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1、第2讲空间中的平行与垂直专题五立体几何与空间向量高考真题体验热点分类突破高考押题精练 栏目索引高考真题体验1 1 2 23 31.(2015北京)设，是两个不同的平面，m是直线且m.则“m”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析m，m，但m，m，m是的必要而不充分条件.B1 1 2 23 32.(2015安徽)已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是()A.若，垂直于同一平面，则与平行B.若m，n平行于同一平面，则m与n平行C.若，不平行，则在内不存在与平行的直线D.若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面1 1
2、 2 23 3解析对于A，垂直于同一平面，关系不确定，A错；对于B，m，n平行于同一平面，m，n关系不确定，可平行、相交、异面，故B错；对于C，不平行，但内能找出平行于的直线，如中平行于，交线的直线平行于，故C错；对于D，若假设m，n垂直于同一平面，则mn，其逆否命题即为D选项，故D正确.答案D1 1 2 23 33.(2015江苏)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知ACBC，BCCC1.设AB1的中点为D，B1CBC1E.求证：(1)DE平面AA1C1C；证明由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DEAC.又因为DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面
3、AA1C1C.1 1 2 23 3(2)BC1AB1.证明因为棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.因为AC平面ABC，所以ACCC1.又因为ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1C，1 1 2 23 3所以AC平面BCC1B1.又因为BC1平面BCC1B1，所以BC1AC.因为BCCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C.因为AC，B1C平面B1AC，ACB1CC，所以BC1平面B1AC.又因为AB1平面B1AC，所以BC1AB1. 考情考向分析1.以选择题、填空题的形式考查，主要利用平面的基本性质及线线、线面和面面的判定与性质定
4、理对命题的真假进行判断，属基础题.2.以解答题的形式考查，主要是对线线、线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题，且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考查，难度中等.热点一空间线面位置关系的判定热点分类突破空间线面位置关系判断的常用方法(1)根据空间线面平行、垂直关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题；(2)必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系，并结合有关定理来进行判断.例1(1)(2015广东)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()A.l与l1，l2都不相交B.l与l1，l2都相交C.l
5、至多与l1，l2中的一条相交D.l至少与l1，l2中的一条相交解析若l与l1，l2都不相交则ll1，ll2，l1l2，这与l1和l2异面矛盾，l至少与l1，l2中的一条相交.答案D(2)平面平面的一个充分条件是()A.存在一条直线a，a，aB.存在一条直线a，a，aC.存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD.存在两条异面直线a，b，a，b，a，b解析若l，al，a，a，则a，a，故排除A.若l，a，al，则a，故排除B.若l，a，al，b，bl，则a，b，故排除C.故选D.D 思维升华解决空间点、线、面位置关系的组合判断题，主要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况，以及空间线面垂直、
6、平行关系的判定定理和性质定理进行判断，必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断，同时要注意平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中.跟踪演练1已知m，n为两条不同的直线，为两个不重合的平面，给出下列命题：若m，n，则mn；若m，mn，则n；若，m，则m；若m，m，则.A.0 B.1C.2 D.3解析对于，垂直于同一个平面的两条直线平行，正确；对于，直线n可能在平面内，所以推不出n，错误；对于，举一反例，m且m与，的交线平行时，也有m，错误；对于，可以证明其正确性，正确.故选C.答案C热点二空间平行、垂直关系的证明空间平行、垂直关系证明的主要思想是转化，即通过判定、性质定理将线线、线
7、面、面面之间的平行、垂直关系相互转化.例2(2015广东)如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PDPC4，AB6，BC3.(1)证明：BC平面PDA；证明因为四边形ABCD是长方形，所以BCAD，因为BC平面PDA，AD平面PDA，所以BC平面PDA.(2)证明：BCPD；证明因为四边形ABCD是长方形，所以BCCD，因为平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCDCD，BC平面ABCD，所以BC平面PDC，因为PD平面PDC，所以BCPD.(3)求点C到平面PDA的距离.解如图，取CD的中点E，连接AE和PE.因为PDPC，所以PECD，因为平面PDC平面ABCD，
8、平面PDC平面ABCDCD，PE平面PDC，所以PE平面ABCD，由(2)知：BC平面PDC，由(1)知：BCAD，所以AD平面PDC，因为PD平面PDC，所以ADPD.设点C到平面PDA的距离为h，因为V三棱锥C-PDAV三棱锥P-ACD， 思维升华垂直、平行关系的基础是线线垂直和线线平行，常用方法如下：(1)证明线线平行常用的方法：一是利用平行公理，即证两直线同时和第三条直线平行；二是利用平行四边形进行平行转换；三是利用三角形的中位线定理证线线平行；四是利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换. 思维升华(2)证明线线垂直常用的方法：利用等腰三角形底边中线即高线的性质；勾股定理；线面垂
9、直的性质：即要证两线垂直，只需证明一线垂直于另一线所在的平面即可，l，ala.跟踪演练2如图所示，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD的中点.求证：(1)AF平面BCE；证明如图，取CE的中点G，连接FG，BG.AB平面ACD，DE平面ACD，ABDE，GFAB.四边形GFAB为平行四边形，则AFBG.AF平面BCE，BG平面BCE，AF平面BCE.(2)平面BCE平面CDE.证明ACD为等边三角形，F为CD的中点，AFCD.DE平面ACD，AF平面ACD，DEAF.又CDDED，故AF平面CDE.BGAF，BG平面CDE.BG平面BCE，平面BCE
10、平面CDE.热点三平面图形的折叠问题平面图形经过翻折成为空间图形后，原有的性质有的发生变化、有的没有发生变化，这些发生变化和没有发生变化的性质是解决问题的关键.一般地，在翻折后还在一个平面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质发生变化，解决这类问题就是要根据这些变与不变，去研究翻折以后的空间图形中的线面关系和各类几何量的度量值，这是化解翻折问题的主要方法.例3如图(1)，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图(2).(1)求证：DE平面A1CB；证明因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DEBC.
11、又因为DE平面A1CB，BC平面A1CB，所以DE平面A1CB.(2)求证：A1FBE；证明由题图(1)得ACBC且DEBC，所以DEAC.所以DEA1D，DECD.所以DE平面A1DC.而A1F平面A1DC，所以DEA1F.又因为A1FCD，所以A1F平面BCDE，又BE平面BCDE，所以A1FBE.(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？请说明理由.解线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQBC.又因为DEBC，所以DEPQ.所以平面DEQ即为平面DEP.由(2)知，DE平面A1DC，所以DEA1C.又因为P是等腰三角形
12、DA1C底边A1C的中点，所以A1CDP.所以A1C平面DEP.从而A1C平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使得A1C平面DEQ. 思维升华(1)折叠问题中不变的数量和位置关系是解题的突破口；(2)存在探索性问题可先假设存在，然后在此前提下进行逻辑推理，得出矛盾或肯定结论.跟踪演练3(2014广东)如图(1)，四边形ABCD为矩形，PD平面ABCD，AB1，BCPC2，作如图(2)折叠，折痕EFDC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MFCF.(1)证明：CF平面MDF；证明因为PD平面ABCD，AD平面ABCD，所以PDAD.又因为ABCD是
13、矩形，CDAD，PD与CD交于点D，所以AD平面PCD.又CF平面PCD，所以ADCF，即MDCF.又MFCF，MDMFM，所以CF平面MDF.(2)求三棱锥MCDE的体积.解因为PDDC，BC2，CD1，PCD60，过点F作FGCD交CD于点G，高考押题精练1 1 2 21.不重合的两条直线m，n分别在不重合的两个平面，内，下列为真命题的是()A.mnm B.mnC.m D.mn押题依据空间两条直线、两个平面之间的平行与垂直的判定是立体几何的重点内容，也是高考命题的热点.此类题常与命题的真假性、充分条件和必要条件等知识相交汇，意在考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力.1 1 2 2解析构造长
14、方体，如图所示.因为A1C1AA1，A1C1平面AA1C1C，AA1平面AA1B1B，但A1C1与平面AA1B1B不垂直，平面AA1C1C与平面AA1B1B不垂直.所以选项A，B都是假命题.CC1AA1，但平面AA1C1C与平面AA1B1B相交而不平行，所以选项D为假命题.1 1 2 2“若两平面平行，则平面内任何一条直线必平行于另一个平面”是真命题，故选C.答案C1 1 2 22.如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知DCDD12AD2AB，ADDC，ABDC.(1)求证：D1CAC1；(2)问在棱CD上是否存在点E，使D1E平面A1BD.若存在，确定点E位置；若不存在，说明理由.
15、1 1 2 2押题依据空间直线和平面的平行、垂直关系是立体几何的重点内容，也是高考解答题的热点，结合探索性问题考查考生的空间想象能力、推理论证能力，是命题的常见形式.1 1 2 2(1)证明在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，连接C1D，DCDD1，四边形DCC1D1是正方形，DC1D1C.又ADDC，ADDD1，DCDD1D，AD平面DCC1D1，又D1C平面DCC1D1，1 1 2 2ADD1C.AD平面ADC1，DC1平面ADC1，且ADDC1D，D1C平面ADC1，又AC1平面ADC1，D1CAC1.1 1 2 2(2)解假设存在点E，使D1E平面A1BD.连接AD1，AE，D1E，设AD1A1DM，BDAEN，连接MN，平面AD1E平面A1BDMN，要使D1E平面A1BD，可使MND1E，1 1 2 2又M是AD1的中点，则N是AE的中点.又易知ABNEDN，ABDE.即E是DC的中点.综上所述，当E是DC的中点时，可使D1E平面A1BD.
