《23直线、平面垂直的判定及其性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《23直线、平面垂直的判定及其性质课件（106页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第一课时第一课时直线与平面垂直的概念和判定直线与平面垂直的概念和判定 2.3.1 2.3.1 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定问题提出问题提出 1.1.前面我们全面分析了前面我们全面分析了直线与平面平直线与平面平行的概念、判定和性质行的概念、判定和性质，对于直线与平，对于直线与平面相交，又有哪些相关概念和原理？我面相交，又有哪些相关概念和原理？我们有必要进一步研究们有必要进一步研究. . 2.2.直线与直线存在有直线与直线存在有垂直垂直关系，直关系，直线与平面也存在有线与平面也存在有垂直垂直关系，我们如何关系，我们如何从理论上加以认识？从理论上加以认识？知识探究（一）：知识探究（一）
2、：直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念 思考思考1 1：田径场地面上竖立的旗杆与田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？地面的位置关系给人以什么感觉？你还能列举一些类似的实例吗？你还能列举一些类似的实例吗？思考思考2 2：将一本书打开直立在桌面上，将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？系如何？思考思考3 3：如图，在阳光下观察直立于如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随地面的旗杆及它在地
3、面的影子，随着时间的变化，影子着时间的变化，影子BCBC的位置在移的位置在移动，在各时刻旗杆动，在各时刻旗杆ABAB所在直线与影所在直线与影子子BCBC所在直线的位置关系如何？所在直线的位置关系如何？ ABC思考思考4 4：上述旗杆与地面、书脊与桌上述旗杆与地面、书脊与桌面的位置关系，称为面的位置关系，称为直线与平面垂直线与平面垂直直. .一般地，直线与平面垂直的基本一般地，直线与平面垂直的基本特征是什么？怎样定义直线与平面特征是什么？怎样定义直线与平面垂直？垂直？ 如果一条直线与平面内的任意一如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直
4、平面垂直. . 思考思考5 5：在图形上、符号上怎样表示在图形上、符号上怎样表示直线与平面垂直？直线与平面垂直？l思考思考6 6：如果直线如果直线l与平面与平面垂直，则垂直，则直线直线l叫做叫做平面平面的垂线的垂线，平面，平面叫叫做做直线直线l的垂面的垂面，它们的交点叫做，它们的交点叫做垂垂足足. .那么过一点可作多少条平面那么过一点可作多少条平面的的垂线？过一点可作多少个直线垂线？过一点可作多少个直线l的垂的垂面？面？lA A垂线垂线垂面垂面垂足垂足知识探究（二）：知识探究（二）：直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定 思考思考1 1：对于一条直线和一个平面，如果对于一条直线和一个平面，如
5、果根据定义来判断它们是否垂直，需要解根据定义来判断它们是否垂直，需要解决什么问题？如何操作？决什么问题？如何操作？思考思考2 2：我们需要寻求一个简单可行的办我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直法来判定直线与平面垂直. .如果直线如果直线l与平面与平面内的两条直线垂直，内的两条直线垂直，能保证能保证l吗？吗？如果直线如果直线l与平面与平面内的一条直线垂直，内的一条直线垂直，能保证能保证l吗？吗？思考思考3 3：如图，将一块三角形纸片如图，将一块三角形纸片ABCABC沿折痕沿折痕ADAD折起，把翻折后的纸片竖起折起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使放置在桌面上，使BDBD、DCD
6、C与桌面接触，与桌面接触，观察折痕观察折痕ADAD与桌面的位置关系与桌面的位置关系. .ABCDABCD思考思考4 4：由上可知当折痕由上可知当折痕ADAD垂直平面垂直平面内的两条相交直线时，折痕内的两条相交直线时，折痕ADAD与平与平面垂直面垂直. .由此我们是否能得出直线与由此我们是否能得出直线与平面垂直的判定方法？平面垂直的判定方法？A AB BC CD DA AB BC CD D如何调整折痕如何调整折痕ADAD的位置，才能使翻折后的位置，才能使翻折后直线直线ADAD与桌面所在的平面垂直？与桌面所在的平面垂直？定理：定理： 如果一条直线和一个平面如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂
7、直，那么这内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面条直线垂直于这个平面. .思考思考5 5：上述定理通常称为上述定理通常称为直线和平面垂直线和平面垂直的判定定理直的判定定理，它是判定直线与平面垂，它是判定直线与平面垂直的理论依据直的理论依据. .结合下图，怎样用符号语结合下图，怎样用符号语言表述这个定理？言表述这个定理？alPb思考思考6 6：如果一条直线垂直于一个如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直吗？线与这个平面垂直吗？理论迁移理论迁移例例1 1 已知已知 . .求证：求证：abcd例例2 2 在三棱锥在三棱锥P-AB
8、CP-ABC中，中，PAPA平面平面ABCABC，ABBCABBC，PA=ABPA=AB，D D为为PBPB的中点，的中点，求证：求证：ADPC.ADPC.PABCDE例例3 3 侧棱与底面垂直的棱柱称为侧棱与底面垂直的棱柱称为直直棱柱棱柱. .在直四棱柱在直四棱柱ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，当底面四边形当底面四边形ABCDABCD满足什么条件时，满足什么条件时，有有A A1 1CBCB1 1D D1 1，说明你的理由，说明你的理由. .AA1BCDB1C1D1ACBDACBDD. D. 小结作业小结作业 P67 P67 练习：练习： 1.1.P7
9、4P74习题习题2.3B2.3B组：组：2 2，4.4. 第二课时第二课时 直线和平面所成的角直线和平面所成的角 2.3.1 2.3.1 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定问题提出问题提出 1.1.直线和平面垂直的定义和判定直线和平面垂直的定义和判定定理分别是什么？定理分别是什么？ 定义：定义：如果一条直线与平面内的任如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直与这个平面垂直. .定理：定理：如果一条直线和一个平面内的两如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面于这个平面
10、. 2.2.当直线与平面相交时，对于直线当直线与平面相交时，对于直线与平面垂直的情形，我们已作了一些相与平面垂直的情形，我们已作了一些相关研究，对于直线与平面不垂直的情形，关研究，对于直线与平面不垂直的情形，我们需要从理论上作些分析我们需要从理论上作些分析. .知识探究（一）：知识探究（一）：平面的斜线平面的斜线 思考思考1:1:当直线与平面相交时，它们可能当直线与平面相交时，它们可能垂直，也可能不垂直，如果一条直线和垂直，也可能不垂直，如果一条直线和一个平面相交但不垂直，这条直线叫做一个平面相交但不垂直，这条直线叫做这个平面的这个平面的斜线斜线，斜线和平面的交点叫，斜线和平面的交点叫做做斜足
11、斜足. .那么过一点作一个平面的斜线那么过一点作一个平面的斜线有多少条？有多少条？lP斜线斜线斜足斜足思考思考2:2:过斜线上斜足外一点向平面引过斜线上斜足外一点向平面引垂线，连结垂足和斜足的直线叫做这垂线，连结垂足和斜足的直线叫做这条斜线在这个平面上的条斜线在这个平面上的射影射影.那么斜那么斜线线l在平面在平面内的射影有几条？内的射影有几条？lPAB思考思考3:3:两两条平行直线、相交直线、异条平行直线、相交直线、异面直线在同一个平面内的射影可能是面直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？哪些图形？思考思考4:4:如图，过平面如图，过平面外一点外一点P P引平引平面面的两条斜线段的两条斜线段
12、PAPA、PBPB，斜足为，斜足为A A、B B，再过点，再过点P P引平面引平面的垂线，垂足的垂线，垂足为为O O，如果，如果PAPAPBPB，那么，那么OAOA与与OBOB的大的大小关系如何？反之成立吗？小关系如何？反之成立吗？OPAB思考思考5:5:如图，过平面如图，过平面内一点内一点P P引平引平面面的两条斜线的两条斜线PAPA、PBPB，这两条斜，这两条斜线段在平面线段在平面内的射影分别为内的射影分别为PCPC、PDPD，如果，如果PAPAPBPB，那么，那么PCPC与与PDPD的大小的大小关系确定吗？关系确定吗？CPABD思考思考6:6:如图，直线如图，直线l是平面是平面的一条的一
13、条斜线，它在平面斜线，它在平面内的射影为内的射影为b b，直，直线线a a在平面在平面内，如果内，如果abab，那么直，那么直线线a a与直线与直线l垂直吗？为什么？反之成垂直吗？为什么？反之成立吗？立吗？alb知识探究（二）：知识探究（二）：直线和平面所成的角直线和平面所成的角 思考思考1:1:平面的一条斜线与这个平面总存平面的一条斜线与这个平面总存在一个相对倾斜度，我们设想用一个平在一个相对倾斜度，我们设想用一个平面角来反映这个倾斜度，并且这个角的面角来反映这个倾斜度，并且这个角的大小由斜线与平面的相对位置关系所确大小由斜线与平面的相对位置关系所确定，那么角的顶点宜选在何处？定，那么角的顶
14、点宜选在何处？l思考思考2:2:如图，如图，ABAB为平面为平面的一条斜线，的一条斜线，A A为斜足，为斜足，ACAC为平面为平面内的任意一条内的任意一条直线，能否用直线，能否用BACBAC反映斜线反映斜线ABAB与平与平面面的相对倾斜度？为什么？的相对倾斜度？为什么？CAB思考思考3:3:反映斜线与平面相对倾斜度反映斜线与平面相对倾斜度的平面角的顶点为斜足，角的一边的平面角的顶点为斜足，角的一边在斜线上，另一边在平面内的哪个在斜线上，另一边在平面内的哪个位置最合适？为什么？位置最合适？为什么？PAB思考思考4:4:我们把平面的一条斜线和它在平我们把平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，
15、叫做面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线这条斜线和这个平面所成的角和这个平面所成的角. .在实际应用或解题在实际应用或解题中，怎样去求这个角？中，怎样去求这个角？PAB思考思考5:5:特别地，当一条直线与平面垂特别地，当一条直线与平面垂直时，规定它们所成的角为直时，规定它们所成的角为9090；当；当一条直线和平面平行或在平面内时，一条直线和平面平行或在平面内时，规定它们所成的角为规定它们所成的角为0 0. .这样，任何这样，任何一条直线和一个平面的相对倾斜度都一条直线和一个平面的相对倾斜度都可以用一个角来反映，那么直线与平可以用一个角来反映，那么直线与平面所成的角的取值范围是什么？面所成的角的取
16、值范围是什么？思考思考6:6:如图，如图，BADBAD为斜线为斜线ABAB与平面与平面所成的角，所成的角，ACAC为平面为平面内的一条直内的一条直线，那么线，那么BADBAD与与BACBAC的大小关系如的大小关系如何？何？DCABBAC BAC BADBAD思考思考7:7:两条平行直线与同一个平面两条平行直线与同一个平面所成的角的大小关系如何？反之成所成的角的大小关系如何？反之成立吗？一条直线与两个平行平面所立吗？一条直线与两个平行平面所成的角的大小关系如何？成的角的大小关系如何？思考思考8:8:过平面过平面外一点外一点P P引平面引平面的的斜线，斜足为斜线，斜足为A A，若斜线，若斜线PAP
17、A与平面与平面所成的角为所成的角为5050，那么点，那么点A A在平面在平面内的运动轨迹是什么图形？内的运动轨迹是什么图形？PAO理论迁移理论迁移 例例1 1 在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中. .（1 1）求直线）求直线A A1 1B B和平面和平面ABCDABCD所成的角；所成的角；（2 2）求直线）求直线A A1 1B B和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的角. .D1 1ABA1 1CB1 1C1 1DO例例2 2 如图，如图，ABAB为平面为平面的一条斜线，的一条斜线，B B为斜足，为斜足，AOAO平面平面，
18、垂足为，垂足为O O，直，直线线BCBC在平面在平面内，已知内，已知ABC=60ABC=60，OBC=45OBC=45，求斜线，求斜线ABAB和平面和平面所成所成的角的角. .ABCOD作业作业: :P67 P67 练习：练习：2.2.P74P74习题习题2.3A2.3A组：组：9.9.2.3.2 2.3.2 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定 第一课时第一课时二面角的有关概念二面角的有关概念 问题提出问题提出 1.1.空间两个平面有平行、相交两空间两个平面有平行、相交两种位置关系，对于两个平面平行，种位置关系，对于两个平面平行，我们已作了全面的研究，对于两个我们已作了全面的研究，对于两
19、个平面相交，我们应从理论上有进一平面相交，我们应从理论上有进一步的认识步的认识. . 2.2.在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度；修筑水坝时，与水平面成适当的角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学的观水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识这种现象？点认识这种现象？公路公路知识探究（一）：知识探究（一）：二面角的有关概念二面角的有关概念 思考思考1:1:直线上的一点将直线分割成两直线上的一点将直线分割
20、成两部分，每一部分都叫做部分，每一部分都叫做射线射线. . 平面上平面上的一条直线将平面分割成两部分，每的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫什么名称？一部分叫什么名称？半平面半平面半平面半平面射线射线射线射线思考思考2:2:将一条直线沿直线上一点折起，将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角，将一个平得到的平面图形是一个角，将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为空间图形称为二面角二面角，你能画一个二，你能画一个二面角的直观图吗？面角的直观图吗？思考思考3:3:在平面几何中，我们把角定在平面几何中，我们把角定义为义为“从一点出发的两条射
21、线所组从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角成的图形叫做角”，按照这种定义，按照这种定义方式，二面角的定义如何？方式，二面角的定义如何？从一条直线出发的两个半平面所组从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角成的图形叫做二面角 思考思考4:4:下列两个二面角在摆放上有什下列两个二面角在摆放上有什么不同？么不同？ll思考思考5:5:一个二面角是由一条直线和两一个二面角是由一条直线和两个半平面组成，其中直线个半平面组成，其中直线l叫做叫做二面二面角的棱角的棱，两个半平面，两个半平面、都叫做都叫做二二面角的面面角的面，二面角通常记作，二面角通常记作“二面角二面角-l-”. .那么两个相交平面共
22、组成那么两个相交平面共组成几个二面角？几个二面角？l棱棱面面知识探究（二）：知识探究（二）：二面角的平面角二面角的平面角 思考思考1:1:把门打开，门和墙构成二面角；把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书也构成二面角把书打开，相邻两页书也构成二面角. .随着打开的程度不同，可得到不同的随着打开的程度不同，可得到不同的二面角，这些二面角的区别在哪里？二面角，这些二面角的区别在哪里？思考思考2:2:我们设想用一个平面角来反映我们设想用一个平面角来反映二面角的两个半平面的相对倾斜度，二面角的两个半平面的相对倾斜度，那么平面角的顶点应选在何处？角的那么平面角的顶点应选在何处？角的两边在如何分
23、布？两边在如何分布？l思考思考3:3:在二面角在二面角-l-的棱上取一的棱上取一点点O O，过点，过点O O分别在二面角的两个面内分别在二面角的两个面内任作两条射线任作两条射线OAOA，OBOB，能否用，能否用AOBAOB来刻画二面角的张开程度？来刻画二面角的张开程度？lO OA AB B思考思考4:4:在上图中如何调整在上图中如何调整OAOA、OBOB的位的位置，使置，使AOBAOB被二面角被二面角-l-唯一确唯一确定？这个角的大小是否与顶点定？这个角的大小是否与顶点O O在棱在棱上的位置有关？上的位置有关？lO OA AB BlO OA AB B思考思考5:5:上面所作的角叫做上面所作的角
24、叫做二面角的平二面角的平面角面角，你能给二面角的平面角下个定，你能给二面角的平面角下个定义吗？义吗？以二面角的棱上任意一点为顶点，以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角面角的平面角. .lO OA AB B思考思考6:6:二面角的大小可以用它的平面二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，角来度量，二面角的平面角是多少度，就说二面角是多少度就说二面角是多少度. .平面角是直角平面角是直角的二面角叫做的二面角叫做直二面角直二面角. . 当二面角的当二面角的
25、两个面重合时，二面角的大小为多少两个面重合时，二面角的大小为多少度？当二面角的两个面合成一个平面度？当二面角的两个面合成一个平面时，二面角的大小为多少度？一般地，时，二面角的大小为多少度？一般地，二面角的平面角的取值范围如何？二面角的平面角的取值范围如何？思考思考7:7:如图，过二面角如图，过二面角-l-一个一个面内一点面内一点A A，作另一个面的垂线，垂，作另一个面的垂线，垂足为足为B B，过点，过点B B作棱的垂线，垂足为作棱的垂线，垂足为O O，连结，连结AOAO，则，则AOBAOB是二面角的平面是二面角的平面角吗？为什么？角吗？为什么？ABO Ol思考思考8:8:如图，平面如图，平面垂
26、直于二面角的垂直于二面角的棱棱l，分别与面，分别与面、相交于相交于OAOA、OBOB，则，则AOBAOB是二面角的平面角吗？为是二面角的平面角吗？为什么？什么？lA AO OB B理论迁移理论迁移 例例1 1 在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，求二面角求二面角B B1 1-AC-B-AC-B大小的正切值大小的正切值. .A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1O例例2 2 如图所示，河堤斜面与水平面如图所示，河堤斜面与水平面所成二面角为所成二面角为 ，堤面上有一条直，堤面上有一条直道道CDCD，它与堤角的水
27、平线，它与堤角的水平线ABAB的夹角为的夹角为 ，沿这条直道从堤脚，沿这条直道从堤脚C C向上行走向上行走10m10m到到达达E E处，此时人升高了多少处，此时人升高了多少m m？A AB BC CD DE EOF F作业作业: :P P7373习题习题2.3 A2.3 A组：组：4 4，7.7. 第二课时第二课时平面与平面垂直平面与平面垂直2.3.2 2.3.2 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定问题提出问题提出 1.1.二面角与二面角的平面角分二面角与二面角的平面角分别是什么含义？二面角的平面角有别是什么含义？二面角的平面角有哪几个基本特征？哪几个基本特征？(1)(1)顶点在棱上；顶
28、点在棱上；(2)(2)边在两个面内；边在两个面内；(3)(3)边垂直于棱边垂直于棱. 2.2.直线与直线，直线与平面可以直线与直线，直线与平面可以垂直，平面与平面是否存在垂直关垂直，平面与平面是否存在垂直关系？如何认识两个平面垂直？我们系？如何认识两个平面垂直？我们从理论上作些探讨从理论上作些探讨. .知识探究（一）：知识探究（一）：两个平面垂直的概念两个平面垂直的概念 思考思考1:1:空间两条直线垂直是怎样定空间两条直线垂直是怎样定义的？直线与平面垂直是怎样定义义的？直线与平面垂直是怎样定义的？的？思考思考2:2:什么叫直二面角？如果两个相什么叫直二面角？如果两个相交平面所成的四个二面角中，
29、有一个交平面所成的四个二面角中，有一个是直二面角，那么其他三个二面角的是直二面角，那么其他三个二面角的大小如何？大小如何？思考思考3:3:如果两个相交平面所成的二面如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，则称这角是直二面角，则称这两个平面互相两个平面互相垂直垂直. .在你的周围或空间几何体中，在你的周围或空间几何体中，有哪些实例反映出两个平面垂直？有哪些实例反映出两个平面垂直？思考思考4:4:在图形上，符号上怎样表示在图形上，符号上怎样表示两个平面互相垂直？两个平面互相垂直？思考思考5:5:如果平面如果平面平面平面，那么平，那么平面面内的任一条直线都与平面内的任一条直线都与平面垂直垂直吗？吗？
30、知识探究（二）：知识探究（二）：两个平面垂直的判定两个平面垂直的判定 思考思考1:1:根据定义判断两个平面是否根据定义判断两个平面是否垂直需要解决什么问题？垂直需要解决什么问题？思考思考2:2:如图，如图，AOBAOB为直二面角为直二面角-l-的平面角，那么直线的平面角，那么直线AOAO与与平面平面的位置关系如何？的位置关系如何？A AB BO Ol思考思考3 3：在二面角在二面角-l-中，直线中，直线m m在平面在平面内，如果内，如果mm，那么二面，那么二面角角-l-是直二面角吗？是直二面角吗？m mla思考思考4:4:根据上述分析，可以得到两个根据上述分析，可以得到两个平面互相垂直的判定定
31、理，用文字语平面互相垂直的判定定理，用文字语言如何表述这个定理？言如何表述这个定理？如果一个平面经过另一个平面的垂如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直线，则这两个平面垂直. .思考思考5:5:结合图形，两个平面垂直的结合图形，两个平面垂直的判定定理用符号语言怎样表述？判定定理用符号语言怎样表述？l思考思考6:6:过一点过一点P P可以作多少个平面与可以作多少个平面与平面平面垂直？过一条直线垂直？过一条直线l可以作多可以作多少个平面与平面少个平面与平面垂直？垂直？Pll理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，如图，O O在平面在平面内，内，ABAB是是O O的直径，的直径，PAPA，C
32、 C为圆周上不同为圆周上不同于于A A、B B的任意一点，求证：的任意一点，求证：平面平面PACPAC平面平面PBC. PBC. P PA AB BC CO O 例例2 2 如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面的底面为矩形，为矩形，PAPA底面底面ABCDABCD，PA=ADPA=AD，M M为为ABAB的中点，求证：平面的中点，求证：平面PMCPMC平面平面PCD.PCD.P PA AB BC CD DM ME EF F例例3 3 在四面体在四面体ABCDABCD中，已知中，已知ACBDACBD，BAC=CAD=45BAC=CAD=45，BAD=60BAD=60，求证：平面
33、求证：平面ABCABC平面平面ACD.ACD.A AB BC CD DE E作业作业: :P P7373习题习题2.3A2.3A组：组：3 3，6.6.P P7474习题习题2.3B2.3B组：组：1.1. 2.3.3 2.3.3 直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质问题提出问题提出 1.1.直线与平面垂直的定义是什么直线与平面垂直的定义是什么？如何判定直线与平面垂直？如何判定直线与平面垂直？ 2.2.直线与平面垂直的判定定理，直线与平面垂直的判定定理，解决了直线与平面垂直的条件问题；解决了直线与平面垂直的条件问题；反之，在直线与平面垂直的条件下，反之，在直线与平面垂直的条件下，能得到哪些
34、结论？能得到哪些结论？知识探究（一）直线与平面垂直的性质定理知识探究（一）直线与平面垂直的性质定理 思考思考1:1:如图，长方体如图，长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱中，棱AAAA1 1，BBBB1 1，CCCC1 1，DDDD1 1所在直线所在直线与底面与底面ABCDABCD的位置关系如何？它们彼的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？此之间具有什么位置关系？A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1思考思考2:2:如果直线如果直线a a，b b都垂直于同一条都垂直于同一条直线直线l，那么直线，那么直线a a，b
35、 b的位置关系如的位置关系如何？何？ab blab blab b l思考思考3:3:一个平面的垂线有多少条？这一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？些直线彼此之间具有什么位置关系？思考思考4:4:如果直线如果直线a a，b b都垂直于平面都垂直于平面，由观察可知，由观察可知a/ba/b，从理论上如，从理论上如何证明这个结论？何证明这个结论？c cO Oab b思考思考5 5：根据上述分析，得到一个什根据上述分析，得到一个什么结论？么结论？定理定理 垂直于同一个平面的两条直垂直于同一个平面的两条直线平行线平行 思考思考6:6:上述定理通常叫做上述定理通常叫做直线与平直线与平面
36、垂直的性质定理面垂直的性质定理. .用符号语言可表用符号语言可表述为：述为： . .该定理该定理有什么功能作用？有什么功能作用？思考思考1:1:设设a a，b b为直线，为直线，为平面，若为平面，若aa，b/ab/a，则，则b b与与的位置关系如的位置关系如何？为什么？何？为什么？a ab b知识探究（二）直线与平面垂直的性质探究知识探究（二）直线与平面垂直的性质探究 思考思考2:2:设设a a，b b为直线，为直线，为平面，若为平面，若aa，b/b/，则，则a a与与b b的位置关系如的位置关系如何？为什么？何？为什么？a ab bl思考思考3:3:设设l为直线，为直线，为平面，为平面，若若
37、l，/，则，则l与与的位置关的位置关系如何？为什么？系如何？为什么？lab b思考思考4:4:设设l为直线，为直线，、为平面，为平面，若若l，l，则平面，则平面、的位置的位置关系如何？为什么？关系如何？为什么？l理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，已知如图，已知 于点于点A A， 于点于点B B， 求证：求证： . .A AB BC Cla例例2 2 如图，已知如图，已知 求证：求证：aA AB Bb bl（2 2）若）若 ，求证：，求证：MN MN 面面PCDPCD例例3 3 如图，已知如图，已知 矩形矩形ABCDABCD所所在平面，在平面，M M、N N分别是分别是ABAB、PCPC的中点
38、的中点求证：求证： （1 1）P PA AB BC CD DMN NE E作业作业: :P P7171练习：练习：1 1，2.2.（做书上）（做书上）2.3.4 2.3.4 平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质问题提出问题提出 1.1.平面与平面垂直的定义是什平面与平面垂直的定义是什么？如何判定平面与平面垂直？么？如何判定平面与平面垂直？ 2.2.平面与平面垂直的判定定理，平面与平面垂直的判定定理，解决了两个平面垂直的条件问题；反解决了两个平面垂直的条件问题；反之，在平面与平面垂直的条件下，能之，在平面与平面垂直的条件下，能得到哪些结论？得到哪些结论？定义和判定定理定义和判定定理知识探究（
39、一）平面与平面垂直的性质定理知识探究（一）平面与平面垂直的性质定理 思考思考1:1:如果平面如果平面与平面与平面互相垂直，互相垂直，直线直线l在平面在平面内，那么直线内，那么直线l与平面与平面的位置关系有哪几种可能？的位置关系有哪几种可能？lll知识探究（一）平面与平面垂直的性质定理知识探究（一）平面与平面垂直的性质定理 思考思考2:2:黑板所在平面与地面所在平面黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？垂直？若存在，怎样画线？思考思考3:3:如图，长方体如图，长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D
40、D1 1中，平面中，平面A A1 1ADDADD1 1与平面与平面ABCDABCD垂直，其垂直，其交线为交线为ADAD，直线，直线A A1 1A A，D D1 1D D都在平面都在平面A A1 1ADDADD1 1内，且都与交线内，且都与交线ADAD垂直，这两垂直，这两条直线与平面条直线与平面ABCDABCD垂直吗？垂直吗？A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1思考思考4:4:一般地，一般地， , ,垂足为垂足为B B，那么直线，那么直线ABAB与平面与平面 的位置关系如何？为什么的位置关系如何？为什么？A AB BD DC CE E思考思考5:5:据上分析可
41、得什么定理？试据上分析可得什么定理？试用文字语言表述之用文字语言表述之. .定理定理 两个平面互相垂直，则在一两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直个平面垂直. .A AB BD DC C思考思考6:6:上述定理通常叫做上述定理通常叫做两平面垂直两平面垂直的性质定理的性质定理，结合下图，如何用符号，结合下图，如何用符号语言描述这个定理？该定理在实际应语言描述这个定理？该定理在实际应用中有何理论作用？用中有何理论作用？lm知识探究（二）平面与平面垂直的性质探究知识探究（二）平面与平面垂直的性质探究 思考思考1:1:若若，过平面，过平面内一点
42、内一点A A作平面作平面的垂线，垂足为的垂线，垂足为B B，那么点，那么点B B在什么位置？说明你的理由在什么位置？说明你的理由. .B BA A上述分析表明：上述分析表明：如果两个平面互相垂如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线，必在这个平面于另一个平面的直线，必在这个平面内内. .该性质在实际应用中有何理论作该性质在实际应用中有何理论作用？用？B BA A练习练习1:1:对于三个平面对于三个平面、，如，如果果， ，那么，那么直线直线l与平面与平面的位置关系如何？为的位置关系如何？为什么？什么？（假设三个面两两垂直，交线（假设三个
43、面两两垂直，交线如何如何？）？）lab思考思考2:2:上述结论如何用文字语言表述上述结论如何用文字语言表述？该性质在实际应用中有何理论作用？该性质在实际应用中有何理论作用？如果两个相交平面都垂直于另一个平如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面个平面. .l理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，已知如图，已知，直线，直线a a满满足足a， ，试判断直线，试判断直线a与平面与平面的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由. .ab例例2 2 如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面是矩的底面是矩形，形，AB=2AB=2， ，侧面，侧面PABPAB是等边是等边三角形，且侧面三角形，且侧面PABPAB底面底面ABCD.ABCD.（1 1）证明：侧面）证明：侧面PABPAB侧面侧面PBCPBC；（2 2）求侧棱）求侧棱PCPC与底面与底面ABCDABCD所成的角所成的角. .P PA AB BC CD DE作业作业: :P P7373练习：练习：1 1，2.2.（做书上）（做书上）P P7373习题习题2.3A2.3A组：组：2.2. P P7474习题习题2.3B2.3B组：组：3.3.
