《高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线的标准方程课件 苏教版选修21》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线的标准方程课件 苏教版选修21（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、23双曲线双曲线23.1双曲线的标准方程双曲线的标准方程第第2章圆锥曲线与方程章圆锥曲线与方程学习导航第第2章圆锥曲线与方程章圆锥曲线与方程学习学习目标目标1.了解双曲线的标准方程的推导过程了解双曲线的标准方程的推导过程2掌握双曲线的标准方程掌握双曲线的标准方程(重点重点)3会利用双曲线的标准方程解决简单的问题会利用双曲线的标准方程解决简单的问题(难点难点)学法学法指导指导本节课的学习要运用类比的方法本节课的学习要运用类比的方法，在与椭圆的在与椭圆的联系与区别中建立双曲线的标准方程联系与区别中建立双曲线的标准方程.1.平面内到两个定点平面内到两个定点F1、F2的距离的的距离的_等等于常数于常数
2、(小于小于_)的点的轨迹叫做双曲线，的点的轨迹叫做双曲线，两个定点两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲两焦点间的距离叫做双曲线的焦距与椭圆一样，双曲线的标准方程也有两种形式：线的焦距与椭圆一样，双曲线的标准方程也有两种形式：当焦点在当焦点在x轴上时，方程为轴上时，方程为_；当焦点在当焦点在y轴上时，方程为轴上时，方程为_2.双曲线标准方程中双曲线标准方程中a、b、c的关系是的关系是_差的绝对值差的绝对值F1F2的正数的正数c2a2b21写出适合下列条件的双曲线的标准方程：写出适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)a3，c4,焦点在焦点在x轴上轴上,其方程为
3、其方程为_;(2)焦点为焦点为(0，6)，(0，6)，经过点，经过点A(5，6)，其方程为，其方程为_2若若k1，则关于，则关于x，y的方程的方程(1k)x2y2k21所表示所表示的曲线是的曲线是_焦点在焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线7或或23求双曲线的标准方程求双曲线的标准方程 方法归纳方法归纳 本题的两个小题都是利用待定系数法求解要注意本题的两个小题都是利用待定系数法求解要注意(1)中解方中解方程组的技巧程组的技巧用换元的思想把分式方程组化为整式方程组；用换元的思想把分式方程组化为整式方程组；(2)在不能确定焦点在哪条坐标轴上时在不能确定焦点在哪条坐标轴上时，可以考虑设成标准方可以考虑设
4、成标准方程的统一形式程的统一形式1.已知双曲线经过已知双曲线经过M(1，1)，N(2，5)两点，则双曲线的标两点，则双曲线的标准方程为准方程为_对双曲线标准方程的认识对双曲线标准方程的认识 方法归纳方法归纳 (1)双曲线标准方程与选择的坐标系有关双曲线标准方程与选择的坐标系有关，选择不同的坐标系选择不同的坐标系，可以得到不同的标准方程可以得到不同的标准方程(2)两个标准方程的区别：两个标准方程的区别：x2和和y2的系数决定了焦点所在的坐的系数决定了焦点所在的坐标轴标轴，当当x2系数为正时系数为正时，焦点在焦点在x轴上；当轴上；当y2系数为正时系数为正时，焦焦点在点在y轴上；这一点和椭圆是不一样
5、的轴上；这一点和椭圆是不一样的解析：由题意解析：由题意(|m|2)(5m)5或或2m2.2m5椭圆、双曲线的焦点三角形问题椭圆、双曲线的焦点三角形问题 方法归纳方法归纳 在解决与焦点三角形有关的问题的时候在解决与焦点三角形有关的问题的时候，首先要注意定义条，首先要注意定义条件件|PF1PF2|2a的应用其次是要利用余弦定理、勾股定的应用其次是要利用余弦定理、勾股定理等知识进行运算在运算过程中要注意整体思想的应用和理等知识进行运算在运算过程中要注意整体思想的应用和一些变形技巧的应用一些变形技巧的应用17易错警示易错警示双曲线定义运用中的误区双曲线定义运用中的误区错因与防范错因与防范(1)求解计算时忽略绝对值符号求解计算时忽略绝对值符号，只列只列PF1PF28，而得错解而得错解(2)只注重双曲线的定义只注重双曲线的定义，而忽略隐含条件双曲线上的点到而忽略隐含条件双曲线上的点到其焦点的最小距离其焦点的最小距离(3)运用双曲线的定义解决相关问题时，运用双曲线的定义解决相关问题时，不能忽略不能忽略“绝对绝对值值”号，以免造成漏解；号，以免造成漏解；求出解后，要注意检验根的合求出解后，要注意检验根的合理性，以免出现增根理性，以免出现增根33
