研读数学章节程标准版感悟新章节程理念

《研读数学章节程标准版感悟新章节程理念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《研读数学章节程标准版感悟新章节程理念（80页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、研读数学章节程标准版感悟新章节程理念研研读数学数学课程程标准准（20112011年版）年版）感悟新感悟新课程理念程理念丰台分院中教研数学丰台分院中教研数学组 俞京宁京宁 20012001年年颁布了布了义务教育数学教育数学课程程标准准 （实验稿）稿） 十年后十年后20122012年初年初颁布了布了义务教育数学教育数学课程程标准准 （20112011年版）年版）追溯追溯历史史修改修改课程程标准的基本原准的基本原则 修改组确定的标准修改的基本原则和思路是：修改的基础是课程改革4年的实践和调查研究的结果；修改应稳步进行，使得标准更加准确、规范、明了、全面：增强可操作性，更适合于教材编写、教师教学、学习

2、评价。明确修改过程中要进一步处理好以下几个关系：一是关注理好以下几个关系：一是关注过程和程和结果的关系；二是学生自主学果的关系；二是学生自主学习和教和教师讲授的关系；授的关系；三是合情推理和演三是合情推理和演绎推理的关系；四是生活情境和推理的关系；四是生活情境和知知识系系统性的关系性的关系。教学中的教学中的关注点关注点数学数学课程程标准准（20112011年版）的主要年版）的主要变化化结构的构的调整整理念的完善理念的完善设计思路的修改思路的修改目目标的的变化化内容的增减内容的增减结构的构的调整整在保持在保持标准（准（实验稿）基本体例不稿）基本体例不变的前提的前提下，在下，在结构上做了以下构上做

3、了以下调整整：重新撰写重新撰写“前言前言”。数学的意义与价值数学教育的功能数学课程的基本理念数学课程的性质数学课程设计思路 在在“前言前言”部分修改了部分修改了对数学的意数学的意义与价与价值，数学，数学教育的功能，教育的功能，课程基本理念和程基本理念和课程程设计思路的表述思路的表述。增加了增加了“课程性程性质”：指出指出“义务教育教育阶段的数学段的数学课程是培养公民素程是培养公民素质的基的基础课程，具有基程，具有基础性、普及性和性、普及性和发展性展性”，“义务教育的数学教育的数学课程能程能为学生未来生活、工作和学学生未来生活、工作和学习奠定重要的基奠定重要的基础”；还特特别强调了了“数学数学课

4、程能使学生掌握必程能使学生掌握必备的基的基础知知识和基本技能，培养学和基本技能，培养学生的抽象思生的抽象思维和推理能力，培养学生的和推理能力，培养学生的创新意新意识和和实践能力践能力”，明，明确了确了义务教育教育阶段数学段数学课程在提高公民素程在提高公民素质中的重要作用中的重要作用。整合三个学段的整合三个学段的“实施建施建议”。为了避免行文的重复、进一步突出义务教育阶段数学教育的完整性，标准（修订稿）将原来分三个学段撰写的实施建议进行了整合，统一撰写了教学建议、评价建议和教材编写建议。结构的构的调整整 增加了“课程程资源开源开发与利用建与利用建议”教教师创新的平台：用教材教、不是教教材新的平台

5、：用教材教、不是教教材 。 数字学校数字学校 校本校本课程程 “双双课堂堂”课程程虚虚拟课程程+ +真真实课堂堂 结构的构的调整整规范了范了“行行为动词” ” 增加了课程目标中的有关“行为动词”的解释，明确行为动词分为两类：一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解、理解、掌握、运用”等术语；一类是描述过程目标的行为动词，包括“经历、体验、探索”等术语。标准（修订稿）将这些行为动词和相关的同义词的解释统一列入附录。增加增加“案例案例” 为了更准确说明内容的目标和要求，增加了案例的数量，并对案例与课程标准之间关系给出了详细的说明，有助于帮助教材编写者、以及教学实施者能够更好地理解课程标准，并对案例

6、进行统一编号。结构的构的调整整1 1关于数学关于数学课程的程的“基本理念基本理念”(1)(1)“基本理念基本理念”的意的意义 课程理念是关于程理念是关于课程的目程的目标、内容、教与学、内容、教与学、评价等的基本价等的基本认识和和观点，是点，是统领课程的指程的指导思想，理思想，理解它有助于教解它有助于教师树立正确的数学立正确的数学课程程观，从思想，从思想观念念的的层面更好地把握面更好地把握课程程标准。准。理念的完善理念的完善课课程程理念理念1 12 23 34 45 5课课程的核心理念程的核心理念程的核心理念程的核心理念课课程内容程内容程内容程内容学与教的活学与教的活学与教的活学与教的活动动信息

7、技信息技信息技信息技术术学学学学习评习评价价价价（2 2）“基本理念基本理念”的内容的内容 标准准（20112011年版）的年版）的课程理念由程理念由实验稿的六个方面表述稿的六个方面表述为五个方面：五个方面：理念的完善理念的完善理念理念的完善的完善 这是是数学数学课程与教学的程与教学的总体要求。体要求。获得良好的数学教得良好的数学教育具有广泛而深刻的含育具有广泛而深刻的含义，是，是对所有学生在学所有学生在学习数学方面数学方面提出的目提出的目标，也是，也是对数学教育者提出的要求。面数学教育者提出的要求。面对每一个每一个人的数学教育既是一个基本的要求，也是必需的要求人的数学教育既是一个基本的要求，

8、也是必需的要求 标准准提出的基本理念提出的基本理念总体上反映了基体上反映了基础教教育改革的方向，育改革的方向，对个个别表述的方式表述的方式进行了修改。行了修改。1.1.将原来将原来“人人学有价人人学有价值的数学，人人的数学，人人获得必需得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的的数学，不同的人在数学上得到不同的发展展”，改改为“人人都能人人都能获得良好的数学教育不同的人得良好的数学教育不同的人在数学上得到不同的在数学上得到不同的发展展”。2.2.将原来的第3、4两条合并成一条，整体上阐述数学教学过程的特征，“教学活教学活动是是师生生积极参与、极参与、交往互交往互动、共同、共同发展的展的过程。有效

9、的数学教学活程。有效的数学教学活动是学生学与教是学生学与教师教的教的统一学生是数学学一学生是数学学习的主体，的主体，教教师是数学学是数学学习的的组织者、引者、引导者与合作者。数学者与合作者。数学教学活教学活动应激激发学生学生兴趣趣调动学生学生积极性，引极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的学生的数学思考，鼓励学生的创造性思造性思维；要注重；要注重培养学生良好的数学学培养学生良好的数学学习习惯，掌握恰当的数学学，掌握恰当的数学学习方法方法”。理念理念的完善的完善 标准中设计思路表述的不够清晰，修改稿对设计思路做了较大的修改。主要是对四个方面的课程内容“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”“综

10、合与实践”做了明确的阐述。将将“空空间与与图形形”改改为“图形与几何形与几何”。确立了“数感”、“符号意识”等十个义务教育阶段数学教育的关键词，并给出描述。设计思路的修改思路的修改 “在数学课程中，应当注重发展学生的数感、数感、符号意符号意识、空、空间观念、几何直念、几何直观、数据分析、数据分析观念、念、运算能力、推理能力和模型思想。运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，义务教育阶段的数学课程要特别注重发展学生的应用意用意识和创新意新意识。”核心概念核心概念观念念标准准实验稿稿标准准（20112011年版）年版）为什么什么设计核心概念核心概念1、学生在数学学学生在数学

11、学习中中应该建立和培养的关于建立和培养的关于数学的感悟、数学的感悟、观念、意念、意识、思想、能力等，、思想、能力等，因此，可以因此，可以认为，它，它们是学生在是学生在义务教育教育阶段数学段数学课程中最程中最应培养的数学素养，是促培养的数学素养，是促进学生学生发展的重要方面。展的重要方面。2 2、这些概念是些概念是实实在在在在蕴涵于具体的涵于具体的课程程内容之中，或者与内容之中，或者与课程内容程内容紧密密结合的。合的。从从这一意一意义上看，核心概念往往是一上看，核心概念往往是一类课程内容的核心或聚焦点，它有利于我程内容的核心或聚焦点，它有利于我们把把握握课程内容的程内容的线索和索和层次，抓住教学

12、中的次，抓住教学中的关关键。并在数学内容的教学中有机地去。并在数学内容的教学中有机地去发展学生的数学素养。展学生的数学素养。为什么什么设计核心概念核心概念3 3、核心概念本、核心概念本质上体上体现的是数学的基本思想。的是数学的基本思想。4 4、这些核心概念都是数学些核心概念都是数学课程的目程的目标点，也点，也应该成成为数学数学课堂教学的目堂教学的目标，并通，并通过教教师的教学予以落的教学予以落实。为什么什么设计核心概念核心概念数感数感 主要是指关于数与数量、数量关系、运算主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实

13、生活中数的意生活中数的意义，理解或表述具体情境中的，理解或表述具体情境中的数量关系。数量关系。 举例：例：70007000平方米有两只平方米有两只东北虎，北虎，东北虎成北虎成为国国家一家一级保保护动物物 符号意符号意识 主要是指能主要是指能够理解并且运用符号表示数、数理解并且运用符号表示数、数量关系和量关系和变化化规律；知道使用符号可以律；知道使用符号可以进行运算行运算和推理，得到的和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数行数学思考的重要形式。学思考的重要形式。 老老师在黑板上写出三个算式，在

14、黑板上写出三个算式，5 52 2-3-32 2=82=82， 9 92 2-7-72 2=84 =84 ， 15152 2-3-32 2=827 =827 ，王，王华接着又接着又写出了两个具有同写出了两个具有同样规律的算式：律的算式： 11112 2-5-52 2=812 =812 ， 15152 2-7-72 2=822 =822 ，请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；律的算式；用文字写出反映上述算式的用文字写出反映上述算式的规律；律；证明明这个个规律的正确性。律的正确性。任意写出一个两位数，任意写出一个两位数，颠倒它的个位与十位，得倒它

15、的个位与十位，得到一个新的数，将到一个新的数，将这两个数相加，他两个数相加，他们的和有什的和有什么么规律？律？空空间观念念 主要是指根据物体特征抽象出几何主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据形，根据几何几何图形想象出所描述的形想象出所描述的实际物体；想象出物体物体；想象出物体的方位和相互之的方位和相互之间的位置关系；描述的位置关系；描述图形的运形的运动和和变化；依据化；依据语言的描述画出言的描述画出图形等。形等。“想象想象”是空是空间观念的核心念的核心视图、展开与折叠、展开与折叠、变换等等等等第一、二学段是培养空第一、二学段是培养空间观念的重要念的重要阶段段几何直几何直观 主要是指利用主要

16、是指利用图形描述和分析形描述和分析问题。借助几。借助几何直何直观可以把复可以把复杂的数学的数学问题变得得简明、形象，明、形象，有助于探索解决有助于探索解决问题的思路，的思路，预测结果。几何直果。几何直观可以帮助学生直可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学地理解数学，在整个数学学习过程中都程中都发挥着重要作用。着重要作用。 几何直几何直观与数形与数形结合的关系合的关系几何直几何直观与空与空间观念的关系念的关系数据分析数据分析观念念 主要是指了解在主要是指了解在现实生活中有生活中有许多多问题应当先做当先做调查研究，收集数据，通研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中分析做出判断，体会数据中蕴

17、涵着信息；涵着信息； 了解了解对于同于同样的数据可以有多种分析的方法，需要的数据可以有多种分析的方法，需要根据根据问题的背景的背景选择合适的方法；合适的方法； 通通过数据分析体数据分析体验随机性，即一方面随机性，即一方面对于同于同样的事的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的的数据就可能从中数据就可能从中发现规律。律。运算能力运算能力 主要是指能主要是指能够根据法根据法则和运算律正确地和运算律正确地进行行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，的算理，寻求合理求合理简洁的运算途径解决的运

18、算途径解决问题 推理能力推理能力 推理是数学的基本思推理是数学的基本思维方式，也是人方式，也是人们学学习和生活中和生活中经常使常使用的思用的思维方式。方式。 演演绎推理：演推理：演绎推理是从已有的事推理是从已有的事实（包括定（包括定义、 公理、定理等）和确定的公理、定理等）和确定的规则（包括（包括 运算的定运算的定义、法、法则、顺序）出序）出发，按，按 照照逻辑推理的法推理的法则证明和及明和及计算。算。 合情推理：合情推理是从已有的事合情推理：合情推理是从已有的事实出出发，凭借，凭借经验和和 直直觉，通，通过归纳和和类比等推断某些比等推断某些结果；果； 在解决在解决问题的的过程中，合情推理用于

19、探索思路，程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演演绎推理用于推理用于验证结论。 推理能力的推理能力的发展展应贯穿在整个数学学穿在整个数学学习过程中。程中。推理推理模型思想模型思想 模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系系的基本途径。建立和求解模型的的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从程包括：从现实生活或具体情生活或具体情境中抽象出数学境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学示数学问题中的数量关系和中的数量关系和变化化规律，求出律，求出结果、并果、并讨论结果的果的意意义

20、。这些内容的学些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的数学的兴趣和趣和应用意用意识。应用意用意识有两个方面的含有两个方面的含义，一方面有意，一方面有意识利用数学的概利用数学的概念、原理和方法解念、原理和方法解释现实世界中的世界中的现象，解决象，解决现实世界中的世界中的问题；另一方面，；另一方面，认识到到现实生活中生活中蕴涵着大量与数量和涵着大量与数量和图形有关的形有关的问题，这些些问题可以抽象成数学可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的在整个数学教育的过程中都程中都应该培养学生的培养学生的应用用意意识，

21、综合合实践活践活动是培养是培养应用意用意识很好的很好的载体。体。 创新意新意识的培养是的培养是现代数学教育的基本任代数学教育的基本任务，应体体现在数学教与学的在数学教与学的过程之中。学生自己程之中。学生自己发现和和提出提出问题是是创新的基新的基础；独立思考、学会思考是；独立思考、学会思考是创新的核心；新的核心；归纳概括得到猜想和概括得到猜想和规律，并加以律，并加以验证，是，是创新的重要方法。新的重要方法。创新意新意识的培养的培养应该从从义务教育教育阶段做起，段做起，贯穿数学教育的始穿数学教育的始终。创新意新意识 标准准（20112011年版）年版）对课程目程目标进行了完行了完善，在具体表述上做

22、了修改，更加凸善，在具体表述上做了修改，更加凸显了了课程改程改革倡革倡导的使学生的使学生经历数学学数学学习过程、学会数学思程、学会数学思考等。考等。目目标的的变化化课程目程目标概述概述具体具体阐述述知知识技技能能数数学学思思考考问题解解决决情情感感态度度学段目学段目标第第一一学学段段第第二二学学段段第第三三学学段段总体目体目标课程目程目标的的结构构 通通过义务教育教育阶段的数学学段的数学学习，学生能：，学生能：1.1.获得适得适应社会生活和社会生活和进一步一步发展所必需的数学的展所必需的数学的基基础知知识、基本技能、基本思想、基本活、基本技能、基本思想、基本活动经验。2. 2. 体会数学知体会

23、数学知识之之间、数学与其他学科之、数学与其他学科之间、数学与、数学与生活之生活之间的的联系，运用数学的思系，运用数学的思维方式方式进行思考，行思考，增增强发现和提出和提出问题的能力、分析和解决的能力、分析和解决问题的能的能力力。3. 3. 了解数学的价了解数学的价值，提高学，提高学习数学的数学的兴趣，增趣，增强学好学好数学的信心，养成良好的学数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的，具有初步的创新意新意识和和实事求是的科学事求是的科学态度。度。总体目体目标u基基础知知识u基本技能基本技能“双基双基”u基基础知知识u基本技能基本技能u基本思想基本思想u基本活基本活动经验“四基四基”为什么从双基

24、什么从双基到四基？到四基？背景：从知背景：从知识为本本以人以人为本的本的变化化双基是否是数学教育的全部？双基是否是数学教育的全部？除了双基除了双基还应该包含什么？包含什么？数学数学发展、数学家研究、学生数学学展、数学家研究、学生数学学习本本质上一上一样吗？什么是判定数学基本思想的什么是判定数学基本思想的标准？准？抽象、推理、抽象、推理、模型模型 是不是数学都可以是不是数学都可以“教教”？过程性目程性目标应该落在哪儿落在哪儿？基本数学思想：抽象、推理、模型基本数学思想：抽象、推理、模型 u分析分析问题u解决解决问题“两个能力两个能力”u发现问题u提出提出问题u分析分析问题u解决解决问题“四个能力

25、四个能力”从从“分析分析问题和解决和解决问题”“发现、提出提出问题，分析分析问题和解决和解决问题”：明确提出“发现问题、提出问题”能力的培养。解决问题是当代数学教育的重要形式。标准（修订稿）将原来总目标中的“解决问题”改为“问题解决”，是为了更加重视学生问题意识培养，以及解决问题综合能力的提高。强调学生在具体的情境中发现问题，提出问题，提高分析问题和解决问题的能力。发现问题和提出问题是学生数学问题意识的具体体现。分析和解决问题固然重要，而发现和提出问题更是培养学生创新意识所需要的。知知识技能技能数学思考数学思考问题解决解决情感情感态度度课课程目程目程目程目标标的的的的具体具体具体具体阐阐述述述

26、述课程目程目标的四个的四个维度度数学思考数学思考：建立建立数感数感数感数感、符号意、符号意识和空和空间观念，初步形成几何直念，初步形成几何直观和运算能力，和运算能力，发展形象思展形象思维与抽象思与抽象思维。体会体会统计方法的意方法的意义，发展数据分析展数据分析观念，感受随机念，感受随机现象。象。在参与在参与观察、察、实验、猜想、猜想、证明、明、综合合实践等数学活践等数学活动中，中，发展合情推理和演展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自推理能力，清晰地表达自己的想法。己的想法。学会独立思考，体会数学的基本思想和思学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。方式。 课程程总目目标数学核心概念数学核

27、心概念数学知数学知识与技能与技能1.1.课程内容程内容结构上的构上的变化化2.2.第三学段具体内容的修改第三学段具体内容的修改 二、二、课程内容程内容四个四个领域：域：数与代数数与代数图形与几何形与几何统计与概率与概率综合与合与实践践 1.课程内容程内容结构上的构上的变化化“数与代数数与代数”“数与代数数与代数”部分内容部分内容结构上没有构上没有变化化: : 数与式数与式 方程与不等式方程与不等式 函数函数实验稿实验稿（空间与图形）（空间与图形）20112011年版年版（图形与几何）（图形与几何）图形的认识图形的认识图形与变换图形与变换图形与坐标图形与坐标图形与证明图形与证明图形的性质图形的性

28、质图形的变化图形的变化图形与坐标图形与坐标“图图形与几何形与几何”大纲大纲（几何）（几何）图图形与证形与证明明 第一学段内容减少，主要是学会分第一学段内容减少，主要是学会分类、会、会进行行简单的数据搜集与整理的；的数据搜集与整理的； 第二学段分第二学段分为“简单数据数据统计过程程”和和“随机随机现象象发生的可能性生的可能性”两部分；两部分； 第三学段分第三学段分为“抽抽样与数据分析与数据分析”和和“事件的概率两部分事件的概率两部分”。“统计与概率与概率” 在三个学段上在三个学段上统一了提法一了提法 ，进一步明一步明确了确了“综合与合与实践践”的内涵和要求：的内涵和要求：以以问题为载体体以学生自

29、主参与以学生自主参与为主的学主的学习活活动。 “ “综合与合与实践践”的教学目的教学目标是帮助学是帮助学生生积累数学活累数学活动经验，培养学生，培养学生应用意用意识和和创新意新意识。“综合与合与实践践”与前后学段的知与前后学段的知识内容的内容的衔接；接； 与学生的生活与学生的生活经验和未来的生活和未来的生活实践的践的联系；系；学生学生对知知识内容的接受能力和水平；内容的接受能力和水平；对学科本学科本质以及核心思想的体以及核心思想的体现。2.第三学段具体内容的修改第三学段具体内容的修改（1 1）删减的一些主要内容及其分析减的一些主要内容及其分析能能对含有含有较大数字的信息作出合理的解大数字的信息

30、作出合理的解释与推断；与推断；了解有效数字的概念；了解有效数字的概念；能能够根据具体根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不中的数量关系，列出一元一次不等式等式组，解决，解决简单的的问题与梯形有关的内容：与梯形有关的内容：掌握梯形的概念和性掌握梯形的概念和性质；探索并了解等腰梯形的有关性探索并了解等腰梯形的有关性质和四和四边形是等腰梯形是等腰梯形的条件；形的条件；证明等腰梯形的性明等腰梯形的性质定理和判定定理；定理和判定定理；探索并了解探索并了解圆与与圆的位置关系；的位置关系；关于影子、关于影子、视点、点、视角、盲区等内容，以及角、盲区等内容，以及对雪花曲雪花曲线和莫比和莫比乌斯斯带等等图形的

31、欣形的欣赏等；等；关于关于镜面面对称的要求；称的要求；极差、极差、频数折数折线图等内容等内容（1）删减的一些主要内容及其分析减的一些主要内容及其分析（2 2）增加的一些内容及其分析）增加的一些内容及其分析. .最最简二次根式和最二次根式和最简分式的概念；分式的概念；. .能用一元二次方程根的判能用一元二次方程根的判别式判式判别方程是方程是否有否有实根和两个根和两个实根是否相等。根是否相等。. .会比会比较线段的大小，理解段的大小，理解线段的和、差，段的和、差，以及以及线段中点的意段中点的意义. .了解平行于同一条直了解平行于同一条直线的两条直的两条直线平行平行. .会按照会按照边长的关系和角的

32、大小的关系和角的大小对三角形三角形进行分行分类.了解并了解并证明明圆内接四内接四边形的形的对角互角互补；.了解正多了解正多边形的概念及正多形的概念及正多边形与形与圆的关系的关系.尺尺规作作图：过一点作已知直一点作已知直线的垂的垂线；已知；已知一直角一直角边和斜和斜边作直角三角形；作三角形的作直角三角形；作三角形的外接外接圆、内切、内切圆；作；作圆的内接正方形和正六的内接正方形和正六边形形.能用能用计算器算器处理理较为复复杂的数据；的数据；.理解平均数的意理解平均数的意义，能，能计算中位数、众数；算中位数、众数；（2）增加的一些内容及其分析）增加的一些内容及其分析在第三学段的在第三学段的“数与代

33、数数与代数”和和“图形与几何形与几何” ” 部分，部分，分分别有以有以 “ “* *” ” 标注的注的选学内容，列学内容，列举如下：如下：* *能解能解简单的三元一次方程的三元一次方程组* *知道知道给定不共定不共线三点的坐三点的坐标可以确定一个二次函数可以确定一个二次函数* *了解一元二次方程的根与系数的关系了解一元二次方程的根与系数的关系* *了解平行了解平行线性性质定理的定理的证明明* *了解相似三角形判定定理的了解相似三角形判定定理的证明明* *探索并探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所所对的两条弧的两条弧* *探索并探索并证明切明切线

34、长定理：定理：过圆外一点所画外一点所画圆的两条切的两条切线的的长相等相等（2）增加的一些内容及其分析）增加的一些内容及其分析 标准中准中还有一些是在知有一些是在知识内容的具体要内容的具体要求程度上的求程度上的变化或要求的精化或要求的精细化，如原来要化，如原来要求的是求的是“了解了解”，现在在则是是“理解理解”，等等。，等等。（3）在要求上有）在要求上有变化的内容化的内容 如如实验稿中的稿中的“了解整式的概念，会了解整式的概念，会进行行简单的整式加、减运算的整式加、减运算”，修改稿，修改稿阐述述为“理解整式的理解整式的概念，掌握合并同概念，掌握合并同类项和去括号的法和去括号的法则，能，能进行行简

35、单的整式加法和减法运算的整式加法和减法运算”； 实验稿中的稿中的“了解了解补角、余角、角、余角、对顶角，知道角，知道等角的余角相等、等角的等角的余角相等、等角的补角相等、角相等、对顶角相等，角相等，理解理解对顶角、余角、角、余角、补角等概念角等概念”，在修改稿中的，在修改稿中的要求要求变化化为“探索并掌握探索并掌握对顶角相等、同角（等角）角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的的余角相等，同角（等角）的补角相等的性角相等的性质”； 实验稿稿: : “ “能在同一直角坐能在同一直角坐标系中，感受系中，感受图形形变换后点的后点的坐坐标的的变化化”20112011年版：年版： “ “在直角坐在

36、直角坐标系中，以坐系中，以坐标轴为对称称轴，能写出，能写出一个已知一个已知顶点坐点坐标的多的多边形的形的对称称图形的形的顶点坐点坐标，并知道并知道对应顶点坐点坐标之之间的关系的关系”、 “ “在直角坐在直角坐标系中，能写出一个已知系中，能写出一个已知顶点坐点坐标的的多多边形沿坐形沿坐标轴方向平移后方向平移后图形的形的顶点坐点坐标，并知道，并知道对应顶点坐点坐标之之间的关系的关系”等四句等四句话来来阐述。述。 上述的上述的变化，一方面是化，一方面是对一些知一些知识内容在要求上的重新考内容在要求上的重新考虑，比如增加了探究，比如增加了探究性，另一方面是希望能性，另一方面是希望能够对内容的要求更加内

37、容的要求更加具体、明确，从而可以保具体、明确，从而可以保证课程的程的实施更加施更加顺利。利。关于关于“基本事基本事实”实验稿实验稿20112011年版年版（1 1）两条平行直线被第三条直线）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。所截，同位角相等。 (2)(2)两条直线被第三条直线所截，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直如果同位角相等，那么这两条直线平行。线平行。（3 3）两边及其夹角分别相等的两）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。个三角形全等。（4 4）两角及其夹边分别相等的两）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。个三角形全等。（5 5）三边分别相等的两个三角形）

38、三边分别相等的两个三角形全等。全等。（6 6）两个全等三角形的对应边相）两个全等三角形的对应边相等，对应角相等。等，对应角相等。（1)1)两点确定一条直线。两点确定一条直线。（2 2）两点之间线段最短。）两点之间线段最短。(3)(3)过一点有且只有一条直线与已知直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。线垂直。(3)(3)过直线外一点有且只有一条直线与过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。已知直线平行。 (4) (4)两条直线被第三条直线所截，如果两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。同位角相等，那么这两条直线平行。（5 5）过直线外一点有且只有一条直线）过直线外一

39、点有且只有一条直线与这条直线平行。与这条直线平行。（6 6）两边及其夹角分别相等的两个三）两边及其夹角分别相等的两个三角形全。角形全。（7 7）两角及其夹边分别相等的两个三）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。角形全等。（8 8）三边分别相等的两个三角形全等。）三边分别相等的两个三角形全等。（9 9）两条直线被一组平行线所截，所）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。得的对应线段成比例。基本事基本事实由原来的由原来的6条增条增加加为9条条掌握初中：掌握初中：以第三学段：以第三学段：“统计与概率与概率”为例例（一）抽（一）抽样与数据分析与数据分析 共包含共包含9 9条条（二）事件的概

40、率（二）事件的概率 共包含共包含2 2条条 如何研如何研读标准内容准内容1.1.经历收集、整理、描述和分析数据的活收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据分析的，了解数据分析的过程；程；能用能用计算器算器处理理较为复复杂的数据。的数据。2. 2. 体会抽体会抽样的必要性，通的必要性，通过案例了解案例了解简单随机抽随机抽样（参（参见例例6868）。）。3. 3. 会制作扇形会制作扇形统计图，能用，能用统计图直直观、有效地描述数据。、有效地描述数据。4. 4. 理解平均数的意理解平均数的意义，能，能计算中位数、众数、加算中位数、众数、加权平均数，了解它平均数，了解它们是数据集中是数据集中趋势的描

41、述。的描述。5. 5. 体会刻画数据离中程度的意体会刻画数据离中程度的意义，会，会计算算简单数据的方差数据的方差6. 6. 通通过实例，了解例，了解频数和数和频数分布的意数分布的意义，能画，能画频数直方数直方图，能利，能利用用频数直方数直方图解解释数据中数据中蕴涵的信息涵的信息7. 7. 体会体会样本与本与总体关系，知道可以通体关系，知道可以通过样本平均数、本平均数、样本方差推断本方差推断总体平均数、体平均数、总体方差。体方差。8. 8. 能解能解释统计结果，根据果，根据结果作出果作出简单的判断和的判断和预测，并能，并能进行交行交流。流。9. 9. 通通过表格、折表格、折线图、趋势图等，了解随

42、机等，了解随机现象的象的变化化趋势统计：抽：抽样与数据分析与数据分析统计：抽：抽样与数据分析与数据分析第一条第一条总纲 经历收集、整理、描述和分析数据的收集、整理、描述和分析数据的活活动，了解数据分析的，了解数据分析的过程；程； 目的：解决目的：解决统计问题统计：抽：抽样与数据分析与数据分析2. 2. 体会抽体会抽样的必要性，通的必要性，通过案例了解案例了解简单随机抽随机抽样（参（参见例例6868）。）。3. 3. 会制作扇形会制作扇形统计图，能用，能用统计图直直观、有效地描述数据。、有效地描述数据。4. 4. 理解平均数的意理解平均数的意义，能，能计算中位数、众数、加算中位数、众数、加权平均

43、数，了平均数，了解它解它们是数据集中是数据集中趋势的描述。的描述。5. 5. 体会刻画数据离中程度的意体会刻画数据离中程度的意义，会，会计算算简单数据的方差数据的方差6. 6. 通通过实例，了解例，了解频数和数和频数分布的意数分布的意义，能画，能画频数直方数直方图，能利用能利用频数直方数直方图解解释数据中数据中蕴涵的信息涵的信息7. 7. 体会体会样本与本与总体关系，知道可以通体关系，知道可以通过样本平均数、本平均数、样本方差本方差推断推断总体平均数、体平均数、总体方差。体方差。8. 8. 能解能解释统计结果，根据果，根据结果作出果作出简单的判断和的判断和预测，并能，并能进行交流。行交流。9.

44、 9. 通通过表格、折表格、折线图、趋势图等，了解随机等，了解随机现象的象的变化化趋势统计：抽：抽样与数据分析与数据分析2. 2. 体会抽体会抽样的必要性，通的必要性，通过案例了解案例了解简单随机随机抽抽样（参（参见例例6868）。）。 从描述性从描述性统计推断推断统计（数理（数理统计） 随机性随机性认识 统计：抽：抽样与数据分析与数据分析 描述数据描述数据提取信息提取信息3. 3. 会制作扇形会制作扇形统计图，能用，能用统计图直直观、有效地描述数、有效地描述数据。据。4. 4. 理解平均数的意理解平均数的意义，能，能计算中位数、众数、加算中位数、众数、加权平均平均数，了解它数，了解它们是数据

45、集中是数据集中趋势的描述。的描述。5. 5. 体会刻画数据离中程度的意体会刻画数据离中程度的意义，会，会计算算简单数据的方数据的方差差6. 6. 通通过实例，了解例，了解频数和数和频数分布的意数分布的意义，能画，能画频数直数直方方图，能利用，能利用频数直方数直方图解解释数据中数据中蕴涵的信息涵的信息7. 7. 体会体会样本与本与总体关系，知道可以通体关系，知道可以通过样本平均数、本平均数、样本方差推断本方差推断总体平均数、体平均数、总体方差。体方差。 统计：抽：抽样与数据分析与数据分析 运用数据运用数据信息解决信息解决问题 7. 7. 体会体会样本与本与总体关系，知道可以通体关系，知道可以通过

46、样本本平均数、平均数、样本方差推断本方差推断总体平均数、体平均数、总体方体方差。差。 8. 8. 能解能解释统计结果，根据果，根据结果作出果作出简单的判的判断和断和预测，并能，并能进行交流。行交流。 9. 9. 通通过表格、折表格、折线图、趋势图等，了解随机等，了解随机现象的象的变化化趋势了解小学了解小学（第一学段）（第一学段）1. 1. 能根据能根据给定的定的标准或者自己准或者自己选定的定的标准，准，对事事物或数据物或数据进行分行分类，感受分，感受分类与分与分类标准的关系准的关系（参（参见例例1818）。）。2. 2. 经历简单的数据收集和整理的数据收集和整理过程，了解程，了解调查、测量等收

47、集数据的量等收集数据的简单方法，并能用自己的方式方法，并能用自己的方式（文字、（文字、图画、表格等）呈画、表格等）呈现整理数据的整理数据的结果果（参（参见例例1919）。）。3. 3. 通通过对数据的数据的简单分析，体会运用数据分析，体会运用数据进行表行表达与交流的作用，感受数据达与交流的作用，感受数据蕴涵信息（参涵信息（参见例例2020）。）。 了解小学了解小学（第二学段）（第二学段）（一）（一）简单数据数据统计过程程1 1经历简单的收集、整理、描述和分析数据的的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用程（可使用计算器）。算器）。2 2会根据会根据实际问题设计简单的的调查表，能表，能选择适当

48、的方法（如适当的方法（如调查、试验、测量）量）收集数据。收集数据。3 3认识条形条形统计图、扇形、扇形统计图、折、折线统计图；能用条形；能用条形统计图、折、折线统计图直直观、有效地表示数据（参、有效地表示数据（参见例例3939）。）。4 4体会平均数的作用，能体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的算平均数，能用自己的语言解言解释其其实际意意义（参（参见例例3939）。）。5 5能从能从报纸杂志、志、电视等媒体中，有意等媒体中，有意识地地获得一些数据信息，并能得一些数据信息，并能读懂懂简单的的统计图表（参表（参见例例4040）。）。6 6能解能解释统计结果，根据果，根据结果作出果作出简单的判

49、断和的判断和预测，并能，并能进行交流（参行交流（参见例例3939和例和例4141）。）。（二）随机（二）随机现象象发生的可能性生的可能性1 1结合具体情境，了解合具体情境，了解简单的随机的随机现象；能列出象；能列出简单的随机的随机现象中所有可能象中所有可能发生生的的结果（参果（参见例例4242）。）。2 2通通过试验、游、游戏等活等活动，感受随机，感受随机现象象结果果发生的可能性是有大小的，能生的可能性是有大小的，能对一一些些简单的随机的随机现象象发生的可能性大小作出定性描述，并能生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流（参行交流（参见例例4242）。）。 瞭望高中瞭望高中 统计（约1616课

50、时） （1 1）随机抽）随机抽样 能从能从现实生活或其他学科中提出具有一定价生活或其他学科中提出具有一定价值的的统计问题。 结合具体的合具体的实际问题情境，理解随机抽情境，理解随机抽样的必要性和重要性。的必要性和重要性。 在参与解决在参与解决统计问题的的过程中，学会用程中，学会用简单随机抽随机抽样方法从方法从总体中抽取体中抽取样本；通本；通过对实例的分析，了解分例的分析，了解分层抽抽样和系和系统抽抽样方法。方法。 能通能通过试验、查阅资料、料、设计调查问卷等方法收集数据。卷等方法收集数据。 （2 2）用）用样本估本估计总体体 通通过实例体会分布的意例体会分布的意义和作用，在表示和作用，在表示样

51、本数据的本数据的过程中，学会列程中，学会列频率分布表、画率分布表、画频率分布直方率分布直方图、频率折率折线图、茎、茎叶叶图（参（参见例例1 1），体会它），体会它们各自的特点。各自的特点。 通通过实例理解例理解样本数据本数据标准差的意准差的意义和作用，学会和作用，学会计算数据算数据标准差。准差。 能根据能根据实际问题的需求合理地的需求合理地选取取样本，从本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解准差），并作出合理的解释。 在解决在解决统计问题的的过程中，程中，进一步体会用一步体会用样本估本估计总体的思想，会用体的思想，会用样本的

52、本的频率分布估率分布估计总体分布，会用体分布，会用样本的基本数本的基本数字特征估字特征估计总体的基本数字特征；初步体会体的基本数字特征；初步体会样本本频率分布和数字特征的随机性。率分布和数字特征的随机性。 会用随机抽会用随机抽样的基本方法和的基本方法和样本估本估计总体的思想，解决一些体的思想，解决一些简单的的实际问题；能通；能通过对数据的分析数据的分析为合理的决策提供一合理的决策提供一些依据，些依据，认识统计的作用，体会的作用，体会统计思思维与确定性思与确定性思维的差异。的差异。 形成形成对数据数据处理理过程程进行初步行初步评价的意价的意识。 （3 3）变量的相关性量的相关性 通通过收集收集现

53、实问题中两个有关中两个有关联变量的数据作出散点量的数据作出散点图，并利用散点，并利用散点图直直观认识变量量间的相关关系。的相关关系。 经历用不同估算方法描述两个用不同估算方法描述两个变量量线性相关的性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的出的线性回性回归方程系数公式建立方程系数公式建立线性回性回归方程（参方程（参见例例2 2）。）。 3. 3. 概率（概率（约8 8课时） （1 1）在具体情境中，了解随机事件）在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和生的不确定性和频率的率的稳定性，定性，进一步了解概率的意一步了解概率的意义以及以及频率与概率的区率与概率

54、的区别。 （2 2）通）通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。例，了解两个互斥事件的概率加法公式。 （3 3）通）通过实例，理解古典概型及其概率例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列算公式，会用列举法法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。生的概率。 （4 4）了解随机数的意）了解随机数的意义，能运用模，能运用模拟方法（包括方法（包括计算器算器产生随机数来生随机数来进行模行模拟）估）估计概率，初步体会几何概型的意概率，初步体会几何概型的意义（参（参见例例3 3）。）。 （5 5）通）通过阅读材料，了解人材料，了解人类认识随机随机现象的象的过

55、程。程。 第一学段第一学段“例例19 对全班同学的身高全班同学的身高进行行调查分析分析 ”课程内容及程内容及实施中的建施中的建议第二学段第二学段“例例38 对全班同学身高的数据全班同学身高的数据进行整理行整理和和 分析分析 ”第三学段第三学段“例例70比比较自己班自己班级和和别的班的班级同学的身同学的身 高情况高情况 ”弄清要求差异，教学中要突出重点弄清要求差异，教学中要突出重点 由于新由于新课标具有具有对知知识的的认识呈呈现螺旋螺旋式上升的特点，所以有必要弄清中小学各学式上升的特点，所以有必要弄清中小学各学段段对同一知同一知识的要求差异，才能保的要求差异，才能保证教学的教学的针对性，突出重点

56、。性，突出重点。教学建教学建议的分析的分析1数学教学活数学教学活动要注重要注重课程目程目标的整体的整体实现 2重重视学生在学学生在学习活活动中的主体地位中的主体地位 3注重学生注重学生对基基础知知识、基本技能的理解和掌握、基本技能的理解和掌握4引引导学生学生积累数学活累数学活动经验、感悟数学思想、感悟数学思想5关注学生情感关注学生情感态度的度的发展展 6. 合理把握合理把握“综合与合与实践践”的的实施施7教学中教学中应当注意的几个关系当注意的几个关系（1）学生是数学学）学生是数学学习的主体，在的主体，在积极参与学极参与学习活活动的的过程中不断得到程中不断得到发展。展。（2）教）教师应成成为学生

57、学学生学习活活动的的组织者、引者、引导者、者、合作者，合作者，为学生的学生的发展提供良好的展提供良好的环境和条件。境和条件。（3）处理好学生主体地位和教理好学生主体地位和教师主主导作用的关系作用的关系 2重重视学生在学学生在学习活活动中的主体地位中的主体地位 4引引导学生学生积累数学活累数学活动经验、感悟数学思想、感悟数学思想知知识方法方法思想思想7教学中教学中应当注意的几个关系当注意的几个关系（2）“预设”与与“生成生成”的关系的关系 (1)面向全体学生与关注学生个体差异的关系面向全体学生与关注学生个体差异的关系（3）合情推理与演）合情推理与演绎推理的关系推理的关系(4)使用使用现代信息技代信息技术与教学手段多与教学手段多样化的关系化的关系 认识数学数学课程程变化几个基本化几个基本维度：度：社会社会进步，科学技步，科学技术发展，数学展，数学发展，社展，社会需要，会需要，2121世世纪基本能力，等等基本能力，等等 整体把握整体把握课程的三个基本角度：程的三个基本角度： 数学角度数学角度 教育角度教育角度 学生角度学生角度 研修重点数学整体把握研修重点数学整体把握