《2019版高中数学第二章平面解析几何初步2.2直线的方程2.2.3第1课时两条直线相交平行与重合的条件课件新人教B版必修2 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高中数学第二章平面解析几何初步2.2直线的方程2.2.3第1课时两条直线相交平行与重合的条件课件新人教B版必修2 .ppt（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.32.2.3两条直线的位置关系两条直线的位置关系第一课时两条直线相交、平行与重合的第一课时两条直线相交、平行与重合的 条件条件目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.了解方程了解方程组组的解的个数与两直的解的个数与两直线线平行、相交或平行、相交或重合的重合的对应对应关系关系. .2.2.会用解方程会用解方程组组的方法求两条相交直的方法求两条相交直线线交点的坐交点的坐标标. .素养达成素养达成通过两条直线的位置关系与方程组的解的个数、通过两条直线的位置关系与方程组的解的个数、两点间距离公式的学习两点间距离公式的学习, ,锻炼了学生的数形结合思锻炼了学生的数形结合思想的养成想的养成, ,促
2、进数学抽象、数学运算等核心素养的促进数学抽象、数学运算等核心素养的达成达成. .新知探求新知探求课堂探究课堂探究新知探求新知探求素养养成素养养成知识探究知识探究1.1.已知两直线已知两直线l l1 1,l,l2 2的方程为的方程为l l1 1:A:A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0,=0,l l2 2:A:A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0(1)l(1)l1 1与与l l2 2相交相交 或或 ; ;(2)l(2)l1 1与与l l2 2平行平行(3)l(3)l1 1与与l l2 2重合重合A A1 1B B2 2-A-A2 2B B1 1002.2.已知已知:
3、:直线直线l l1 1:y=k:y=k1 1x+bx+b1 1,l,l2 2:y=k:y=k2 2x+bx+b2 2, ,则有则有: :l l1 1ll2 2 ; ;l l1 1与与l l2 2重合重合 . .k k1 1=k=k2 2, ,且且b b1 1bb2 2k k1 1=k=k2 2且且b b1 1=b=b2 2【拓展延伸拓展延伸】 常用的直线系方程常用的直线系方程具有某一共同特征的直线的集合叫做直线系具有某一共同特征的直线的集合叫做直线系, ,能表示直线系中所有直线的公能表示直线系中所有直线的公共方程叫做直线系方程共方程叫做直线系方程. .常用的直线系方程常用的直线系方程: :1.
4、1.过定点过定点(x(x0 0,y,y0 0) )的直线系方程的直线系方程y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0) )是过定点是过定点(x(x0 0,y,y0 0) )的直线系方程的直线系方程, ,但不含直线但不含直线x=xx=x0 0;A(x-x;A(x-x0 0)+B(y-)+B(y-y y0 0)=0)=0是过定点是过定点(x(x0 0,y,y0 0) )的一切直线方程的一切直线方程. .2.2.与直线与直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0平行的直线系方程为平行的直线系方程为Ax+By+D=0(DC).Ax+By+D=0(DC).与与y=kx+by=kx+b平行的直线系方程
5、为平行的直线系方程为y=kx+m(mb).y=kx+m(mb).3.3.过两条直线交点的直线系方程过两条直线交点的直线系方程: :过两条直线过两条直线l l1 1:A:A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0,l=0,l2 2:A:A2 2x+Bx+B2 2y+ y+ C C2 2=0=0交点的直线系方程是交点的直线系方程是A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1+(A+(A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2)=0()=0(R R),),但此方程中不但此方程中不含含l l2 2; ;一般形式是一般形式是m(Am(A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1)+n(A)+
6、n(A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2)=0(m)=0(m2 2+n+n2 20),0),是过是过l l1 1与与l l2 2交点交点的所有直线方程的所有直线方程. .1.1.过两点过两点M(3,1)M(3,1)与与N(-2,0)N(-2,0)的直线与直线的直线与直线l:y=5x+1(l:y=5x+1( ) )(A)(A)平行平行 (B)(B)相交相交(C)(C)重合重合 (D)(D)无法判断无法判断B B自我检测自我检测B B2.2.下列直线中与直线下列直线中与直线x-y-1=0x-y-1=0平行的是平行的是( ( ) )(A)x+y-1=0(A)x+y-1=0(B)x-y+1=0
7、(B)x-y+1=0(C)ax-ay-a=0(C)ax-ay-a=0(D)x-y+1=0(D)x-y+1=0或或ax-ay-a=0ax-ay-a=0B B解析解析: :因为两直线平行因为两直线平行, ,所以设直线所以设直线l l的方程为的方程为2x+y+D=02x+y+D=0又因为直线又因为直线l l过原点过原点, ,所以所以20+0+D=0,D=020+0+D=0,D=0所以所求直线方程为所以所求直线方程为2x+y=0.2x+y=0.3.3.直线直线l l与直线与直线2x+y+1=02x+y+1=0平行平行, ,且经过原点且经过原点, ,则直线则直线l l的方程为的方程为( ( ) )(A)
8、y=2x (A)y=2x (B)y=-2x(B)y=-2x(C)x+2y=0 (C)x+2y=0 (D)x-2y=0(D)x-2y=04.4.已知直线已知直线mx+2y-1=0mx+2y-1=0与直线与直线x+(m-1)y+2=0x+(m-1)y+2=0平行平行, ,则则m m的值等于的值等于 . .解析解析: :由于两直线平行由于两直线平行, ,所以有所以有m(m-1)-21=0m(m-1)-21=0且且22+(m-1)0.22+(m-1)0.所以所以m=2m=2或或-1.-1.答案答案: :2 2或或-1-1类型一类型一两条直线平行、相交、重合的判定两条直线平行、相交、重合的判定课堂探究课
9、堂探究素养提升素养提升【例例1 1】 已知直线已知直线l l1 1:ax-y+a+2=0,l:ax-y+a+2=0,l2 2:ax+(a:ax+(a2 2-2)y+1=0.-2)y+1=0.问当问当a a为何值时为何值时, ,直直线线l l1 1与与l l2 2:(1):(1)相交相交;(2);(2)平行平行;(3);(3)重合重合. .方法技巧方法技巧 利用两直线相交利用两直线相交, ,平行平行, ,重合的条件进行判断时要根据题重合的条件进行判断时要根据题目合理选择方法目合理选择方法, ,要特别注意系数为要特别注意系数为0 0和不为和不为0,0,直线的斜率存在和不存在的直线的斜率存在和不存在
10、的情况情况, ,可进行分类讨论可进行分类讨论. .变式训练变式训练1-1:1-1:已知直线已知直线l l1 1:x+my+6=0,l:x+my+6=0,l2 2:(m-2)x+3y+2m=0,:(m-2)x+3y+2m=0,问当问当m m为何值时为何值时, ,直线直线l l1 1与与l l2 2平行平行. .类型二类型二 两直线平行关系的应用两直线平行关系的应用【例例2 2】 求与直线求与直线3x+4y+1=03x+4y+1=0平行且过点平行且过点(1,2)(1,2)的直线的直线l l的方程的方程. .方法技巧方法技巧 求过定点且与已知直线平行的直线方程时求过定点且与已知直线平行的直线方程时,
11、 ,通常采用以下通常采用以下方法方法: :(1)(1)若已知直线斜率存在若已知直线斜率存在, ,则根据两直线平行的性质得出所求直线的斜率则根据两直线平行的性质得出所求直线的斜率, ,再根据直线的点斜式再根据直线的点斜式, ,即可求出所求直线方程即可求出所求直线方程; ;若已知直线的斜率不存在若已知直线的斜率不存在, ,则所求直线的斜率也不存在则所求直线的斜率也不存在, ,过定点过定点(x(x0 0,y,y0 0) )的直线方程为的直线方程为x=xx=x0 0. .(2)(2)与已知直线与已知直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0平行的直线可设为平行的直线可设为Ax+By+m=0,Ax+By+
12、m=0,再根据所求直线过再根据所求直线过定点求得定点求得m m的值的值, ,最后写出所求直线方程最后写出所求直线方程. .变式训练变式训练2-1:2-1:分别求符合下列条件的直线方程分别求符合下列条件的直线方程. .(1)(1)过点过点P(2,-1)P(2,-1)且与直线且与直线l:3x-2y-6=0l:3x-2y-6=0平行平行, ,类型三类型三 直线位置关系的综合应用直线位置关系的综合应用【例例3 3】 当当m m为何值时为何值时, ,三条直线三条直线l l1 1:4x+y-3=0:4x+y-3=0与与l l2 2:x+y=0,l:x+y=0,l3 3:2x-3my-4=0:2x-3my-
13、4=0能围成一能围成一个三角形个三角形? ?方法技巧方法技巧 两条及两条以上直线位置关系的问题两条及两条以上直线位置关系的问题, ,要结合图形的各种要结合图形的各种可能情形可能情形, ,利用数形结合列式求解利用数形结合列式求解. .变式训练变式训练3-1:3-1:已知三条直线已知三条直线x-2y=1,2x+ky=3,3kx+4y=5x-2y=1,2x+ky=3,3kx+4y=5交于一点交于一点, ,求求k k值值. .类型四类型四 易错辨析易错辨析【例例4 4】 已知两直线已知两直线l l1 1:ax+3y-3=0,l:ax+3y-3=0,l2 2:4x+(a+4)y+2=0,:4x+(a+4)y+2=0,若若l l1 1ll2 2, ,求求a a的值的值. .纠错纠错: :本题忽略了两直线重合这一情况本题忽略了两直线重合这一情况. .
