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1、学习目标：1.掌握倾斜角和斜率的概念(ginin)2.理解倾斜角和斜率之间的关系3.掌握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题。学习重点：倾斜角和斜率的的意义，斜率的公式及其应用。学习难点：斜率意义的理解。第1页/共30页第一页，共31页。 对于平面直角坐标系内的一条直线对于平面直角坐标系内的一条直线 l l ，它的，它的位置位置(wi zhi)(wi zhi)由哪些条件确定？由哪些条件确定？探究探究(tnji)一、直线的倾斜一、直线的倾斜角角xyOl第2页/共30页第二页，共31页。 我们知道，两点确定一条我们知道，两点确定一条(y tio)(y tio)直线一点直线一点能确定一条能确定
2、一条(y tio)(y tio)直线的位置吗？已知直线直线的位置吗？已知直线 l l 经过点经过点P P，直线，直线 l l 的位置能够确定吗？的位置能够确定吗？xyOlllP第3页/共30页第三页，共31页。 过一点过一点P P可以作无数条直线可以作无数条直线l 1l 1， l 2 l 2 ， l 3 l 3 ，它们都经过点它们都经过点P P （组成一个直线束），这些（组成一个直线束），这些直线区别直线区别(qbi)(qbi)在哪里呢？在哪里呢？xyOlllP第4页/共30页第四页，共31页。 容易容易(rngy)(rngy)看出，它们的倾斜程度不同看出，它们的倾斜程度不同怎样描述直线的倾斜
3、程度呢？怎样描述直线的倾斜程度呢？xyOlllP第5页/共30页第五页，共31页。 1.倾斜角的定义倾斜角的定义(dngy)：当直线：当直线 l 与与x轴相交轴相交时，我们取时，我们取x轴作为基准，轴作为基准，x轴正向与直线轴正向与直线 l 向上方向上方向之间所成的角向之间所成的角 叫做直线叫做直线 l 的倾斜角的倾斜角 xyOl第6页/共30页第六页，共31页。练习(linx)：xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）下列图中标出的直线下列图中标出的直线(zhxin)的倾斜角对不对？如果不的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？对，违背了定义中的哪一条？第7页/共30页第七页
4、，共31页。2 2、直线(zhxin)(zhxin)倾斜角的范围： 思考？ 直线(zhxin)的倾斜角范围是多少？ 第8页/共30页第八页，共31页。poyxpoyxpoyxypox0 90= 9090 180= 0零度零度(ln d)角角锐角锐角(rujio)直角直角(zhjio)钝角钝角按倾斜角去分类，直线可分几类？ 第9页/共30页第九页，共31页。2 2、直线(zhxin)(zhxin)倾斜角的范围：答：直线(zhxin)的倾斜角的取值范围为： 思考？ 直线(zhxin)的倾斜角范围是多少？ 规定：当直线规定：当直线l与与x轴平行或重合时，规定它轴平行或重合时，规定它的倾斜角为的倾斜角
5、为 .第10页/共30页第十页，共31页。 3.确定确定(qudng)直线的要素直线的要素xyOl如图，直线如图，直线 与直线与直线 有什么共同点？这两有什么共同点？这两条直线是一样条直线是一样(yyng)的吗？也就是说一点的吗？也就是说一点不能确定一条直线不能确定一条直线l直线直线 与直线与直线 有什么有什么(shn me)共同点？它们是同一条直线共同点？它们是同一条直线吗？也就是说倾斜角不能确定一吗？也就是说倾斜角不能确定一条直线条直线l第11页/共30页第十一页，共31页。 确定平面直角坐标系中一条直线位置确定平面直角坐标系中一条直线位置(wi (wi zhi)zhi)的几何要素是：的几
6、何要素是： 直线上的一个定点以及它的倾斜角，直线上的一个定点以及它的倾斜角， 二者二者缺一不可缺一不可确定确定(qudng)直线直线的要素的要素xyOlP第12页/共30页第十二页，共31页。想一想想一想你认为你认为(rnwi)下列说下列说法对吗？法对吗？1、所有的直线都有唯一、所有的直线都有唯一(wi y)确定的确定的倾倾 斜角与它对应。斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的、每一个倾斜角都对应于唯一的 一条一条(y tio)直线。直线。对错说明 第13页/共30页第十三页，共31页。日常生活中，还有没有表示日常生活中，还有没有表示(biosh)倾斜程倾斜程度的量？度的量？前进量前进量
7、升升高高量量探究探究(tnji)二、直线的斜率二、直线的斜率第14页/共30页第十四页，共31页。通常用小写字母通常用小写字母k表示，即表示，即 1. 1.斜率的定义斜率的定义: :一条一条(y tio)(y tio)直线的倾斜直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率角的正切值叫做这条直线的斜率. .如果使用如果使用(shyng)“倾斜角倾斜角”这个概念，那么这这个概念，那么这里的里的“坡度（比）坡度（比）”实际就是实际就是“倾斜角倾斜角的正切的正切”第15页/共30页第十五页，共31页。2.思考:是否每条直线(zhxin)都有斜率?(4).如果(rgu)倾斜角是零度角?(1). 如果(rgu)
8、倾斜角是锐角?(2). 如果倾斜角是直角?(3). 如果倾斜角是钝角?第16页/共30页第十六页，共31页。已知直线(zhxin)的倾斜角,求直线(zhxin)的斜率1. 2. 3. 4. 例1:第17页/共30页第十七页，共31页。变式：已知直线(zhxin)的斜率，求其倾斜角（1）（2）（3）（4）第18页/共30页第十八页，共31页。能不能构造一个直角三角形去求？3 3、探究：由两点确定(qudng)(qudng)的直线的斜率如图，当为锐角(rujio)时， 倾斜角是锐角(rujio)时 第19页/共30页第十九页，共31页。如图，当为钝角(dnjio)是， 倾斜角是钝角(dnjio)时
9、 第20页/共30页第二十页，共31页。1、当 的位置(wi zhi)对调时， 值又如何呢？ 思考(sko)？xyo(3)yox(4)请同学(tng xu)们课后推导！第21页/共30页第二十一页，共31页。思考(sko)？2、当直线(zhxin)平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立(chngl)，因为分子为0，分母不为0，k =0 第22页/共30页第二十二页，共31页。3、当直线平行于y轴，或与y轴重合(chngh)时，上述公式还适用吗？为什么？思考(sko)？答：不成立(chngl)，因为分母为0。第23页/共30页第二十三页，共31页。4、直线的斜率(xil)
10、公式：综上所述，我们得到经过两点的直线的斜率公式：第24页/共30页第二十四页，共31页。 例例2 如图如图 ，已知，已知 ，求直线求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角角是锐角还是钝角三、典型三、典型(dinxng)例题例题点拨：已知点的坐标，代入斜率点拨：已知点的坐标，代入斜率公式求值，根据正负值判断角。公式求值，根据正负值判断角。注意点的顺序对应注意点的顺序对应(duyng)一致。一致。第25页/共30页第二十五页，共31页。变式（1）A(3，2)，B(-4，2),C(3,-1)，求直线(zhxin)AB,BC,CA的斜率（2）若D
11、(1，m)与点A,B共线，求m第26页/共30页第二十六页，共31页。 例例3 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率(xil)分别为分别为1，-1，2及及-3的直线的直线 及及 xy点拨：已知直线过一点及斜率，可用斜率点拨：已知直线过一点及斜率，可用斜率公式得出公式得出(d ch)过该直线任一点横坐标过该直线任一点横坐标与纵坐标的关系，找出满足条件的任意一与纵坐标的关系，找出满足条件的任意一点，画出直线。点，画出直线。第27页/共30页第二十七页，共31页。四、小结(xioji)：1、这节课你收获了什么、这节课你收获了什么(shn me)内内容？容？2.
12、你学到了什么数学你学到了什么数学(shxu)思想？思想？第28页/共30页第二十八页，共31页。巩固巩固(gngg)与测与测试试1.下列叙述中不正确的是（ ）A.若直线的斜率(xil)存在，则必有倾斜角与之对应B.每一条直线都唯一对应一个倾斜角C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0度或90度D.若直线的倾斜角为 ， 则直线的斜率(xil)为2.经过(jnggu)A(2，0),B(5，3)两点的直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D.3.过点P(-2，m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为（ ）A.1 B.4 C.1或3 D.1或44.直线经过二、三、四象限， 的倾斜角为 ，斜率为k,则
13、 为 角，k的取值范围是_ 第29页/共30页第二十九页，共31页。谢谢大家(dji)观赏！第30页/共30页第三十页，共31页。内容(nirng)总结学习目标：。第1页/共30页。第2页/共30页。l。第3页/共30页。它们都经过点P （组成一个(y )直线束），这些直线区别在哪里呢。容易看出，它们的倾斜程度不同怎样描述直线的倾斜程度呢。直线上的一个(y )定点以及它的倾斜角， 二者缺一不可。1、所有的直线都有唯一确定的倾。3、探究：由两点确定的直线的斜率。点拨：已知点的坐标，代入斜率公式求值，根据正负值判断角。（2）若D(1，m)与点A,B共线，求m。第29页/共30页第三十一页，共31页。
