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1、2023-2024学年福建省福州市长乐区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在ABCD中，B=30o，则D的度数为()A. 30oB. 60oC. 70oD. 150o2.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄(单位：岁)分别为：37，39，35，38，则这组数据的中位数是()A. 37B. 37.5C. 39D. 363.下列等式成立的是()A. 2+ 2=2 2B. 2 2=4C. 2 2=1D. (2)2=24.一元二次方程(x+202
2、4)2=1根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.若AOB=60，OB=8，则AB的长为()A. 4 5B. 8C. 4 3D. 166.若 24n是整数，则正整数n的最小值为()A. 4B. 6C. 12D. 247.在直角三角形中，如果有一个角是30，这个直角三角形的三边之比最有可能的是()A. 3：4：5B. 1：1： 2C. 5：12：13D. 1： 3：28.小明原来五次100米跑步成绩(单位：s)的平均数与方差分别为13.6，1.3，经过一段时间的训练后，再次对小明现在
3、的五次100米跑步成绩进行统计分析，发现他的成绩比原来更快更稳定了，那么现在的平均数与方差可能是()A. 12.3，1.2B. 14.5，1.2C. 12.3，1.4D. 14.5，1.49.为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y应是x的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度： 第一套第二套椅子高度x(cm)40.038.0桌子高度y(cm)75.071.8那么课桌的高度ycm与椅子高度xcm之间的函数表达式为()A. y=1.6x+11B. y=1.5x+15C. y=1.5x+14.8D. y=1.6x
4、+11.810.我国古代数学家赵爽(公元34世纪)在其所著的勾股圆方图注中记载过一元二次方程(正根)的几何解法.以方程x2+2x35=0，即x(x+2)=35为例说明，记载的方法是：构造如图1，大正方形的面积是(x+x+2)2，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即435+22，因此x=5.在正方形网格中，若图2是某个一元二次方程(正根)的几何解法，则这个方程是()A. x23x10=0B. x2+2x8=0C. x2+4x12=0D. x2+5x6=0二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.计算( 2024)2的结果是_12.若x1，x2是一元二次方程x2+x6=
5、0的两个根，则x1+x2的值是_13.八(1)班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票.根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量的是_.(填“平均数”“众数”或“中位数”)14.命题“矩形的对角线相等”的逆命题是_15.如图，某校园内有一个由两个相同的边长为2m的正六边形围成的花坛，现要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形花坛，则扩建后菱形花坛的周长为_m.16.在平面直角坐标系xOy中，点P(m,2m)，则线段OP长的最小值为_三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)计
6、算： 6 2+3 13 1218.(本小题8分)解方程：x24x1=019.(本小题8分)一根竹子高1丈，折断后顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是多少？(这是我国古代数学著作九章算术中的一个问题.其中丈、尺是长度单位，1丈=10尺)20.(本小题8分)小西外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.从山脚出发后小西所走路程s(m)和所用时间t(min)之间的函数关系如图所示.(1)小西中途休息用了_min；上述过程中，小西所走的路程为_m；(2)若小西休息后爬山的平均速度是15m/min，求a的值21.(本小题8分)某零售商购进一批单价为16元的玩具，销售一段时间后，为
7、了获得更多利润，商店决定提高销售价格.经过试验发现，若每件按20元的价格销售时，每月能卖360件；若每件按25元价格销售时，每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)满足关系式为y=kx+b(1)求k与b的值；(2)为了使每月该商品获得利润1920元，该商品应定为每件多少元？22.(本小题10分)科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂.某校为弘扬科学精神，普及科学知识，在以“科技创造未来”为主题的科技节活动中，开展了科普知识竞赛.八(1)班的林老师对本班参加竞赛的同学的竞赛成绩进行了统计，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图 请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：(1)八(1
8、)班本次参加竞赛的同学共有_人；(2)补全条形统计图；(3)八(1)班同学本次竞赛成绩的平均分是_分；(4)八(1)班的小红同学请假未参加竞赛，返校后参加了补测，成绩为80分.加入她的成绩后，请你对八(1)班总体成绩的变化情况进行评价.(请从“众数”“中位数”“平均数”“方差”中任选两方面进行具体说明)23.(本小题10分)阅读下列材料并完成相应的任务四边形的中位线我们学习过三角形的中位线，类似地，把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线.如图1，在四边形ABCD中，设ABCD，AB与CD不平行，E，F分别为AD，BC的中点，则有结论：12(CDAB)EF12(CD+AB)这个结论可以用下
9、面的方法证明：方法一：如图2，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG，DG，E是AD的中点，EF=12DG(依据)，F是BC的中点，BF=CF，BFA=CFG，AFBGFC(SAS)，AB=CG，ABCG，在CDG中，CDCGDGCD+CG，CDCG2EFCD+CG，12(CDAB)EF12(CD+AB)；方法二：如图3，连接AC，取AC的中点M，连接ME，MF任务：(1)填空：材料中的依据是指_；(2)将方法二的证明过程补充完整；(3)如图4，在五边形ABCDE中，AE/CD，AB=AE=6，A=90o，CD=4.F，G分别是边BC，DE的中点，则线段FG长的取值范围是_24.(本小题
10、12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x+3分别交x轴，y轴于点A，B，直线l2：y=32x2交y轴于点C，且与直线l1交于点D，P是线段BD上的一动点，连接CP交OD于E(1)求BC的长；(2)若SBCP=52时，求证：P是BD的中点；(3)若SEOC=SEPD，求直线CP的解析式25.(本小题14分)如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一个动点(不与点B，C重合)，点E在DP上，AE=AB，延长BE交CD于点F(1)求BED的度数；(2)连接CE当CE=CF时，求证：A，E，C三点在同一直线上；当CEBF时，求BPPC的值参考答案1.A2.B3.C4.D5.B6.B7.
11、D8.A9.A10.C11.202412.113.众数14.如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形15.2416. 217.解：原式= 3+ 9132 3 = 3+ 32 3 =018.解：x24x1=0，x24x=1，x24x+4=1+4，(x2)2=5，x=2 5，x1=2+ 5，x2=2 519.解：如图， 设折断处离地面的高度为x尺，则斜边为(10x)尺，由勾股定理得：x2+32=(10x)2，解得：x=4.55，答：折断处离地面的高度为4.55尺20.(1)5，450(2)根据图象，得15(a15)=450300，解得a=25，a的值是2521.解：(1)根据题意得：20k+
12、b=36025k+b=210，解得：k=30b=960，k的值为30，b的值为960；(2)根据题意得：(x16)(30x+960)=1920，整理得：x248x+576=0，解得：x1=x2=24答：为了使每月该商品获得利润1920元，该商品应定为每件24元22.(1)50；(2)样本中“得分为70分”的学生人数为5020%=10(人)，样本中“得分为100分”的学生人数为505101912=4(人)，补全条形统计图如下：(3)80；(4)根据题意得，小红加入前学生成绩的中位数是80分，小红加入后学生成绩的中位数还是80分，因此小红加入后中位数不变；小红加入前学生成绩的众数是80分，小红加入
13、后学生成绩的众数还是80分，因此小红加入后众数不变；小红加入前学生成绩的平均数是80分，小红加入后学生成绩的平均数还是80分，因此小红加入后平均数不变；小红加入前学生成绩的方差为5(6080)2+10(7080)2+19(8080)2+12(9080)2+4(10080)250=116，小红加入后学生成绩的方差为5(6080)2+10(7080)2+20(8080)2+12(9080)2+4(10080)251113.7，因此小红参加前后的方差发生变化23.(1)解：材料中的依据是指：三角形的中位线定理，故答案为：三角形的中位线定理；(2)证明：如图3，连接AC，取AC的中点M，连接ME，MF
14、，E，M分别是AD，AC的中点，ME/CD，HME=12CD，同理MF/AB，且MF=12AB，ABCD，MFME，在MEF中，MEMFEFME+MF，12(CDAB)EF12(CD+AB)；(3)3 22FG3 2+224.(1)解：将x=0代入y=x+3得，y=3，所以点B的坐标为(0,3)将x=0代入y=32x2得，y=2，所以点C的坐标为(0,2)，所以BC=3(2)=5，即BC的长为5(2)证明：由x+3=32x2得，x=2，则y=2+3=1，所以点D的坐标为(2,1)，则SBCD=1252=5因为SBCP=52，所以SBCP=SDCP，所以BP=DP，即P是BD的中点(3)解：因为SEOC=SEPD，所以SEOC+S四边形BOEP=SEPD+S四边形BOEP，即SBPC=S
