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1、20.2 20.2 数据的波动程度数据的波动程度第二十章第二十章 数据的分析数据的分析第第2 2课时课时 用样本方差估计总体方差用样本方差估计总体方差1方差的计算公式，请举例说明方差的意义方差的计算公式，请举例说明方差的意义 方差的适用条件：方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况判断它们的波动情况方差越大，数据的波动越大；方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小方差越小，数据的波动越小2.甲、乙两名运动员在甲、乙两名运动员在10次百米跑练习中的成绩（单位：秒）如下：次百米跑练习中的成绩（单位：秒）如下
2、： 甲：甲：10.8、10.9、11.0、10.7、11.2、11.1、10.8、 11.0、10.7、10.9； 乙：乙：10.9、10.9、10.8、10.8、11.0、10.9、10.8、 11.1、10.9、10.8.分别计算出这两名运动员成绩的平均数和方差，根据你的计算判断谁的成绩更稳分别计算出这两名运动员成绩的平均数和方差，根据你的计算判断谁的成绩更稳定？定？x甲甲=10.91；s2甲甲=0.0249. x乙乙=10.89；s2乙乙=0.0089.s2甲甲s2乙乙 , 乙的成绩更稳定乙的成绩更稳定.【答】 3问题问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎现有甲、乙两家农副产某快餐公
3、司的香辣鸡腿很受消费者欢迎现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近快餐公司品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿 （1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ （2）如何获取数据？）如何获取数据？每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性抽样调查抽样调查 根据方差做决策4例例1 在问题在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量个，记录它
4、们的质量（单位：（单位：g）如下表所示根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的）如下表所示根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？鸡腿？ 解：样本数据的平均数分别是：解：样本数据的平均数分别是： 样本平均数相同，样本平均数相同，估计这批鸡腿的平均估计这批鸡腿的平均质量相近质量相近甲甲747475747673767376757877747273乙乙7573797276717372787477788071755解：样本数据的方差分别是：解：样本数据的方差分别是： 由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由由 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳
5、定，大小更均匀因此，快餐公司应可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿该选购甲加工厂生产的鸡腿甲甲747475747673767376757877747273乙乙757379727671737278747778807175用样本方差来估计总体方差6（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小反映数据的波动大小 方差越大方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差方差 （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 先计算样本数据平均数，当两组
6、数据的平均数相等或相近时，先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时， 再利用样本方差来再利用样本方差来估计总体数据的波动情况估计总体数据的波动情况7例例2 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛在最近在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下：）如下： 甲：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？）这两名运动
7、员的运动成绩各有何特点？分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好， 根据方差判断出谁的成绩波动大根据方差判断出谁的成绩波动大解：解： ( (585+596+610+598+612+597+604+600+613+601) )=601. .6，s2甲甲65.84； (613+618+580+574+618+593+585+590+598+624) )=599. .3，s2乙乙284.21由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不
8、稳定但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出相对不稳定但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出8（2）历届比赛表明，成绩达到）历届比赛表明，成绩达到596 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到610 m就能打破纪录，那么你就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能但由方差分析可知，甲解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺
9、冠的可能性比乙大成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大 但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛91.已知一组数据已知一组数据-2，-1，0，x，1的平均数是的平均数是0， 那么这组数据的方差是那么这组数据的方差是 22.某篮球队对运动员进行某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投分球投篮成绩测试，每人每天投3分球分球10次，对甲、乙次，对甲、乙两名队员在两名队员在 五天中进球的个数统计结果如下：五天中进球的个数统计结果如下：经
10、过计算，甲进球的平均数为经过计算，甲进球的平均数为 =8，方差为方差为 队员队员 每人每天进球数每人每天进球数甲甲1061068乙乙79789问题：（问题：（1）求乙进球的平均数和方差；）求乙进球的平均数和方差； （2）现在需要根据以上结果，从甲、）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？103.某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这下表是这两名运动员两名运动员10次测验成绩
11、（单位：次测验成绩（单位：m）：）：甲甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙乙6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？【答答】甲、乙测验成绩的平均数分别是甲、乙测验成绩的平均数分别是 x甲甲 =6.01 ，x乙乙= 6.方差分别是：方差分别是：s2甲甲0.009 54，s2乙乙0.024 34.s2甲甲s2乙乙,乙山上的杨梅产量较稳定乙山上的杨梅产量较稳定.解解:(1)x甲甲=40, x乙乙=40,总产量为总产量为4010098%2=7840(千克千克);19根据方差做决策方差方差的作用：比较数据的稳定性利用样本方差估计总体方差 回回回回顾顾顾顾 20
