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1、该上课了，你准备好了吗？该上课了，你准备好了吗？ 平面内与两个定点平面内与两个定点F1、F2的距离的的距离的和和等于等于常数（常数（ 大于大于大于大于F1F2）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆.My椭圆的定义是什么？椭圆的定义是什么？回顾：回顾： 若把椭圆定义中的若把椭圆定义中的“与两定点的与两定点的距离之和距离之和”改为改为“距离之差距离之差”，这时轨迹又是什么呢？，这时轨迹又是什么呢？思考：思考：思考：思考：平面内与两定点的距离的平面内与两定点的距离的差等于差等于非零常数的点的轨非零常数的点的轨迹是什么图形？迹是什么图形？思考：思考：如图如图如图如图(A)(A)， | |MFMF1
2、1| |- - - -| |MFMF2 2|=|=如图如图如图如图(B)(B)，| |MFMF1 1| |- - - -| |MFMF2 2|=|=| |F F2 2F F|=|= 2 2a a-| -|F F1 1F F|=-|=- 2 2a a2 2a a是定值是定值是定值是定值, , 02 02a a |F1F2|.一、双曲线的定义一、双曲线的定义由由由由可得：可得：可得：可得： | | | |MFMF1 1| |- - - -| |MFMF2 2| | | | = = 2 2a a（差的绝对值）差的绝对值）两支曲线上的点分别满足什么条件？两支曲线上的点分别满足什么条件？思考：思考：如图
3、如图如图如图(A)(A)， | |MFMF1 1| |- - - -| |MFMF2 2|=|=如图如图如图如图(B)(B)，| |MFMF1 1| |- - - -| |MFMF2 2|=|=| |F F2 2F F|=|= 2 2a a-| -|F F1 1F F|=-|=- 2 2a a一、双曲线的定义一、双曲线的定义由由由由可得：可得：可得：可得：2 2a a是定值是定值是定值是定值, , 02 02a a 0)； 常数记为常数记为 2 2a a(a a 0)；在定义中，若把在定义中，若把“绝对值绝对值”去掉，轨迹只能是双曲线的一支；去掉，轨迹只能是双曲线的一支；注意：注意：由定义知：
4、由定义知：0 2 2a a |F1F2|. 即即 02 2a a 0),|=2c(c0),则F1(-c,0)、F2(c,0)设M(x ，y)为椭圆上的任意一点.MyF2F1M点M 满足的集合：由两点间距离公式得：二、双曲线的标准方程二、双曲线的标准方程)()(22222222- -= =- - -acayaxac( () )0022222 = =- - - -bbacac令,22 acac即：由双曲线定义知：平方整理得再平方得即令代入上式，得即即代入上式，得平方整理得再平方得移项得移项得二、双曲线的标准方程二、双曲线的标准方程xOy(a a0，b0)这个方程叫做双曲线的这个方程叫做双曲线的标准
5、方程标准方程. .它所表示的双曲线的焦点在它所表示的双曲线的焦点在 轴轴上上, ,焦点是焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0)这里这里F2F1MxOy(a0，b0). 122=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0). 122=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0). 122=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0).122=-ba(a a0，b0). 122=-ba二、双曲线的标准方程二、双曲线的标准方程(a a0，b0).OyxMF1F2想一想想一想焦点在焦点在 轴上的标准方程是轴上的标准方程是1
6、22=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0). 122=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0). 122=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0).122=-ba(a a0，b b0)122=-baF2F1MxOyF2F1MxOyF2F1MyOx焦点在焦点在 轴上的标准方程是轴上的标准方程是焦点是焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0)F ( c, 0)F(0,c)F2F1MxOyOyxMF1F2(1)双曲线标准方程中的关系是：双曲线标准方程中的关系是：(2)双曲线方程中双曲线方程中,但不一定大于但不
7、一定大于 ；(4)如果如果 的系数是正的，那么焦点在的系数是正的，那么焦点在 轴上，轴上， 如如 果果 的系数是正的，那么焦点在的系数是正的，那么焦点在 轴上轴上.椭圆中:椭圆中:二、双曲线的标准方程二、双曲线的标准方程(3)双曲线标准方程中左边用双曲线标准方程中左边用“- -”相连，右边为相连，右边为1.椭圆的标准方程椭圆的标准方程确定焦点位置确定焦点位置:椭圆看分母的大小椭圆看分母的大小,焦点跟着大的跑；焦点跟着大的跑；双曲线看系数的正负双曲线看系数的正负,焦点跟着正的去焦点跟着正的去.椭圆中:用“+”相连 1、判断下列方程是否表示双曲线，若是，写出、判断下列方程是否表示双曲线，若是，写出
8、其焦点的坐标其焦点的坐标.， ， 解：解：是，是， 是，是， (3)不是，不是，(4)不是不是2 2、方程、方程 是否表示双曲线？是否表示双曲线？ 解：解：m0，n0时，表示焦点在时，表示焦点在x轴的双曲线；轴的双曲线；m0，n0时，表示焦点在时，表示焦点在y轴的双曲线轴的双曲线. 例例1已知已知F F1 1( (5 5，0)0)，F F2 2(5(5，0)0)，求动点求动点M到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于6的轨迹方程的轨迹方程.变式变式1：若已知：若已知F F1 1 (0(0，-5)-5)，F F2 2(0(0，5)5) .2：例：例1改求改求“动点动点M到到F1
9、、F2的距离的差等于的距离的差等于6的轨迹的轨迹方程方程”.解：解：由定义知动点由定义知动点M的轨迹是焦点在的轨迹是焦点在 x 轴上的双曲线，轴上的双曲线，所以可设它的标准方程为所以可设它的标准方程为2a = 6 a = 3 b2 = 52 32 = 16 所求双曲线的标准方程为所求双曲线的标准方程为三、例题讲解三、例题讲解又又 c = 5 定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a,b,c 的的的的关系关系关系关系| |MF1|MF2| | =2a（ 2a |F1F2|）F ( c, 0) F(0, c)四、小结四、小结F2F1MxOyOyxMF1F2这节课除了知识的学习，你还有这节课除了知识的学习，你还有哪些收获？哪些收获？ 五、作业布置五、作业布置1 1、课后练习：、课后练习： 课本课本 P P.54 .54 习题习题 1,21,2基础作业：基础作业：能力作业：能力作业： 2、已知双曲线、已知双曲线 的左右焦点分别是的左右焦点分别是F1、F2 ,点点P在双曲线的右支上，且满足在双曲线的右支上，且满足 ，求求 , . .
