A70V1052+I解解画出分电路图画出分电路图返 回2A电流源作用，电桥平衡：电流源作用，电桥平衡：70V电压源作用：电压源作用：下 页上 页I (1)42A1052470V1052+I (2）两个简单电路两个简单电路应用叠加定理使计算简化应用叠加定理使计算简化返 回例例2计算电压计算电压u3A电流源作用：电流源作用：下 页上 页解解u12V2A13A366V画出分电路图画出分电路图

109、u(2)i (2)12V2A1366V13A36u(1)其余电源作用：其余电源作用：返 回 叠加方式是任意的，可以一次一个独立叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。取决于使分析计算简便。下 页上 页注意例例3计算电压计算电压u、电流电流i。解解1画出分电路图画出分电路图u（1）10V2i(1)12i（1）受控源始终保留受控源始终保留u10V2i1i25Au(2)2i (2)i (2)125A返 回10V电源作用：电源作用：下 页上 页u（1）10V2i(1)12i（1）5A电源作用：电源作用：

110、u(2)2i (2)i (2)125A返 回10V电源作用：电源作用：下 页上 页5A电源作用：电源作用：u(2)i (2)125A返 回解解22i12i(3)u(3)10V12i(1)u(1)受控受控源作用：源作用：受控受控源参与叠加源参与叠加例例4封装好的电路如图，已知下列实验数据：封装好的电路如图，已知下列实验数据：下 页上 页研究激研究激励和响励和响应关系应关系的实验的实验方法方法解解根据叠加定理根据叠加定理代入实验数据：代入实验数据：无源无源线性线性网络网络uSiiS返 回iR1R1R1R2RL+usR2R2例例采用倒推法：设采用倒推法：设 i=1A则则求电流求电流 iRL=2 R1

111、=1 R2=1 us=51V，+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A21A5A13Ai =1A解解下 页上 页返 回5.5.齐性原理齐性原理下 页上 页线线性性电电路路中中，所所有有激激励励( (独独立立源源) )都都增增大大( (或或减减小小) )同同样样的的倍倍数数，则则电电路路中中响响应应( (电电压压或或电电流流) )也也增增大大( (或减小或减小) )同样的倍数。同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。具有可加性具有可加性。注意返 回4.2 4.2 替代定理替代定理 对对于于给给定定的的任任意意一一个个电电路路，若若某某一

112、一支支路路电电压压为为uk、电电流流为为ik，那那么么这这条条支支路路就就可可以以用用一一个个电电压压等等于于uk的的独独立立电电压压源源，或或者者用用一一个个电电流流等等于于ik的的独独立立电电流流源源，或或用用R=uk/ik的的电电阻阻来来替替代代，替替代代后后电电路路中中全全部部电电压压和和电电流流均均保保持持原原有有值值( (解解答答唯一唯一) )。 1. 1.替代定理替代定理下 页上 页返 回支支路路 k ik+uk+uk下 页上 页ik+ukR=uk/ikik返 回Aik+uk支支路路 k A+uk证毕证毕! 2. 2. 定理的证明定理的证明下 页上 页ukukAik+uk支支路路

113、k +uk返 回例例求图示电路的支路电压和电流求图示电路的支路电压和电流解解替替代代替代以后有：替代以后有：替代后各支路电压和电流完全不变。替代后各支路电压和电流完全不变。下 页上 页i31055110V10i2i1u注意i31055110Vi2i1返 回 替替代代前前后后KCL,KVL关关系系相相同同，其其余余支支路路的的u、i关关系系不不变变。用用uk替替代代后后，其其余余支支路路电电压压不不变变(KVL)，其其余余支支路路电电流流也也不不变变，故故第第k条条支支路路ik也也不不变变(KCL)。用用ik替替代代后后，其其余余支支路路电电流流不不变变(KCL)，其余支路电压不变，故第其余支路

114、电压不变，故第k k条支路条支路uk也不变也不变(KVL)。原因原因替代定理既适用于线性电路，也适用于非线替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。性电路。下 页上 页注意返 回替代后其余支路及参数不能改变。替代后其余支路及参数不能改变。替代后电路必须有唯一解。替代后电路必须有唯一解。无电压源回路；无电压源回路；无电流源结点无电流源结点( (含广义结点含广义结点) )。1.5A2.5A1A下 页上 页注意10V 5V2510V 5V22.5A5V+？返 回例例1若使若使试求试求Rx3. 3. 替代定理的应用替代定理的应用解解用替代：用替代：=+下 页上 页+U0.50.51I0.50.50

115、.50.51U+0.50.510V31RxIx+UI0.50.50.51I0.5返 回下 页上 页U=U+U=(0.1-0.075)I=0.025IRx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2+U0.50.51I0.50.50.50.51U+返 回例例2求电流求电流I1解解 用替代：用替代：下 页上 页657V36I1+12+6V3V4A4244A7VI1返 回例例3已知已知: :uab=0, 求电阻求电阻R解解 用替代：用替代：用结点法：用结点法：下 页上 页R83V4b2+a20V3IR84b2+a20V1AcI1IR返 回例例4用多大电阻替代用多大电阻替代2V电压源而不影响

116、电路的工作电压源而不影响电路的工作解解0.5AII1应求电流应求电流I，先化简电路。先化简电路。应用结点法得：应用结点法得：下 页上 页10V2+2V25144V103A2+2V210返 回例例5已知已知: : uab=0, 求电阻求电阻R解解用开路替代，得：用开路替代，得：短路替代短路替代下 页上 页1A442V3060 25102040baR0.5Adc返 回4.3 4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理工工程程实实际际中中，常常常常碰碰到到只只需需研研究究某某一一支支路路的的电电压压、电电流流或或功功率率的的问问题题。对对所所研研究究的的支支路路来来说说，电电路路的的其其余余部

117、部分分就就成成为为一一个个有有源源二二端端网网络络，可可等等效效变变换换为为较较简简单单的的含含源源支支路路( (电电压压源源与与电电阻阻串串联联或或电电流流源源与与电电阻阻并并联联支支路路), ), 使使分分析析和和计计算算简简化化。戴戴维维宁宁定定理理和和诺诺顿顿定定理理正正是是给给出出了了等等效效含含源源支支路路及及其其计计算算方法。方法。下 页上 页返 回1. 1. 戴维宁定理戴维宁定理任任何何一一个个线线性性含含源源一一端端口口网网络络，对对外外电电路路来来说说，总总可可以以用用一一个个电电压压源源和和电电阻阻的的串串联联组组合合来来等等效效置置换换；此此电电压压源源的的电电压压等等

118、于于外外电电路路断断开开时时端端口口处处的的开开路路电电压压uoc，而而电电阻阻等等于于一一端端口口的的输输入入电电阻阻（或或等效电阻等效电阻Req）。）。下 页上 页abiu+-AiabReqUoc+-u+-返 回例例下 页上 页1010+20V+Uocab+10V1A52A+Uocab515VabReqUoc+-应用电源等效变换应用电源等效变换返 回I例例(1) 求开路电压求开路电压Uoc(2) 求输入电阻求输入电阻Req下 页上 页1010+20V+Uocab+10V515VabReqUoc+-应用电戴维宁定理应用电戴维宁定理 两种解法结果一致，戴两种解法结果一致，戴维宁定理更具普遍性。

119、维宁定理更具普遍性。注意返 回2.2.定理的证明定理的证明+替代替代叠加叠加A中中独独立立源源置置零零下 页上 页abi+uNAuab+Aabi+uNuabi+AReq返 回下 页上 页i+uNabReqUoc+-返 回3.3.定理的应用定理的应用（1 1）开路电压）开路电压Uoc 的计算的计算 等等效效电电阻阻为为将将一一端端口口网网络络内内部部独独立立电电源源全全部部置置零零( (电电压压源源短短路路，电电流流源源开开路路) )后后，所所得得无无源源一一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2 2）等效电阻的计算）等效电阻的计算 戴戴维维宁宁等等效效

120、电电路路中中电电压压源源电电压压等等于于将将外外电电路路断断开开时时的的开开路路电电压压Uoc，电电压压源源方方向向与与所所求求开开路路电电压压方方向向有有关关。计计算算Uoc的的方方法法视视电电路路形形式式选选择择前面学过的任意方法，使易于计算。前面学过的任意方法，使易于计算。下 页上 页返 回2 23 3方法更有一般性。方法更有一般性。当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和和Y互换的方法计算等效电阻；互换的方法计算等效电阻；开路电压，短路电流法。开路电压，短路电流法。外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；外加电源法（加电压求电流或加电流求电压

121、）；下 页上 页uabi+NReqiabReqUoc+-u+-abui+NReq返 回外外电电路路可可以以是是任任意意的的线线性性或或非非线线性性电电路路，外外电电路路发发生生改改变变时时，含含源源一一端端口口网网络络的的等等效效电电路路不不变变( (伏伏- -安特性等效安特性等效) )。当当一一端端口口内内部部含含有有受受控控源源时时，控控制制电电路路与与受受控控源必须包含在被化简的同一部分电路中。源必须包含在被化简的同一部分电路中。下 页上 页注意例例1 计算计算Rx分别为分别为1 1.2、5.2时的电流时的电流IIRxab+10V4664解解断开断开Rx支路，将剩余支路，将剩余一端口网络

122、化为戴维一端口网络化为戴维宁等效电路：宁等效电路：返 回求等效电阻求等效电阻ReqReq=4/6+6/4=4.8 Rx =1.2时时，I= Uoc /(Req + Rx) =0.333ARx =5.2时时，I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A下 页上 页Uoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V求开路电压求开路电压b+10V4664+-UocIabUoc+RxReq+ U1 -+ U2-b4664+-Uoc返 回求电压求电压Uo例例2解解求开路电压求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V求等效电阻求等效电阻Re

123、q方法方法1 1：加压求流：加压求流下 页上 页336I+9V+U0+6I36I+9V+U0C+6I36I+U+6IIo独立源置零独立源置零U=6I+3I=9II=Io6/(6+3)=(2/3)IoU =9 (2/3)I0=6IoReq = U /Io=6 返 回方法方法2 2：开路电压、短路电流：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6 I1 +3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AReq = Uoc / Isc =9/1.5=6 独立源保留独立源保留下 页上 页36I+9V+6IIscI1U0+-+-69V3等效电路等效电路返 回 计算含受控源电路的等效电阻是用外加计算含受

124、控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。以计算简便为好。求求负载负载RL消耗的功率消耗的功率例例3解解求开路电压求开路电压Uoc下 页上 页注意10050+40VRL+50VI14I150510050+40VI14I150返 回求等效电阻求等效电阻Req用开路电压、短路电流法用开路电压、短路电流法下 页上 页10050+40VI150200I1+Uoc+Isc10050+40VI150200I1+Isc50+40V50返 回已知开关已知开关S例例41 A 2A2 V 4V 求开关求开关S打向打向3，电压，

125、电压U等于多少。等于多少。解解下 页上 页UocReq550VIL+10V25AV5U+S1321A线性线性含源含源网络网络+-5U+1A24V+返 回任任何何一一个个含含源源线线性性一一端端口口电电路路，对对外外电电路路来来说说，可可以以用用一一个个电电流流源源和和电电阻阻的的并并联联组组合合来来等等效效置置换换；电电流流源源的的电电流流等等于于该该一一端端口口的的短短路路电电流流，电电阻阻等等于该一端口的输入电阻。于该一端口的输入电阻。4. 4. 诺顿定理诺顿定理一一般般情情况况，诺诺顿顿等等效效电电路路可可由由戴戴维维宁宁等等效效电电路路经经电电源源等等效效变变换换得得到到。诺诺顿顿等等

126、效效电电路路可可采采用用与与戴戴维维宁定理类似的方法证明。宁定理类似的方法证明。下 页上 页abiu+-AabReqIsc注意返 回例例1求电流求电流I求短路电流求短路电流IscI1 =12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A解解求等效电阻求等效电阻ReqReq =10/2=1.67 诺顿等效电路诺顿等效电路: :应应用用分分流公式流公式I =2.83A下 页上 页12V210+24V4I+Isc12V210+24V+Req210I1 I24I-9.6A1.67返 回例例2求电压求电压U求短路电流求短路电流Isc解解 本题用诺顿定理求

127、比较方便。因本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短处的短路电流比开路电压容易求。路电流比开路电压容易求。下 页上 页ab36+24V1A3+U666Iscab36+24V3666返 回下 页上 页求等效电阻求等效电阻Reqab363666Req诺顿等效电路诺顿等效电路: :Iscab1A4U3A返 回下 页上 页若一端口网络的等效电阻若一端口网络的等效电阻 Req= 0，该该一端口网一端口网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。注意若一端口网络的等效电阻若一端口网络的等效电阻 Req=，该该一端口网一端口网络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。络只有诺顿

128、等效电路，无戴维宁等效电路。abAReq=0UocabAReq=Isc返 回4.4 4.4 最大功率传输定理最大功率传输定理一一个个含含源源线线性性一一端端口口电电路路，当当所所接接负负载载不不同同时时，一一端端口口电电路路传传输输给给负负载载的的功功率率就就不不同同，讨讨论论负负载载为为何何值值时时能能从从电电路路获获取取最最大大功功率率，及及最最大大功功率率的的值是多少的问题是有工程意义的。值是多少的问题是有工程意义的。下 页上 页i+uA负负载载应用戴维宁定理应用戴维宁定理iUoc+ReqRL返 回RL P0P max最大功率匹配条件最大功率匹配条件对对P求导：求导：下 页上 页返 回例

129、例RL为何值时能获得最大功率，并求最大功率为何值时能获得最大功率，并求最大功率求开路电压求开路电压Uoc下 页上 页解解20+20Vab2A+URRL1020+20Vab2A+UR10UocI1I2返 回求等效电阻求等效电阻Req下 页上 页由最大功率传输定理得由最大功率传输定理得: :时其上可获得最大功率时其上可获得最大功率20+IabUR10UI2I1+_返 回最大功率传输定理用于一端口电路给定最大功率传输定理用于一端口电路给定, ,负负载电阻可调的情况载电阻可调的情况; ;一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率口内部消耗的功率, ,因

130、此当负载获取最大功因此当负载获取最大功率时率时, ,电路的传输效率并不一定是电路的传输效率并不一定是50%;计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便顿定理最方便. .下 页上 页注意返 回 4.54.5* * 特勒根定理特勒根定理1. 1. 特勒根定理特勒根定理1 1 任何时刻，一个具有任何时刻，一个具有n个结点和个结点和b条支路的集总条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足: :功率守恒功率守恒 任何一个电路的全部支路吸收的功率之任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。和恒等于零

131、。下 页上 页表明返 回4651234231应用应用KCL:123支路电支路电压用结压用结点电压点电压表示表示下 页上 页定理证明：定理证明：返 回下 页上 页46512342312. 特勒根定理特勒根定理2 2 任何时刻，对于两个具有任何时刻，对于两个具有n个结点和个结点和b条支路条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足向下，满足: :返 回下 页上 页46512342314651234231拟功率定理拟功率定理返 回定理证明：定理证明：对电路对电路

132、2应用应用KCL: :123下 页上 页返 回例例1 R1=R2=2, Us=8V时, I1=2A, U2 =2V R1=1.4 , R2=0.8, Us=9V时, I1=3A, 求此时的求此时的U2解解把两种情况看成是结构相同，参数不同的两把两种情况看成是结构相同，参数不同的两个电路，利用特勒根定理个电路，利用特勒根定理2 2下 页上 页由由(1)得得：U1=4V, I1=2A, U2=2V, I2=U2/R2=1A+U1+UsR1I1I2+U2R2无源无源电阻电阻网络网络 返 回3. 特勒根定理的应用特勒根定理的应用下 页上 页+4V+1A+2V无源无源电阻电阻网络网络 2A+4.8V+无

133、源无源电阻电阻网络网络 3A返 回 例例2解解已知已知： U1=10V, I1=5A, U2=0, I2=1A下 页上 页+U1+U2I2I1P2+P返 回应用特勒根定理：应用特勒根定理：电路中的支路电压必须满足电路中的支路电压必须满足KVL; ;电路中的支路电流必须满足电路中的支路电流必须满足KCL; ;电路中的支路电压和支路电流必须满足关联电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向；参考方向； （否则公式中加负号）（否则公式中加负号）定理的正确性与元件的特征全然无关。定理的正确性与元件的特征全然无关。下 页上 页注意返 回4.64.6* * 互易定理互易定理 互互易易性性是是一一类类特

134、特殊殊的的线线性性网网络络的的重重要要性性质质。一一个个具具有有互互易易性性的的网网络络在在输输入入端端（激激励励）与与输输出出端端（响响应应）互互换换位位置置后后，同同一一激激励励所所产产生生的的响响应应并并不不改改变变。具具有有互互易易性性的的网网络络叫叫互互易易网网络络，互互易易定定理理是是对对电电路路的的这这种种性性质质所所进进行行的的概概括括，它它广广泛泛的的应应用用于于网网络络的的灵敏度分析和测量技术等方面。灵敏度分析和测量技术等方面。下 页上 页返 回1. 1. 互易定理互易定理 对一个仅含电阻的二端口电路对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一个端，其中一个端口加激励源，一个端口

135、作响应端口，在只有一个激口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。励所产生的响应相同。下 页上 页返 回l 情况情况1 激励激励电压源电压源电流电流响应响应当当 uS1 = uS2 时时，i2 = i1 则端口电压电则端口电压电流满足关系：流满足关系：下 页上 页i2线性线性电阻电阻网络网络NR+uS1abcd(a)线性线性电阻电阻网络网络NR+abcdi1uS2(b)注意返 回证明证明: :由特勒根定理：由特勒根定理：即：即：两式相减，得：两式相减，得：下 页上 页返 回将图将图(a

136、)与图与图(b)中端口条件代入，即中端口条件代入，即: :即：即：证毕！证毕！下 页上 页i2线性线性电阻电阻网络网络NR+uS1abcd(a)线性线性电阻电阻网络网络NR+abcdi1uS2(b)返 回l 情况情况2 2 激励激励电流源电流源电压电压响应响应则端口电压电则端口电压电流满足关系：流满足关系：当当 iS1 = iS2 时时，u2 = u1 下 页上 页注意+u2线性线性电阻电阻网络网络NRiS1abcd(a)+u1线性线性电阻电阻网络网络NRabcd(b)iS2返 回l 情况情况3 3 则端口电压电流在则端口电压电流在数值上满足关系：数值上满足关系：当当 iS1 = uS2 时时

137、，i2 = u1 下 页上 页激激励励电流源电流源电压源电压源图图b图图a电流电流响响应应电压电压图图b图图a注意+uS2+u1线性线性电阻电阻网络网络NRabcd(b)i2线性线性电阻电阻网络网络NRiS1abcd(a)返 回互互易易定定理理只只适适用用于于线线性性电电阻阻网网络络在在单单一一电电源源激激励下，端口两个支路电压电流关系。励下，端口两个支路电压电流关系。互互易易前前后后应应保保持持网网络络的的拓拓扑扑结结构构不不变变，仅仅理理想电源搬移；想电源搬移；互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致 （要么都关联，要么都非关联（要么都关联，要么都非

138、关联) )；含有受控源的网络，互易定理一般不成立。含有受控源的网络，互易定理一般不成立。应用互易定理分析电路时应注意：应用互易定理分析电路时应注意：下 页上 页返 回例例1求求(a)图电流图电流I ，(b)图电压图电压U解解利用互易定理利用互易定理下 页上 页16I+12V2(a)416I+12V2(a)4(b)124+U66A(b)124+U66A返 回例例2求电流求电流I解解利用互易定理利用互易定理I1 = I 2/(4+2)=2/3AI2 = I 2/(1+2)=4/3AI= I1-I2 = - 2/3A下 页上 页2124+8V2IabcdI1I2I2124+8V2Iabcd返 回例例

139、3测得测得a图中图中U110V，U25V，求求b图中的电流图中的电流I解解1利用互易定理知利用互易定理知c c图的图的下 页上 页U1+U2线性线性电阻电阻网络网络NR2Aabcd(a)52A+I线性线性电阻电阻网络网络NRabcd(b)(c)+2A+线性线性电阻电阻网络网络NRabcd返 回结合结合a a图，知图，知c c图的等效电阻：图的等效电阻：戴维宁等戴维宁等效电路效电路下 页上 页Req(c)线性线性电阻电阻网络网络NRabcd55+5VabI返 回解解2应用特勒根定理：应用特勒根定理：下 页上 页U1+U2线性线性电阻电阻网络网络NR2Aabcd(a)52A+I线性线性电阻电阻网络

140、网络NRabcd(b)返 回例例4问图示电路问图示电路与与取何关系时电路具有互易性取何关系时电路具有互易性解解在在a-b端加电流源，解得：端加电流源，解得：在在c-d端加电流源，解得：端加电流源，解得：下 页上 页131+UIabcdI+ UIS131+UIabcdI+ UIS返 回如要电路具有互易性，则：如要电路具有互易性，则：一般有受控源的电路不具有互易性。一般有受控源的电路不具有互易性。下 页上 页结论返 回4.74.7* * 对偶原理对偶原理 在在对对偶偶电电路路中中，某某些些元元素素之之间间的的关关系系(或或方方程程)可可以以通通过过对对偶偶元元素素的的互互换换而而相相互互转转换换。

141、对对偶偶原原理理是电路分析中出现的大量相似性的归纳和总结是电路分析中出现的大量相似性的归纳和总结 。下 页上 页1. 1. 对偶原理对偶原理根根据据对对偶偶原原理理，如如果果在在某某电电路路中中导导出出某某一一关关系系式式和和结结论论，就就等等于于解解决决了了和和它它对对偶偶的的另另一一个个电电路路中的关系式和结论。中的关系式和结论。2. 2. 对偶原理的应用对偶原理的应用返 回下 页上 页+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRkinR1R2RkRni+ui1i2ik_例例1 1串联电路串联电路和并联和并联电路的对偶电路的对偶返 回 将串联电路中的电压将串联电路中的电压u与并联电路中的

142、电流与并联电路中的电流i互换，电阻互换，电阻R与电导与电导G互换，串联电路中的公式互换，串联电路中的公式就成为并联电路中的公式。反之亦然。这些互就成为并联电路中的公式。反之亦然。这些互换元素称为对偶元素。电压与电流；电阻换元素称为对偶元素。电压与电流；电阻R与电与电导导G都是对偶元素。而串联与并联电路则称为对都是对偶元素。而串联与并联电路则称为对偶电路。偶电路。下 页上 页结论返 回下 页上 页im1R1us1us2R3R2im2网孔电流方程网孔电流方程结点电压结点电压方程方程例例2 2网孔电流与结点电压网孔电流与结点电压的对偶的对偶un1G1is1is2G3G2un2返 回 把把 R 和和

143、G，us 和和 is ，网孔电流和结点电压，网孔电流和结点电压等对应元素互换，则上面两个方程彼此转换。等对应元素互换，则上面两个方程彼此转换。所以所以“网孔电流网孔电流”和和“结点电压结点电压“是对偶元素，是对偶元素，这两个平面电路称为对偶电路。这两个平面电路称为对偶电路。下 页上 页结论返 回定理的综合应用定理的综合应用例例1 图示线性电路，图示线性电路，当当A支路中的电阻支路中的电阻R0时，时，测得测得B支路电压支路电压U=U1, ,当当R时，时，UU2, ,已已知知ab端口的等效电阻为端口的等效电阻为RA，求，求R为任意值时的为任意值时的电压电压U下 页上 页U+RRAabAB线性线性有

144、源有源网络网络返 回应用替代定理：应用替代定理：应用叠加定理：应用叠加定理：下 页上 页U+RRAabAB线性线性有源有源网络网络应用戴维宁定理：应用戴维宁定理：解解RabI+UocRAIU+RAabAB线性线性有源有源网络网络返 回解得：解得：下 页上 页例例2图图a为线性电路，为线性电路，N为相同的电阻网络为相同的电阻网络, ,对称连对称连接接, ,测得电流测得电流 i1=I1, i2I2, , 求求b图中的图中的i1NNUSi2i1ba+-(a)NUSi1ba+-(b)返 回解解对图对图(c)应用叠加和互易定理应用叠加和互易定理上 页NNUSi1ba+-(c)+-US对图对图(c)应用戴

145、维宁定理应用戴维宁定理RUoci=0a+-Uoc+-R返 回第五章第五章含有运算放大含有运算放大器的电阻电路器的电阻电路首首 页页本章重点本章重点运算放大器的电路模型运算放大器的电路模型5.1比例电路的分析比例电路的分析5.2含有理想运算放大器的电路分析含有理想运算放大器的电路分析5.3l重点重点 （1 1）理想运算放大器的外部特性；）理想运算放大器的外部特性； （2 2）含理想运算放大器的电阻电路分析；）含理想运算放大器的电阻电路分析； （3 3）一些典型的电路；）一些典型的电路；返 回l 运算放大器运算放大器是是一一种种有有着着十十分分广广泛泛用用途途的的电电子子器器件件。最最早早开开始始

146、应应用用于于1940年年，1960年年后后，随随着着集集成成电电路路技技术术的的发发展展，运运算算放放大大器器逐逐步步集集成成化化，大大大大降降低了成本，获得了越来越广泛的应用。低了成本，获得了越来越广泛的应用。5.1 5.1 运算放大器的电路模型运算放大器的电路模型1. 1. 简介简介下 页上 页返 回l 应用应用信号的运算电路信号的运算电路下 页上 页比例、加、减、对数、指比例、加、减、对数、指数、积分、微分等运算。数、积分、微分等运算。产生方波、锯齿波等波形产生方波、锯齿波等波形信号的处理电路信号的处理电路信号的发生电路信号的发生电路有源滤波器、精密整流电路、有源滤波器、精密整流电路、电

147、压比较器、采样电压比较器、采样保持电保持电路。路。返 回l 电路电路输输入入级级偏置偏置电路电路中间级中间级用以电用以电压放大压放大输输出出级级输入端输入端输出端输出端下 页上 页频带过窄频带过窄线性范围小线性范围小缺点：缺点：加入负反馈加入负反馈扩展频带扩展频带减小非线性失真减小非线性失真优点：优点：高增益高增益输入电阻大，输出电阻小输入电阻大，输出电阻小返 回下 页上 页集成运算放大器集成运算放大器返 回l 符号符号7654321+15V15V8 8个管脚：个管脚：2 2：倒向输入端：倒向输入端3 3：非倒向输入端：非倒向输入端4 4、7 7：电源端：电源端6 6：输出端：输出端1 1、5

148、 5：外接调零电位器：外接调零电位器8 8：空脚：空脚单单向向放放大大下 页上 页返 回l电路符号电路符号a a：倒向输入端，输入电压倒向输入端，输入电压ub b：非倒向：非倒向输入端，输入电压输入端，输入电压u+o o：输出端：输出端, , 输出电压输出电压 uo在在电电路路符符号号图图中中一一般般不不画画出出直直流流电电源端，而只有源端，而只有a,b,o三端和接地端。三端和接地端。 图图中中参参考考方方向向表表示示每每一一点点对对地地的的电电压压，在在接接地端未画出时尤须注意。地端未画出时尤须注意。A：开开环环电电压压放放大大倍倍数数，可达十几万倍。可达十几万倍。: : 公共端公共端( (

149、接地端接地端) )下 页上 页注意+_+u+u-+_uoao+_udb_+A+返 回 在在 a,b 间间加加一一电电压压 ud =u+-u-，可可得得输输出出uo和和输入输入ud之间的转移特性曲线如下：之间的转移特性曲线如下：2. 2. 运算放大器的静特性运算放大器的静特性Usat-Usat-Uo/VUd/mV0实际特性实际特性au+u-uoo+_ud_+A+b下 页上 页返 回Usat-Usat-Uo/VUd/mV0分三个区域：分三个区域：线性工作区：线性工作区：|ud| 则则 uo= Usatud0, 电容吸收功率。电容吸收功率。当电容放电，当电容放电，p 0, 电感吸收功率。电感吸收功率

150、。当电流减小，当电流减小，p0)+uCUsRCi+- -例例RC电路电路返 回应用应用KVL和电感的和电感的VCR得得：若以电感电压为变量：若以电感电压为变量：下 页上 页 (t 0)+uLUsRi+- -RL电路电路返 回有源有源 电阻电阻 电路电路 一个动一个动态元件态元件一阶一阶电路电路下 页上 页结论 含有一个动态元件电容或电感的线性电含有一个动态元件电容或电感的线性电路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称一阶电路。一阶电路。返 回二阶电路二阶电路下 页上 页 (t 0)+uLUsRi+- -CuCRLC电路电路应用应用KVL和元件的和元件的VCR

151、得得： 含有二个动态元件的线性电路，其电路方程含有二个动态元件的线性电路，其电路方程为二阶线性常微分方程，称二阶电路。为二阶线性常微分方程，称二阶电路。返 回一阶电路一阶电路一阶电路中只有一个动态元件一阶电路中只有一个动态元件, ,描述描述电路的方程是一阶线性微分方程。电路的方程是一阶线性微分方程。描述动态电路的电路方程为微分方程；描述动态电路的电路方程为微分方程；动态电路方程的阶数通常等于电路中动动态电路方程的阶数通常等于电路中动态元件的个数。态元件的个数。二阶电路二阶电路二阶电路中有二个动态元件二阶电路中有二个动态元件, ,描述描述电路的方程是二阶线性微分方程。电路的方程是二阶线性微分方程

152、。下 页上 页结论返 回高阶电路高阶电路电路中有多个动态元件，描述电路中有多个动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。电路的方程是高阶微分方程。动态电路的分析方法动态电路的分析方法根据根据KVL、KCL和和VCR建立微分方程；建立微分方程；下 页上 页返 回复频域分析法复频域分析法时域分析法时域分析法求解微分方程求解微分方程经典法经典法状态变量法状态变量法数值法数值法卷积积分卷积积分拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法状态变量法状态变量法付氏变换付氏变换本章本章采用采用 工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。下 页上 页返 回稳态分析和动态分析的区别稳态分

153、析和动态分析的区别稳态稳态动态动态换路发生很长时间后状态换路发生很长时间后状态微分方程的特解微分方程的特解恒定或周期性激励恒定或周期性激励换路发生后的整个过程换路发生后的整个过程微分方程的通解微分方程的通解任意激励任意激励下 页上 页直流时直流时返 回 t = 0与与t = 0的概念的概念认为换路在认为换路在t=0时刻进行时刻进行0 换路前一瞬间换路前一瞬间 0 换路后一瞬间换路后一瞬间3.3.电路的初始条件电路的初始条件初始条件为初始条件为 t = 0时时u ，i 及其各阶导数及其各阶导数的值。的值。下 页上 页注意0f(t)00t返 回图示为电容放电电路，电容原先带有电压图示为电容放电电路

154、，电容原先带有电压Uo,求求开关闭合后电容电压随时间的变化。开关闭合后电容电压随时间的变化。例例解解特征根方程：特征根方程：通解：通解：代入初始条件得：代入初始条件得： 在动态电路分析中，初始条件是得在动态电路分析中，初始条件是得到确定解答的必需条件。到确定解答的必需条件。下 页上 页明确R+CiuC(t=0)返 回t = 0+ 时刻时刻iucC+-电容的初始条件电容的初始条件0下 页上 页当当i()为有限值时为有限值时返 回q (0+) = q (0)uC (0+) = uC (0) 换路瞬间，若电容电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。则

155、电容电压（电荷）换路前后保持不变。q =C uC电荷电荷守恒守恒下 页上 页结论返 回电感的初始条件电感的初始条件t = 0+时刻时刻0下 页上 页当当u为有限值时为有限值时iLuL+-返 回L (0)= L (0)iL(0)= iL(0)磁链磁链守恒守恒 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。则电感电流（磁链）换路前后保持不变。下 页上 页结论返 回L (0+)= L (0)iL(0+)= iL(0)qc (0+) = qc (0)uC (0+) = uC (0)换路定律换路定律电容电流和电感电压为有限值是换路定电容电流和电

156、感电压为有限值是换路定律成立的条件。律成立的条件。 换路瞬间，若电感电压保持换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。换路前后保持不变。 换路瞬间，若电容电流保持换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。换路前后保持不变。换路定律反映了能量不能跃变。换路定律反映了能量不能跃变。下 页上 页注意返 回电路初始值的确定电路初始值的确定(2)由换路定律由换路定律 uC (0+) = uC (0)=8V(1) 由由0电路求电路求 uC(0)uC(0)=8V(3) 由由0+等效电路求等效电路求

157、 iC(0+)iC(0)=0 iC(0+)例例1求求 iC(0+)电电容容开开路路下 页上 页+-10ViiC+uC-S10k40k+-10V+uC-10k40k+8V-0+等效电路等效电路+-10ViiC10k电电容容用用电电压压源源替替代代注意返 回iL(0+)= iL(0) =2A例例 2t = 0时闭合开关时闭合开关k , ,求求 uL(0+)先求先求应用换路定律应用换路定律: :电电感感用用电电流流源源替替代代解解电感电感短路短路下 页上 页iL+uL-L10VS14+-iL10V14+-由由0+等效电路求等效电路求 uL(0+)2A+uL-10V14+-注意返 回求初始值的步骤求初

158、始值的步骤: :1.1.由换路前电路（稳定状态）求由换路前电路（稳定状态）求uC(0)和和iL(0)；2.2.由换路定律得由换路定律得 uC(0+) 和和 iL(0+)。3.3.画画0+等效电路。等效电路。4.4.由由0+电路求所需各变量的电路求所需各变量的0+值。值。b. b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。电容（电感）用电压源（电流源）替代。a. a. 换路后的电路换路后的电路（取（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）。感电流方向相同）。下 页上 页小结返 回iL(0+) = iL(0) = iSuC(0+) = uC(0) =

159、RiSuL(0+)= - RiS求求 iC(0+) , uL(0+)例例3解解由由0电路得电路得：下 页上 页由由0+电路得电路得：S(t=0)+uLiLC+uCLRiSiCRiS0电路电路uL+iCRiSRiS+返 回例例4求求k闭合瞬间各支路电流和电感电压闭合瞬间各支路电流和电感电压解解下 页上 页由由0电路得电路得：由由0+电路得电路得：iL+uL-LS2+-48V32CiL2+-48V32+uC返 回12A24V+-48V32+-iiC+-uL求求S闭合瞬间流过它的电流值闭合瞬间流过它的电流值解解确定确定0值值给出给出0等效电路等效电路下 页上 页例例5iL+20V-10+uC1010

160、iL+20V-LS10+uC1010C返 回1A10V+uLiC+20V-10+10107.2 7.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应换路后外加激励为零，仅由动换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能产生的电压和态元件初始储能产生的电压和电流。电流。1.1.RC电路的零输入响应电路的零输入响应已知已知 uC (0)=U0 uR= Ri零输入响应零输入响应下 页上 页iS(t=0)+uRC+uCR返 回特征根特征根特征方程特征方程RCp+1=0则则下 页上 页代入初始值代入初始值 uC (0+)=uC(0)=U0A=U0iS(t=0)+uRC+uCR返 回下 页上 页或或返 回i(t0

161、)+uRC+uCRtU0uC0I0ti0令令 =RC , , 称称为一阶电路的时间常数为一阶电路的时间常数电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；连续连续函数函数跃变跃变响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关有关; ;下 页上 页表明返 回时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 = RC 大大过渡过程时间长过渡过程时间长 小小过渡过程时间短过渡过程时间短电压初值一定：电压初值一定：R 大大（ C一定一定） i=u/R 放电电流小放电电流小放电时间长放电时

162、间长U0tuc0 小 大C 大大（R一定一定） W=Cu2/2 储能大储能大物理含义物理含义下 页上 页返 回a. :电容电压衰减到原来电压电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。所需的时间。工程上认为工程上认为, , 经过经过 35 , 过渡过程结束。过渡过程结束。U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0 t0 2 3 5U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 下 页上 页注意b. 时间常数时间常数 的几何意义：的几何意义：返 回 t2 t1 t1时刻曲线的斜率等于时刻曲线的斜率等于U0tuc0t1t2次切距的长度次切距的长度下 页

163、上 页返 回能量关系能量关系电容不断释放能量被电阻吸收电容不断释放能量被电阻吸收, , 直到全部消耗完毕直到全部消耗完毕. .设设 uC(0+)=U0电容放出能量：电容放出能量： 电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量：下 页上 页uCR+C返 回例例1图示电路中的电容原充有图示电路中的电容原充有24V电压，求电压，求k闭合后，闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解解这是一个求一阶这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有：零输入响应问题，有：+uC45Fi1t 0等效电路等效电路下 页上 页i3S3+uC265Fi2i1返 回+uC45Fi1分

164、流得：分流得：下 页上 页i3S3+uC265Fi2i1返 回下 页上 页例例2求求:(1)图示电路图示电路S闭合后各元件的电压和电流随闭合后各元件的电压和电流随时间变化的规律，时间变化的规律，(2）电容的初始储能和最终时电容的初始储能和最终时刻的储能及电阻的耗能。刻的储能及电阻的耗能。解解这是一个求一阶这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有：零输入响应问题，有：u (0+)=u(0)=-20V返 回u1（0-）=4VuSC1=5F+-iC2=20Fu2（0-）=24V250k+下 页上 页uS4F-+-+i20V250k返 回下 页上 页初始储能初始储能最终储能最终储能电阻耗能电阻耗能返 回

165、思考题思考题下 页上 页返 回+uC1R1C1+uC2R2C2两个两个RC 放电电路，已知放电电路，已知1 2 ，问：，问：(1)(1)电容放电到同一电压值时花费的电容放电到同一电压值时花费的时间是时间是t t1 1 t t2 2? ?或或 t1=t2?或或t10下 页上 页iLS(t=0)USL+uLRR1+-iL+uLR返 回tI0iL0连续连续函数函数跃变跃变电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；下 页上 页表明-RI0uLt0iL+uLR返 回响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关有关;

166、;下 页上 页令令 称为一阶称为一阶RL电路时间常数电路时间常数 = L/R时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短L大大 W=LiL2/2 起始能量大起始能量大R小小 P=Ri2 放电过程消耗能量小放电过程消耗能量小放电慢，放电慢， 大大 大大过渡过程时间长过渡过程时间长 小小过渡过程时间短过渡过程时间短物理含义物理含义电流初值电流初值iL(0)一定：一定：返 回能量关系能量关系电感不断释放能量被电阻吸收电感不断释放能量被电阻吸收, , 直到全部消耗完毕。直到全部消耗完毕。设设 iL(0+)=I0电感放出能量：电感放出能量： 电阻吸收（消耗）能量

167、：电阻吸收（消耗）能量：下 页上 页iL+uLR返 回iL (0+) = iL(0) = 1 AuV (0+)= 10000V 造成造成V损坏。损坏。例例1t=0时时, ,打开开关打开开关S，求求uv。电压表量程：。电压表量程：50V解解下 页上 页iLS(t=0)+uVL=4HR=10VRV10k10ViLLR10V+ +- -返 回例例2t=0时时, ,开关开关S由由12，求求电感电压和电流及电感电压和电流及开关两端电压开关两端电压u12。解解下 页上 页i+uL66Ht 0iLS(t=0)+24V6H3446+uL212返 回下 页上 页i+uL66Ht 0iLS(t=0)+24V6H3

168、446+uL212返 回一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应起的响应, , 都是由初始值衰减为零的指数衰减都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。函数。iL(0+)= iL(0)uC (0+) = uC (0)RC电路电路RL电路电路下 页上 页小结返 回一阶电路的零输入响应和初始值成正比，一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。称为零输入线性。衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。下 页上 页小结 = R C = L/RR为与动态元件相连的一端口电路

169、的等效电阻。为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。RC电路电路RL电路电路返 回动态元件初始能量为零，由动态元件初始能量为零，由t 0电电路中外加激励作用所产生的响应。路中外加激励作用所产生的响应。方程：方程：7.3 7.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 解答形式为：解答形式为：1.1.RC电路的零状态响应电路的零状态响应零状态响应零状态响应非齐次方程特解非齐次方程特解齐次齐次方程方程通解通解下 页上 页iS(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=0+非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程返 回与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解

170、变化规律由电路参数和结构决定变化规律由电路参数和结构决定的通解的通解通解（自由分量，暂态分量）通解（自由分量，暂态分量）特解（强制分量）特解（强制分量）的特解的特解下 页上 页返 回全解全解uC (0+)=A+US= 0 A= US由初始条件由初始条件 uC (0+)=0 定积分常数定积分常数 A下 页上 页从以上式子可以得出：从以上式子可以得出：返 回-USuCuC“USti0tuC0电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成：数；电容电压由两部分构成：连续连续函数函数跃变跃变稳态分量（强制分量）稳态分量（强制分量）暂态分量（自由

171、分量）暂态分量（自由分量）下 页上 页表明+返 回响应变化的快慢，由时间常数响应变化的快慢，由时间常数 RC决定；决定； 大，大，充电慢，充电慢， 小充电就快。小充电就快。响应与外加激励成线性关系；响应与外加激励成线性关系；能量关系能量关系电容储存能量：电容储存能量：电源提供能量：电源提供能量：电阻消耗能量：电阻消耗能量： 电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。转换成电场能量储存在电容中。下 页上 页表明RC+-US返 回例例1t=0时时, ,开关开关S闭合，已知闭合，已知 uC(0)=0，求求(1)电容电容电压和电流电压和电流,

172、,(2) uC80V时的充电时间时的充电时间t 。解解(1)(1)这是一个这是一个RC电路零电路零状态响应问题，有：状态响应问题，有：(2)(2)设经过设经过t1秒秒，uC80V下 页上 页50010F+-100VS+uCi返 回例例2t=0时时, ,开关开关S闭合，已知闭合，已知 uC(0)=0,用示波器用示波器观观测电流波形测电流波形, ,测得电流的初值为测得电流的初值为10mA，电流在电流在0.1s时接近零。求：时接近零。求：R、C、i(t) 。解解这是一个这是一个RC电路零状态电路零状态响应问题，有：响应问题，有：设设 t4 时时 i=0下 页上 页返 回RC+-100VS+uCi示波

173、器示波器2. 2. RL电路的零状态响应电路的零状态响应已知已知iL(0)=0，电路方程为：，电路方程为：tiL0下 页上 页iLS(t=0)US+uRL+uLR+返 回uLUSt0下 页上 页iLS(t=0)US+uRL+uLR+返 回例例1t=0时时, ,开关开关S打开，求打开，求t 0后后iL、uL的变化规律。的变化规律。解解这是这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：电路零状态响应问题，先化简电路，有：t 0下 页上 页返 回iLS+uL2HR8010A200300iL+uL2H10AReq例例2t=0开关开关k打开，求打开，求t 0后后iL、uL及电流源的电压。及电流源的电压。解

174、解 这是这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：电路零状态响应问题，先化简电路，有：下 页上 页iL+uL2HUoReq+t 0返 回iLK+uL2H102A105+u7.4 7.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应电路的初始状态不为零，同时又有外电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。加激励源作用时电路中产生的响应。以以RC电路为例，电路微分方程：电路为例，电路微分方程：1. 1. 全响应全响应全响应全响应下 页上 页iS(t=0)US+uRC+uCR解答为：解答为： uC(t) = uC + uC特解特解 uC = US通解通解 = RC返 回uC (0)=U0

175、uC (0+)=A+US=U0 A=U0 - US由初始值定由初始值定A下 页上 页强制分量强制分量( (稳态解稳态解) )自由分量自由分量( (暂态解暂态解) )返 回2. 2. 全响应的两种分解方式全响应的两种分解方式uC-USU0暂态解暂态解uCUS稳态解稳态解U0uc全解全解tuc0全响应全响应 = 强制分量强制分量( (稳态解稳态解) )+ +自由分量自由分量( (暂态解暂态解) )着眼于电路的两种工作状态着眼于电路的两种工作状态物理概念清晰物理概念清晰下 页上 页返 回全响应全响应 = = 零状态响应零状态响应 + + 零输入响应零输入响应着眼于因果关系着眼于因果关系便于叠加计算便

176、于叠加计算下 页上 页零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应S(t=0)USC+RuC (0)=U0+S(t=0)USC+RuC (0)=U0S(t=0)USC+RuC (0)= 0返 回零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应tuc0US零状态响应零状态响应全响应全响应零输入响应零输入响应U0下 页上 页返 回例例1 t=0 时时 , ,开关开关k打开，求打开，求t 0后的后的iL、uL。解解 这是这是RL电路全响应问题，电路全响应问题，有：有：零输入响应：零输入响应：零状态响应：零状态响应：全响应：全响应：下 页上 页iLS(t=0)+24V0.6H4+uL8返 回或求出稳态分量：或求出

177、稳态分量：全响应：全响应：代入初值有：代入初值有：62AA=4例例2t=0时时 , ,开关开关K闭合闭合，求求t 0后的后的iC、uC及电及电流源两端的电压。流源两端的电压。解解这是这是RC电路全响电路全响应问题，有：应问题，有：下 页上 页稳态分量：稳态分量：返 回+10V1A1+uC1+u1下 页上 页全响应：全响应：返 回+10V1A1+uC1+u13. 3. 三要素法分析一阶电路三要素法分析一阶电路一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：令令 t = 0+其解答一般形式为：其解答一般形式为：下 页上 页特特解解返 回 分析一阶电路问题转为求解电路的三

178、分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题。个要素的问题。用用0+等效电路求解等效电路求解用用t的稳态的稳态电路求电路求解解下 页上 页直流激励时：直流激励时：A注意返 回例例1已知：已知：t=0 时合开关，求换路后的时合开关，求换路后的uC(t)解解tuc2(V)0.6670下 页上 页1A213F+-uC返 回例例2t=0时时 , ,开关闭合，求开关闭合，求t 0后的后的iL、i1、i2解解三要素为：三要素为：下 页上 页iL+20V0.5H55+10Vi2i1三要素公式三要素公式返 回三要素为：三要素为：下 页上 页0等效电路等效电路返 回+20V2A55+10Vi2i1例例3已知：已

179、知：t=0时开关由时开关由12，求换路后的求换路后的uC(t)解解三要素为：三要素为：下 页上 页4+4i12i1u+2A410.1F+uC+4i12i18V+12返 回下 页上 页例例4已知：已知：t=0时开关闭合，求换路后的电流时开关闭合，求换路后的电流i(t) 。+1H0.25F52S10Vi解解三要素为：三要素为：返 回下 页上 页+1H0.25F52S10Vi返 回已知：电感无初始储能已知：电感无初始储能t = 0 时合时合S1 , t =0.2s时合时合S2 ，求两次换路后的电感电流，求两次换路后的电感电流i(t)。0 t 0.2s下 页上 页i10V+S1(t=0)S2(t=0.

180、2s)32-返 回(0 t 0.2s)( t 0.2s)下 页上 页it(s)0.25(A)1.2620返 回例例1. 1. RC电路在单个脉冲作用的响应电路在单个脉冲作用的响应10Ttus(1) 0tTuc(t )uR(t )t0下 页上 页t0(a) T, uc为输出为输出t0输出近似为输入的积分输出近似为输入的积分uCTT下 页上 页RCusuRuci2. 2. 脉冲序列分析脉冲序列分析t0(a) T U1U2ucuR上 页下 页RCusuRuci7.7 7.7 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应1. 1. 单位阶跃函数单位阶跃函数l 定义定义t (t)01l 单位阶跃函数的延迟单位阶

181、跃函数的延迟t (t-t0)t001下 页上 页返 回t = 0 合闸合闸 i(t) = Is在电路中模拟开关的动作在电路中模拟开关的动作t = 0 合闸合闸 u(t) = Usl 单位阶跃函数的作用单位阶跃函数的作用下 页上 页SUSu(t)u(t)返 回Isku(t)起始一个函数起始一个函数tf (t)0t0延迟一个函数延迟一个函数下 页上 页tf(t)0t0返 回l 用单位阶跃函数表示复杂的信号用单位阶跃函数表示复杂的信号例例 1(t)tf(t)101t0tf(t)0t0- (t-t0)例例 21t1 f(t)0243下 页上 页返 回例例 41t1 f(t)0例例 31t1 f(t)0

182、243下 页上 页返 回例例 5t1 02已知电压已知电压u(t)的波形如图，的波形如图，试画出下列电压的波形。试画出下列电压的波形。t1 u(t)022t1 011t 1 01 t1021下 页上 页返 回和和的区别的区别2. 2. 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应激励为单位阶跃函数时，电路激励为单位阶跃函数时，电路中产生的零状态响应。中产生的零状态响应。阶跃响应阶跃响应下 页上 页iC +uCRuC (0)=0注意返 回t01it0i下 页上 页tuC10返 回tiC0激励在激励在 t = t0 时加入，时加入，则响应从则响应从t =t0开始。开始。t- t0( t - t0 )- t

183、不要写为：不要写为：下 页上 页iC (t -t0)C +uCRt0注意返 回求图示电路中电流求图示电路中电流 iC(t）例例下 页上 页10k10kus+-ic100FuC(0)=00.510t(s)us(V)05k0.5us+-ic100FuC(0)=0等效等效返 回应用叠加定理应用叠加定理下 页上 页5k+-ic100F5k+-ic100F5k+-ic100F阶跃响应为：阶跃响应为：返 回由齐次性和叠加性得实际响应为：由齐次性和叠加性得实际响应为：下 页上 页5k+-ic100F5k+-ic100F返 回下 页上 页分段表示为：分段表示为：返 回分段表示为：分段表示为：t(s)iC(mA

184、)01-0.6320.5波形波形0.368下 页上 页返 回求图示电路中电流求图示电路中电流 i(t）例例下 页上 页等效等效返 回11t(s)is(A)03isi1H5+-3isi1H2下 页上 页阶跃响应为：阶跃响应为：返 回3isi1H5+-已知电容初始电压为已知电容初始电压为U0，求，求: : t0后，运放的输出后，运放的输出电压电压uo(t)。例例解解1下 页上 页返 回+_+_uoCuS=U(t)R2R1_+iR2R1三要素法三要素法解解2下 页上 页返 回+_+_uoCuS=U(t)R2R1列微分方程列微分方程特解：特解：特征方程：特征方程：特征根：特征根：7.5 7.5 二阶电

185、路的零输入响应二阶电路的零输入响应uC(0+)=U0 i(0+)=0已知：已知：1. 1. 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应以电容电压为变量：以电容电压为变量：电路方程：电路方程：以电感电流为变量：以电感电流为变量：下 页上 页RLC+-iuc返 回特征方程：特征方程：电路方程：电路方程：以电容电压为变量时的以电容电压为变量时的初始条件：初始条件：uC(0+)=U0i(0+)=0以电感电流为变量时的以电感电流为变量时的初始条件：初始条件：i(0+)=0uC(0+)=U0下 页上 页返 回2. 2. 零状态响应的三种情况零状态响应的三种情况过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼欠阻尼欠阻尼特征根：

186、特征根：下 页上 页返 回下 页上 页返 回U0tuc设设 |P2|P1|下 页上 页0电容电压电容电压返 回t=0+ ic=0 , t= ic=0ic0 t = tm 时时ic 最大最大tmic下 页上 页tU0uc0电容和电感电流电容和电感电流返 回U0uctm2tmuLic0 t 0，t tm i 减小减小, uL 0t=2 tm时时 uL 最大最大下 页上 页RLC+-t0电感电压电感电压返 回iC=i 为极值时，即为极值时，即 uL=0 时的时的 tm 计算如下计算如下:由由 duL/dt 可确定可确定 uL 为极小时的为极小时的 t .下 页上 页返 回能量转换关系能量转换关系0

187、t tm uC减小减小 ，i 减小减小.下 页上 页RLC+-RLC+-tU0uCtm2tmuLiC0返 回uc 的解答形式：的解答形式：经常写为：经常写为：下 页上 页共轭复根共轭复根返 回0下 页上 页，的的关系关系返 回t=0 时时 uc=U0uC =0：t = -，2- . n- t-2- 20U0uC下 页上 页返 回t-2- 20U0uC iC uL=0：t = ，+，2+ . n+ic=0：t =0，2 . n ，为为 uc极值点，极值点，ic 的极值点为的极值点为 uL 零点零点。下 页上 页返 回能量转换关系：能量转换关系：0 t t - t t-2- 20U0uciC下 页

188、上 页RLC+-RLC+-RLC+-返 回特例特例：R=0 时时等幅振荡等幅振荡t下 页上 页LC+-0返 回下 页上 页相等负实根相等负实根返 回下 页上 页返 回定常数定常数可推可推广应广应用于用于一般一般二阶二阶电路电路下 页上 页小结返 回电路如图，电路如图，t=0 时打开开关。求时打开开关。求 uC并画出并画出其变化曲线。其变化曲线。解解（1） uC(0)=25V iL(0)=5A特征方程为：特征方程为： 50P2+2500P+106=0例例1（2）开关打开为开关打开为RLC串串联电路，方程为：联电路，方程为：下 页上 页5100F2010100.5H50V+-+-iLuC返 回(3

189、) t0uC35625下 页上 页返 回例例2图为图为RC振荡电路，讨论振荡电路，讨论 k 取不同值时取不同值时u2 的零的零输入响应。输入响应。结点结点A的的KCL：KVL：两边微分整理得：两边微分整理得：下 页上 页解解u2+ku1i1RCRCi2i3+-+-u1A特征方程为：特征方程为：特征根为：特征根为：下 页上 页|3 - k| 2 ,1 k 5为振荡情况为振荡情况1 k 0衰减振荡衰减振荡3 k 5 0+电路的微分方程电路的微分方程(b)求通解求通解(c)求特解求特解(d)全响应全响应= =强制分量强制分量+ +自由分量自由分量上 页返 回上 页下 页上 页对电路应用对电路应用KC

190、L列结点电流方程有列结点电流方程有已知图示电路中已知图示电路中uC(0-)=0, , iL(0-)=0，求单位阶跃求单位阶跃响应响应 iL(t）例例解解返 回0.25H0.22FiRiLiC0.5iC7.7 7.7 二阶电路的阶跃响应二阶电路的阶跃响应下 页上 页代入已知参数并整理得：代入已知参数并整理得：这是一个这是一个二阶线性非齐次方程，其解为二阶线性非齐次方程，其解为特解特解特征方程特征方程通解通解解得特征根解得特征根返 回下 页上 页代代初始条件初始条件阶跃响应阶跃响应电路的动态过程是过阻尼性质的。电路的动态过程是过阻尼性质的。返 回已知电容初始电压为已知电容初始电压为U0，运放的输入

191、电阻为无限，运放的输入电阻为无限大，输出电阻为零，输入输出关系为大，输出电阻为零，输入输出关系为uoAu1，求，求t0开关开关S闭合后，电路处于衰减振荡时各参数间闭合后，电路处于衰减振荡时各参数间满足的关系满足的关系. .+_+A+R+_uoCLu1S例例运放的输入端电流为运放的输入端电流为零，零，应用应用KVL：解解下 页上 页返 回+_R+_Au1CLu1特征方程：特征方程：下 页上 页返 回7.87.8* * 一阶电路和二阶电路的冲激响应一阶电路和二阶电路的冲激响应1. 1. 单位冲激函数单位冲激函数l 定义定义t(t)10单位脉冲函单位脉冲函数的极限数的极限 / 21/ tp(t)-

192、/ 2下 页上 页返 回l 单位冲激函数的延迟单位冲激函数的延迟t (t-t0)t00（1）l 单位冲激函数的性质单位冲激函数的性质冲激函数对时间的积分等于阶跃函数冲激函数对时间的积分等于阶跃函数下 页上 页返 回冲激函数的冲激函数的筛分筛分性性 同理同理例例t(t)10f(t)f(0) f(t)在在 t0 处连续处连续f(0)(t)注意下 页上 页返 回uc不是冲激函数不是冲激函数 , , 否则否则KCL不成立不成立分二个时间段考虑冲激响应分二个时间段考虑冲激响应电容充电，方程为电容充电，方程为(1) t 在在 0 0+间间例例12. 2. 一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应激励为单位冲激

193、函数时，电路中产激励为单位冲激函数时，电路中产生的零状态响应。生的零状态响应。冲激响应冲激响应求单位冲激电流激励下的求单位冲激电流激励下的RC电路的零状态响应。电路的零状态响应。解解注意下 页上 页返 回uC(0)=0iCR(t)C+-uC电容中的冲激电流使电容电压发生跃变。电容中的冲激电流使电容电压发生跃变。0结论(2) t 0+ 为零输入响应（为零输入响应（RC放电）放电）iCRC+uC下 页上 页返 回uCt0iCt10下 页上 页返 回例例2求单位冲激电压激励下的求单位冲激电压激励下的RL电路的零状态响应。电路的零状态响应。分二个时间段考虑冲激响应分二个时间段考虑冲激响应解解L+-iL

194、R+-uLiL不是冲激函数不是冲激函数 , , 否则否则KVL不成立。不成立。注意0下 页上 页返 回(1) t 在在 0 0+间间方程为方程为电感上的冲激电压使电感电流发生跃变。电感上的冲激电压使电感电流发生跃变。结论(2) t 0+ RL放电放电LiLR+-uL下 页上 页返 回iLt0uLt10下 页上 页返 回零状态零状态R(t)3. 3. 单位阶跃响应和单位冲激响应关系单位阶跃响应和单位冲激响应关系单位阶跃响应单位阶跃响应单位冲激响应单位冲激响应h(t)s(t)单位冲激单位冲激 (t)单位阶跃单位阶跃 (t)激励激励响应响应下 页上 页返 回先求单位阶跃响应：先求单位阶跃响应：求求:

195、 :is (t)为单位冲激时电路响应为单位冲激时电路响应uC(t)和和iC (t).例例解解uC(0+)=0 uC()=R = RC iC(0+)=1 iC()=0 再求单位冲激响应再求单位冲激响应, ,令：令：下 页上 页返 回令令uC(0)=0iCRiS(t)C+-uC0下 页上 页返 回uCRt0iC1t0uCt0冲激响应冲激响应阶跃响应阶跃响应iCt10下 页上 页返 回有限值有限值有限值有限值KVL方程为方程为例例4. 4. 二阶电路的冲激响应二阶电路的冲激响应RLC+-+-uCiR (t)求单位冲激电压激励下的求单位冲激电压激励下的RLC电路的零状态响应。电路的零状态响应。解解t 在在0至至0间间下 页上 页返 回下 页上 页t0+为零输入响应为零输入响应返 回下 页上 页返 回下 页上 页结论， 返 回