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1、浙教版八年级浙教版八年级数学数学上册上册执教:刘化雷2.2 等腰三角形的性质等腰三角形的性质DACB将一把三角尺和一个重锤如图放置将一把三角尺和一个重锤如图放置,就就能检查一根横墚是否水平能检查一根横墚是否水平,你知道为什你知道为什么吗么吗?在等腰三角形在等腰三角形ABCABC中中,AB=AC,AD,AB=AC,AD平分平分BAC,BAC,交交BCBC于于D.D.(1)(1)若将若将ABDABD作关于直线作关于直线ADAD的轴对称变换的轴对称变换, ,所得的像所得的像 是什么是什么? ?DABC(2)(2)找出图中的全等三角形以及所有相等找出图中的全等三角形以及所有相等 的线段和相等的角的线段
2、和相等的角. .你的依据是什么你的依据是什么? ?所得的像是所得的像是ACDACDABDACDABDACD相等的线段:AB=AC,BD=CD,AD=AD相等的角:B=C,BAD=CAD,B=C,BAD=CAD,ADB=ADC.ADB=ADC.依据:轴对称变换的性质轴对称变换的性质轴轴对称变换不改变图形的对称变换不改变图形的形状和大小形状和大小.性质性质1:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.已知：已知： ABC中中 ， AB=AC.求证：求证： B= C.证明一证明一:作顶角的平分线作顶角的平分线A D.证明二证明二:作底边的作底边的中线中线AD证明三证明三:作作底边底边的高的高
3、AD.(待以后证待以后证明明)ACB也可以说成也可以说成 “在同在同 三角形中三角形中,等边对等角等边对等角.”一个一个 一个一个 用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABC中，中， AC=AB（ ） B=C ( ）已知已知在同一个三角形中在同一个三角形中,等等边对等角边对等角 BD = CD, 即即AD 为底边上的中线为底边上的中线 ADBCBC ,即即AD为底边上的高为底边上的高ADCB 如果已知如果已知AB=AC,BAD=CAD(AD是顶角是顶角平分线平分线). 那么有什么结论那么有什么结论?如果已知如果已知AB=AC,ADBC(AD是底边上的高是底边上的高).那么有什么结论那么有什
4、么结论?BD=CD(AD是底边上的中线是底边上的中线),BAD=CAD(ADBAD=CAD(AD是顶角平分线是顶角平分线).). 等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底边上的中线底边上的中线 和和底边上的高底边上的高互相重合互相重合.简称简称“等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一”ADCB如果已知如果已知AB=AC,BD=CD (AD是底边是底边上的中线上的中线).那么有什么结论那么有什么结论?顶角平分线顶角平分线底边上的中线底边上的中线底边上的高底边上的高ADBC(AD是底边上的高是底边上的高), BAD=CAD(AD是顶角平分线是顶角平分线)在在ABC中中（1）AB=AC，ADB
5、C，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线，是中线，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分线，是角平分线，_ _，_=_。 CAB 12D等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”的性质的性质用符号语言表示为：用符号语言表示为：12B C12ADBCADBCB C等腰等腰三角形三角形顶角平分线顶角平分线底底边边上上的高的高底边上底边上的中线的中线例例1、已知：在、已知：在ABC中，中，AB = AC，A = 50， 求求B 和和 C的度数。的度数。ABC变式练习变式练习1:1:已知：在已知：在ABC中，中，AB = AC，A = 50， 求求B 和和 C的度数。的度数。ABCBA变式练习变
6、式练习2:2:已知：等腰三角形的一个已知：等腰三角形的一个内角为内角为 50 ， 求另两个角的度数求另两个角的度数.例例2 已知线段已知线段a, h,用直尺和圆规作等腰三用直尺和圆规作等腰三角形角形ABC,使底边使底边BC=a, BC边上的高为边上的高为h.ha作法:1.作线段BC=a.2.作BC的中垂线m,交BC于点D.3.在直线 m上截取DA=h,连接AB,AC.ABC就是所求的等腰三角形.DBChA判断下列语句是否正确。判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）（2）有一个角是）有一个角是60的等腰三角形，其它两
7、个的等腰三角形，其它两个 内角也为内角也为60. （ ）（3）等腰三角形的底角都是锐角）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）1.1.等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575, ,它它的另外两个角为的另外两个角为_等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的它的另外两个角为另外两个角为_等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的它的另外两个角为另外两个角为_ 试一试试一试试一试试一试 75, 3070,40或或55,5535,351.填空题：(1)如图,在 ABC中,AB=AC,外角 ACD=100,则 B=_度(2)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则点D到AB,AC的距离相等.请说明理由. ABCD100 第题第题等腰三角形的性质等腰三角形的性质文字叙述文字叙述几何语言几何语言等腰三角形的两底角相等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）等（简称等边对等角）AB=ACB=C等腰三角形顶角的平分等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）底边（简称三线合一）AB=AC，1=2 ADBC，BD=CD布置作业：布置作业：作业本作业本2.2课本第页，课本第页，, 4题题
