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1、一、填空题。一、填空题。解：2、进行重复独立试验，设每次成功的概率为p，则直到第20次才取得5次成功的概率为_解： 解： 解： 解： 解： 解： 解： 解： 解： 。解： 解： 解： 解： 15、设随机变量X服从参数=1的泊松分布，则对0，由契比雪夫不等式，可得。 解： 16、已知随机相位过程X(t)=acos(t+)其中a、 为常数， 为(0,2)上服从均匀分布的随机变量，则时间均值 =_,时间相关函数 =_解： 二、某工厂生产了1000部相同型号产品，生产同一种产品的机器为，其中有150部是甲厂机器生产的，有400部是乙厂机器生产的，有450部是丙厂机器生产的。并且它们的次品率分别为0.1
2、、0.05、0.1，1、今从中任取一件，求它是次品的概率。2、已经取出一件是次品，求它是乙厂生产的概率。解： 三、设总体X的概率分布为，其中是(0 1)未知参数，利用总体X的如下样本值1，2，2；求未知参数的矩估计值 和最大似数估计值。参数的矩估计量为 解： 未知参数的矩估计值 为所以未知参数的似然估计值 为四、设二维连续型随机变量(X,Y)的概率密度为(1) 求关于X和关于Y的边缘概率密度 (2)判断随机变量是否相互独立。 (3)判断随机变量是否相互相关。 解： (1) 求关于X和关于Y的边缘概率密度 (2)判断随机变量X与Y是否相互独立。 随机变量X与 Y不相互独立。 (3)判断随机变量X
3、与Y是否相互相关。 所以随机变量X与Y不相关。 五、 某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒的平均长度为10.5cm, 标准差是0.15cm, 今从一批产品中随机的抽取15段进行测量, 其结果如下:假定切割的长度服从正态分布, 试问该机工作是否正常?解查表得t分布表六、上例中，如果只假设切割长度服从正态分布, 问该机切割的金属棒长度的标准差有无显著变化?(0.05)解查表得认为该机切割的金属棒长度的标准差有显著变化.其一步转移概率为解先求出二步转移概率矩阵于是:九、 在直线上带有反射壁的随机游动, 如果质点只能取1, 2, 3三个点, 一步转移概率矩阵为讨论它是否为遍历链，若遍历，则求极限分布。 解所以此链是遍历链。解
