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1、解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用用用解直角解直角三角形三角形A B90a2+b2=c2三角函数三角函数关系式关系式 温故而知新温故而知新解直角三角形解直角三角形常用关系：常用关系：ABaC b c 温故而知新温故而知新ABC如图，如图，RtABC中，中，C=90，（1）若）若A=30，BC=3，则，则AC=（2）若）若B=60，AC=3，则，则BC=（3）若）若A=，AC=3，则，则BC=（4）若）若A=，BC=m，则，则AC=例例3： 2003年年10月月15日日“神舟神舟”5号载人航天飞船发射成功当飞船完成变号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面轨后，就在离地球表面
2、350km的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到，结果精确到0.1km） 分析分析：从飞船上能最远直接从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点线与地球相切时的切点OQFP 如图，如图，O O表示地球，点表示地球，点F F是飞船是飞船的位置，的位置，FQFQ是是O O的切
3、线，切点的切线，切点Q Q是是从飞船观测地球时的最远点从飞船观测地球时的最远点 的长就是地面上的长就是地面上P P、Q Q两点间的距离，两点间的距离，为计算为计算 的长需先求出的长需先求出POQPOQ（即（即a a）解：在图中，解：在图中，FQ是是 O的切线，的切线，FOQ是直角三角形是直角三角形 PQ的长为的长为 当飞船在当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约点约2009.6kmOQFP铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在在进进行行测测量量时时，从从下下向向上上看看，视视线线与与水水平平线线的夹角叫做的夹角叫做仰
4、角仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角. .例例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯，看这栋高楼底部的俯 角为角为60，热气球与高楼的水平距离，热气球与高楼的水平距离为为120m，这栋高楼有多高（结果精确到，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）分析分析：我们知道，在视线与水平线所：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，在图中，a=
5、30,=60 Rt RtABCABC中，中，a a =30=30，ADAD120120，所以利用解直角三角形的知识求出所以利用解直角三角形的知识求出BDBD；类似地可以求出；类似地可以求出CDCD，进而求出，进而求出BCBCABCD仰角仰角水平线水平线俯角俯角解解：如图，：如图，a = 30,= 60， AD120答：这栋楼高约为答：这栋楼高约为277.1mABCD归纳归纳仰角、俯角的定义：仰角、俯角的定义： 在视线与水平线所成的角中，视线在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时形成的角叫做仰角，在在水平线上方时形成的角叫做仰角，在水平线下方形成的角叫做俯角。水平线下方形成的角叫做俯角。【
6、例例1 1】如图，直升飞机在跨江大桥如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方的上方P点处，此时飞机离地面的高度点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为分别为=30，=45，求大桥的长，求大桥的长AB .450米米 合作与探究合作与探究解：解：由题意得，在由题意得，在RtPAO与与RtPBO中中答：大桥的长答：大桥的长AB为为 PABO答案答案: : 米米 合作与探究合作与探究变题变题1 1：如图，直升飞机在长如图，直升飞机在长400米的跨江大桥米的跨江大桥AB的上方的上方P点处，且点处，且A、B、O三点
7、在一条直线三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30和和45 ，求飞机的高度，求飞机的高度PO .ABO3045400米米P4530OBA200米米 合作与探究合作与探究例例2 2：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上上方方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为角为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO .LUD答案答案: : 米米P 合作与探究合作与探究例例2 2：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上上方方P点处，从大楼的顶部和底部测得
8、飞机的仰点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为角为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO .4530POBA200米米C 合作与探究合作与探究4530POBA200米米C例例2 2：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上上方方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为角为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO . 合作与探究合作与探究例例2 2：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上上方方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为角为30和和45，求
9、飞机的高度，求飞机的高度PO .4530POBA200米米C200米米POBA4530D答案答案: : 米米 合作与探究合作与探究变题变题2 2：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB左侧左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为点处，测得大楼的顶部仰角为45,测得大测得大楼底部俯角为楼底部俯角为30，求飞机与大楼之间的水平距，求飞机与大楼之间的水平距离离.4530200米米POBD 归纳与提高归纳与提高4530PA200米米CBO453045060452002004530ABOPABOP3045450小刘想测量学校操场旗杆顶端到小刘想测量学校操场旗杆顶端到地面的距离，但旗杆
10、底部不能直地面的距离，但旗杆底部不能直接到达，请你应用今天所学知识，接到达，请你应用今天所学知识，帮助他设计一个测量方案，画出帮助他设计一个测量方案，画出示意图，相关数据用字母表示，示意图，相关数据用字母表示，并与同学交流。并与同学交流。 学以致用学以致用1 1数形结合思想数形结合思想. .方法：方法：把数学问题把数学问题转化成解直角三角形转化成解直角三角形问题，问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，助线，构造出直角三角形构造出直角三角形. . 思想与方法思想与方法2 2方程思想方程思想. .3 3转化（化归）思想转化（化归）思想. . 当
11、堂反馈当堂反馈2.如如图2，在离，在离铁塔塔BE 120m的的A处，用用测角角仪测量塔量塔顶的仰角的仰角为30，已，已知知测角角仪高高AD=1.5m，则塔高塔高BE= _ （根号保留）（根号保留）图图1图图21.如如图1，已知楼房，已知楼房AB高高为50m，铁塔塔基距楼房地基塔塔基距楼房地基间的水平距离的水平距离BD为100m，塔高，塔高CD为 m，则下面下面结论中正确的是（中正确的是（ ）A由楼由楼顶望塔望塔顶仰角仰角为60B由楼由楼顶望塔基俯角望塔基俯角为60C由楼由楼顶望塔望塔顶仰角仰角为30 D由楼由楼顶望塔基俯角望塔基俯角为30C 当堂反馈当堂反馈3.如如图3，从地面上的，从地面上的
12、C，D两点两点测得得树顶A仰角分仰角分别是是45和和30，已知，已知CD=200m，点，点C在在BD上，上，则树高高AB等等于于 （根号保留）（根号保留）4.如如图4，将，将宽为1cm的的纸条沿条沿BC折叠，使折叠，使CAB=45，则折叠后重叠部分的面折叠后重叠部分的面积为 （根号保留）（根号保留） 图图3图图4思考：思考：有一块三形场地有一块三形场地ABC，测得其中，测得其中AB边长为边长为60米，米，AC边长边长50米，米，ABC=30，试求出这个三，试求出这个三角形场地的面积角形场地的面积 更上一层楼更上一层楼1.一架直升机从某塔顶一架直升机从某塔顶测得地面测得地面C、D两点的俯角两点的
13、俯角分别为分别为30、 45，若，若C、D与塔底与塔底共线，共线，CD200米，求塔高米，求塔高AB？2.有一块三形场地有一块三形场地ABC，测得其中，测得其中AB边长为边长为60米，米，AC边长边长50米，米，ABC=30，试求出这个三角形场，试求出这个三角形场地的面积地的面积3.学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后与同学在学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后与同学在环西文化广场休息环西文化广场休息，看到濠河对岸的电视塔，他想用手中看到濠河对岸的电视塔，他想用手中的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度.现已测现已测出出ADB=40，由于不能过河，因此无法知道，由于不能过河，因此无法知道BD的长度，的长度，于是他向前走于是他向前走50米到达米到达C处测得处测得ACB=55，但他们在计算，但他们在计算中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出电视塔塔楼中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出电视塔塔楼AB的高的高. 更上一层楼更上一层楼（参考数据：（参考数据： ）答案：答案：空中塔楼空中塔楼AB高高约为约为105米米塔楼塔楼濠濠河河 ABCD50m 5540
