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1、cheng控制系统的设计控制系统的设计双闭环的控制系统在的实时控制中已经被广泛采用。其双闭环主要包括电压外环和电流内环，通过内环对电流的控制，能够加快电压的响应速度 ，并且能在电流过大的时候，及时的进行保护和限流。对于控制系统来说，我们不仅需要获得稳定的直流输出电压， 还要获得谐波小的电感电流，这就对电压环和电流环的设计提出了更为严格的要求。目前，数字化控制系统中所使用的控制器结构，都是经过模拟控制器演变而来，其传递函数如下：G(s) K(sa)Kab(1)s(sb)ssb这一控制器实际上是在调节器的基础上，增加了一个极点而成的。所以，本文的主要目标就是设计比例增益 K，零点 a，极点 b。多
2、环控制系统设计的基本原则如下：先设计内环，再设计外环；外环调节器的输出，为内环的给定；内环要快于外环，其设计在稳定的基础上，尽可能的满足快速性要求， 外环主要满足抗扰性能。1.1 电流环的设计1.1.1 占空比到电感电流的传递函数根据小信号模型，可以得到占空比到电感电流的传递函数如下：Gid(s) UdRCs2（1-1）2ciLD RLCs2Ls1D2D2R其中，Uc为稳态电压，D为平均占空比，L为电感，C为电容，R为负载电阻（假设的负载为电阻负载） 。以 3220V 为例，Uc=350V，D= 220*0.5/350 = 0.3143(220*0.5为输入半波电压有效值?应该为 220*0.
3、707)，L= 515，C= 940，假设效率=92%，则可以算出等效负载电阻为：(350)2*0.92R 93.93000*0.8*0.5Gid(s) UcRCs23.331s75.47（1-2）2625LCLD Rs22s14.901*10s 5.553*10s12DD Rchengcheng其开环幅频特性和相频特性如下图所示：图 1-1 占空比到电感电流的传递函数开环频率特性5从图从图 1-11-1 中可以看到，其对象的截止频率为中可以看到，其对象的截止频率为ci 7.1*10。另外，我们从图中也可以看到，当 3000时，对象与积分环节的特性非常相似。RC21 LC4实际上，从式（1-1
4、）可得到，当21时，则可将对象等效为：DL LC4D2RD2Gid(s) UcRCs2D2RLCs2Ls1D2D2RUc0.699*106Lsschengcheng（1-3）其图如下：图 1-2 等效传递函数频率特性从图 1-2 所可知，当我们设计的系统的截止频率大于3000 时，我们就可以将Gdi(s)看成一个积分环节来处理， 从而来研究电流环的动态响应特性。 我们在设计电流环时， 一般将其截止频率设计到 8000(1.3)附近，一方面是为了满足快速性要求，另一方面，滤除电感电流的高频分量，使电感电流的减小。所以，完全可以将Gdi(s)当成积分环节来处理。1.1.2 反馈回路的传递函数另外，
5、还需要计算采样回路的传递函数，以 3K 为例，采样的衰减比为K 0.05；滤波电路的传递函数为Gfi(s) 11(滤波)R268C220s10.000001s1采样回路中，差分电路的传递函数为：chengchengGfd(s) R26410000R264R263C218s R2630.044s 20000所以，整个反馈回路的传递函数为：Gf(s) 0.1100006 40950.000001s 1 0.044s 20000 83.31000002272726 4095（1-2）s 1000000 s 454545 83.30.788*1014(s 106)(s 4.545*105)1.1.3
6、控制延迟从采样到更新占空比是有一定延迟的，在 8356 的控制中，是在三角波的波峰发出的采样，而在三角波的波谷更新占空比，因此，其延迟时间实际上是半个开关周期，如图所示。PFC A/D PFC A/D占空比更新利用纯延迟环节Gdelay(s) eTs占空比更新图 1-3 控制延迟时间，来等效这个延迟。则T 26us。利用级数展开可以得到如下的传递函数：s4 7.692*105s3 2.663*1011s2 4.779*1016s 3.676*1021Gdelay(s) 4（1-3）531121621s 7.692*10 s 2.663*10 s 4.779*10 s 3.676*10其阶跃响应
7、曲线和相频特性如下图所示：chengcheng图 1-4 延迟环节的相频特性和响应曲线从图 1-4 可知，延迟环节的等效传递函数在低频段， 对系统的相位延迟与纯延迟环节完全相同，由于在设计控制系统时，我们的截止频率一般都在2 左右，所以， 我们在控制系统设计中，可以利用式 1-3 来研究延迟环节的相位滞后特性。1.1.4 电流环调节对象开环传递函数电流环控制结构图：DSP计算ImoVcmpACR占空比系数1/26208纯延迟环节eTs20.699*106siL6/8反馈系数4095/3.3A/D采样增益2.2727*1010(s106)(s4.545*105)图 1-5 电流环控制结构根据图
8、1-5，可以得到电流环调节对象的开环传递函数：chengchengGci(s) Gid(s)Gf(s)Gdelay(s)K0.536*1015(s47.692*105s3 2.663*1011s24.779*1016s 3.676*1021)s(s 106)(s 4.545*105)(s47.692*105s3 2.663*1011s2 4.779*1016s 3.676*1021)（1-4）根据（1-4）可以得到其开环传递函数的频率特性如下图所示：图 1-6 电流环调节对象开环频率特性图 1-5 中，所示在低于 100000 时，开环幅频特性呈现积分环节的特性。另外，由于纯延迟环节的存在，使
9、相位出现了很大的延迟， 图中，红色部分为加入纯延迟环节后的相频特性，而兰色部分为未加纯延迟环节的相频特性。chengcheng图 1-7 加入纯延迟环节对相频特性的影响我们可以从图 1-7 看出， 系统开环截止频率为 6.58e3 ，此时的相位延迟大约为-101 度。1.1.5 电流环控制器设计从图 1-7 中可以看出，受控对象的截止频率为 6.58e3 ，大约为 1.1 左右，而且此时相位滞后比较严重。如果再加控制器中的一个积分环节， 系统就变得不稳定了。为了对相位进行补偿，我们必须增加零点或者微分环节。当采用G(s) K(sa)这种结构的控制器时，我们先设计零极点，再设计比例系数。s(sb
10、)选择电流环的截止频率为1.5（9000 ） ，若要满足系统的稳定性， 必须使相角裕度0，在这里留一定的余量，选择=30 度。从图 1-6 中，我们可以看到开环系统在1.5 时的相角为1105 度左右。所以，加入调节器以后，其相角为21801903 30。则345其中，3为零、极点对相角的补偿量。chengcheng为了使系统以-20 的斜率穿过零分贝线，则必须使零点小于截止频率， 而极点大于截止频率。初选零点为 4000 ，则可以算出在 1.5 时，零点的补偿相角为62 度。?选择极点为 22000,则可以算出在 1.5 时，极点的滞后相角为-17 度。?所以，3= 45 ,恰好满足需求。另
11、外，可以选择 50000，使开环系统的截止频率在1.6 附近。所以，调节器的传递函数为：?比例系数会对截止频率产生影响,即相位余量会不一样Gc(s) 120000(s 4000)（1-5）s(s 22000)经过校正以后，系统的开环传递函数的频率特性为：图 1-8 校正前后的频率特性（兰色为校正前，红色为校正后）通过以前数字控制的经验，在市电过零时，由于电流给定的变化速度很快，此时，电流环的跟踪特性会变差， 这也是由于其电流环的响应速度慢所致， 为了进一步加快电流环的响应，我们一般在程序中增加一预测环节：Gpredict(s) 2z 1z通过上次的值及本次的采样值，对下一次的值进行预测。本文按
12、照图 1-5 所示的结构，并利用（1-5）的调节器，对电流环设计进行了初步仿真，chengcheng其波形如下：图 1-8 电流环单位阶跃响应chengcheng图 1-9 加入预测环节时，正弦电流给定时的电流环响应稳态曲线图 1-10 未加电流预测环节时的响应曲线从图 1-8 可以看出，在阶跃响应下，电流环的响应超调比较严重，但是为了满足其快速响应特性，我们可以通过调节器输出滤波及软起操作来减小超调。从图1-9 中可以看出，在正弦电流给定下，电流环能够较好的跟踪给定电流的相位和幅值。而图 1-10 中，由于未加预测环节，使电流在过零处不能很好的跟踪其给定的变化。 其主要原因是在电流过零处，给
13、定的变化较快，电流环的响应速度未跟上其变化的速度。 但是加入了预测环节以后， 能够加快电流环的响应，从而使电流环在过零点附近能够很好的跟踪其给定的变化。1.2 电压环的设计1.2.1 电感电流到输出电压传递函数根据小信号模型，可知电感电流到输出电压的传递函数为：c(s)(D2RsL)ZuGui(s) =（1-6）L(s)D(R Z)i其中，Z RRCs1Uc=350V，以 3220V 为例，假设效率=92%，C= 940，D= 110/360 = 0.3056，L= 515，则可以算出等效负载电阻为：chengcheng(350)2*0.92R 93.93000*0.8*0.5D2RsL8.7
14、67515*106s1.91*102(1.702*104s)Gui(s) （1-7）2D (RCs 2)2.697*10s0.611s22.65其幅频特性如下图所示：图 1-11 电感电流到输出电压幅频特性从图 1-11 可以看出，正实零点对开环系统幅频特性的影响与负实零点相同。同时，我们可以看出，负实零点的频率很高，由于我们在设计电压环的时候， 一般都将电压调节器的频率设置的很低。这主要考虑到如下几个原因：计算电流环给定时，其乘法器在信号的输入频率大于25 时，其非线性非常严重； ?为了降低电感电流的，必须使电压调节器的输出尽可能的平滑，这就要求电压调节器的输出截止频率要低，即使加入滤波器，
15、一般也在30 以下。基于以上考虑，我们可以看出，由于电压环的截止频率很低， 我们完全可以忽略其正实零点对系统幅频特性的影响，将传递函数等效为：1.91*102(1.702*104s)325.08Gui(s) （1-8）s22.65s22.65经过等效以后的频率特性为：chengcheng图 1-12 等效以后的频率特性从 1-12 可以看出，正零点对系统的相位有延迟作用，但是当频率在小于1000 时，其滞后作用可以忽略（大概为 3 度左右） 。所以，其开关传递函数完全可以等效为一个带低频极点的惯性环节，如式（1-8）所示。1.2.2 电流环的等效传递函数由于电流环的截止频率很高（大约在 1.3
16、 左右） ，相对于电压环来说，电流环就相当于一个跟随器，它实时跟踪电压环的输出。所以，忽略电流环的延迟特性，将整个电流环等效为一个比例环节，其比例系数就是其电流环的反馈系数的倒数：?Kci1Kfi1 0.02149（1-9）640950.05*83.3chengcheng1.2.3 电压反馈通道传递函数电压反馈通道的采样回路有一定的延迟，但是，由于电压环的截止频率很低，所以，完全可以将此延迟忽略， 而将电压反馈通道等效为一个比例环节。 经过折算，电压反馈通道的比例系数为：Kfv10（1-10）1.2.4 电压环的延迟在数字化控制中，对于电压环的计算是每隔 N 个开关周期进行一次，例如程序是每隔
17、12 个周期进行一次。由于电压环的输出具有零阶保持作用，这里将此等效为一延迟环节：Gdelayv(s) e624*10s（1-11）61.2.5 乘法器的传递函数在计算电流环给定中，用到了乘法器，会给系统带来非线性的因素。所以，我们必须将乘法器进行线性化处理。实际上，在乘法器输入频率小于 25 时，其可以等效为一个比例环节。?Gmply(s) 23110（1-12）*20481.2.7 电压环调节对象开环传递函数根据前面的分析，我们可以得到电压环的开环传递函数为：Gcv(s) Giv(s)*Kci*Kfv*Gmply(s)*Gdelayv(s)=其开环传递函数的频率特性如下：67.56（1-1
18、1）s22.65chengcheng图 1-13 开环传递函数的频率特性如图 1-13 可知，在未加调节器之前，系统的截止频率为 63.4（约为 10） ，此时，系统的相角为：1 73。1.2.8 电压环控制器设计采用控制器结构为：G(s) K(sa)s(sb)由前面的分析可知，在未加入控制器时，系统的开关传递函数的截止频率为135，相角为-80?和上不一致。我们假设将电压环的截止频率选为22，则加入控制器后， 系统的相角裕度为：18090732172取稳定裕度为 40，则控制器的零极点所需补偿的相角为：2 33选择零点a 30，b 160，此时，系统在 135 的相角为：1133，所以相角裕度为：chengcheng180133 47 40满足要求。另外，选择比例系数K 200，则调节器的传递函数为：Gcv(s) 校正以后，系统的频率特性如图：400(s30)s(s160)图 1-14 开环系统的频率特性对系统进行了仿真，如下图所示：cheng
