《高考数学一轮复习 第五章 数列 第29讲 等差数列及其前n项和课件 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学一轮复习 第五章 数列 第29讲 等差数列及其前n项和课件 理(31页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、数列第第 五五 章章第第2929讲等差数列及其前讲等差数列及其前n项和项和考纲要求考情分析命题趋势1.理解等差数列的概念2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系.2016,全国卷,3T2016,浙江卷,6T2016,天津卷,18T2015,重庆卷,2T1.利用公式求等差数列指定项、前n项和;利用定义、通项公式证明等差数列2.利用等差数列性质求等差数列指定项(或其项数)、公差;利用等差数列的单调性求前n项和的最值.分值:57分板板 块块 一一板板 块块 二二板板 块块 三三栏目导航板
2、板 块块 四四1等差数列的有关概念(1)等差数列的定义一般地,如果一个数列从第_项起,每一项与它的前一项的差等于_,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母_表示,定义表达式为_或_(2)等差中项若三个数a,A,b成等差数列,则A叫做a与b的等差中项,且有A_.2 同一个常数 d anan1d(常数)(nN*,n2)an1and(常数)(nN*)ana1(n1)d(nm)d akalaman 2d md 解析:(1)错误若这些常数都相等,则这个数列是等差数列;若这些常数不全相等,这个数列就不是等差数列(2)正确如果数列an为等差数列,根据定义an2an1an1an,即
3、2an1anan2;反之,若对任意nN*,都有2an1anan2,则an2an1an1ananan1a2a1,根据定义数列an为等差数列(3)正确当d0时为递增数列;d0时为常数列;d0时为递减数列C D B 5在数列中,若a11,an1an2(n1),则该数列的通项an_.解析:由an1an2知an为等差数列,其公差为2.故an1(n1)22n1.2n1 (1)等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1,an,d,n,Sn,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程组解决问题的思想(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换的作用,而a1和d是等差数列的两个基本量,用它们表示已知
4、量和未知量是常用方法一等差数列基本量的计算【例1】 (1)在等差数列中,a1a58,a47,则a5()A11B10 C7D3(2)设等差数列的前n项和为Sn,若Sm12,Sm0,Sm13,则m_.B 5 二等差数列的性质及应用解析:(1)因为an是等差数列,所以S3,S6S3,S9S6,S12S9成等差数列,所以2(S6S3)S3(S9S6),即2(S612)12(45S6),解得S63;又2(S9S6)(S6S3)(S12S9),即2(453)(312)(S1245),解得S12114.(2)因为an,bn都是等差数列,所以2a3a1a5,2b8b10b6,所以2(a3b8)(a1b10)(a5b6),即2159(a5b6),解得a5b621.11421三等差数列的判定与证明四等差数列前n项和的最值问题【例4】 等差数列中,a10,S5S12,当n为何值时?Sn有最大值1在等差数列中,a10,公差d0,若ama1a2a9,则m的值为()A37B36C20D19A D 4数列中,a123,an1an30.(1)求数列的前n项和Sn;(2)求使得数列是递增数列的n的取值范围易错点性质应用不灵活答案:7或8